第二部分 第1课时 集合的概念-【走好高中第1步】2024年初高中教材衔接数学

第二部分DIERBUFEN 努力冲刺篇 第1课时 集合的概念 ☐目标要求 3.常用的数集及其记法 常用的 自然 正整 有理 考点 学习目标 核心素养 整数集 实数集 数集 数集 数集 数集 数 学 集合的概念 了解集合与元素的概念 记法 抽象 4.集合的分类 理解元素与集合的关 数学抽 元素与集合 有限集（含有有限个元素的集合） 系，掌握数学中一些常 象、逻辑 集合 的关系 无限集（含有无限个元素的集合） 见的集合及其记法 推理 ☐典例讲解 集合中元素 理解集合中元素的特 数学运 的特征及 征，并能利用它们进行 算、数学 知识一集合的概念 应用 解题 抽象 【例1】2023年9月，我们踏人了心仪的高中校 园，找到了自己的班级.则下列对象中能构成一 ☐知识储备 个集合的是哪些？并说明你的理由. (1)你所在班级中的全体同学： 1.元素与集合的概念 (2)班级中比较高的同学： (1)元素：一般地，我们把 统称为元素 (3)班级中身高超过178cm的同学； 元素通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示. (4)班级中比较胖的同学： (2)集合：把一些元素组成的 叫做集合 (5)班级中体重超过75kg的同学： (简称为 ).集合通常用大写拉丁字母 (6)学习成绩比较好的同学 A,B,C,…表示 【解】(1)班级中的全体同学是确定的，所以可 (3)集合相等：只要构成两个集合的 是 以构成一个集合. 一样的，我们就称这两个集合是相等的. (2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所 (4)元素的特性：确定性、无序性、互异性 以不能构成一个集合 2.元素与集合的关系 (3)因为“身高超过178cm”是确定的，所以可以 关系 语言描述 记法 读法 构成一个集合. (4)“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不 a是集合 属于 A a属于集合A 能构成一个集合. A中的元素 (5)“体重超过75kg”是确定的，所以可以构成一 a不是集合 个集合 不属于 a不属于集合A A中的元素 (6)“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确 定，所以不能构成一个集合， 36 第二部分努力冲刺篇？ 【归纳总结】一般地，确认一组对象a1,a2,a3, 此时A满足要求： …,an(a1,a2,…,aw均不相同)能否构成集合的 若a=1,则4一a=3, 过程为： 此时A满足要求： 若a=2,则4-a=2, 一组对象 是杏具有 耳有 此时A含1个元素不满足要求 81,43,“,4w 确定性 能构成集合 故有且只有2个元素的集合A有2个，故选C 【答案】(1)C(2)C 不有 不能构成集合 【归纳总结】判断元素和集合关系的两种方法 【举一反三】 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只 1.考察下列每组对象，能组成一个集合的是( 要判断该元素在已知集合中是否给出即可，此 ①一中高一年级聪明的学生：②直角坐标系中 时应首先明确集合是由哪些元素构成的， 横、纵坐标相等的点：③不小于3的正整数：①√3 (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断 的近似值 元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足 A.①② B.③④ 集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确 C.②③ D.①③ 2.中国男子篮球职业联赛，简称中职篮(CBA),是 已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素 由中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮球 要符合哪种表达式或满足哪些条件. 联赛，是中国最高等级的篮球联赛，下列对象能 【举一反三】 构成一个集合的是哪些？并说明你的理由 1.用适当的符号填空： (1)2021~2022赛季，CBA的所有队伍： 已知集合A中的元素x是被3除余2的整数，则 (2)CBA中比较著名的队员： 有： (3)CBA中得分前五位的球员： A:-5 A. (4)CBA中比较高的球员. 0 2.已知集合A中元素满足2x十a>0,a∈R.若1任 A,2∈A,则实数a的取值范围为 知识三集合中元素的特征及应用 【例3】已知集合A中含有两个元素a和a2,若 1∈A.则实数a的值为 【解析】若1∈A,则a=1或a=1, 知识二元素与集合的关系 即a=士1. 【例2】(1)下列关系中，正确的有 当a=1时，集合A中有重复元素， ①12∈R:②2EQ:③1-3|∈N:④1-√31∈Q. 所以a≠1： A.1个 B.2个 当a=一1时，集合A含有两个元素1，一1，符合 C.3个 D.4个 元素的互异性，所以a=一1， (2)满足“a∈A且4-a∈A,a∈N且4-a∈N”, 【答案】一1 有且只有2个元素的集合A的个数是() 【归纳总结】由集合中元素的特性求解字母取 A.0 B.1 C.2 D.3 值（范图）的步骤 【解析】（1)2是实数，巨是无理数，-3=3 求解 根据集合中元素的确定性，解山字母 的所有取值 是非负整数，一√3=√3是无理数。 根据集合中元素的互异性，对解出的 因此，①②③正确，①错误. 检验 值进行检验 (2)因为a∈A且4一a∈A, a∈N且4一a∈N,若a=0,则4一a=4, 作容 写出所有符合题意的字丹的取偵 37 )数学 初高中教材衔接 【举一反三】 4.设集合M是由不小于2√3的数组成的集合，a= 若集合A中有三个元素x,x十1,1，集合B中也 T,则下列关系中正确的是 ( 有三个元素x,x十x2,x2,且A=B,求实数x A.a∈M B.aM 的值. C.a=M D.a≠M 5.(多选)由实数x,一x,xW,一√x组成的 集合中，元素的个数可能为 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列说法： ①集合N与集合N”是同一个集合： ②集合N中的元素都是集合Z中的元素： ③集合Q中的元素都是集合Z中的元素； 口当堂巩固 ④集合Q中的元素都是集合R中的元素. 1.现有以下说法，其中正确的是 其中正确的有 ①接近于0的数的全体构成一个集合： 7.已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数 ②正方体的全体构成一个集合； 组成的，若a∈A,b∈B,则a十b A,ab ③未来世界的高科技产品构成一个集合： A.(填“∈”或“E”) ④不大于3的所有自然数构成一个集合 8.若a,b∈R,且a≠0，b≠0，则a+lh的可能取 a A.①② B.②③ 值所组成的集合中元素的个数为 C.③④ D.②④ 9.已知集合A含有两个元素a-3和2a一1，a∈R. 2.给出下列关系：①号∈R:@5∈Q:③-3E: (1)若-3∈A,试求实数a的值： ④一3在N,其中正确的个数为 (2)若a∈A,试求实数a的值. A.1 B.2 C.3 D.4 3.设A是方程2x2+ax+2=0的解集，且2∈A,则 实数a的值为 A.-5 B.-4 C.4 D.5 第2课时 集合的表示 ·目标要求 口知识储备 考点 学习目标 核心素养 1.列举法 把集合的所有元素 列举法表示 掌握用列举法表示有 出来，并用花括号 数学抽象 集合 限集 ”括起来表示集合的方法叫做列举法 理解描述法格式及其 2.描述法 描述法表示 适用情况，并会用描 数学抽象 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有 集合 述法表示相关集合 具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示 学会在集合不同的表 为 ,这种表示集合的方法称为描述法， 集合表示法 示法中作出选择和 数学抽象 有时也用冒号或分号代替竖线，写成 或 的简单应用 转换 38)数学 初高中教材衔接 4.解析：(1)点(3,6)美于y轴对称的点的 所示 3.解析：因为2∈A, 坐标为（一3,6） 所以2×2+2a+2=0 (2)画数y=三的围象关子x轴对格的 解得a=一5. 答案：A 图象所对应的函数的解析式为y= 4.解析：因为集合M是由不小于25的 ,即y=3 3 数组成的集合，4=T门，所以a不是集 合M中的元素，故a任M. (（3)函数y=（k≠0)的国象关于x轴 第二部分 努力冲刺篇 答案，B 对称的图象对应的西数的解析式为y 5.解析：当x>0时，x=|x=/>0. 第1课时 集合的概念 知识储备 一F=一x<0,此时集合共有2个 答秦：1)(-3,6)(2)y=- 1.研究对象总体集元素2.∈ 元素：当x■0时，x=1zx■√T 3.NN或N,ZQR 一/F=一=0，此时集合共有1个元 5.解析：作点A关于T轴的对称点A,连接 典例讲解 素：当x<0时，一x=x= BA'与r轴交于点P', 知识一 举一反三 一2>0，x<0,此时集合共有2个 1.解析：①“一中高一年级愁明的学生”的标 元素：综上所述，此集合有1个或2个 准不痛定，因而不能构成集合：②“直角坐 元素， 答案：AB 标系中禄、纵坐标相等的点”的标准确定， 6解析：图为集合N°表示正整数集，表 0 P.pr 能构成集合：③“不小于√5的正签数”的标 示自然量集，乙表示整数集，Q表示有 A 准确定，能构成集合：①“5的近似值”的 理数集，R表示实数集，所以①③中的 标准不确定，不能构成集合 说法不正确，②①中的说法正确 则P'A十PB就是PA十PB的最小值， 答案：C 答案：②① A(0,2),B(4,2)+ 2.解：(1)CBA的所有队伍是确定的，所 7.解析：因为a是偶数，b是奇数，所以a .点A'的坐标为(0，一2)， 以可以构成一个集合 十b是奇数，ab是偶数，故a十b任A,ab 设直线A'B的解析式为y=kr+b, (2)“比较著名”没有衢量的标准，对象 ∈A. 把A'(0,一2)，B(4,2)的坐标代入解析 不确定，所以不能构成一个集合， 答案：任∈ 式得：+22解得你2 k■1 (3)“得分前五位”是确定的，所以可以 构成一个集合， 8解析：当a>0且b>0时，a十lb ∴.直线A'B的解析式为y=x一2， (4)“比较高”没有衡量的标准，对象不 =2: 令y=0,则x=2..点P的坐标为(2.0) 确定，所以不能构成一个集合， 答案：(2,0) 知识二 当a·K0时，a+lh =0: 6.解：y=x一3x十2 举一反三 当a<0且<0时. x2-3.x+2(.x2-3x+2≥0)， 1.解析：由题意可设x=3k十2，k∈Z ={r产+3x-2(r-8x+20 =-2. 令3k十2=17得，k=5∈Z. 从上面可以看出，只要把函数y=x2十 所以17EA.令3k十2=-5得， 所以集合中的元素为2,0，一2. 3.x十2的图桑在x轴上方的部分保持 7 k=一 即元素的个数为3. 不变，再把下方的制折到上方即可 年Z所以-5EA 答案：3 答案：∈任 9.解：(1)图为一3∈A,所以一3=a一3或 2.解析：国为1任A,2∈A, -3=2a-1.若一3=a一3，则a=0.此 所以2×1+a≤0， 时桑合A含有两个元素一3，一1，特合 2×2+a>0, 题意： 即-4<a≤-2. 若-3=2a-1,则a=-1.此时集合A 12 答案：一4<a≤一2 含有两个无素一4，一3，符合题意， 知识三 靠上所述，实数a的值为0戏一1. 解：周为A=B, (2)因为aEA,所以a=a-3或a=2a 7,解析：y=f(一1x)= f（-x)x≥0， f(r),r<0, 以中 -1. 当a=a-3时，有0=一3，不成立： 答案：C 解得x=士1，经检验，=1不适合集合 当a=2a一1时，有a=1,此时A中有 8.解：(1)如图所示：△AB,C即为所求： 元素的互并性，而x=一1适合， 两个元常一2,1，特合题意.综上知：4 (2)如图所示：△A:B,C即为所求 所以x=一1， =1. 当堂巩因 第2课时集合的表示 1.解析：在①中，接近于0的数的全体不 知识储备 能构成一个集合，故①错误：在@中，正 1.一一列举{ )2.{x∈AP(.x) 方体的全体能构成一个集合，故正 rEA:P(r))rEA:P(x) 响：在③中，未表世界的高科技产品不 典例讲解 能构成一个集合，故③错误：在④①中，不 知识一 大于3的所有自然数能构成一个集合， 举一反三 故④正确。 解：(1)大于1且小于6的整致色括2， 答案：D 3,4,5, 所以A={2,3.4,5 9.解：y=2十 占西数围象可由y之解析：号是实数，①正确V后是无理数 (2)方程x2一9=0的实数根为一3.3， -上的图象先向右平移1个单位长度： ②错误：一3是整数，③错议：一3是无 所以B={一3,3. 理数，④正确.故选B (3)小于8的素数有2,3,5,7， 再向上平衡2个单位长度得到，如图 答案：B 所以C■{2,3.5,7}， 84