第十二讲 函数的奇偶性 讲义-2024-2025学年高一上学期暑假高中数学预科

第十二讲 函数的奇偶性 知识点梳理： 函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数 关于y轴对称 奇函数 一般地，设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数 关于原点对称 重难点解析： 1．奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性． 2．判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件 （1）定义域关于原点对称，否则即为非奇非偶函数． （2）判断f（x）与f（－x）是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式【f（x）＋f（－x）＝0（奇函数）或f（x）－f（－x）＝0（偶函数）】是否成立． 3．利用函数的奇偶性求值 （1）利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化为求已知区间上的函数或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值． （2）利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象，结合几何直观求解相关问题． 4．函数除了有奇函数、偶函数，还有非奇非偶函数，以及既是奇函数又是偶函数（如，）． 例题讲解： 题型1 判断函数的奇、偶性 【例1】给定四个函数：①，②，③，④，其中是奇函数的有　　 A．①③ B．①④ C．③④ D．②④ 【例2】判断下列函数的奇偶性： （1）f（x）＝； （2）f（x）＝﹣3x2+1； （3）f（x）＝； （4）f（x）＝． 【例3】已知函数． （1）判断函数的奇偶性； （2）根据定义证明函数在区间上单调递增． 题型2 奇、偶函数图象的对称性 【例4】若函数为奇函数，则必有　　 A． B． C． D． 【例5】设函数若是奇函数，则　　 A． B．0 C．1 D．2 【例6】设函数是定义在上的奇函数，且，则（3）　　 A．3 B． C．2 D．7 题型3 利用奇偶性求解析式 【例7】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝﹣x2+3x，则f（x）的解析式为 　 　． 【例8】已知函数是f（x）定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣1，则函数f（x）的解析式为 　 　． 【例9】已知是定义在上的奇函数，当时时，． （1）求解析式； （2）画出函数图像，并写出单调区间．（无需证明） 解题梳理： 1．判断函数奇偶性的方法 （1）定义法： （2）图象法： 2．巧用奇、偶函数的图象求解问题 （1）依据：奇函数⇔图象关于原点对称，偶函数⇔图象关于y轴对称． （2）求解：根据奇、偶函数图象的对称性可以解决诸如求值、比较大小及解不等式问题． 3．用奇偶性求解析式的步骤： 如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其解决思路为 （1）“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设． （2）利用已知区间的解析式进行代入． （3）利用f（x）的奇偶性写出－f（－x）或f（－x），从而解出f（x）． 4．利用奇偶性求值的常见类型 （1）求参数值：若解析式含参数，则根据f（－x）＝－f（x）或f（－x）＝f（x）列式，比较系数利用待定系数法求解；若定义域含参数，则根据定义域关于原点对称，利用区间的端点和为0求参数． （2）求函数值：利用f（－x）＝－f（x）或f（－x）＝f（x）求解，有时需要构造奇函数或偶函数以便于求值． 5．利用函数的奇偶性与单调性比较大小的求解策略 （1）若自变量在同一个单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小； （2）若自变量不在同一个单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一个单调区间上，然后利用单调性比较大小． 变式练习： 1．函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）＝﹣x+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为（　　） A．f（x）＝﹣x+1 B．f（x）＝﹣x﹣1 C．f（x）＝x+1 D．f（x）＝x﹣1 2．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）＝﹣2，则f（3）+f（0）＝（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．7 3．奇函数y＝f（x）（x∈R）的图象必过点（　　） A．（a，f（﹣a）） B．（﹣a，f（a）） C．（﹣a，﹣f（a）） D． 4．下列说法中错误的个数为（　　） ①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数； ②图象关于y轴对称的函数是偶函数； ③奇函数的图象一定过坐标原点； ④偶函数的图象一定与y轴相交． A．4 B．3 C．2 D．0 5．已知f（x）＝a﹣是定义在R上的奇函数，则f（﹣3）的值是（　　） A．﹣3 B． C． D．﹣ 6．已知y＝f（x），x∈（﹣a，a），F（x）＝f（x）+f（﹣x），则F（x）是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 7．已知f（x）＝ax3+bx﹣4，若f（2）＝6，则f（﹣2）＝（　　） A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10 8．如图，给出奇函数y＝f（x）的局部图象，则2f（﹣1）+3f（﹣2）的值为（　　） A．﹣7 B．7 C．5 D．﹣5 9．已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）表达式是（　　） A． B． C． D． 10．已知函数y＝f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）＝x2+mx+1，且f（1）＝﹣2，则实数m的值为（　　） A．﹣4 B．0 C．4 D．2 11．如果函数是奇函数，则f（x）＝　 　． 12．若f（x）＝（x﹣2）（x+a）为偶函数，则实数a＝　 　． 13．已知f（x）＝+，y＝f（x+1）是奇函数，则实数a的值是 　 　． 14．设函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2，则f（f（1））＝　 　． 15．已知函数的图象关于坐标原点对称，则ab＝　 　． 16．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（﹣π），f（3）的大小顺序是　 　． 17．已知函数f（x）＝x+，且f（1）＝3． （1）求m的值； （2）判断函数f（x）的奇偶性． 18．函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x． （1）求函数f（x）在x∈（﹣∞，0）的解析式； （2）当m＞0时，若|f（m）|＝1，求实数m的值． 19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时x＜0时，f（x）＝x2+2x﹣1． （1）求f（x）解析式； （2）画出函数图像，并写出单调区间．（无需证明） 20．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2﹣x﹣3， （1）求函数f（x）的表达式； （2）求方程f（x）＝x的解集． 答案与解析 例题讲解： 题型1 判断函数的奇、偶性 【例1】给定四个函数：①，②，③，④，其中是奇函数的有　　 A．①③ B．①④ C．③④ D．②④ 【答案】 【分析】根据题意，依次分析所给4个函数的奇偶性，综合可得答案． 【解答】解：根据题意，依次分析4个函数， ①，其定义域为，关于原点对称，有，则为奇函数； ②，其定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数； ③，其定义域为，关于原点对称，但，则不是奇函数； ④，其定义域为，关于原点对称，有，则为奇函数； 综合可得：其中是奇函数的有①④， 故选：． 【例2】判断下列函数的奇偶性： （1）f（x）＝； （2）f（x）＝﹣3x2+1； （3）f（x）＝； （4）f（x）＝． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可． 【解答】解：（1）函数f（x）＝的定义域为{x|x≠1}，定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数． （2）∵f（﹣x）＝﹣3x2+1＝f（x），∴函数f（x）为偶函数； （3）由得， 即，解得﹣1≤x＜0或0＜x≤1， 此时f（x）＝＝＝， 则f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x）， 则函数f（x）为奇函数． （4）∵f（x）＝． ∴当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝﹣x+1＝f（x）， 当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）＝﹣（﹣x）+1＝x+1＝f（x）， 综上恒有f（﹣x）＝f（x），即函数为偶函数． 【例3】已知函数． （1）判断函数的奇偶性； （2）根据定义证明函数在区间上单调递增． 【答案】（1）详见解答过程； （2）详见解答过程． 【分析】（1）先检验的定义域，然后检验与的关系即可判断； （2）先设，然后利用作差法比较与的大小即可判断． 【解答】解：（1）函数为奇函数，理由如下： 定义域，， 所以函数为奇函数； （2）证明：设，则， 则， 所以， 所以在区间上单调递增． 题型2 奇、偶函数图象的对称性 【例4】若函数为奇函数，则必有　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先根据奇函数的定义可得到，又因为，从而可判断答案． 【解答】解：函数为奇函数 故选：． 【例5】设函数若是奇函数，则　　 A． B．0 C．1 D．2 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性转化求解即可． 【解答】解：因为函数是奇函数， 所以（2）． 故选：． 【例6】设函数是定义在上的奇函数，且，则（3）　　 A．3 B． C．2 D．7 【答案】 【分析】由题意得（3）． 【解答】解：由题意得（3） ． 故选：． 题型3 利用奇偶性求解析式 【例7】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝﹣x2+3x，则f（x）的解析式为 　　． 【答案】． 【分析】根据函数的奇偶性定义求解析式即可． 【解答】解：根据题意可知，当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+3（﹣x）＝﹣x2﹣3x， 又函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）＝f（x）， 因此当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣3x，所以f（x）的解析式为． 故答案为：． 【例8】已知函数是f（x）定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣1，则函数f（x）的解析式为 　f（x）＝　． 【答案】f（x）＝． 【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝0，当x＜0，﹣x＞0，结合函数的奇偶性可得f（x）的表达式，综合可得答案． 【解答】解：根据题意，函数是f（x）定义在R上的奇函数，则f（0）＝0， 当x＜0，﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）2﹣1＝x2﹣1， 又由f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2+1， 综合可得：f（x）＝； 故答案为：f（x）＝． 【例9】已知是定义在上的奇函数，当时时，． （1）求解析式； （2）画出函数图像，并写出单调区间．（无需证明） 【答案】（1）；（2）图象见解答，减区间为：，；增区间为：，． 【分析】（1）由奇函数的定义和性质，结合已知的解析式，可得所求解析式； （2）由分段函数的图象画法可得的图象，由图象可得的单调区间． 【解答】解：（1）是定义在上的奇函数，可得， 当时，， 当时，，， 可得时，， 所以； （2）由分段函数的图象画法，可得的图象如右： 的减区间为：，； 增区间为：，． 变式练习： 1．函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）＝﹣x+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为（　　） A．f（x）＝﹣x+1 B．f（x）＝﹣x﹣1 C．f（x）＝x+1 D．f（x）＝x﹣1 【答案】B 【分析】根据函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）＝﹣x+1，要求x＜0时，f（x）的表达式，转化到x＞0时求解． 【解答】解：当x＜0时，则﹣x＞0 ∵x＞0时f（x）＝﹣x+1， ∴f（﹣x）＝﹣（﹣x）+1＝x+1， ∵函数f（x）是定义域为R的奇函数， ∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x﹣1 故选：B． 2．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）＝﹣2，则f（3）+f（0）＝（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．7 【答案】C 【分析】由题意得f（3）+f（0）＝﹣f（﹣3）+f（0）＝2+0＝2． 【解答】解：由题意得f（3）+f（0） ＝﹣f（﹣3）+f（0） ＝2+0＝2． 故选：C． 3．奇函数y＝f（x）（x∈R）的图象必过点（　　） A．（a，f（﹣a）） B．（﹣a，f（a）） C．（﹣a，﹣f（a）） D． 【答案】C 【分析】由奇函数的定义可得f（﹣a）＝﹣f（a），故函数的图象经过点（﹣a，f（﹣a）），即函数的图象 经过点（﹣a，﹣f（a））． 【解答】解：根据函数y＝f（x）为奇函数，可得f（﹣x）＝﹣f（x）， 故有f（﹣a）＝﹣f（a），故函数的图象经过点（﹣a，f（﹣a））， 即函数的图象经过点（﹣a，﹣f（a））， 故选：C． 4．下列说法中错误的个数为（　　） ①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数； ②图象关于y轴对称的函数是偶函数； ③奇函数的图象一定过坐标原点； ④偶函数的图象一定与y轴相交． A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】A 【分析】根据奇函数、偶函数的图象的特征判断①、②正确，通过举特殊的奇函数、偶函数判断出③、④错误． 【解答】解：①、关于原点对称的图象的解析式为y＝f（x）＝0时，f（x）即是偶函数且是奇函数，则①错误， ②、关于y轴对称的图象的解析式为y＝f（x）＝0时，f（x）即是偶函数且是奇函数，则②错误， ⑧、比如函数是奇函数，但是图象不过坐标原点，则③错误； ④、比如函数y＝是偶函数，但是图象不与y轴相交，则④错误， 综上知，错误的个数为4， 故选：A． 5．已知f（x）＝a﹣是定义在R上的奇函数，则f（﹣3）的值是（　　） A．﹣3 B． C． D．﹣ 【答案】D 【分析】根据定义在R上的奇函数结论：f（0）＝0，求出a的值，再求出f（﹣3）的值． 【解答】解：∵f（x）＝是定义在R上的奇函数， ∴f（0）＝＝0，解得a＝1， 则f（﹣3）＝1＝， 故选：D． 6．已知y＝f（x），x∈（﹣a，a），F（x）＝f（x）+f（﹣x），则F（x）是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【分析】由于F（x）的定义域关于原点对称，且满足F（﹣x）＝F（x），可得F（x）是偶函数． 【解答】解：∵x∈（﹣a，a），F（x）＝f（x）+f（﹣x），∴F（﹣x）＝f（﹣x）+f（x）＝F（x）， 故F（x）是偶函数， 故选：B． 7．已知f（x）＝ax3+bx﹣4，若f（2）＝6，则f（﹣2）＝（　　） A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10 【答案】A 【分析】根据f（x）＝ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）＝﹣8，从而根据f（2）＝6，可求f（﹣2）的值． 【解答】解：∵f（x）＝ax3+bx﹣4 ∴f（x）+f（﹣x）＝ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4＝﹣8 ∴f（x）+f（﹣x）＝﹣8 ∵f（2）＝6 ∴f（﹣2）＝﹣14 故选：A． 8．如图，给出奇函数y＝f（x）的局部图象，则2f（﹣1）+3f（﹣2）的值为（　　） A．﹣7 B．7 C．5 D．﹣5 【答案】A 【分析】结合函数的奇偶性以及图象求得正确答案． 【解答】解：依题意，f（x）是奇函数， 结合图象可知． 故选：A． 9．已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）表达式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意设x＜0，则﹣x≥0，利用给出的解析式求出f（﹣x），再由奇函数的定义即f（x）＝﹣f（﹣x）求出f（x）． 【解答】解：设x＜0，则﹣x≥0，∵当x≥0时，， ∴f（﹣x）＝﹣x（1+）＝﹣x（1﹣）， ∵函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）＝﹣f（﹣x）， ∴f（x）＝x（1﹣）． 故选：D． 10．已知函数y＝f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）＝x2+mx+1，且f（1）＝﹣2，则实数m的值为（　　） A．﹣4 B．0 C．4 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得f（﹣1）＝﹣f（1）＝2，结合函数的解析式可得f（﹣1）＝2﹣m＝2，解可得m的值，即可得答案． 【解答】解：根据题意，函数y＝f（x）是奇函数，且f（1）＝﹣2， 则f（﹣1）＝﹣f（1）＝2， 又由当x＜0时，f（x）＝x2+mx+1，则f（﹣1）＝2﹣m＝2， 解可得：m＝0； 故选：B． 11．如果函数是奇函数，则f（x）＝　2x+3　． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先在（﹣∞，0）内设出自变量，根据（0，+∞）里的表达式，得出f（﹣x）＝﹣2x﹣3＝﹣f（x），最后根据函数为奇函数，得出f（x）＝﹣f（﹣x）＝2x+3即可． 【解答】解：设x＜0，得﹣x＞0 根据当x＞0时的表达式，可得 f（﹣x）＝﹣2x﹣3 ∵f（x）是奇函数 ∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝2x+3 故答案为：2x+3 12．若f（x）＝（x﹣2）（x+a）为偶函数，则实数a＝　2　． 【答案】2． 【分析】根据题意，将函数的解析式变形，由偶函数的定义可得f（﹣x）＝f（x），即x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2﹣（a﹣2）x﹣2a，由此分析可得答案． 【解答】解：根据题意，f（x）＝（x﹣2）（x+a）＝x2+（a﹣2）x﹣2a， 若f（x）为偶函数，则f（﹣x）＝f（x），即x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2﹣（a﹣2）x﹣2a， 则有a﹣2＝0，必有a＝2， 故答案为：2． 13．已知f（x）＝+，y＝f（x+1）是奇函数，则实数a的值是 　2　． 【答案】2． 【分析】根据题意，求出f（x）的解析式，由奇函数的定义可得+＝﹣（+），变形分析可得答案． 【解答】解：根据题意，f（x）＝+，则f（x+1）＝+， 若y＝f（x+1）是奇函数，则+＝﹣（+）， 变形可得：（﹣）+（﹣）＝0， 必有a＝2． 故答案为：2． 14．设函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2，则f（f（1））＝　1　． 【答案】1． 【分析】由已知结合奇函数的定义先求f（1），进而可求． 【解答】解：因为f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2， 所以f（1）＝﹣1， 则f（f（1））＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝1． 故答案为：1． 15．已知函数的图象关于坐标原点对称，则ab＝　　． 【答案】． 【分析】由f（x）的图象关于坐标原点对称得f（x）是一个奇函数，根据定义域关于原点对称及奇函数的性质求得结果． 【解答】解：依题意函数f（x）是一个奇函数， 又2x﹣a≠0，所以x≠log2a， 所以f（x）定义域为{x|x≠log2a}， 因为f（x）的图象关于坐标原点对称，所以log2a＝0，解得a＝1． 又f（﹣x）＝﹣f（x），所以， 所以，即， 所以，所以． 故答案为：． 16．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（﹣π），f（3）的大小顺序是　f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）　． 【答案】见试题解答内容 【分析】分析：利用函数的单调性比较函数值的大小，需要在同一个单调区间上比较，利用偶函数的性质，f（﹣2）＝f（2），f（﹣π）＝f（π），可比较出大小． 【解答】解：由已知f（x）是R上的偶函数，所以有f（﹣2）＝f（2），f（﹣π）＝f（π），又由在[0，+∞）上单调增，且2＜3＜π，所以有 f（2）＜f（3）＜f（π），所以f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣π）， 故答案为：f（﹣π）＞f（3）＞（﹣2）． 17．已知函数f（x）＝x+，且f（1）＝3． （1）求m的值； （2）判断函数f（x）的奇偶性． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据f（1）＝3即可得出m＝2； （2）先得出f（x）的定义域，然后容易得出f（﹣x）＝﹣f（x），从而得出f（x）是奇函数． 【解答】解：（1）由题意知，f（1）＝1+m＝3， ∴m＝2； （2）由（1）知，f（x）＝x+，x≠0， ∵f（﹣x）＝﹣x+＝﹣（x+）＝﹣f（x）， ∴函数f（x）为奇函数． 18．函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x． （1）求函数f（x）在x∈（﹣∞，0）的解析式； （2）当m＞0时，若|f（m）|＝1，求实数m的值． 【答案】（1）f（x）＝x2+2x；（2）1或． 【分析】（1）根据偶函数的性质，令x∈（﹣∞，0），由f（x）＝f（﹣x）即可得解； （2）m＞0，有|m2﹣2m|＝1，解方程即可得解． 【解答】解：（1）令x∈（﹣∞，0），则﹣x∈（0，+∞）， 由f（x）＝f（﹣x），此时f（x）＝x2+2x； （2）由m＞0，|f（m）|＝|m2﹣2m|＝1， 所以m2﹣2m＝±1， 解得m＝1或或（舍）． 19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时x＜0时，f（x）＝x2+2x﹣1． （1）求f（x）解析式； （2）画出函数图像，并写出单调区间．（无需证明） 【答案】（1）f（x）＝；（2）图象见解答，减区间为：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；增区间为：（﹣1，0），（0，1）． 【分析】（1）由奇函数的定义和性质，结合已知f（x）的解析式，可得所求解析式； （2）由分段函数的图象画法可得f（x）的图象，由图象可得f（x）的单调区间． 【解答】解：（1）f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）＝0， 当x＜0时，f（x）＝x2+2x﹣1， 当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）＝x2﹣2x﹣1＝﹣f（x）， 可得x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x+1， 所以f（x）＝； （2）由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象如右： f（x）的减区间为：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）； 增区间为：（﹣1，0），（0，1）． 20．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2﹣x﹣3， （1）求函数f（x）的表达式； （2）求方程f（x）＝x的解集． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据f（x）是R上的奇函数得出f（0）＝0，可设x＜0，从而得出f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2﹣x+3，从而得出f（x）的表达式； （2）根据f（x）的表达式，由f（x）＝x得出关于x的方程，解方程即可． 【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）是奇函数，则f（0）＝0， 当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2+x﹣3）＝﹣x2﹣x+3， ∴， （2）由（1）得： 当x＞0时，∵f（x）＝x，∴x2﹣x﹣3＝x，∴x＝3（舍负）， 当x＝0时，f（x）＝x成立； 当x＜0时，∵f（x）＝x，∴﹣x2﹣x+3＝x，∴x＝﹣3（舍正）， 综上，方程f（x）＝x的解集为{﹣3，0，3}． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$