精品解析：河北省廊坊市香河县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

香河县2023-2024学年度第二学期期末检测 八年级数学试卷 考试说明：1．本场考试时间为120分钟． 2．分值为120分，其中书写占3分，试题占117分． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）请将选择题的正确选项填写在下面表格相应的位置 1. 要使有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（　　） A. 1，2，3 B. 1，1， C. 2，3，4 D. 7，15，17 【答案】B 【解析】 【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则即为不是． 【详解】解：A．，不可以构成直角三角形，故A选项不符合题意； B． ，可以构成直角三角形，故B选项符合题意； C． ，不可以构成直角三角形，故C选项不符合题意； D． ，不可以构成直角三角形，故D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 3. 已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. y随x增大而增大 C. 图象不经过第一象限 D. 函数的图象一定经过点 【答案】D 【解析】 【分析】将点坐标代入一次函数解析式，解出k，再判断即可． 【详解】点坐标代入一次函数解析式，得： 解得： A选项错误 一次函数解析式为： k＜0，b＞0 图像经过一，二，四象限 y随x增大而减小 故B选项错误，C选项错误 时， D选项正确 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数图像与系数的关系，注意时，k被抵消，此时 ，意味着不管k为多少，直线过定点． 4. 已知ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（ 　 ） A. 18° B. 36° C. 72° D. 144° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的邻角互补，进而得出∠D的度数． 【详解】解：∵四边形BCDA是平行四边形， ∴ADCB，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠B=4∠A， ∴∠A+4∠A=180°， 解得：∠A=36°， ∴∠B=144°， ∴∠D=144°， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法． 5. 菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一条对角线平分一组内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形、矩形、正方形的性质，熟记菱形、矩形、正方形的性质是解决问题的关键．根据菱形、矩形、正方形的性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、矩形与正方形的对角线相等，菱形对角线不相等，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； B、菱形与正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不垂直，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； C、菱形、矩形、正方形的对角线均互相平分，选项性质是菱形、矩形、正方形共有的性质，符合题意； D、菱形与正方形的一条对角线平分一组内角，矩形一条对角线不能平分一组内角，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； 故选：C． 6. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次根式的性质，合并同类二次根式法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算正确，符合题意； B．与不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．与不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本考查题了二次根式的性质，合并同类二次根式法则，掌握相关法则是解题的关键． 7. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理． 【详解】解：A、梯形的面积为：， 也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：， ∴， ∴，故A选项能证明勾股定理； B、大正方形的面积为：， 也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ∴，故B选项能证明勾股定理； C、大正方形的面积为：； 也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：， ∴， ∴C选项不能证明勾股定理； D、大正方形的面积为：； 也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ∴， ∴，故D选项能证明勾股定理； 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的证明方法，熟练掌握内弦图、外弦图是解题关键． 8. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（） 甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 频数 6 4 4 6 频数 5 5 5 5 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 3人成绩稳定情况相同 【答案】A 【解析】 【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比较方差得出最稳定的人选． 【详解】由表格得： 甲的平均数= 甲的方差= 同理可得：乙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.45 丙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.25 ∴甲的方差最小，即甲最稳定 故选：A 【点睛】本题考查根据方差得出结论，解题关键是分别求解出甲、乙、丙的方差，比较即可． 9. 硫酸钠（）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度y（）与温度t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当温度为时，硫酸钠的溶解度为 B. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 当温度为时，硫酸钠的溶解度最大 D. 要使硫酸钠的溶解度大于，温度只能控制在 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象对应的横坐标和纵坐标以及图象的增减性解答即可． 【详解】解：由图象可知： 当温度为时，碳酸钠的溶解度小于，故选项A说法错误，不符合题意； 至时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，至时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减小，故选项B说法错误，不符合题意； 当温度为时，碳酸钠的溶解度最大，说法正确，故选项C符合题意； 要使碳酸钠的溶解度大于，温度可控制在接近至，故选项D说法错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 10. 如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，连接BE，分别以B、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点M、N，若直线MN恰好过点C，则AB的长度为（　　） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接EC，记MN与BE的交点为F，由FC垂直平分BE，得到∠BFC=∠EFC=90°，EF=BF，由于FC=FC，推出△BFC≌△CEF（SAS），于是得到BC=EC利用勾股定理可得答案． 【详解】解：如图，连接EC ，记MN与BE的交点为F， ∵FC垂直平分BE， 即∠BFC=∠EFC=90°，EF=BF， 又∵FC=FC， 在△BFC与△CEF中 ∴△BFC≌△EFC（SAS）， ∴BC=EC 又∵AD=BC，AE=1，为AD的中点， EC=2 ， 由勾股定理得：AB=CD＝ 故选：B． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明三角形全等后易求解．本题难度中等． 11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分为和两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可． 【详解】解：当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选项A、C不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键． 一次函数的图像有四种情况： ①当，时，函数的图像经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图像经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限． 12. 如图，在菱形中，，点P和点Q分别在边和上运动（不与A、C、D重合），满足，连接、交于点E，在运动过程中，则下列四个结论正确的是（ ） ①；②的度数不变；③； A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识点是解题的关键． 证明可得，，，进而判断①；进而可得，进而判断②；根据，进而判断③． 【详解】解：∵是菱形，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴ ∴，即 ∴， ∴，，，故①正确； ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴，故②正确． 故选：D． 卷Ⅱ（非选择题，共81分） 二、（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式______ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数，当时，函数值随的值增大而减小写出表达式即可． 【详解】解：设一个正比例函数为， ∵当时，函数值随的值增大而减小， ∴写出一个函数值随的值增大而减小的正比例函数为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 计算的结果为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法运算，逆用积的乘方以及平方差公式进行计算即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 15. 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为___________． 【答案】（x+1﹣5）2+102＝x2． 【解析】 【分析】根据勾股定理列方程即可得出结论． 【详解】解：由题意知： OP'＝x，OC＝x+1﹣5，P'C＝10， 在Rt△OCP'中，由勾股定理得： （x+1﹣5）2+102＝x2． 故答案为：（x+1﹣5）2+102＝x2． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和列方程，读懂题意是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C，当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，写出m的取值范围______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，先求出的解析式，分情况讨论：当直线过点C时和当直线与直线平行时，即可得到符合条件的m的取值范围． 【详解】解：将点和代入， 得， 解得：， 则函数的表达式为， 过点且平行于x轴的直线为， 函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C， ， 解得，， 即． 当直线过点C时，即把代入， 得， 解得， 当时，对于x的每一个值，的值大于的值， ， 解得， 当与直线平行时，， 此时，满足条件， 且当时，不满足条件，即， 故答案为：． 三、解答题（本题共计69分，17题8分，18题6分，19题7分，20题6分，21题8分，22题12分，23题10分，24题12分，解答应写出文字说明、演算过程或证明步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据二次根式的混合运算的法则来计算． （1）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式展开，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 已知：如图，、是平行四边形对角线上的两个点，且．求证：． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．根据平行四边形的性质证明得到，再由等角的补角相等得到，即可证明平行． 【详解】略 19. 已知一次函数的图象与直线平行，且经过点． （1）求一次函数的解析式； （2）在所给平面直角坐标系中画出（1）中的函数图象； （3）此函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点、，设， 请直接写出______（用、、、或填写） 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法、一次函数的图象、三角形面积等知识： （1）根据一次函数的图象与直线平行，可设一次函数的解析式为，然后把已知点代入进行计算求出b值，即可得解； （2）利用描点法法作出函数图象即可； （3）分别求出和，即可得出结论． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与直线平行， 设， 一次函数的图象经过点． ， 解得， 一次函数的解析式：； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，，解得， 函数图象经过点，， 函数图象如图： 【小问3详解】 解：点、，如图， ，， ， 故答案为：． 20. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长至F，使，连接．求证：四边形是矩形 【答案】详见解析 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，再证明其有一个内角是直角即可证明四边形是矩形； 本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 21. 2023年3月5日，中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京召开，某校为使学生更好地了解“两会”，争做新时代好少年，开展了“两会”知识竞赛活动，分别从八（1）班和八（2）班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对数据进行了如下分析与整理： 收集数据 八（1）班学生知识竞赛成绩：84，75，82，70，91，83，80，74，79，82 八（2）班学生知识竞赛成绩：80，65，75，68，95，82，84，80，92，79 分析数据 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 八（1）班 80 b 82 31.6 八（2）班 a 80 c 78.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ． （2）请你对八（1）班和八（2）班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价． （3）该校除开展两会知识竞赛活动外，还组织了制作关于“两会”手抄报的评比活动，并对手抄报进行评分（单位：分，满分100分）．在八（2）班抽取的这10名学生中，甲同学和乙同学的知识竞赛成绩分别为95分和92分，手抄报成绩分别为70分和80分．现对甲同学和乙同学进行综合评分，若知识竞赛成绩占70%，手抄报成绩占30%，则哪位同学的综合成绩较好？ 【答案】（1）80，81，80 （2）见解析 （3）乙的综合成绩较好 【解析】 【分析】（1）根据平均数定义可得的值，根据中位数的定义可得的值，根据众数的定义可得的值； （2）根据平均数，众数，中位数及方差的意义解答即可； （3）利用加权平均数计算即可比较． 【小问1详解】 解：八（2）班学生知识竞赛的平均成绩， 八（1）班的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是80，82，则中位数， 八（2）班的成绩中，80出现的次数最多，故众数； 故答案为：80，81，80； 【小问2详解】 两个班平均成绩相同，但八（1）班的中位数及众数均高于八（2）班，并且方差小于八（2）班，所以八（1）班成绩更稳定且优于八（2）班； 【小问3详解】 甲的综合成绩为：分， 乙的综合成绩为：分， 故乙的综合成绩较好． 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数以及方差，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提． 22. 先阅读材料，然后回答问题： 形如的化简，只要找到两个正数、，使，， 使得，， 那么则有，例如：化简，． （1）请根据你从上述材料中得到的启发，化简：__________；__________； （2）在中，，，其中边的垂直平分线分别交、于点、，当时，求的长．（结果要化为最简形式） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）按照例题的解题思路，进行计算即可解答； （2）先根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，进而利用三角形的外角的性质可得，再利用含角的直角三角形的性质和勾股定理可得，从而求出的长，最后由勾股定理进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解： 是边上的垂直平分线， ， ， 是的外角， ， 在中，，， ， ， ， 在中， ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，线段垂直平分线的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握二次根式的性质，线段垂直平分线的性质，含角的直角三角形的性质，是解题的关键． 23. 某商店分两次购进 A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 【答案】（1）A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；（2）当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题． 试题解析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元， 根据题意得：，解得：． 答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元． （2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件， 根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000． ∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍， ∴1000﹣m≥4m， 解得：m≤200． ∵在w=10m+10000中，k=10＞0， ∴w的值随m的增大而增大， ∴当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000， ∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元． 考点：一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解一元一次不等式. 24. 若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”，例如：如图，在四边形中，，平分，则四边形是近似菱形． （1）请在图中作出一个以为对角线的“近似菱形”，顶点、顶点要在网格格点上． （2）如图，在四边形中，，，，求证：四边形是“近似菱形”． （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1）见解析（答案不唯一） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】以作图，则点A在的垂直平分线上，设点A在上方第三个网格格点上，则点在点下方第一个网格对角线上，答案不唯一； 由得，由平行线的性质得，，推出，得出，则平分，，得出，即可得出结论； 过点作，交于，连接，交于，证平行四边形是菱形，得出，，，，再由证得≌，得出，则，然后由勾股定理即可得出结果． 【小问1详解】 解：以为对角线的“近似菱形”， 或， 以例作图，则点A在的垂直平分线上， 设点A在上方第三个网格格点上， 则点在点下方第一个网格对角线上， 如图所示，答案不唯一； 【小问2详解】 证明：， ， ， ，， ， ， 平分，， ， 四边形是“近似菱形”； 【小问3详解】 解：过点作，交于，连接，交于，如图所示： ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形， ，，，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 在中，由勾股定理得：． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了“近似菱形”定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识；正确作出辅助线构建菱形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 香河县2023-2024学年度第二学期期末检测 八年级数学试卷 考试说明：1．本场考试时间为120分钟． 2．分值为120分，其中书写占3分，试题占117分． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）请将选择题的正确选项填写在下面表格相应的位置 1. 要使有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（　　） A. 1，2，3 B. 1，1， C. 2，3，4 D. 7，15，17 3. 已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. y随x增大而增大 C. 图象不经过第一象限 D. 函数的图象一定经过点 4. 已知ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（ 　 ） A. 18° B. 36° C. 72° D. 144° 5. 菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一条对角线平分一组内角 6. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（） 甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 频数 6 4 4 6 频数 5 5 5 5 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 3人成绩稳定情况相同 9. 硫酸钠（）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度y（）与温度t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当温度为时，硫酸钠的溶解度为 B. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 当温度为时，硫酸钠的溶解度最大 D. 要使硫酸钠的溶解度大于，温度只能控制在 10. 如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，连接BE，分别以B、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点M、N，若直线MN恰好过点C，则AB的长度为（　　） A. B. C. D. 2 11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在菱形中，，点P和点Q分别在边和上运动（不与A、C、D重合），满足，连接、交于点E，在运动过程中，则下列四个结论正确的是（ ） ①；②的度数不变；③； A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 卷Ⅱ（非选择题，共81分） 二、（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式______ 14. 计算的结果为______． 15. 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为___________． 16. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C，当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，写出m的取值范围______ 三、解答题（本题共计69分，17题8分，18题6分，19题7分，20题6分，21题8分，22题12分，23题10分，24题12分，解答应写出文字说明、演算过程或证明步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知：如图，、是平行四边形对角线上的两个点，且．求证：． 19. 已知一次函数的图象与直线平行，且经过点． （1）求一次函数的解析式； （2）在所给平面直角坐标系中画出（1）中的函数图象； （3）此函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点、，设， 请直接写出______（用、、、或填写） 20. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长至F，使，连接．求证：四边形是矩形 21. 2023年3月5日，中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京召开，某校为使学生更好地了解“两会”，争做新时代好少年，开展了“两会”知识竞赛活动，分别从八（1）班和八（2）班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对数据进行了如下分析与整理： 收集数据 八（1）班学生知识竞赛成绩：84，75，82，70，91，83，80，74，79，82 八（2）班学生知识竞赛成绩：80，65，75，68，95，82，84，80，92，79 分析数据 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 八（1）班 80 b 82 31.6 八（2）班 a 80 c 78.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ． （2）请你对八（1）班和八（2）班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价． （3）该校除开展两会知识竞赛活动外，还组织了制作关于“两会”手抄报的评比活动，并对手抄报进行评分（单位：分，满分100分）．在八（2）班抽取的这10名学生中，甲同学和乙同学的知识竞赛成绩分别为95分和92分，手抄报成绩分别为70分和80分．现对甲同学和乙同学进行综合评分，若知识竞赛成绩占70%，手抄报成绩占30%，则哪位同学的综合成绩较好？ 22. 先阅读材料，然后回答问题： 形如的化简，只要找到两个正数、，使，， 使得，， 那么则有，例如：化简，． （1）请根据你从上述材料中得到的启发，化简：__________；__________； （2）在中，，，其中边的垂直平分线分别交、于点、，当时，求的长．（结果要化为最简形式） 23. 某商店分两次购进 A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 24. 若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”，例如：如图，在四边形中，，平分，则四边形是近似菱形． （1）请在图中作出一个以为对角线的“近似菱形”，顶点、顶点要在网格格点上． （2）如图，在四边形中，，，，求证：四边形是“近似菱形”． （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $