精品解析：安徽省宿州市埇桥区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

埇桥区教育集团2023—2024学年度第二学期期末学业质量检测 八年级数学试题卷 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，D为的中点，，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知，下列变形正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 4. 小明不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如上图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 5. 下列命题中，错误的是（ ） A. 经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积 B. 过n边形的一个顶点，可以作（n﹣2）条对角线 C. 斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等 D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 6. 如图，在平行四边形中，，对角线、交于点，是边上的中点，若平行四边形的周长为18，则（ ） A. 8 B. 2 C. 6.5 D. 4 7. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形中，对角线、相交于，过点作交于点，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②，；③当时，；④不等式解集是．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是△ABC的角平分线，若P，Q分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　） A. B. 2 C. D. 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：2a3﹣8a=________． 12. 若分式有意义，则x的取值范围是_________． 13. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 14. 一项工作，甲独做小时完成，乙独做小时完成，则甲、乙两人合作完成的时间为________小时． 15. 如图，在平行四边形中，的平分线交于，，，则为________． 16. 已知关于的一元一次不等式组． （1）若此不等式组的解集为，则的取值范围为________． （2）在（1）的条件下，若关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和为________． 三、解答题： 17. 解不等式组，把其解集表示在数轴上. 18. 解分式方程：． 19. 先化简：，再选一个你喜欢的的值代入求值． 20. 如图，在小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，点的坐标，根据图形完成下列问题： （1）将先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，请画出； （2）以点为对称中心，画出与成中心对称的，并求出以点、、、为顶点的四边形的面积； （3）如何平移，使得平移后的与拼成一个平行四边形？请写出一种平移方法． 21. 观察以下等式： 第1个等式： 第个等式： 第3个等式： 第个等式： 第5个等式： ······ 按照以上规律．解决下列问题： 写出第个等式____________； 写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明． 22. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 23. 某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料． （1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？ （2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料． 24. 已知：如图，点C为线段上一点，、是等边三角形，可以说明：，从而得到结论：．现要求： （1）将绕C点按逆时针方向旋转，使A点落在上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）所得到的图形中，结论“”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）在（1）所得到的图形中，设的延长线与相交于D点，请你判断与四边形的形状，并说明你的结论的正确性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 埇桥区教育集团2023—2024学年度第二学期期末学业质量检测 八年级数学试题卷 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可求解； 【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意； D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 在中，，D为的中点，，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可判断，再根据含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵，D为的中点， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质．掌握等腰三角形“三线合一”的性质和30度角所对的直角边等于斜边长的一半是解题关键． 3. 已知，下列变形正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，逐一判断即可． 【详解】解：A、若，时，，故A选项错误； B、时，不一定成立，若时，此时，故B选项错误； C、若，，此时，故C选项错误； D、若时，此时成立，故D选项正确； 故选：D． 4. 小明不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如上图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了． 根据平行四边形的判断求解即可； 【详解】解：只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， ∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小， 故选：C． 5. 下列命题中，错误的是（ ） A. 经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积 B. 过n边形的一个顶点，可以作（n﹣2）条对角线 C. 斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等 D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形中心对称性，n边形对角线，全等三角形判定，平行四边形判定逐项判断． 【详解】解：∵平行四边形对角线交点是平行四边形的对称中心， ∴经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积，故A正确，不符合题意； 过n边形的一个顶点，可以作（n−3）条对角线，故B错误，符合题意； 斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形，根据AAS可得全等，故C正确，不符合题意； 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故D正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的定理和概念． 6. 如图，在平行四边形中，，对角线、交于点，是边上的中点，若平行四边形的周长为18，则（ ） A. 8 B. 2 C. 6.5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；再根据点E是BC的中点，得出OE是△ABC的中位线，AB=2OE，再根据四边形ABCD的周长是18，AD=5即可得到AB，从而得到答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， ∴O是AC的中点． 又∵点E是BC的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴AB=2OE． ∵四边形ABCD的周长是18，AD=5， 即2（AB+AD）=18， ∴AB=4， ∴OE=2， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 7. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：（1）让最简公分母为0确定增根；（2）化分式方程为整式方程；（3）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得的值． 【详解】解： 去分母得， 当增根为时，， ， 故选：A． 8. 如图，平行四边形中，对角线、相交于，过点作交于点，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及勾股定理的逆定理，证明是直角三角形是解题的关键．连接，根据已知条件证明是直角三角形，进而可得是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， 平行四边形中，， 垂直平分， ，，， ，， ，， ， 是直角三角形，是等腰直角三角形， ． 故选B． 9. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②，；③当时，；④不等式解集是．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数的图象有四种情况，由的符号决定． 仔细观察图象，①的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②看与轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大． 【详解】解：①∵的图象从左向右呈下降趋势， ∴，故①正确； ②∵与轴的交点在负半轴上， ∴，另一条直线与轴交于正半轴，所以，故②错误； ③两函数图象的交点横坐标为3， ∴当时，，故③正确； ④当时，，故④错误； 故正确的判断是①③． 故选：B． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是△ABC的角平分线，若P，Q分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用面积法即可求得答案． 【详解】如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q， ∵AD是∠BAC的平分线． ∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度， ∵AC=3，BC=4，∠ACB=90°， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称-最短问题以及角平分线的性质，解题的关键是学会利用轴对称的性质找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置． 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：2a3﹣8a=________． 【答案】2a（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】． 12. 若分式有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键． 13. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 【答案】5 【解析】 【详解】∵多边形的每个外角都等于72°， ∵多边形的外角和为360°， ∴360°÷72°=5， ∴这个多边形的边数为5. 故答案为5. 14. 一项工作，甲独做小时完成，乙独做小时完成，则甲、乙两人合作完成的时间为________小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查根据题意写代数式并化简，理清题意写出代数式是解答本题的关键． 根据“工作量工作效率工作时间”得甲的工作效率是，乙的工作效率是，则可求得两人合作需要的时间． 【详解】解：甲的工作效率是，乙的工作效率是， 两人合作需要的时间是：． 故答案为： 15. 如图，在平行四边形中，的平分线交于，，，则为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出及，利用平行线的性质得出内错角相等，结合角平分线的定义得出，从而证得，最后利用线段的和差关系求出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，  ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，  ∴， ∴． 16. 已知关于的一元一次不等式组． （1）若此不等式组的解集为，则的取值范围为________． （2）在（1）的条件下，若关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和为________． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，熟知相关计算方法是解题的关键，解分式方程时一定记得要检验． （1）分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为，列出不等式求得的范围；（2）解分式方程，根据方程有非负整数解，且列出不等式．求得的范围；综上所述，求得的范围．根据为整数，求出的值，最后求和即可． 【详解】解：（1） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴； （2）分式方程两边都乘以得：， 解得：， ∵分式方程有非负整数解， ∴为整数． ∴为偶数， ∵分式要有意义， ， ， 综上所述，且且为偶数， ∴符合条件的所有整数的数有：， ∴符合条件的所有整数的和为． 故答案为：；． 三、解答题： 17. 解不等式组，把其解集表示在数轴上. 【答案】﹣3＜x≤1， 将解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】首先根据不等式组，逐个根据不等式的性质，求解不等式，再用数轴表示即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：x≤1， 解不等式②，得：x＞﹣3， ∴不等式组的解集为:﹣3＜x≤1， 【点睛】本题主要考查不等式组的解法，利用数轴来表示解集，注意实点和圆的区别． 18. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程时应注意以下两点：（1）去分母时，要将最简公分母乘以每一个式子，不要“漏乘”；（2）解分式方程时必须检验，检验时只要代入最简公分母看其是否为0即可．若能使最简公分母为0，则该解是原方程的增根． 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值．经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：原式可化为， 去分母得：， 移项合并得：， 检验：把代入， 所以是分式方程的解． 19. 先化简：，再选一个你喜欢的的值代入求值． 【答案】；当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再取一个合适的的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式．（答案不唯一，注意不可取） 20. 如图，在小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，点的坐标，根据图形完成下列问题： （1）将先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，请画出； （2）以点为对称中心，画出与成中心对称的，并求出以点、、、为顶点的四边形的面积； （3）如何平移，使得平移后的与拼成一个平行四边形？请写出一种平移方法． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）如图，即为所求． 12 （3）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，作图-中心对称．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据平移方式确定各顶点平移后的对应点，再顺次连接即可； （2）根据中心对称的性质，确定各顶点关于成中心对称的对应点，再顺次连接即可．根据矩形减去四个三角形即可计算面积； （3）方法很多，如可以将先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的与拼成一个平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据作图可得是平行四边形， 则． 【小问3详解】 解：可以将先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，平移后的与拼成一个平行四边形．（或将先向左平移5个单位，再向上平移2个单位，平移后的与拼成一个平行四边形．或将先向左平移4个单位，再向上平移4个单位，平移后的与拼成一个平行四边形．） 21. 观察以下等式： 第1个等式： 第个等式： 第3个等式： 第个等式： 第5个等式： ······ 按照以上规律．解决下列问题： 写出第个等式____________； 写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明． 【答案】（1）； （2）， 证明：∵左边==右边， ∴等式成立． 【解析】 【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可； （2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可． 【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：； （2）略 【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来． 22. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： 是的垂直平分线， ， ， ，， ， ， ∴在中，， ； （2） 解：是等边三角形，理由如下： 连接，如图所示： 是的垂直平分线， ∴， ∴， 由（1）得，， ∵， ∴， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）连接，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等边对等角得，再根据角的和差得，结合得，即可得证； （2）连接，证明，则，而，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的定义及性质，等边三角形的判定，含的直角三角形的性质，等边对等角，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 23. 某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料． （1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？ （2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料． 【答案】甲盒用0.6m材料；制作每个乙盒用0.5m材料；l=0.1n+1500，1700． 【解析】 【分析】首先设制作每个乙盒用m材料，则制作甲盒用（1+20%）m材料，根据乙的数量－甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n的取值范围，然后根据l与n的关系列出函数解析式，根据一次函数的增减性求出最小值． 【详解】解：（1）设制作每个乙盒用m材料，则制作甲盒用（1+20%）m材料 由题可得： 解得x=0.5（m） 经检验x=0.5是原方程的解，所以制作甲盒用0.6m 答：制作每个甲盒用0.6m材料；制作每个乙盒用0.5m材料 （2）由题 ∴ ∵， ∴l随n增大而增大， ∴当时， 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的性质，根据题意得出相关的等量关系式是解题的关键． 24. 已知：如图，点C为线段上一点，、是等边三角形，可以说明：，从而得到结论：．现要求： （1）将绕C点按逆时针方向旋转，使A点落在上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）所得到的图形中，结论“”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）在（1）所得到的图形中，设的延长线与相交于D点，请你判断与四边形的形状，并说明你的结论的正确性． 【答案】（1） 如图， （2） 如图，结论“”成立，证明如下： ∵，，， ∴， ∴； （3） 如图，是等边三角形，四边形是平行四边形，证明如下： ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）以点C为圆心，为 半径作弧，交于点，再以点A为圆心，为半径作弧，交弧于点，连接，即可； （2）根据等边三角形的性质可得，，，再根据全等三角形的判定即可得证； （3）根据对顶角相等可得，再根据等边三角形的判定即可得证；根据平行线的判定证明，，再根据平行四边形的判定即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查尺规作图、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握相关定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $