第二部分 第5课时 全集、补集及综合应用-【走好高中第1步】2024年初高中教材衔接数学

第二部分努力冲刺篇 第5课时 全集、补集及综合应用 ☐目标要求 ☐典例讲解 考点 学习目标 核心素养 知识一 补集的运算 【例1】(1)若全集U={x∈R一2≤x≤2}，则集 了解全集，补集的意 数学抽 合A={x∈R-2≤x≤0}的补集CuA为( 义，正确理解符号 象、数学 全集，补集 CA的含义，会求已 A.{x∈R|0<x<2} B.{x∈R0≤x<2 运算、直 知全集条件下集合A C.{x∈R0<x≤2 D.{x∈R|0≤x≤2} 观想象 的补集 (2)设U={x-5≤x<-2,或2<x≤5，x∈Z, 数学运 A={xx2-2.x-15=0},B={-3,3,4},则CuA 集合交、并、补 会求解集合的交、并 算、直观 CuB= 的综合运算 补的集合问题 想象 【解析】 (1)借助数轴易得CuA={x∈R0< 与补集相关的 数学运 x≤2} 能正确利用补集的意 参数值（范围） 算、直观 义求解一些具体问题 的求解 想象 0 (2)法一：在集合U中， ☐知识储备 因为x∈7，则x的值为一5，一4，一3,3,4,5，所 1.全集 以U={-5,-4,-3,3,4.5}. (1)定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题 又A={x.x2-2x-15=0}={-3,5), 中涉及的 ,那么就称这个集合为全集， 所以4={-5，-4,3,4}，0B={-5,-4,5. (2)记法：全集通常记作 法二：可用Venn图表示 2.补集 对于一个集合A,由全集U中不属 于集合A的 组成的集合称 文字语言 -5-4 为集合A相对于全集U的补集，简 则uA=(-5,-4,3,4},CuB={-5,-4,5 称为 ,记作 【答案】(1)C(2)-5,-4,3,4}-5,-4,5} 符号语言 CUA= 【归纳总结】求集合补集的策略 ()如果所给集合是有限集，则先把集合中的元 图形语言 A 素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解. 3.补集的性质 另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助 (1)AU(CA)= Venn图来求解.这样处理起来，相对来说比较直 (2)A∩(CuA)= 观，形象，且解答时不易出错. (3)CU= t&=U.L(CA)=A. (2)如果所给巢合是无限集，在解答有关集合补 (4)(CA)(CB)=G(AUB). 集问意时，则常借助数轴，先把已知集合及全集 (5)(CA)U(CB)=(AnB). 分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解， 45 )数学 初高中教材衔接 【举一反三】 【举一反三】 若集合A={x一1≤x<1},当S分别取下列集 已知全集U={xx≤4)，集合A={x一2<x<3, 合时，求CsA B={x-3≤x≤2}，求A∩B,(CuA)UB,A∩ (1)S=R: (CB). (2)S=(xzx≤2}： (3)S={xl-4≤x≤1. 知识三与补集相关的参数值（范围）的求解 【例3】设集合A={xx十m≥0}，B={x一2<x <4},全集U=R,且(CA)∩B=,求实数m 的取值范围. 知识二集合交，并、补的综合运算 【解】由已知A={x|x≥一m},得CA={x|x 【例2】已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B= 一n}， -1K≤3，P=r<0或≥，求AnB. 因为B={x|-2<x<4},(CuA)∩B=0, 在数轴上表示，如图， (CB)UP,(AnB)∩(P) 【解】将集合A,B,P分别表示在数轴上·如图 ”, 所示 所以一m≤一2， 即m≥2， -0 所以m的取值范固是m≥2. 因为A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3}， 【归纳总结】由集合的补集求解参数的方法 所以A∩B={x-1<x<2},CB={xx≤-1 (1)由补集求参数间题，若集合中元素个数有限 时，可利用补集定义并结合集合知识求解， 或x>3}. (2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题， 又P=<0浅≥， 若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法 所以(BUP=女r<0或≥引 求解。 【举一反三】 又P={l0<<引， 已知全集Cu=R,集合A={x1x<-1},B= {.x2a<x<a+3},且B二CkA,求实数a的取值 所以(A∩B)∩(CP) 范围. =x-1<x<2nx0<x< ={x0<x<2}. 【归纳总结】解决集合交、并，补运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元 素一一列举出来，然后结合交集、并集，补集的定 义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来 求解. (2)如果所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把 已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、 并、补集的运算，解答过程中要注意边界问题 46 第二部分 努力冲刺篇☒ 口当堂巩固 6.设全集U=R,集合M={xl3a-1<x<2a,a∈R), N={x|一1<x<3},若N二(CM),则实数a的 1.设全集U={1,2,3,4},集合A={x∈Nx2-5x 取值范围是 十4<0，则CA= A.a≥1 A.{1,2} B.{1,4} Ra≤-日 C.{2,4} D.{1,3,4 2.已知A={xx+1>0},B={-2,-1,0,1},则 Ca≥l或a<- Da<-1或a≥司 (CRA)∩B= () 7.已知集合A={xx≥-2}，集合B={x|一2≤x A.{-2,-1} B.{-2} ≤2，则集合(CRB)∩A= C.(-1,0,1) D.{0,1 8.已知全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|, 3.已知全集U=R,集合A={xx>1或x<-2} 2},A={5},则实数a= 集合B={x-1≤x<0},则AU(CB)= 9.设A=x∈Z|x<6,B={1,2,3},C=(3,4,5. 求：(1)AU(B∩C): A.{xx<-1或x≥0 (2)A∩CA(BUC). B.{xx<-1或x>1} C.{xx<-2或x>1 D.{xx<-2或x≥0} 4.若全集U={0,1,2,3}且CA=〈2}，则集合A的 真子集共有 () A.3个 B.5个 C.7个 D.8个 5.若全集U={a,b,c,d),A={a,b,B={c},则集 合{d}等于 () A.Co(AUB) B.AUB C.A∩B D.C(A∩B) 第6课时 充分条件与必要条件 ☐目标要求 凹知识储备 考点 学习目标 核心素养 1.充分条件与必要条件 “若p,则g” 命题真假 “若p,则g”为真命 理解充分条件、必 为假命题 充分条件、必 要条件、充要条件 数学抽象 要条件的概念 推出关系 pq 的概念 p是q的 p不是q的 条件关系 条件q是p的 条件 结合具体命题掌握 条件 q不是p的 条件 充分条件、必 判断充分条件、必 逻辑推理 要条件的判断 要条件、充要条件 2.充要条件 的方法 如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是 真命题，即既有 ,又有 ,就记作 此时，p既是q的充分条件，也是q的 充分条件、必 掌握证明充要条件 逻辑推理 必要条件，我们说p是q的 条件，简称 要条件的应用 的一般方法 为充要条件 47)数学 初高中教材衔接 要使AUB=R,则{a十8≥5， 知识二 9.解析：(1)4={-5，-4，-3，-2，-1， la<-1, 举一反三 0,1,2,3,4,5} 解得一3≤a<-1. 解：如图 由B∩C={3},所以C、U(B∩C=A= 综上，可知4的取值范国为{a一3≤ -5,-4.-3.-2,-1,0,1,2.3,4.5} a<-1. (2)由BUC=1,2,3,4,51,C(BUC) 当堂巩固 ={-5.-4.-3,-2,-1.0), 1.解析：周为集合A=〈0,1.2,3)，集合B -3-2-101234 所以A∩C(BUC)=（-5,-4,-3, =2,3,4},所以A∩B=2,31. 因为A={x一2<r3}, -2.-1.0}. 答案：A B={x一3x2, 第6课时充分条件与必要条件 2.解析：因为集合A=《x一1≤x<3},B= 所以A={xx≤一2或3≤x≤4}， 知识储备 {x2<r5},所以AUB={-1r≤5}. CB={rr<-3我2<x≤4}. 1.→充分必要充分必要2.p→ 答案：B 所以A∩B={r-2<r≤2.(CA)9g>pp=4充分必要 3.解析：因为集合N中的元素0∈M,1∈ UB={x|xr≤2或3≤x≤4}，A∩ 典例讲解 M,2任M,所以M∩N=(0.1. (CB)={x2<r<3. 知识一 答案：D 知识三 举一反 4.解析：集合A=(x∈Z一1≤x≤4)= 举一反三 1.解析：依题意可知p→成立，反之不成 (-1,0,1,2,3.4},A∩B=（-1.41,故 解：由题意得CA={xx≥一1， 立，即p是日的充分不必要条件，故 C=A门B={-1,4,有2个元素.故有 ①若B■☑，则a十32a,即a≥3， 送A 3个非空子集 满是B三CRA: 答案：A 答案：D ②若B≠④，则由B二C:A, 2.解析：若a≥0，由x>|a得x>a,若d 5,解析：图为M={一4，一1}，N=(4,1}, 得2a≥-1且2a<a十3.即- 1 ≤a<3 <0,则由x>d得x>一a,此时x> 所以M∩N=. 2 一a>a成立，即必要性成立，当a<0 答案：D 棕上可得，实数a的取值范围是 时，不访设a=一1，则由x>一1，不 6.解析：由MUN={一1,0,1}，得到集合 定推出x>一1，即充分性不成立，则 MUN,且集合N三MUN, ala≥- “r>a”是“x>|a"的必要不充分条件， 义M={一1,01，所以元本1∈N,则集当堂巩图 故选B. 合N可以为{1}或{0,1}或《一1,1}或1.解：解x一5.r+40得1<x4,所以 答案：B (0,一1,1}，共4个 A=(2,3},所以CA={1,4). 知识二 答案：C 答案：B 举一反三 7,解析：由题意1∈B,显然a+4≥4，所 2.解析：因为集合A={x|x>一1，所以 1,解析：化简p:a一4<x4十4,9：2x 以a=1,此时a2十4=5，满足题意」 CmA={xx≤-1)，利(CA)∩B=(rx <3, 答案：1 ≤-1}0{-2，-1,0.19={-2，-1， 山于9是p的充分条件， 8.解析：A=(x一1≤x<2),B=(xx≤ 答案：A a},由A∩B≠②，得4≥一1. 3.解析：全集U=R,B={x|一1≤x<01, 比有日：解释-1a<金 答案：a≥一1 所以CB■{xx<一1或x≥0)，又集 答案：一1≤a≤6 9,解：(1)A∩B▣xx≥3}门{x|1x 合A={xx<一2或x>1},所以AU 2.解析：p:x2十x一6=0，即x=2或x 7}={x3≤x≤7}，AUB={xx≥3U (CB)={xx<-1我x≥0. 3. {x1x7)={xrx≥1. 答案：A g:ax十1=0，当a=0时，方程无解： (2)因为CUA=A,所以C二A 1.解析：A={0,1,3),真子桑有7个 所以4一1≥3，即a≥4， 答案：C 当≠0时，x=-1 第5课时全集、补集及 5.解析：固为全集U={a,b,c,d1,A=(a 由题意知p中gg→p,故a=0含去：当 综合应用 b,B={c,所以AUB={a,b,e}, 知识储备 别C(AUB)={d a0时，应有-=2成-=-3 1.所有元素U2.所有元素集合A 答案：A 解得a= 的补集CA{xx∈U,且x任A 6.解析：因为M=(x3a-1<x<2a},若 2 3.U00 M≠0，削2a>3a-1,即a<1,又CM 1 典例讲解 {xx3a-1我x≥2a},V二(CM),所 或u= 棕上可知a=一 知识一 以3132≤-1 举一反三 la<l 解：(1)把朵合S和A表示在数轴上， 如图所示， 所以a≤一豆 知识三 举一反 若M=☑，则2a3a一1，即a≥1，此时 证明：先证充分性： 2 01 CM=R,VC(CM)显然成立. 若a十b=1, 由图知C:A={xx<一1或x≥1 综上知a的取值范国是a≥1或a 则a十b-a-b+2ab=(a十b)2一(d (2)把集合S和A表示在数轴上，如图 1 十b)=1一1=0，即充分性成立， 2 必要性： 所示 答案：C 若a2+b一a-b十2ab=0,则(a+b) 7.解析：因为B={x一2≤x≤2)，所以 -(a十b)=(a十b)(a十b-1)=0. A☐ 012 CmB={xx<-2,或r>2,(CB)∩ 因为a十b≠0，所以a十b一1=0， A={xx>2}. 即4十b=1成立， 由图知0，A={xx<一1或1≤x≤2}. 答案：{xx>2》 综上，a十b一a一b十2ab=0成立的充要 (3)把集合S和A表示在数轴上，如图 8.解析：由CA={5},说明5EU,5￠A, 条件是a十b=1, 所示 且3CA列式可释日215得 当堂巩固 1.解析：若x>1且y>1,则x+y>2成立 A 故p是q的充分条件：若r十y>2,知 -4-3-2-101 a-2成a■一4所以a-2 a=2或a=-1, x=4,y=一1，故p不是？的必要条件. 由图知CA={x-4≤<-1或x=1》. 答案：2 答案：A 86