精品解析：贵州省贵阳市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

贵阳市普通中学2023-2024学年度第二学期期末监测考试 七年级 数学(参考样卷) 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1． 本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，21小题，满分100分，考试时间90分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3． 不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置填涂，每小题3分，共30分． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. a D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】解： 故选A． 2. 下列交通标识的图案中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称的定义，注意掌握好轴对称图形的概念．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图形折叠后可重合． 【详解】A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、是轴对称图形，故该选项符合题意； D、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 同旁内角互补 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， ∴依据是对顶角相等． 故选：B． 4. 下列4个袋子中，装有除颜色外都相同的10个小球，分别从每个袋子中任意摸出一个球，摸到的球是红球这一事件属于必然事件，则应选择的袋子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、里面知有10个白球，从里面摸出红球是不可能事件，不符合题意； B、里面只有10个红球，从里面摸出红球是必然事件，符合题意； C、里面有2个红球，8个白球，从里面摸出红球随机事件，不符合题意； D、里面有9个红球，1个白球，从里面摸出红球是随机事件，不符合题意； 故选：B． 5. 2020年 10月22日华为公司发布的麒麟9000芯片采用全球顶级工艺制程打造．已知，则这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：， 故选C． 6. 小红想将一个等边三角形沿着图中的虚线剪下得到几个全等三角形，下列操作中沿虚线剪下得到的三角形是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法依次判断即可． 本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定方法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：A. 将等边三角形沿底边的三等分点和顶点的连线剪下，根据可得左右两个三角形全等，但不与中间三角形全等．故A选项不符合题意； B. 将等边三角形沿底边的四等分点和顶点的连线剪下，根据可得左右两个三角形全等，中间两个三角形全等，但这四个三角形不全等，故B选项不符合题意； C.将等边三角形沿三条边中点的连线剪开．根据可得这四个三角形全等．故C选项符合题意； D. 在等边三角形顶角的平分线上任取一点，再连接两个底角的顶点，沿虚线剪开．根据可得左右两个三角形全等，但不与下面的三角形全等．故D选项不符合题意． 故选：C 7. 一种长方体零件体积为，底面积为，则零件的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式与单项式除法的应用，用体积除以单项式即可求解． 【详解】解： 故选D 8. 如图，一艘轮船从A处出发按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到B处时，，此时轮船距离灯塔最近，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短和三角形内角和定理．根据点到直线上所有点的连线中垂线段最短和直角三角形两锐角互余求解可得． 【详解】解：如图， 当时，轮船行驶到距离灯塔的最近， ∴， ∴． 故选：D． 9. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分拼成一个长方形，比较这两个阴影部分面积的结果，可以验证的乘法公式是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方式的几何运用，根据阴影部分面积关系可得结论． 【详解】图1中阴影部分面积 图2中阴影部分面积 ∴可以验证的乘法公式是 故选：B． 10. 如图， 把纸片沿折叠，当点 C落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变．则下列关系成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角，三角形内角和定理，解答本题的关键要明确：(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和：(2)三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180度这一隐含的条件；根据即可求解． 【详解】∵把纸片沿折叠，当点 C落在四边形内部 ∴ 故选：B ． 二、填空题： 每小题4分， 共16分． 11. 计算的结果是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式 利用单项式乘多项式去括号即可． 【详解】 故答案为：． 12. 在一个不透明箱子里装有10个除颜色外都相同的红球和黑球，小红想知道箱子里红球的个数，于是她从箱子里随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在，则箱子中红球的数量约为_____________个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用球的数量乘以红球的频率即可． 【详解】解：， 答：箱子中红球的数量约为3， 故答案为：3． 13. 如图，在中， D 是 的中点， 若的面积为12， 则的面积为____________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用三角形的中线的性质，根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成面积相等的两部分，即可求出本题的结果． 本题考查了三角形的中线的性质，三角形的中线把一个三角形分成面积相等的两部分，熟练掌握三角形中位线的性质是解决本题的关键． 【详解】解：由三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两部分可知，． 故答案为：6 14. 小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是____________km． 【答案】0.64 【解析】 【分析】设小红的速度为，小星的速度为．由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇，由此可得．又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时，则可得的值，进而求得的值，由此即可求出当小星到达终点时，小红离终点的路程． 本题考查了用图像表示变量之间的关系，解题的关键是认真读题，并结合图像弄清楚图像上每一个点所表示的实际意义． 【详解】解：设小红的速度为，小星的速度为． 由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇， ∴， ， 又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时， ， ， ∴小星到达甲地时小红好跑了， 此时小红离终点的路程为． 故答案为：0.64 三、解答题：本大题7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1） 计算: ； （2）解方程：； （3）先化简再求值：，其中． 【答案】（1）8；（2）；（3），5 【解析】 【分析】（1）先进行乘方运算、0指数幂运算、负指数幂运算，再进行加减运算即可． （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤进行计算即可． （3）先运用完全平方公式计算，再合并同类项，最后将代入化简以后的式子中求值即可． 本题主要考查了有理数的混合运算、整式的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则及解题步骤是解题的关键． 详解】（1）解： ； （2）解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得； （3）解： 当时， 原式． 16. 如图，，交于点G，． （1）试判断与是否平行？说明理由； （2）若， 求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质， （1）先利用同位角相等，两直线平行可得，然后利用平行于同一条直线的两条直线平行可得； （2）先利用平行线的性质可得，从而可得，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行计算，即可解答． 【小问1详解】 ，理由如下： ∵ ∴ ∵ ∴ 【小问2详解】 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 17. 如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图．小红想探究叠放在一起的纸杯的总高度h(单位：)随纸杯数量n(单位：个)的变化关系，于是她通过叠放纸杯的操作，得到如下数据： 纸杯数量n(个) 1 2 3 4 5 6 … 叠放纸杯 总高度 8 9 10 11 12 13 ．． （1）根据该表格中的数据，写出纸杯的总高度h与纸杯数量 n的关系式； （2）如果按上述方法将50个同样的纸杯叠放在一起，求出这50个纸杯的总高度． 【答案】（1）总高度h与纸杯数量 n的关系式为 （2）50个纸杯的总高度为 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用， （1）据表格中数据的变化规律，设出总高度h与纸杯数量n的关系式为，用待定系数法得出解析式； （2）把代入解析式，即可求出50个的总高度． 【小问1详解】 从表格数据可知h与n满足一次函数关系， 设， 将代入得：，解得， ∴总高度h与纸杯数量 n的关系式为； 【小问2详解】 当时， ， ∴50个纸杯的总高度为． 18. 如图， 在中，． （1）利用尺规，作的垂直平分线， 交于点D， 交于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接， 若的周长为5，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图一基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法． （1）依据线段垂直平分线的作图方法，即可得到边的垂直平分线； （2）依据线段垂直平分线的性质，即可得到，进而得出的周长为：，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，直线即为所求 【小问2详解】 解：∵垂直平分 ∴ ∴的周长为： ∵的周长为5，， ∴ ∴ 19. 如图，一个质地均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（指针停在分界线上时重新转动转盘）． （1）转出数字是1的概率是 ； （2）小红和小星都想周末去看《头脑特工2》，但只有一张电影票，他们决定借助转盘确定谁去．规则是“转动转盘，如果转出的数字大于3，则小红去；如果转出的数字小于3，则小星去”．这个规则公平吗？为什么？ 【答案】（1） （2）不公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件及其概率的计算，列举出所有等可能出现的结果情况及所求事件包含的情况数是计算相应事件发生概率的关键． （1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，指针指向数字1的只有1种，由概率公式可得； （2）分别计算出小红和小星去的概率，然后比较两概率的大小可判断这个游戏规则不公平． 【小问1详解】 转出数字是1的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 这个规则不公平． 理由如下：∵数字大于3的结果有3种， ∴小红去的概率； ∵数字小于3的结果有2种， ∴小星去的概率， ∵， ∴这个规则不公平． 20. 七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课上，兴趣小组同学们用一张正方形纸片依据图1，制作了图2所示的七巧板． （1）图1中与长度相等的线段是 ； （写出一条即可） （2）从图 2所示的七巧板中任选几块拼出一个等腰梯形，画出你拼图案的形状图（在所画图中标出选取的七巧板序号）． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查七巧板，理解七巧板的分割方法以及分割的七个部分的图形性质以及相互关系是正确解答的关键． （1）根据“七巧板”的分割方法得到第⑥部分是平行四边形，根据平行四边形的性质可得答案； （2）取“七巧板”中的若干块，拼成等腰梯形即可． 【小问1详解】 ∵⑥是平行四边形， ∴， 故答案为：（答案不唯一）； 【小问2详解】 取③④⑤⑥按照如图所示的方式可以拼成一个等腰梯形． 21. （1）【问题解决】 如图①， ， 平分， 点 F在上， 的两边分别与， 交于点 D， E． 当， 时，则 与的数量关系为 ； （2）【问题探究】 如图②，在（1）的条件下，过点 F作两条相互垂直的射线，，分别交，于点 M， N， 判断 与的数量关系， 说明理由； （3）【迁移应用】 某学校有一块四边形的空地，如图③所示，，是的平分线，，，直接写出该空地的面积． 【答案】（1）；（2），理由见详解；（3） 【解析】 【分析】（1）根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得； （2）先根据四边形内角和等于可得，由可得，再根据证明，则可得； （3）过C点作于E点，的延长线于F点．由（2）得，则可得，，进而可得．证明，则可得，由、可求得的长，进而可得、的长，由此可得的值，即可得的值． 【详解】（1）解：∵平分， 点 F在上，且， ， ∴． （2）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵四边形中，， ∴， ∴， 又， ， ， 在和中， ， ， ． （3）解：如图，过C点作于E点，的延长线于F点， 由（2）得， ，， ， ∵是的平分线， ， 又，， ， ， 又， ， ， 解得， ， ， ， 答：该空地面积为． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市普通中学2023-2024学年度第二学期期末监测考试 七年级 数学(参考样卷) 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1． 本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，21小题，满分100分，考试时间90分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3． 不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置填涂，每小题3分，共30分． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. a D. 2. 下列交通标识的图案中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 同旁内角互补 4. 下列4个袋子中，装有除颜色外都相同的10个小球，分别从每个袋子中任意摸出一个球，摸到的球是红球这一事件属于必然事件，则应选择的袋子是（ ） A. B. C. D. 5. 2020年 10月22日华为公司发布的麒麟9000芯片采用全球顶级工艺制程打造．已知，则这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 小红想将一个等边三角形沿着图中的虚线剪下得到几个全等三角形，下列操作中沿虚线剪下得到的三角形是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 一种长方体零件体积为，底面积为，则零件的高为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一艘轮船从A处出发按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到B处时，，此时轮船距离灯塔最近，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分拼成一个长方形，比较这两个阴影部分面积的结果，可以验证的乘法公式是（ ） A. B. C D. 10. 如图， 把纸片沿折叠，当点 C落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变．则下列关系成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题： 每小题4分， 共16分． 11. 计算的结果是____________． 12. 在一个不透明箱子里装有10个除颜色外都相同的红球和黑球，小红想知道箱子里红球的个数，于是她从箱子里随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在，则箱子中红球的数量约为_____________个． 13. 如图，在中， D 是 中点， 若的面积为12， 则的面积为____________． 14. 小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是____________km． 三、解答题：本大题7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1） 计算: ； （2）解方程：； （3）先化简再求值：，其中． 16. 如图，，交于点G，． （1）试判断与是否平行？说明理由； （2）若， 求的度数． 17. 如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图．小红想探究叠放在一起的纸杯的总高度h(单位：)随纸杯数量n(单位：个)的变化关系，于是她通过叠放纸杯的操作，得到如下数据： 纸杯数量n(个) 1 2 3 4 5 6 … 叠放纸杯的 总高度 8 9 10 11 12 13 ．． （1）根据该表格中的数据，写出纸杯的总高度h与纸杯数量 n的关系式； （2）如果按上述方法将50个同样的纸杯叠放在一起，求出这50个纸杯的总高度． 18. 如图， 在中，． （1）利用尺规，作的垂直平分线， 交于点D， 交于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接， 若的周长为5，，求的长． 19. 如图，一个质地均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（指针停在分界线上时重新转动转盘）． （1）转出数字是1概率是 ； （2）小红和小星都想周末去看《头脑特工2》，但只有一张电影票，他们决定借助转盘确定谁去．规则是“转动转盘，如果转出的数字大于3，则小红去；如果转出的数字小于3，则小星去”．这个规则公平吗？为什么？ 20. 七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课上，兴趣小组同学们用一张正方形纸片依据图1，制作了图2所示的七巧板． （1）图1中与长度相等的线段是 ； （写出一条即可） （2）从图 2所示的七巧板中任选几块拼出一个等腰梯形，画出你拼图案的形状图（在所画图中标出选取的七巧板序号）． 21. （1）问题解决】 如图①， ， 平分， 点 F在上， 的两边分别与， 交于点 D， E． 当， 时，则 与的数量关系为 ； （2）【问题探究】 如图②，在（1）的条件下，过点 F作两条相互垂直的射线，，分别交，于点 M， N， 判断 与的数量关系， 说明理由； （3）【迁移应用】 某学校有一块四边形的空地，如图③所示，，是的平分线，，，直接写出该空地的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $