精品解析：湖南省娄底市涟源市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年上学期八年级期末质量检测 数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共计30分） 1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 保健食品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D. 速冻食品 2. 勾股定理，中国周朝的商高在毕达哥拉斯提出前1000年就已使用，但毕达哥拉斯证明了它的普遍性．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 4、5、6 C. 1、、 D. 9、12、15 3. 下列式子中，表示是的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 把一个长，宽的长方形的长减少，宽不变，长方形的面积为，则与之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A. 若AB⊥BC，则▱ABCD菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形 6. 现要在一块三角形草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）． A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如果一个正比例函数图象经过不同象限的两点，，那么一定有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点处．若，，则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 12 10. 如图1，在四边形中，，直线，当直线沿射线方向从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点、．设直线向右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图2所示．则下列结论正确的是（ ） ①的长为；②的长为；③当时，的面积为；④当时，的面积不变 A. ①③ B. ①②③ C. ①② D. ①③④ 二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分） 11. 点关于y轴的对称点的坐标是______． 12. 为了绘制频数直方图，要先对数据进行分组．若这组数据最大值为141，最小值为45，取组距为10，则可以分成___________组． 13. 将一次函数的图象向下平移4个单位，得到的一次函数的表达式是___________． 14. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，若，则______．（填“＞”，“＜”或“＝”）． 15. 如图所示，四边形是边长为2菱形，，则四边形的面积为________． 16. 如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为_____． 17. 如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为________米． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为_________ 三、解答题（第19、20题各6分；第21、22题各8分；第23、24题各9分；第25、26题各10分，共66分） 19. 如图，每个小正方形网格的边长表示50米，同学上学时从家中出发，先向东走200米，再向北走100米就到达学校． （1）请你以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系； （2）利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出同学家的坐标_____________，若同学家的坐标为，请在图上标出同学家的位置． 20. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD． ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． 21. 某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下．请根据图表信息回答下列问题： 视力 频数（人） 频率 （每组数据含最小值，不含最大值） （1）在频数分布表中，的值为　　　　　，的值为　　　　　． （2）将频数直方图补充完整； （3）眼科医生建议，视力低于4.6需要佩戴眼镜，该中学3000人，请估算戴眼镜的学生大概有多少？ 22. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y=kx的图象交于点M（1，2）． （1）直接写出k，b的值和不等式0的解集； （2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=kx的图象于点C，点D．若2CD=OB，求点P的坐标． 23. 如图，在中，，，点，分别是，的中点，连接，． （1）求证：； （2）过点作于点，求证：． 24. 随着无人机高科技产业的快速发展，无人机航拍逐渐成为摄影创作的重要形式．某日，学校摄影社团组织汾河冬景无人机航拍活动．如图的平面直角坐标系中，线段，分别表示拍摄某镜头时1号、2号无人机飞行高度，（米）与飞行时间（秒）的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点的横坐标为25． （1）图中点的坐标为______； （2）求线段对应的函数表达式； （3）求点的坐标，并写出点坐标表示的实际意义． 25. 如图，在平行四边形中，，点E、F分别是的中点，过点A作，交的延长线于点G． （1）求证：四边形是菱形； （2）请判断四边形是什么特殊四边形？ 并加以证明； （3）若，求四边形的面积． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为边在第二象限内作正方形，过点D作轴，垂足为E． （1）求点A、B的坐标，并求边的长； （2）求点D的坐标； （3）你能否在x轴上找一点M，使的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网 组卷网 2024年上学期八年级期末质量检测 数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共计30分) 1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A.保健食品 B.绿色食品 C.有机食品 D.速冻食品 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解 题的关键.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【详解】A中，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B中，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C中，该图形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D中，该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意。 故选：D 2。勾股定理，中国周朝的商高在毕达哥拉斯提出前1000年就已使用，但毕达哥拉斯证明了它的普遍性.下 列四组线段中，可以构成直角三角形的是() A.1、2、3 B.4、5、6 C.1、√2、5 D.9、12、15 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握“如果三角形三边满足：两条较短边的平方之和等于最 长边的平方，则这个三角形是直角三角形”是解题的关键 【详解】解：A、1+2=3,不可以构成三角形，故不符合题意； B、42+52≠62，不可以构成直角三角形，故不符合题意： 第1页/共22页 学科网丽组卷网 C、P+(V2=(N5,不可以构成直角三角形，故不符合题意： D、92+122=152,可以构成直角三角形，故符合题意. 故选：D. 3.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是() A.y=x2 2 B.y= C.y=3 D.y2=3x 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义求解即可 【详解】解：A、y=x是二次函数，故此选项错误； B、y=二反比例函数，故此选项错误： 士是正比例函数，放此选项 D、y2=3x不是函数，故此选项错误； 故选C. 【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握正比例函数的关系式 4.把一个长10cm,宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积为ycm,则y与x之间的函 数关系式为() A.y=5x-50 B.y=-5x+50 C.y=-10x+50 D.y=10x-50 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，长方形的面积，得出y与x的函数关系式是解题关键， 根据长方形的面积公式即可求解， 【详解】y=5(10-x), 整理，得y=-5x+50, 故选：B 5.关于ABCD的叙述，正确的是() A.若AB⊥BC,则口ABCD是菱形 B.若AC⊥BD,则ABCD是正方形 第2页/共22页 学科网组卷网 C.若AC=BD,则□ABCD是矩形 D.若AB=AD,则口ABCD是正方形 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、若AB⊥BC,则口ABCD是矩形，故本选项不符合题意： B、若AC⊥BD,则口ABCD是菱形，故本选项不符合题意； C、若AC=BD,则口ABCD是矩形，故本选项符合题意； D、若AB=AD,则口ABCD是菱形，故本选项不符合题意； 故选：C 6.现要在一块三角形草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是(). A.ABC的三条中线的交点 B.ABC三条角平分线的交点 C.ABC三边的垂直平分线的交点 D.ABC三条高所在直线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的垂直平分线的性质.根据线段垂直平分线的性质定理解答即可. 【详解】解：ABC的三边的垂直平分线交于一点，且这一交点到三角形三个顶点的距离相等. 故选：C 7.一个多边形的内角和是外角和的2倍.这个多边形的边数为() A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 【解析】 【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°.设这个多边形是n边形，内角和是(n-2)× 180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值. 【详解】解：设这个多边形是边形，根据题意，得 (n-2)×180°=2×360， 解得：n=6. 即这个多边形为六边形， 故选B. 8.如果一个正比例函数图象经过不同象限的两点A(-2,m),B(n,3),那么一定有() 第3页/共22页 学科网组卷网 A.m>0,n>0 B.m>0,n<0 C.m<0,n>0 D.m<0,n<0 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m及n的符号. 【详解】解：点A(-2,m)的横坐标为-2<0， ∴此点在第二或第三象限； :点B(n,3)的纵坐标为3>0， ∴此点在第一或第二象限， 又A与B是不同象限的点 “此函数的图象一定经过第一、三象限， ∴.点A(-2,m)位于第三象限，点B(n,3)位于第一象限， .∴.m<0,n>0. 故选：C. 【点睛】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数图象性质利用数形结合思想解题 是关键， 9.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边中点M处.若AB=12,BC=18,则 CF的长为() D M B A.10 B.9 C.8 D.12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，解题的关键是翻折变换的性质，勾股定理， 矩形的性质.根据矩形的性质得到AB=CD=12,AD=BC=18,∠B=∠C=∠A=∠D=90°，根据 翻折变换的性质得到CF=MF,MB=AM=6,设CF=MF=x,则BF=18-x,利用勾股定理即可求 解. 第4页/共22页 可学科网命组卷网 【详解】解：，矩形ABCD,AB=12,BC=18, AB=CD=12,AD=BC=18,∠B=∠C=∠A=∠D=90°， ,将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点M上， .CF MF,MB AM =6, 设CF=MF=x,则BF=18-x, 在Rt△MBF中，x2=(18-x)2+62, 解得x=10, .∴.CF=10 故选：A 1O.如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC,直线1⊥AB,当直线I沿射线BC的方向从点B开始向右平 移时，直线I与四边形ABCD的边分别相交于点E、F,设直线I向右平移的距离为x,线段EF的长为y ,且y与x的函数关系如图2所示.则下列结论正确的是() ①BC的长为5：②AB的长为32；®当x=2时，△BEF的面积为V3 ；④当4≤x≤5时，△BEF的 面积不变 图1 图2 A.①③ B.①②③ C.①② D.①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，以及动点问题的函数图象， 根据图象逐项计算可得答案 【详解】解：①.由图象可知，直线经过点A前y逐渐增大，经过点A后且经过点C前y保持不变，所 以BC的长为5，故①正确； ②.由图象可知，当直线I经过点A时，BE=4,EF=2, ,AB=√42-22=2V3,故②错误： 第5页/共22页 西学科网丽组卷网 ③.：BE=4时，EF=2, ∴.∠B=30°， ,BE=x=2, .EF=1, BF=V22-1P=V5, ·△BEF的面积=×Ix5:5,故③正确： 2 ④.当4≤x≤5时，△BEF的高不变，但底BE逐渐增大，所以面积逐项增大，故④错误： 故选：A. A(F E 二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分) 11.点P(2,-3)关于y轴的对称点的坐标是 【答案】-2，-3) 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握对称点的坐标规律.根据关于y轴对 称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【详解】解：点P(2,-3)关于y轴的对称点的坐标是-2，-3)， 故答案为：（-2，-3) 12.为了绘制频数直方图，要先对数据进行分组.若这组数据的最大值为141，最小值为45，取组距为10， 则可以分成 组. 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，掌握频数分布直方图分组方法是解题的关键.先求最大值与最小值的 差，再将差除以组距10，商的整数部分加1即可得到所分成的组数 【详解】解：：141-45 =9.6, 10 第6页/共22页 命学科网可组卷网 分成10组， 故答案为：10. 13.将一次函数y=-2x+1的图象向下平移4个单位，得到的一次函数的表达式是 【答案】y=-2x-3 【解析】 【分析】根据平移“上加下减”求解即可 【详解】解：将一次函数y=-2x+1的图象向下平移4个单位，得到y=-2x-3, 故答案为：y=-2x-3. 【点睛】本题考查了平移规律，熟记概念是关键。 14.在平面直角坐标系中，己知一次函数y=3-2x的图象经过P(x,y),P(x2,y2)两点，若x<x2, 则y y2.(填“>”，“<”或“=”). 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=x+b(k≠0)，当k>0时，y随x的增大而增大， 当k<0时，y随x的增大而减小，据此进行判断即可， 【详解】解：，在一次函数y=3-2x中，k=-2<0, ∴.y随x的增大而减小， :1<X2: …y>y2· 故答案为：> 15.如图所示，四边形ABCD是边长为2的菱形，AC=2,则四边形ABCD的面积为 【答案】23 第7页/共22页 耐学科网 命组卷网 【解析】 【分析】设AC与BD相交于点O,由四边形ABCD是边长为2的菱形，AC=2,得到AC⊥BD, AB=2,A0=2AC=,A0=OD=2BD,在RtAA0B中，由勾股定理得到B0=V3,则 BD=2BO=2√3，根据菱形面积公式即可得到答案. 【详解】解：如图，设AC与BD相交于点O, 】 ,四边形ABCD是边长为2的菱形，AC=2, AC LBD.AB=2.40=LAC=1,40=OD=IBD, 在Rt△AOB中，∠AOB=90°， ∴B0=VAB2-A02=V22-1P=√5， .BD=2B0=2V3, 菱形BCD的面积为)4C-BD=x2×2W5=2V5. 故答案为：2√3 【点睛】此题考查了菱形的性质和面积、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键 16.如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC=∠BDC=90°，O是BC的中点，连接AO、DO.若AO =3,则D0的长为 D B 【答案】3 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即可. 【详解】，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC=∠BDC=90°，O是BC的中点， 第8页/共22页 可学科网可组卷网 :.4O=-BC.DO-IBC. ∴.DO=AO=3 故答案为3. 【点晴】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解答本题的关 键 17.如图，在△ABC中，AB=BC,由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E,点F为BC的中 点，连接EF,若BE=AC=2,则△CEF的周长为 米。 【答案】(V5+1)拼(1+√5) 【解析】 【分析】由题意得BE是∠ABC的平分线，再由等腰三角形的性质得BE⊥AC,AE=CE=)AC=1,由勾股 定理得BC=√5，然后由直角三角形斜边上的中线性质得EF=?BC=BF=CP,求解即可. 【详解】解：由图中的尺规作图得：BE是∠ABC的平分线， .AB=BC, △ABC是等腰三角形 ∴BELAC,.AE=CB=4AC=1, ∴.∠BEC=90°， ∴BC=√BE2+CE2=V22+1P=√5 ,点F为BC的中点， EF-BC-BF-CF, ∴.△CEF的周长=CF+EF+CE=CF+BF+CE=BC+CE=√5+I, 故答案为：5+1. 第9页/共22页 可学科网命组卷网 【点晴】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、尺规作图等知识；熟 练学握尺规作图和等腰三角形的性质，证出EF=)BC=BF=CF是解题的关键. 18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动， 每移动一个单位，得到点A(0,1,A(1,1,A(1,0),A4（2,0),那么点Ao24的坐标为 A A13 0 A 【答案】(1012,0 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律 解题 动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律 找坐标即可 【详解】解：根据题意可知，A(0,1),A,(1,1,A(1,0),A(2,0),A(2,1,4,(3,1,A,(3,0), A（4,0),,每4个点一循环， .2024÷4=506, ∴点A2024在A,A?,A2的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即2024÷2=1012， 点A2024的坐标1012,0)， 故答案为：(1012,0)。 三、解答题（第19、20题各6分；第21、22题各8分；第23、24题各9分；第25、26题 各10分，共66分) 19.如图，每个小正方形网格的边长表示50米，A同学上学时从家中出发，先向东走200米，再向北走100 米就到达学校. 第10页/共22页