精品解析：湖南省娄底市涟源市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年上学期八年级期末质量检测 数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共计30分） 1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 保健食品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D. 速冻食品 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【详解】A中，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B中，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C中，该图形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D中，该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 勾股定理，中国周朝的商高在毕达哥拉斯提出前1000年就已使用，但毕达哥拉斯证明了它的普遍性．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 4、5、6 C. 1、、 D. 9、12、15 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握“如果三角形三边满足：两条较短边的平方之和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形”是解题的关键． 【详解】解：A、，不可以构成三角形，故不符合题意； B、，不可以构成直角三角形，故不符合题意； C、，不可以构成直角三角形，故不符合题意； D、，可以构成直角三角形，故符合题意． 故选：D． 3. 下列式子中，表示是的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义求解即可. 【详解】解：A、是二次函数，故此选项错误； B、比例函数，故此选项错误； C、是正比例函数，故此选项正确； D、不是函数，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握正比例函数的关系式． 4. 把一个长，宽的长方形的长减少，宽不变，长方形的面积为，则与之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，长方形的面积，得出与的函数关系式是解题关键．根据长方形的面积公式即可求解． 【详解】， 整理，得， 故选：B 5. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，故本选项不符合题意； B、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意； C、若AC=BD，则▱ABCD是矩形，故本选项符合题意； D、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意； 故选：C 6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）×180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 （n﹣2）×180°=2×360， 解得：n=6． 即这个多边形为六边形． 故选B． 8. 如果一个正比例函数图象经过不同象限的两点，，那么一定有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m及n的符号． 【详解】解：∵点的横坐标为-2＜0， ∴此点在第二或第三象限； ∵点的纵坐标为3＞0， ∴此点在第一或第二象限， 又∵A与B是不同象限的点 ∴此函数的图象一定经过第一、三象限， ∴点位于第三象限，点位于第一象限， ∴m＜0，n＞0． 故选：C． 【点睛】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数图象性质利用数形结合思想解题是关键． 9. 如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点处．若，，则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，解题的关键是翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质．根据矩形的性质得到，，，根据翻折变换的性质得到，，设，则，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：矩形，，， ，，， 将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点上， ，， 设，则， 在中，， 解得， ． 故选：A 10. 如图1，在四边形中，，直线，当直线沿射线的方向从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点、．设直线向右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图2所示．则下列结论正确的是（ ） ①的长为；②的长为；③当时，的面积为；④当时，的面积不变 A. ①③ B. ①②③ C. ①② D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，以及动点问题的函数图象，根据图象逐项计算可得答案． 【详解】解：①．由图象可知，直线经过点前逐渐增大，经过点后且经过点前保持不变，所以的长为，故①正确； ②．由图象可知，当直线经过点时，，， ，故②错误； ③．时，， ， ， ， ， 的面积，故③正确； ④．当时，的高不变，但底逐渐增大，所以面积逐项增大，故④错误； 故选：A． 二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分） 11. 点关于y轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握对称点的坐标规律．根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 12. 为了绘制频数直方图，要先对数据进行分组．若这组数据的最大值为141，最小值为45，取组距为10，则可以分成___________组． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，掌握频数分布直方图分组方法是解题的关键．先求最大值与最小值的差，再将差除以组距10，商的整数部分加1即可得到所分成的组数． 【详解】解：∵， ∴分成10组， 故答案为：10． 13. 将一次函数的图象向下平移4个单位，得到的一次函数的表达式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移“上加下减”求解即可． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移4个单位，得到， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了平移规律，熟记概念是关键． 14. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，若，则______．（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，对于一次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，据此进行判断即可， 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵， ∴＞． 故答案为：＞ 15. 如图所示，四边形是边长为2的菱形，，则四边形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】设与相交于点O，由四边形ABCD是边长为2的菱形，，得到，，在中，由勾股定理得到，则，根据菱形面积公式即可得到答案． 【详解】解：如图，设与相交于点O， ∵四边形ABCD是边长为2的菱形，， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴菱形ABCD的面积为． 故答案为： 【点睛】此题考查了菱形的性质和面积、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 16. 如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即可. 【详解】∵在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点， ∴,, ∴DO=AO=3. 故答案为3. 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解答本题的关键. 17. 如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为________米． 【答案】（）##（） 【解析】 【分析】由题意得BE是∠ABC的平分线，再由等腰三角形的性质得BE⊥AC，AE＝CE＝AC＝1，由勾股定理得BC＝，然后由直角三角形斜边上的中线性质得EF＝BC＝BF＝CF，求解即可． 【详解】解：由图中的尺规作图得：BE是∠ABC的平分线， ∵AB＝BC， △ABC是等腰三角形 ∴BE⊥AC，AE＝CEAC＝1， ∴∠BEC＝90°， ∴BC＝ ∵点F为BC的中点， ∴EFBC＝BF＝CF， ∴△CEF的周长＝CF+EF+CE＝CF+BF+CE＝BC+CE1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、尺规作图等知识；熟练掌握尺规作图和等腰三角形的性质，证出EFBC＝BF＝CF是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，每4个点一循环， ∵， 点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即， ∴点的坐标， 故答案为：． 三、解答题（第19、20题各6分；第21、22题各8分；第23、24题各9分；第25、26题各10分，共66分） 19. 如图，每个小正方形网格的边长表示50米，同学上学时从家中出发，先向东走200米，再向北走100米就到达学校． （1）请你以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系； （2）利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出同学家的坐标_____________，若同学家的坐标为，请在图上标出同学家的位置． 【答案】（1） 如图所示：学校位置即为所求； （2） ，同学家的位置如图． 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． （1）直接利用已知点坐标得出原点位置，即可建立平面直角坐标系； （2）直接利用平面直角坐标系得出点坐标以及同学家的位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD． ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． 【答案】 赞成小洁的说法，补充 证明：∵OB＝OD， 四边形是平行四边形， AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形． 【解析】 【分析】先由OB＝OD，证明四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直，从而可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定，掌握“菱形的判定方法”是解本题的关键． 21. 某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下．请根据图表信息回答下列问题： 视力 频数（人） 频率 （每组数据含最小值，不含最大值） （1）在频数分布表中，的值为　　　　　，的值为　　　　　． （2）将频数直方图补充完整； （3）眼科医生建议，视力低于4.6需要佩戴眼镜，该中学3000人，请估算戴眼镜的学生大概有多少？ 【答案】（1）60，0.05 （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据在的频数为人，频率为，由可求出调查总人数，进而求出，的值； （2）求出的值，即可补全频数分布直方图； （3）求出样本中“视力低于4.6”所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：（人）， （人） ， 故答案为：60，0.05； 【小问2详解】 补全频数分布直方图如图所示： （每组数据含最小值，不含最大值） 【小问3详解】 （人） 答：该中学3000人，戴眼镜的学生大概有人． 【点睛】本题考查频数分布直方图，掌握是正确计算的前提． 22. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y=kx的图象交于点M（1，2）． （1）直接写出k，b的值和不等式0的解集； （2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=kx的图象于点C，点D．若2CD=OB，求点P的坐标． 【答案】（1）2，；1≤x≤5 （2）P （，0）或 （，0） 【解析】 【分析】（1）把M点的坐标分别代入y=kx和可求出k、b的值，再确定A点坐标，然后利用函数图象写出不等式的解集； （2）先确定B点坐标得到OB的长，设P（m，0），则C（m，），D（m，2m），利用2CD=OB得到，然后解绝对值方程求出m，从而得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：把M（1，2）代入y=kx得k=2； 把M（1，2）代入得，解得； 直线AB解析式为：，直线OM的解析式是， 当y=0时，，解得x=5，则A（5，0）， 由图可知不等式的解集是线段AM上所有点的横坐标的集合， 所以不等式的解集为1≤x≤5；（数形结合） 【小问2详解】 当x=0时，，则B（0，）， ∴OB=， 设P（m，0），则C（m，），D（m，2m）， ∵2CD=OB， ∴， 解得m=或， ∴点P的坐标为P （，0）或 （，0）． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法一次函数的性质．利用数形结合思想是解题的关键． 23. 如图，在中，，，点D，E分别是，的中点，连接，． （1）求证：； （2）过点A作于点F，求证：． 【答案】（1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）由，，得到，由三角形中位线定理得到，即可得到结论； （2）由，E是的中点，得到，因此，求出，得到，因此，由，然后根据三线合一得到，根据证明三角形全等即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵点D，E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， ∵，D是中点， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 随着无人机高科技产业的快速发展，无人机航拍逐渐成为摄影创作的重要形式．某日，学校摄影社团组织汾河冬景无人机航拍活动．如图的平面直角坐标系中，线段，分别表示拍摄某镜头时1号、2号无人机飞行高度，（米）与飞行时间（秒）的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点的横坐标为25． （1）图中点的坐标为______； （2）求线段对应的函数表达式； （3）求点的坐标，并写出点坐标表示的实际意义． 【答案】（1） （2） （3），表示第15秒时1号和2号无人机在同一高度 【解析】 【分析】（1）当时，，求出点的坐标； （2）求出点的坐标为，代入； （3）联立与，求出点的坐标 【小问1详解】 当时，， ∴点的坐标为 【小问2详解】 由题意知点的坐标为， 设 将代入得 ∴ ∴ ∴线段对应的函数表达式为： 【小问3详解】 联立与 解得： ∴ ∴点的坐标为 点坐标表示的实际意义是第15秒时1号和2号无人机在同一高度． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确求出函数关系式． 25. 如图，在平行四边形中，，点E、F分别是的中点，过点A作，交的延长线于点G． （1）求证：四边形是菱形； （2）请判断四边形是什么特殊四边形？ 并加以证明； （3）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形，且点E、F分别是的中点， ∴ ∴四边形是平行四边形， 又，， ∴是等边三角形，即， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 解：四边形是矩形；证明如下： ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵为菱形对角线， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （3） 【解析】 【分析】（1）由题意先证明是等边三角形，再利用菱形的判定方法进行分析证明即可； （2）根据题意直接运用矩形的判定方法进行分析证明即可； （3）由题意分别求出和的值，再根据，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在中，， ∵，， ∴， 解得 ， ∵四边形是菱形，四边形是矩形， ∴ ∴． 【点睛】本题考查菱形和矩形的性质、等边三角形的判定及性质，勾股定理等知识，解题的关键是弄清菱形及矩形的判定方法． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为边在第二象限内作正方形，过点D作轴，垂足为E． （1）求点A、B的坐标，并求边的长； （2）求点D的坐标； （3）你能否在x轴上找一点M，使的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把和分别代入，求出y、x的值，可以求出的长度即可； （2）先证，可得，即可求出D的坐标； （3）作出D关于x轴的对称点F，连接，于x轴交点M就是符合条件的点，求出F的坐标，进而求出直线，再求出与x轴交点即可． 【小问1详解】 解：当时，， 解得， 的坐标，则； 当时， ， 的坐标，则 ； 【小问2详解】 解：∵轴， ，即． ∵四边形是正方形， ，． ∴． ， ∴． 在和中 ． ，． ∴． 的坐标为． 【小问3详解】 解：作出D关于x轴的对称点F，连接，于x轴交点M即为所求，则， 已定，使的周长最小， 、最小即可． 设直线的解析式为，则有 ，解得：， ∴直线的解析式为． 当，． ∴M的坐标为． 【点睛】本题主要查了一次函数综合题，勾股定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及轴对称-最短路径问题．利用数形结合思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年上学期八年级期末质量检测 数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共计30分） 1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 保健食品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D. 速冻食品 2. 勾股定理，中国周朝的商高在毕达哥拉斯提出前1000年就已使用，但毕达哥拉斯证明了它的普遍性．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 4、5、6 C. 1、、 D. 9、12、15 3. 下列式子中，表示是的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 把一个长，宽的长方形的长减少，宽不变，长方形的面积为，则与之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形 6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如果一个正比例函数图象经过不同象限的两点，，那么一定有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点处．若，，则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 12 10. 如图1，在四边形中，，直线，当直线沿射线的方向从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点、．设直线向右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图2所示．则下列结论正确的是（ ） ①的长为；②的长为；③当时，的面积为；④当时，的面积不变 A. ①③ B. ①②③ C. ①② D. ①③④ 二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分） 11. 点关于y轴的对称点的坐标是______． 12. 为了绘制频数直方图，要先对数据进行分组．若这组数据的最大值为141，最小值为45，取组距为10，则可以分成___________组． 13. 将一次函数的图象向下平移4个单位，得到的一次函数的表达式是___________． 14. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，若，则______．（填“＞”，“＜”或“＝”）． 15. 如图所示，四边形是边长为2的菱形，，则四边形的面积为________． 16. 如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为_____． 17. 如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为________米． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为_________ 三、解答题（第19、20题各6分；第21、22题各8分；第23、24题各9分；第25、26题各10分，共66分） 19. 如图，每个小正方形网格的边长表示50米，同学上学时从家中出发，先向东走200米，再向北走100米就到达学校． （1）请你以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系； （2）利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出同学家的坐标_____________，若同学家的坐标为，请在图上标出同学家的位置． 20. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD． ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． 21. 某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下．请根据图表信息回答下列问题： 视力 频数（人） 频率 （每组数据含最小值，不含最大值） （1）在频数分布表中，的值为　　　　　，的值为　　　　　． （2）将频数直方图补充完整； （3）眼科医生建议，视力低于4.6需要佩戴眼镜，该中学3000人，请估算戴眼镜的学生大概有多少？ 22. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y=kx的图象交于点M（1，2）． （1）直接写出k，b的值和不等式0的解集； （2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=kx的图象于点C，点D．若2CD=OB，求点P的坐标． 23. 如图，在中，，，点D，E分别是，的中点，连接，． （1）求证：； （2）过点A作于点F，求证：． 24. 随着无人机高科技产业的快速发展，无人机航拍逐渐成为摄影创作的重要形式．某日，学校摄影社团组织汾河冬景无人机航拍活动．如图的平面直角坐标系中，线段，分别表示拍摄某镜头时1号、2号无人机飞行高度，（米）与飞行时间（秒）的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点的横坐标为25． （1）图中点的坐标为______； （2）求线段对应的函数表达式； （3）求点的坐标，并写出点坐标表示的实际意义． 25. 如图，在平行四边形中，，点E、F分别是的中点，过点A作，交的延长线于点G． （1）求证：四边形是菱形； （2）请判断四边形是什么特殊四边形？ 并加以证明； （3）若，求四边形的面积． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为边在第二象限内作正方形，过点D作轴，垂足为E． （1）求点A、B的坐标，并求边的长； （2）求点D的坐标； （3）你能否在x轴上找一点M，使的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $