第二部分 第3课时 集合间的基本关系-【走好高中第1步】2024年初高中教材衔接数学

第二部分 努力冲刺篇☑ 第3课时 集合间的基本关系 ☐目标要求 6.子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的 ,即A A. 考点 学习目标 核心素养 (2)对于集合A,B,C,如果A B,且B 子集、真子 理解子集、真子集、空集 C,那么 集、空集的 的概念，会用列举法求 数学抽象 ·典例讲解 概念 有限集的所有子集 知识一集合间关系的判断 集合关系的 能用符号和Venn图表 数学抽 【例1】指出下列各对集合之间的关系： 达集合间的关系，会判 象、逻辑 (1)A=-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1, 判定 断两个集合间的关系 推理 -1),(1,1)}: (2)A={x-1<x<4},B={xx-5<0}: 集合关系的 能根据集合的关系解决 逻辑推 (3)A={xx是正方形}，B={xx是矩形}： 理、数学 应用 简单的求参问题 (4)M={xlx=2n-1,n∈N"},N=(xx=2n+ 运算 1,n∈N°. ☐知识储备 【解】(I)集合A的代表元素是数，集合B的代表 元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系. l.Venn图 (2)集合B={xx<5},用数轴表示集合A,B, (1)定义：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线 如图所示，由图可知A年B. 的 代表集合，这种图称为Venn图，这 种表示集合的方法叫做图示法. A (2)适用范围：元素个数较少的集合. -2-1012345 (3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部. (3)正方形是特殊的矩形，故A军B. 2.子集的概念 (4)两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于 文字语言 符号语言 图形语言 n∈N,固此集合M含有元素“1”，而集合N不 含元素“1”，故N军M 一般地，对于两个集 合A,B,如果集合A 【归纳总结】 % 元素都是 ACB 到举 当集中完亲较少对，可列出集合中的 集合B中的元素，就 (或B2A) R①)或BM 现察法 御元素，道过定义行出熊合之铜的关桑 称集合A为集合B 集合元 前先确定乘合的代表无素是什么，弄清 的子集 素特征法 征判等关系 3.集合相等的概念 敏形 利用数艳或Vm阁不等式的解第之同的 一般地，如果集合A的 都是集合B的 结合法 关暴，适合用数轴法 元素，同时集合B的 都是集合A的元 【举一反三】 素，那么集合A与集合B相等，记作 已知集合A={xx2-3.x+2=0},B={1,2}, 也就是说，若 ,且 ,则A=B, C={xx<8,x∈N),用适当的符号填空： 4.真子集的概念 (1)A B:(2)A C: (3){27 C:(4)2 C 文字语言 符号语言 图形语言 知识二 子集、真子集的个数问题 如果集合A二B,但存 【例2】(1)已知集合A={x∈Rx2-3.x+2=0}, B={x∈N0x<5},则满足条件A军C至B的 在元素 A=B(或 ,就称 B早A) 集合C的个数为 ( 集合A是B的真子集 A.1 B.2 C.3 D.4 5.空集 (2)已知集合A={.x∈Rx2=a,使集合A的子 (1)定义： 的集合叫做空集。 集个数为2的a的值为 () (2)用符号表示为： A.-2 B.4 (3)规定：空集是任何集合的子集. C.0 D.以上答案都不是 41 数学 初高中教材衔接 【解析】(1)由x2一3x十2=0，得x=1或x 口当堂巩固 2,所以A=(1,21.由题意知B={1,2,3,4},所 以满足条件的C可为{1,2,3}，{1,2,4}. 1.已知下列四个命题：①☑=(0}：②空集没有子 (2)由题意知，集合A中只有1个元素，必有 集：③任何一个集合都有两个或两个以上的子 x2=a只有一个解：若方程x2=a只有一个解， 集：④空集是任何集合的子集，其中正确的命题 必有a=0. 个数是 ( 【答案】(1)B(2)C A.0 B.1 C.2 D.3 【归纳总结】(1)求集合子集、真子集个数的3 2.(多选题)下列四个集合中，不是空集的是( 个步骤 A.{x.x+3=3} 判斯 根据子集、真子集的概念判新出集合中 B.((z.y)ly2=-x2,z,yER) 含右元素的可能情况 C.{xx2≤0} 分类 根据集合中元索的多少进行分类 D.{x|.x2-x+1=0,x∈R} 3.已知集合M={x|一5<x<3,x∈Z,则下列 列举 采用列举法逐写出每种情况的子集 集合是集合M的子集的为 () (2)与子集、真子集个数有关的4个结论 A.P={-3,0,1} 假设集合A中含有个元素，则有 B.Q={-1,0,1,2} ①A的子集的个数有2”个： C.R=(y|-x<y<-1,y∈Z ②A的非空子集的个数有2一1个： D.S={xl|x|<3,r∈N ③A的真子集的个数有2m一1个： 4.设集合A={x1<x<2},B={xx<a},若A三 ④A的非空真子集的个数有2”一2个. B,则a的取值范围是 ( 【举一反三】 A.{aa≤2 B.{ala≤1} 若集合A军{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数， C.{aa≥1} D.{aa≥2 则这样的集合有 个 5.已知集合A={xx>1},B={yy=x2,x∈R}, 知识三由集合间的包含关系求参数 则 ( 【例3】已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|1< A.A=B B.B年A x<m}(m>1),且B二A,则实数m的取值范围 C.AB D.BCA 是 6.已知集合A={0,1,2),B={xx∈A},则( A.A≤B B.BCA 【解析】由于B二A,结合数轴分析可知，m≤4， C.A=B D.以上都错 又m>1,所以1<m≤4. 7.已知集合A={x1<x-1≤4}，B=(-∞，a), 若A二B,则实数a的取值范围是(c,十∞)，其中 3-2-10个23m4主 C= 【答案】1<m≤4 8.设A={xx2-5.x十m=0,B={x|x-3=0}, 【归纳总结】由集合问的包含关系求参数的方法 且B二A,则m= (1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关 9.已知A={xx<3}.B={xx<a. 系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论： (1)若B二A,求a的取值范围： (2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不 (2)若A二B,求a的取值范围. 等关系求解，应注意端点处是实点还是虚点， 注意：(1)不能忽视集合为心的情形. (2)当集合中含有字母参数时，一般霸要分类讨论， 【举一反三】 已知集合A={xx2十x一6=0}，B={xmx十1 =0),BA,求m的值. 42参考答案☒ 26解得☐：所以 (4)由/y=r+3. (2)集合的代表元素是数，用描述法可表4.解析：由A={x1<r<2,B={xr<a} y=4, 示为{xx=3k+2,∈N且<1000. A二B,则(aa≥21 一次函数y=x十3与y=-2x十6的图 (3)“二次函数y=-10图象上的所有 答案：D 象的交点为(1.4).所以D=((1,4). 点”用描述法表示为(y)y=r-101. 5.解析：B={yy=z,x∈R}=(yy20}. 知识二 10,解析：固为一3∈{a一3,2a一1，a2+ 所以AB 举一反三 1},又a2+1≥1， 答案：C 解：(1)用描述法表示为{x∈Rx(x 所以-3=4-3，或一3=2a-1, 6.解析：由题意可得，集合B■(1,2,3}， 2r一3)=01，用列举法表示为{0，一1,3 解得a=0.或a=一1， 所以A=B. (2)用描述法表示为{x∈Z2<x<7}, 当a=0时.{a-3,2a-1,a2+1}= 答案：C 用列举法表示为{3,4,5,6 {一3，一1,1}，满是集合三要素： 7.解析：周为A=(2,5],A二B,所以5<a 知识三 当a=-1时，fa-3,2a-1,e3+1 又aE(c,十o),所以c=5. 举一反三 {一4，一3,2}，满是集合三要素所以a 答案：5 解析：由A={xx+px+g=r}={2 =0或一1， 8.解析：因为B=(31二A,所以3∈A 知，2+2p+q=2.且4=(p-1)-4g 即9一15十m=0,所以m=6. =0.计算得出，p=一3，g=4, 第3课时 集合间的基本关系 答案：6 则(x-1)2十p(x一1)+4=x十3可化 9.解析：(1)因为B二A,B是A的子集，由 为(x-1)2-3(x-1)十4=x+3: 知识储备 图(1)得a3. 即(x-1)2-4(x-1)=0: 1.内部2.任意一个3.任何一个元素 则x-1=0或x一1=4， 任何一个元素A=BA三BB三A 计算得出，x=1或x=5. 4.xEB.且x任A5.不含任何元素☑ 所以集合B=(1,5), 6.子集二二二A≤C 图(1) 答案：D 典例讲解 (2)因为A二B,A是B的子集，由图(2) 当堂巩固 知识一 得a≥3. 1解析：由十2得即1,1. 举一反三 r-y=0. 1y=1, 解析：集合A为方程x2一3x十2=0的 答案：B 解集，即A=〈1,2}，而C={xx<8, 2.解析：解方程x2一3x+2=0可得x=1 ∈N}={0,1,2,3,4,5,6,71.故(1)A 图(2) 成2，所以集合{xx2一3.r+2=0}用列 =B: 举法可表示为{1,2} (2)AC:(3){2C:(4)2∈C 第4课时并集与交集 答案：D 答案：(1)=(2)(3)(4)E 3.解析：由题意，B={2,3,4,5.6,8},共有 知识二 知识储备 6个元素 举一反三 3.A A A B A 答案：C 解析：若A中含有一个奇数，则A可能 典例讲解 4,解析：由题寇，可如集合A表示奇数集， 为1}，{3}，1,21，{3.2}： 知识 B表示偶数暴，所以x1:r是奇数，1 若A中含有两个奇数，则A={1,3}: 举一反三 是码数，所以x1十x2十x应为偶数，即 答案：5 1.解析：因为M={0,1,3,N={xx x1+2十x,母A. 知识三 3u:a∈M}={0,3.9}.所以MUN 答案：ABC 举一反三 0.1.3.9} 5,解析：A中(（一5,3）1表示点集，一5,3} 解：A={xx2十x-6=0}={一3,21. 答案：D 表示数集，不相等：由集合中元素的无 因为B年A, 2.解析：将一3<x≤5，x<一5戏z>5在 序性，B中两集合相等：圆为π≠3.141 所以B=【一3)或B={21或B=☑ 数抽上表示出来。 5,故C中两桑合不相等：D中两集合均 彗B={一3}时， 为(1,21. 由m·(一3)十1■0，得m= 53 0 答案：D 3 所以MUN=(xlx<-5我x>-3}. 6,解析：若x∈B,则一r∈A,所以r的可 当B={2}时， 答案：《xr<一5或x>一3} 能取值为：2,0，一1，一3，当2EB时，则 1-2=-1EA, 由m·2+1=0,得m=-1 知识二 举一反三 所以2∈B:当0∈B时，别1一0∈A,所 当B=0时，m=0. 1.解析：如周 以0民B: 综上所述，m= 当一1∈B时，则1一（一1）=2任A,所 我m=一 1 2或m=0. 以一1∈B: 当堂巩固 当一3∈B时，则1一《一3)=4任A,所1.解析：空集是不含任何元素的集合，所 因为A=(x|一2<x<1), 以-3∈B. 以①错误：空集是任何集合的子集，固 B={x0<x<2}, 综上，B={一3，一1,2}，所以集合B含 此空集也是空集的子集，且空集的予集 所以A∩B=(x10x<1) 有的元素个数为3. 只有一个，所以②③错误，①正确。 答案：D 答案：C 答案：B 7.解析：把x=1代入方程x+2x+a■02.解析：A中集合为{0)，B中为((0,0))， 2解桥：AnB-c川y 可得a=一3，解方程x2十2x-3=0可 C中为{0}，而D中方程无解，是空集。 {(2,1)1 得A={-3,1}. 答案：ABC 答案：C 答案：一3{一3,1 3.解析：集合M={一2，一1,0,1}，集合 知识三 8,解析：(-1)2=12=1，（一2）2=22=4， R={一3，一2}，集合S{0,11,不难发 举一反目 02=0,所以B={0.1,4 现集合P中的元素一3廷M,集合Q中 解：由a<a+8,又B={x|x<一1或 答案：0,1.4 的元素2任M,果合R中的元素一3民 >5},在数指上标出集合A,B,如图： 9.解：(1)方程x十y-4x+6y十13=0 M,而集合S={0,1}中的任意一个元素 可化为(x一2)+(y+3)=0,解得x=2, 都在集合M中，所以S二M. 3y■一3，所以方程的解集为{(2，一3)》 答案：D 5a+8 85