精品解析：山东省淄博市桓台县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

初二数学练习题 一、选择题（请把正确的选项填在下面的表格中） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是(　　) A. 3x﹣2y＝4z B. 4x+y＝2 C. D. 6xy+9＝0 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案． 【详解】A.，不是三元一次方程，故此选项错误； B.，是二元一次方程，故此选项正确； C.，不是整式方程，故此选项错误； D.，最高是二次，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键． 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 清明时节雨纷纷 B. 打开电视机，正在播动画片 C. 袋中有4个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球 D. 任意画一个三角形，其内角和一定是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，熟练掌握随机事件、必然事件的定义是解题的关键．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A、清明时节雨纷纷属于随机事件，不符合题意； B、打开电视机，正在播动画片属于随机事件，不符合题意； C、袋中有4个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球属于随机事件，不符合题意； D、任意画一个三角形，其内角和一定是属于必然事件，符合题意； 故选：D． 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质： ①不等式两边同时加上或减去同一个整式,不等号的方向不变；②不等式两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变；③不等式两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变，判断即可． 【详解】解：A、在不等式a＞b的两边都加上1，不等号的方向不变，即a＋1＞b＋1，原变形错误，故本选项不符合题意； B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等号的方向不变，即，原变形错误，故本选项不符合题意； C、在不等式a＞b的两边同时乘以-2，不等号的方向改变，即，原变形错误，故本选项不符合题意； D、在不等式a＞b的两边同时乘以6，不等号的方向不变，即6a＞6b，不等号的方向不变，即6a＞6b，原变形正确，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质． 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 互补的两个角不一定相等 D. 同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据相关概念辨析即可． 【详解】A、对顶角相等，正确； B、两点之间，线段最短，正确； C、互补的两个角不一定相等，正确； D、当两直线平行时，同位角相等，错误； 故选：D． 【点睛】本题考查命题的真假判断，涉及到直线相交时产生的相关概念，以及两点间距离等，熟记基本定理及性质是解题关键． 5. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，再利用平角的定义即可求出的度数. 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， 故选：B 6. 如图，在中，，，，垂足为D，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 先在中利用角所对的直角边等于斜边的一半得到，然后在利用同样方法求． 【详解】解：在中，∵， ， ， ， ， ， 故选：A． 7. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先移项，再合并同类项，然后系数化为1，即可求解． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 把不等式的解集在数轴上表示出来如下： 故选：D 【点睛】本题考查了一元一次不等式，掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x系数化为1是解题关键． 8. 用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ） A. 至少有两个角是直角 B. 没有直角 C. 至少有一个角是直角 D. 有一个角是钝角，一个角是直角 【答案】A 【解析】 【详解】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先设这个三角形中有两个角是直角． 故选A． 9. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先求出不等式组的解集为，再根据恰好有3个整数解可得，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组有解， ∴， 又∵关于的不等式组恰好有3个整数解， ∴这个不等式组的3个整数解为， ∴， 解得， 故选：B． 10. 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点E，连接分别交，于点F，G，过点A作分别交，于点P，H，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④；⑤． A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】由等边三角形和等腰三角形的性质可得是等腰三角形且顶角，根据三角形内角和定理先求得、的度数，再证明，根据全等三角形的性质和直角三角形的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：∵为等边三角形，为等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰三角形，， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴，故④正确； ∵， ∴， ∴，故⑤不正确， 综上所述：结论正确的是①②④， 故选：C． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． 二、填空题（本题共5个小题） 11. 方程有一个解是，则k的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】把代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 12. 若，则________（填“<”“>”“≤”或“≥”）． 【答案】≥ 【解析】 【分析】该题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质2（不等式的两边都乘以同一个正数，不等式的符号不变）即可得出答案．关键是能根据不等式的基本性质进行推理． 利用不等式的性质2易得一个数的平方在此可能为正数，也可能为0，两边都乘以这个平方数，不等号的方向不变或为等号． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：≥． 13. 已知关于x，y的二元一次方程，下表列出了当x分别取值时对应的y值，则关于x的不等式的解集为________． x … 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 … 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解、解二元一次方程组、解一元一次不等式，先从表格中取两组解代入方程中求得a、b值，进而解不等式即可解答． 【详解】解：将、代入方程中，得， 解得， ∴不等式为，解得， 故答案为：． 14. 如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据勾股定理可知正方形的边长为 ，面积为25， 阴影部分的面积=正方形的面积-4个三角形的面积=25-4××3×4=25-24=1， 故针扎在阴影部分的概率为， 故答案为：. 15. 如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到．再分别倍长得到．…按此规律，倍长n次后得到的的面积为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：连接，根据等底等高的三角形面积相等， 的面积都相等， 所以，， 同理 依此类推， ∵△ABC的面积为1， ∴． 故答案为： 三、解答题（本题共8个小题） 16. 解方程（不等式）组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，准确的进行化简计算是解题的关键． （1）用加减消元法求解； （2）分别求出两个一元一次不等式，即可得到解集． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组解集为． 17. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量． 【答案】（1）7 （2） （3）能，可以将盒子中的白球拿出个 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数； （2）直接利用概率公式意义分析得出答案； （3）利用概率公式计算得出符合题意的方法． 【小问1详解】 解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴， 故盒子中黑球的个数为：； 答：盒子中黑球的个数为7． 【小问2详解】 解：任意摸出一个球是黑球的概率为：； 答：任意摸出一个球是黑球的概率为． 【小问3详解】 解：可以将盒子中的白球拿出3个，则任意摸出一个球是红球的概率为， ∴可以将盒子中的白球拿出3个．（方法不唯一） 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键． 18. 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点，表示大学，，表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线，角平分线的知识，解题的关键是根据题意，仓库到大学和大学的距离相等，应在线段的垂直平分线上，点到公路，的距离的相等，应该在公路，的角平分线上，仓库点即为两条线段的交点，即可． 【详解】如图所示：点即为所求 ∵仓库到大学和大学的距离相等， ∴仓库应在线段的垂直平分线上， ∵到公路，的距离的相等， ∴应该在公路，的角平分线上， ∴连接，分别以点，为圆心，大于为半径画圆弧，两圆弧相交于，连接，为线段的垂直平分线；以点为圆心，任意长为半径画圆，分别交，于，，再分别以，为圆心，大于为半径画圆，两圆相交于点，连接，则即为的角平分线；与交于点，点即为所求． 19. 如图，在中，的平分线交于点，过点作；交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解；（2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后问题可求证； （2）由题意易得，则有，然后由（1）可求解． 【详解】（1）证明：∵BD平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 由（1）可得． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定、角平分线的定义及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定、角平分线的定义及平行线的性质是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点． （1）求m，k的值； （2）设直线，分别与y轴交于点B，C，求的面积； （3）结合图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题，解题的关键是：求函数解析式及两直线的交点． （1）先把代入中求出，从而得到的坐标，然后把点坐标代入中求出得到直线的表达式； （2）先利用两函数解析式确定、的坐标，然后根据三角形面积公式计算； （3）结合函数图象，且直线在直线下方所对应的自变量的范围． 【小问1详解】 解：∵直线：交于点， ∴， 解得， ∴， ∵直线：过点， ∴， 解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵直线：，直线：， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：观察图象可知，在A点右侧，直线落在直线下方， ∴不等式的解集是． 21. 随着科技的飞跃，社会的进步，我们桓台县各个学校都安装了智慧黑板，智慧黑板是由一台一体机和一台电脑构成．经过调查得知，购买1台一体机和2台电脑需要13万元，购买2台一体机和1台电脑需要11万元． （1）求每台一体机、每台电脑各多少万元？ （2）根据学校实际情况，需购进一体机和电脑共30台，总费用低于120万元，但不低于116万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 【答案】（1）每台一体机为3万元，每台超脑为5万元 （2）有两种购买方案，方案1：需购进一体机16台，则购进超脑14台，方案2：需购进一体机17台，则购进超脑13台，选择方案2最省钱，即需购进一体机17台，则购进超脑13台最省钱 【解析】 【分析】该题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系和不等量关系． （1）先设每台一体机为万元，每台超脑为万元，根据购买1台一体机和2台电脑需要13万元，购买2台一体机和1台电脑需要11万元，列出方程组，求出x，y的值即可； （2）先设需购进一体机为台，则需购进超脑为台，根据需购进一体机和电脑共30台，总费用低于120万元，但不低于116万元，列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台一体机的价格和每台超脑的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案． 【小问1详解】 解：设每台一体机为万元，每台超脑为万元， 依题意得：， 解得：． 答：每台一体机为3万元，每台超脑为5万元． 【小问2详解】 解：设需购进一体机为台，则需购进超脑为台， 依题意得：， 解得：， ∵只能取整数， ∴，17， ∴有两种购买方案， 方案1：需购进一体机16台，则购进超脑14台， 方案2：需购进一体机17台，则购进超脑13台， 方案1：（万元）， 方案2：（万元）， ∵， ∴选择方案2最省钱，即需购进一体机17台，则购进超脑13台最省钱． 22. 小琳学习等腰三角形性质“三线合一”时，发现： （1）如图，在中，若，，可以得出．请你用所学知识证明此结论． （2）小琳提出了一个问题：如图，如果，，能不能说明？小琳不知道这个问题如何解决，便询问老师．老师进行了指导：条件里有“”和“”，我们可以尝试将和变成一条线段，将和变成一条线段，为了确保的条件可以使用，和的位置最好不要改变，所以我们可以“延长至E，使，延长至F，使”老师指导后，小琳还是没有思路．请你帮助小琳，完成问题的解答． 【答案】（1）见解析 （2）能说明，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，等边对等角证明角相等，熟练掌握全等三角形的判定定理并正确引出辅助线解决问题是解题的关键． （1）利用证明即可得到结论； （2）利用证明，得到，利用等边对等角求出，推出，由此得到结论； 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在与中， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：能说明，理由如下： 延长至E，使，延长至F，使，连接、， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 解答下列各题 （1）如图1，是等边三角形，点D为边上的一动点（点D不与B，C重合），以为边在右侧作等边，连接，线段与的数量关系是 ， ． （2）如图2，在中，，点D为上的一动点（点D不与B，C重合），以为边作等腰直角三角形，连接，请求解下列问题并说明理由：①的度数；②线段之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，若D点在的延长线上运动，以为边作等腰直角，连接，若，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）①；② （3）68 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质判断出，进而得出，即可解答； （2）同（1）的方法判断出，进而得出BD=CE，，再运用勾股定理即可解答； （3）同（2）的方法进行证明，然后再求出、，最后再代入即可解答． 【小问1详解】 解：①∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：；120． 【小问2详解】 解：∵和都等腰直角三角形 ∴， ∴， ∴ 和中 ∴ ∴ ∵， ∴， ∴． ②∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴，即， 在与中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴中， ． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学练习题 一、选择题（请把正确的选项填在下面的表格中） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是(　　) A. 3x﹣2y＝4z B. 4x+y＝2 C. D. 6xy+9＝0 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 清明时节雨纷纷 B. 打开电视机，正在播动画片 C. 袋中有4个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球 D. 任意画一个三角形，其内角和一定是 3. 若，则下列不等式变形正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 互补的两个角不一定相等 D. 同位角相等 5. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，垂足为D，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ） A. 至少有两个角是直角 B. 没有直角 C. 至少有一个角直角 D. 有一个角是钝角，一个角是直角 9. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点E，连接分别交，于点F，G，过点A作分别交，于点P，H，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④；⑤． A ①②③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④⑤ 二、填空题（本题共5个小题） 11. 方程有一个解是，则k的值是______． 12. 若，则________（填“<”“>”“≤”或“≥”）． 13. 已知关于x，y的二元一次方程，下表列出了当x分别取值时对应的y值，则关于x的不等式的解集为________． x … 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 … 14. 如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_____． 15. 如图，△ABC面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到．再分别倍长得到．…按此规律，倍长n次后得到的的面积为______． 三、解答题（本题共8个小题） 16. 解方程（不等式）组： （1）； （2）． 17. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量． 18. 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点，表示大学，，表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案． 19. 如图，在中，的平分线交于点，过点作；交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点． （1）求m，k的值； （2）设直线，分别与y轴交于点B，C，求的面积； （3）结合图象，直接写出不等式的解集． 21. 随着科技的飞跃，社会的进步，我们桓台县各个学校都安装了智慧黑板，智慧黑板是由一台一体机和一台电脑构成．经过调查得知，购买1台一体机和2台电脑需要13万元，购买2台一体机和1台电脑需要11万元． （1）求每台一体机、每台电脑各多少万元？ （2）根据学校实际情况，需购进一体机和电脑共30台，总费用低于120万元，但不低于116万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 22. 小琳在学习等腰三角形性质“三线合一”时，发现： （1）如图，在中，若，，可以得出．请你用所学知识证明此结论． （2）小琳提出了一个问题：如图，如果，，能不能说明？小琳不知道这个问题如何解决，便询问老师．老师进行了指导：条件里有“”和“”，我们可以尝试将和变成一条线段，将和变成一条线段，为了确保的条件可以使用，和的位置最好不要改变，所以我们可以“延长至E，使，延长至F，使”老师指导后，小琳还是没有思路．请你帮助小琳，完成问题的解答． 23. 解答下列各题 （1）如图1，是等边三角形，点D为边上的一动点（点D不与B，C重合），以为边在右侧作等边，连接，线段与的数量关系是 ， ． （2）如图2，在中，，点D为上的一动点（点D不与B，C重合），以为边作等腰直角三角形，连接，请求解下列问题并说明理由：①的度数；②线段之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，若D点在的延长线上运动，以为边作等腰直角，连接，若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $