精品解析：贵州省毕节市织金县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

织金县2023—2024学年度第二学期学业水平检测 八年级 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷共6页， 满分150分， 考试时间为120分钟； 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效； 3．不能使用科学计算器． 一、选择题(每小题都只有一个答案正确，每小题3分，共36分) 1. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个五边形的外角和等于（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，，垂足为E，若，则的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 90° 4. 用不等式表示：的倍与的差是正数（ ） A. B. C. D. 5. 如图， 于点， 于点， ， 如果添加一个条件后，可以直接利用“”来证明， 则这个条件应该是（ ） A B. C. D. 6. 把 分解因式，结果是（ ） A. B. C. D. 7. 当时， 分式 的值为（ ） A. B. C. D. 分式无意义 8. 函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图， 在中， 将绕点顺时针旋转，和旋转后对应点分别是和， 连接， 则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 11. 计算的结果等于（ ） A B. C. D. 12. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题(每小题4分，共16分) 13. 不等式的解集是______． 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________． 15. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________． 16. 如图，中，，，平分，，为的中点，则的长为_________． 三、解答题(本大题共9小题，共98分) 17. （1）解不等式组：； （2）因式分解：． 18. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点网格线的交点． （1）以点为旋转中心， 将旋转， 得到， 请画出； （2）将线段向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到线段，画出线段．点与点 对应，点 与点对应 ． 19. 已知：如图，，，垂足分别为，，，与相交于点． （1）求证∶； （2）若，，求长． 20. 某学校八年级共甲、乙两个班，为丰富学生的体育活动购买了一批足球和篮球，足球和篮球的价格不同，如图是两个班级购买的足球和篮球的数量及消费的金额． （1）求每个足球和篮球的价格； （2）若该校八年级在同一商店采购同种型号的足球和篮球共10个，且他们的消费金额不超过460元，该校八年级最多购买了多少个足球？ 21. 如图，在等腰中，，F是边上的中点，点D、E分别在边上运动，且始终保持，连接、、， （1）求证：； （2）试证明是等腰直角三角形． 22. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上. （1）给出以下条件；①，②，③，请你从中选取两个条件证明； （2）在(1)条件中你所选条件前提下，添加，求证：四边形ABCD是平行四边形． 23. 某学校决定购买一些杂志．如果分别用元购买，两种杂志，则购买杂志的数量比杂志的数量多本，已知杂志的单价为杂志单价的 ． （1）求，两种杂志的单价分别为多少元？ （2）学校计划购买，两种杂志共本，如果杂志本，总费用为元，请写出与的函数关系式； （3）在（2）的条件下学校计划购买杂志的数量不能超过本，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？ 24. （1）求图1中直线的函数表达式； （2）如图2，点在过点且平行于轴的直线上，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于点． ①当时，试用含的代数式表示与； ②在①的条件下，若，求的取值范围． 25. 在中，点P在平面内，连接并将线段绕点A顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接； （1）如图1，如果点P是边上任意一点，则线段和线段的数量关系是________． （2）如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）． （3）如图3，在中，，，，P是线段上的任意一点连接，将线段绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段，连接，试求线段长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 织金县2023—2024学年度第二学期学业水平检测 八年级 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷共6页， 满分150分， 考试时间为120分钟； 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效； 3．不能使用科学计算器． 一、选择题(每小题都只有一个答案正确，每小题3分，共36分) 1. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可． 【详解】解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 2. 一个五边形的外角和等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为，即可得出结果． 【详解】解：五边形的外角和等于． 故选：A． 【点睛】本题考查多边形的外角和．熟练掌握多边形的外角和为，是解题的关键． 3. 如图，，，垂足为E，若，则的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握平行线的性质及直角三角形的两个锐角互余是解题的关键． 4. 用不等式表示：的倍与的差是正数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式．的倍即，正数即大于，据此列不等式． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 5. 如图， 于点， 于点， ， 如果添加一个条件后，可以直接利用“”来证明， 则这个条件应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了HL定理 全等三角形，根据“”定理，证明，需要有一对直角边和一对斜边；已知一对直角边相等，即，添加一对斜边相等即可 【详解】解：由题意可知，一对直角边相等，即， 根“”定理，证明，还需补充一对斜边相等，即 故选：C． 6. 把 分解因式，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，直接根据平方差公式因式分解即可. 【详解】解： 故选：C． 7. 当时， 分式 的值为（ ） A. B. C. D. 分式无意义 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，将代入分母，根据分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：当时， ∴分式无意义， 故选：D． 8. 函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数图象与不等式的关系，直接根据函数的图象进行解答即可． 【详解】解：由函数的图象可知，当时，函数图象在轴下方， 故当时，的取值范围是， 故选A． 9. 如图， 在中， 将绕点顺时针旋转，和旋转后的对应点分别是和， 连接， 则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．由旋转可得：，，推出，即可求解． 【详解】解：由旋转可得：，， ， 故选：D． 10. 如图，AD是△ABC中∠BAC角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 分析】作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE＝DF＝4，再利用三角形面积公式和S△ADB＋S△ADC＝S△ABC得到×4×7＋×4×AC＝24，然后解一次方程即可． 【详解】作DF⊥AC于F，如图， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF＝4， ∵S△ADB＋S△ADC＝S△ABC， ∴×4×7＋×4×AC＝24， ∴AC＝5， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法构建方程解决问题，属于中考常考题型． 11. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法运算，解题的关键是掌握分式的减法运算法则．根据分母相同，则分母不变，分子相减，计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 12. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解和代数式求值，解题的关键是对进行因式分解． 由已知条件得到，将分解因式，再将，代入计算即可． 【详解】解：因为，， ∴ ， 将，代入得： ， 故选：D． 二、填空题(每小题4分，共16分) 13. 不等式的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式得解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键； 根据一元一次不等式的解法直接解答即可． 【详解】移项，得： ． 所以，不等式的解集是：． 故答案：． 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，据此解答即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 15. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】8 【解析】 【分析】图中阴影部分的面积等于大三角形的面积减小三角形的面积，根据面积公式计算即可． 【详解】解：∵∠C=90°，AC=BC=5，平移距离为2， ∴BC′=DC′=3 ∴阴影面积=5×5÷2-3×3÷2=8． 故答案为8． 【点睛】本题考查平移的性质，比较简单，解答此题的关键是利用平移的性质得出小三角形的底和高． 16. 如图，中，，，平分，，为的中点，则的长为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的全等证明、中位线的性质，延长交于点F，证，再由为的中点，即可求解； 【详解】解：延长交于点F， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∵ ∴， 故答案为：． 三、解答题(本大题共9小题，共98分) 17. （1）解不等式组：； （2）因式分解：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，因式分解； （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； （2）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解，即可求解． 【详解】解：（1） 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：； （2） 18. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点网格线的交点． （1）以点为旋转中心， 将旋转， 得到， 请画出； （2）将线段向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到线段，画出线段．点与点 对应，点 与点对应 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了画旋转图形，平移作图； （1）根据题意，找到的对应点，，顺次连接，即可求解； （2）根据平移的性质画出图形，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，线段即为所求． 19. 已知：如图，，，垂足分别为，，，与相交于点． （1）求证∶； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握相关的知识． （1）连接，根据题意证明，根据全等三角形的性质即可证明； （2）由，，，可得，再根据勾股定理求出，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ，， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 ，，， ， ， ． 20. 某学校八年级共甲、乙两个班，为丰富学生的体育活动购买了一批足球和篮球，足球和篮球的价格不同，如图是两个班级购买的足球和篮球的数量及消费的金额． （1）求每个足球和篮球的价格； （2）若该校八年级在同一商店采购同种型号的足球和篮球共10个，且他们的消费金额不超过460元，该校八年级最多购买了多少个足球？ 【答案】（1）每个足球的价格是50元，每个篮球的价格是40元； （2）该校八年级最多购买了6个足球． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意找到等量关系和不等关系是解题的关键． （1）设每个足球和篮球的价格分别为元，元，根据图形提供的等量关系列出方程组，解方程组即可； （2）设八年级购买了个足球，则购买了个篮球，根据消费金额不超过460元列出不等式，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每个足球和篮球的价格分别为元，元， 由题意得，， 解得， 答：每个足球的价格是50元，每个篮球的价格是40元； 【小问2详解】 解：设八年级购买了个足球，则购买了个篮球． 由题意得，， 解得， 的最大值为6， 答：该校八年级最多购买了6个足球． 21. 如图，在等腰中，，F是边上的中点，点D、E分别在边上运动，且始终保持，连接、、， （1）求证：； （2）试证明是等腰直角三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质： （1）利用等腰直角三角形的性质及即可求证结论； （2）利用全等三角形的性质得，再根据等腰三角形的判定及性质即可求证结论； 熟练掌握相关判定及性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：在等腰中，， ， 又∵F是中点， ， 即， ， 在与中， ， ． 【小问2详解】 证明：由（1）可知， ， 是等腰三角形， 又， ， ， ， ， 是等腰直角三角形． 22. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上. （1）给出以下条件；①，②，③，请你从中选取两个条件证明； （2）在(1)条件中你所选条件的前提下，添加，求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）选取①②，利用ASA判定；也可选取②③，利用AAS判定；还可选取①③，利用SAS判定； （2）根据可得，，再根据等式的性质可得，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论． 【小问1详解】 证明：选取①②， ∵在和中， ∴（ASA）； 【小问2详解】 由（1）得：， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形． 23. 某学校决定购买一些杂志．如果分别用元购买，两种杂志，则购买杂志数量比杂志的数量多本，已知杂志的单价为杂志单价的 ． （1）求，两种杂志的单价分别为多少元？ （2）学校计划购买，两种杂志共本，如果杂志本，总费用为元，请写出与的函数关系式； （3）在（2）的条件下学校计划购买杂志的数量不能超过本，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？ 【答案】（1）杂志的单价为元，杂志的单价为元 （2） （3）购买杂志本，杂志本才能使费用最少，最少费用应为元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据题意正确找出等量关系． （1）设杂志的单价为，则杂志的单价为，根据“购买杂志的数量比杂志的数量多本”，列出方程即可求解； （2）设杂志本，则杂志有本，再根据费用单价数量，即可求解； （3）根据题意可得，由（2）知随的增大而减小，当时，最小，求出最小费用即可． 【小问1详解】 解：设杂志的单价为，则杂志的单价为， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ， ， 杂志的单价为元，杂志的单价为元； 【小问2详解】 设杂志本，则杂志有本， ， 与的函数关系式为； 【小问3详解】 根据题意可得：， 在中，， 随的增大而减小， 当时，最小，最小费用为（元）， 购买杂志本，杂志本才能使费用最少，最少费用应为元． 24. （1）求图1中直线的函数表达式； （2）如图2，点在过点且平行于轴的直线上，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于点． ①当时，试用含的代数式表示与； ②在①的条件下，若，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）①，；②． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，不等式，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质． （1）利用待定系数法求解即可； （2）①根据题意可用含有的式子表示出点、，即可求出与；②根据并结合①列出关于的不等式，即可求解． 【详解】解：（1）设直线的函数表达式为， 将代入得：， 解得：， 直线的函数表达式为； （2）①， ，， ， ，； ②， ， 解得：． 25. 在中，点P在平面内，连接并将线段绕点A顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接； （1）如图1，如果点P是边上任意一点，则线段和线段的数量关系是________． （2）如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）． （3）如图3，在中，，，，P是线段上的任意一点连接，将线段绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段，连接，试求线段长度的最小值． 【答案】（1） （2）成立，见解析 （3）1 【解析】 【分析】（1）由旋转知，AQ=AP，∠PAQ=∠BAC，可得∠BAQ=∠CAP，可知△BAQ≌△CAP（SAS），BQ=CP即可； （2）结论：BQ=PC仍然成立，理由：由旋转知，AQ=AP，由∠PAQ=∠BAC，可得∠BAQ=∠CAP，可知△BAQ≌△CAP（SAS），可得BQ=CP； （3）在AB上取一点E，使AE=AC=2，连接PE，过点E作EF⊥BC于F，由旋转知，AQ=AP，∠PAQ=60°，可求∠CAQ=∠EAP，可证△CAQ≌△EAP（SAS），CQ=EP，当EF⊥BC（点P和点F重合）时，EP最小，在Rt△ACB中，∠ACB=30°，AC=2可求AB=4，由AE=AC=2，可求BE=AB-AE=2，在Rt△BFE中，∠EBF=30°，BE=2，可得EF=BE=1即可． 【小问1详解】 解：由旋转知，AQ=AP， ∵∠PAQ=∠BAC， ∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP， ∴∠BAQ=∠CAP， 在△BAQ和△CAP中， ， ∴△BAQ≌△CAP（SAS）， ∴BQ=CP， 故答案为：BQ=PC； 【小问2详解】 结论：仍然成立， 理由：由旋转知，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，在上取一点E，使，连接，过点E作于F， 由旋转知，，， ∵，∠ACB=90°， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 要使最小，则有最小，而点E是定点，点P是上的动点， ∴当（点P和点F重合）时，最小， 即：点P与点F重合，最小，最小值为， 在中，，， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴． 故线段长度最小值是1． 【点睛】本题考查三角形旋转变换性质，三角形全等判定与性质，30°角直角三角形性质，掌握旋转变换性质，三角形全等判定与性质，30°角直角三角形性质，利用辅助线构造准确的图形．把所求线段转化为与动点P有关的线段，根据垂线段最短确定线段位置是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$