第一部分 第12课时 函数图象的变换-【走好高中第1步】2024年初高中教材衔接数学

第一部分知识衔接篇 第12课时 函数图象的变换 口目标要求 左（十）或向右（一）平移a个单位长度而得到： ②竖直平移，y=f(x)士b(b>0)的图象，可由 1.掌握函数图象的平移、伸缩，翻折等基本变换： y=f(x)的图象向上(+)或向（一）平移b个单 2.掌握关于坐标轴、原点的对称变换： 3.掌握含绝对值函数的图象的画法： 位长度而得到 4.会利用基本函数的图象来画一些复杂函数的图象 【解】(1)如图1 (2)如图2 y=fxh+l ☐知识储备 v=x y=x-1 图象变换 (1)平移变换 y=十 图1 图2 程 名穗 y=f+》 3个y=) 0个单位y=r-) 【归纳总结】(1)观察图象得：y=f(x十1)的图象 可由y=f(x)的图象向左平移1个单位长度得到： 石1>n个0拉 y=f(x-1)的图象可由y=f(x)的图象向右平 移1个单位长度得到： y=f(-t y=f(x)十1的图象可由y=f(x)的图象向上平 (2)对称变换 V一八)的图象关于x轴对称 移1个单位长度得到： y=一f(x)的图象： y一f儿)的图象关于y轴对 y=f(x)一1的图象可由y=f(x)的图象向下平 →y=(一x)的图象： 移1个单位长度得到. y=f(x)的图象 关于原点对称 y=一f(一x)的 (2)牢记“左加右减，上加下减” 图象： (3)先明白复杂的函数图象如何由一极函数的图 y=(a>0.且a≠1D的图象关于直线对称，y 象平移得到，再作图。 =logx(a>0.且a≠1)的图象 【举一反三】 (3)伸缩变换 1.已知f(x)=(.x+2)2的图象关于x=-2,则函 纵坐标不变 y=f(t) →y=f(ax). 数y=f(x一2)关于对称. 原来的a>0)符 横坐标不变 )=x)各点纵坐标变为原米的AA>0格y=Af), (4)翻转变换 y=∫(x)的图象x轴下方都分翻折到上方 x轴及上方部分不变 y |f(x)|的图象： y=f(x)的图象 y轴右侧部分翻折到左侧 原)轴左侧部分去掉，右侧不变y =f(|x)的图象. 2.函数y=1一的图象是 ☐典例讲解 知识一平移变换 【例1】设f(x)=x2,在同一坐标系中画出： (1)y=f(x),y=f(x十1)和y=f(x-1)的图 知识二对称变换 象，并观察三个函数图象的关系： 【例2】设f(:x)=x+1,在同一坐标系中画出y= (2)y=f(x),y=f(x)+1和y=f(x)一1的图 f(x)和y=f(一x)的图象，并观察两个函数图象 象，并观察三个函数图象的关系 的关系. 【思路分析】平移变换规律：①水平平移，y 【思路分析】先找到y=f(一x)的解析式，画出 f(x士a)(a>0)的图象，可由y=f(x)的图象向 图象，再找规律. 33 )数学 初高中教材衔接 【解】画出y=f(x)=x十1 【例4】设f(x)=x+1,在不同的坐标系中画出 与y=f(一x)=一x+1的图 y=f(x)和y=f(x|)的图象，并观察两个函数 象如图所示， 图象的关系 由图象可得函数y=x十1与 【解】如下图所示， y=一x十1的图象关于y轴 对称 y=lal+ 【归纳总结】函数y=f(x)的图象与y=f(一x) 的图象关于y轴对称：函数y=f(x)的图象与y 一f(x)的图象关于x轴对称：函数y=f(x)的图象 与y=一（一x)的图象关于原点对称。 【举一反三】 【归纳总结】要得到y=f(x)的图象，先把 1.若函数y=(x)的图象如图所示，则函数y= y=∫(x)图象在y轴左方的部分去掉，然后把 一f(.x+1)的图象大致为 y轴右边的对称图象补到左方即可 保留x轴上方图象 iy=f(x)- r轴下方图象朝新上去y=|(). 保留y轴右制图象 y=fr)并作基关于：鞋对袋的图象y=f)儿： 【举一反三】 1.直线y=1与曲线y=x2一|x+a有四个交点， 则a的取值范围是 2.如图：已知y=f(x)的图象，试分别画出y= |f(x)|,y=f(|x)的图象. y-fx) 2.如图，在平面直角坐标系中， (1)请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1,并 写出B1、C1的坐标： 知识四平移与对称变换的综合应用 (2)直接写出△ABC的面积：S△ABC= 【例5】试作出函数y=x一1，y=zx一1的图象. (3)在x轴上找到一点P,使PA+PC的值最 【思路分析】要得到y=|x一1川的图象，只需将 小，请标出点P在坐标轴上的位置. y=x的图象向右平移1个单位长度即可.要 得到y=|x|一1的图象，只需将y=x的图象 向下平移1个单位长度即可. 【解】y=x一1的图象如图①所示，y=x一1 的图象如图②所示。 知识三翻折变换 【例3】设f(x)=x+1,在不同的坐标系中画出 y=f(x)和y=|f(x)的图象，并观察两个函数 图象的关系 【归纳总结】根据平移交换规律画图 【解】y=f(x)的图象如图1所示，y=|f(x) 【举一反三】 的图象如图2所示 1.已知y=f(x)的图象如图所示，则y=f(1一x) =x+ 的图象为 树2 【归纳总结】要得到y=|f(x)|的图象，把y= f(x)的图象中x轴下方图象翻折到x轴上方， 其余部分不变 34 第一部分知识衔接篇 2.试作出函数y=x2一1的图象 6.画出函数y=.x2-3.x十2|的图象. ■当堂巩固 7.已知图①中的图象对应的函数为y=f(x),则图 ②的图象对应的函数为 1.下列各组图形可以通过平移互相得到的是 V△Z尸巴巴□◇ 2.近年来，国产汽车越来越受到人们的青睐.下面 分别是“吉利”“传棋”“长城”“长安”四种国产汽 ① 四 车的标志，其中不是轴对称图形的是 A.y=f(x) B.y=f(x) C.y=f(-lz) D.y=-f() 8.如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位 B D 长度，△ABC的顶点都是某个小正方形的顶点， 3.若点A(m,一2)与点B(3,n)关于x轴对称，则 (1)将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移 m十n= 1个单位，请画出平移后的△A,BC1； A.-1 B.1 (2)将△ABC沿直线L翻折，请画出翻折后 C.-5 D.5 的△A2B2C2. 4.(1)点(3,6)关于y轴对称的点的坐标是 (2)反比例函数y=3图象关于y轴对称的图象 所对应的函数的解析式为 (3)求反比例函数y=冬(k≠0)图象关于r轴对 称的图象所对应的函数的解析式 9.作出函数y一2一的图象。 5.如图，在平面直角坐标系中，A(0,2),B(4,2),点 P是x轴上任意一点，当PA十PB有最小值时 P点的坐标为 35)参考答案口 将x=4代入①得4十y=1,解得y=-3.8.解：①×3-②得：3r-y=1→y=3x 知识三 收二元一次方整鱼的解 -1③ 举一反三 代入①得：x(3.x-1)+x=3→3.x=3 1.解析：如图所示，y=x一x十a的图 是/4 y=-3 之x1=1或x2=一1， 答案：B 分别代入③得：y=2戏=一4. 2.解析：依题意得x=3一y 原方程组的解是： .xy=(3-y)y=-10 -y+3y+10=0 二2成1 y=-4 0 y-3y-10=0 (y-5)(y+2)=0 613 y=5,y=-2 13 9.解：(1) <1<a1<a< ·方程的解为：5=5 x=-2 2√13 = =-23 为=-2 3y=5 13 13 答案：1<a<号 答案：C =-2x=2 2.解： /2.x+y=29① y=2· y,=-2 y=/x1 3.解析：2y+g=29②， 2:十x=326③ (2)/5=0/52=0 ①D×2-②得：4x-x=29④ y=2y=-2 ④×2+③得：9r=90, 刘，=② x=-② 解得x=10. 为=一2y,=见 答案：C (x+1)(y+2)=0 4.解析：解方程组 0 y/0 第12课时 函数图象的变换 y=x2② 将②代入①，得：(x十1)(x十2)=0， 典例讲解 :x2+2>0, 知识一 x+1=0,即x=-1, 举一反三 知识四 将x=一1代入②得，y=1 1.解析：f(x)向右平移2个单位即可得函 举一反三 所以方程组的解为：二一1 数y=f(x一2)的国豪，.函数y=f(x 1.解析：因为f(1一x)■f(一(.x一1)，故 y=1 答案：A 一2)关于x=0对称，即美于y轴对称 y=f(1一x)的图象可以由y=f(x)的 图象按瓶如下变换得到：先将y=f(x) t+y=7① 答案：y轴 的图象关于y轴翻析，得y=f(一r)的 5.解析：{x-=15②， 2.解析：将y=1的因象向右平移1个 图象，然后将y=f(一x)的图象向右平 2.x十=6③ 移一个单位，即得y=「（一x+1)的 ②+③得：3x=21. 单位，再向上平移一个单位，即可得到 图象， 解得：x=7, 把x=7代入①得：y=0, 函数y=1 的国 答案：A 把x=7代入③得：x=一8， 答案：B 2解-1仁in r=7 知识二 ∴先将y=x的图象向下平移1个单 则方程组的解为y=0· 举一反三 位长度，得到y=x一1的图象，再将 2=一8 y=x一1的图象在x轴下方的部分以 =7 1.解：y=(x)的图象得到y=一f(x十1) r抽为对称轴翻折到x轴上方即可，具 答案：{y=0 的图象，需要先将y=f(x)的图象美于 体如图所示. 8 r轴对称得到y=一f(x)的图象，然后 6.解：①十②，有5.x-:=14④① 再向左平移一个单位得到y=一(x十1D ①+③，有4.x十3：=15⑤ 的图象，根据上述步豫可知③正确. 再解由①、③构成的二元一次方程 答案：③ a+10 *-ll 2.解：(1)如图，△AB,C,为所作， ④×3，得15.x-3z=42 B(-2.-4).C(-4.-1): ⑤+①，得19x=57,r=3. 把x=3代入①，得=1， (2)S.m=3X4-专×2×2-号 2×3-2×4X1=5: 当堂巩固 故答案为5： 1.解析：观察图形可知图紫C通过平移后 把x=3,￥=1代入③，得y=8. 可以得到。 x=3, (3)如图，点P为所作 答案：C 因此，方程组的解是y=8 2.解析：观察四个逃项可知，选项A,C,D g=1. 中的图形沿着一条直线对斯后直线两 7,解：①十×2得：r+y十2xy=36→ 侧的部分能够完全重合，进项B中的图 (x+y)=36→x十y=6发x十y= 形不能，因此选项B中的国形不是轴对 -6, 称图形，故选B ①-©×2得：x+y2一2xy=16→ 答案：B (x-y=16→r-y=4我r-y=-4 3.解析：，点A(m,一2)与点B(3,n)关于 解此四个方程组，得原方程组的解是 x轴对称，.m=3,程=2， 1马=5/x=14=-1{x=-5 .m十1=5. y=1'为=5y=-5y=-1 答案：D 83 )数学 初高中教材衔接 4.解析：(1)点(3,6)美于y轴对称的点的 所示 3.解析：因为2∈A, 坐标为（一3,6） 所以2×2+2a+2=0 (2)画数y=三的围象关子x轴对格的 解得a=一5. 答案：A 图象所对应的函数的解析式为y= 4.解析：因为集合M是由不小于25的 ,即y=3 3 数组成的集合，4=T门，所以a不是集 合M中的元素，故a任M. (（3)函数y=（k≠0)的国象关于x轴 第二部分 努力冲刺篇 答案，B 对称的图象对应的西数的解析式为y 5.解析：当x>0时，x=|x=/>0. 第1课时 集合的概念 知识储备 一F=一x<0,此时集合共有2个 答秦：1)(-3,6)(2)y=- 1.研究对象总体集元素2.∈ 元素：当x■0时，x=1zx■√T 3.NN或N,ZQR 一/F=一=0，此时集合共有1个元 5.解析：作点A关于T轴的对称点A,连接 典例讲解 素：当x<0时，一x=x= BA'与r轴交于点P', 知识一 举一反三 一2>0，x<0,此时集合共有2个 1.解析：①“一中高一年级愁明的学生”的标 元素：综上所述，此集合有1个或2个 准不痛定，因而不能构成集合：②“直角坐 元素， 答案：AB 标系中禄、纵坐标相等的点”的标准确定， 6解析：图为集合N°表示正整数集，表 0 P.pr 能构成集合：③“不小于√5的正签数”的标 示自然量集，乙表示整数集，Q表示有 A 准确定，能构成集合：①“5的近似值”的 理数集，R表示实数集，所以①③中的 标准不确定，不能构成集合 说法不正确，②①中的说法正确 则P'A十PB就是PA十PB的最小值， 答案：C 答案：②① A(0,2),B(4,2)+ 2.解：(1)CBA的所有队伍是确定的，所 7.解析：因为a是偶数，b是奇数，所以a .点A'的坐标为(0，一2)， 以可以构成一个集合 十b是奇数，ab是偶数，故a十b任A,ab 设直线A'B的解析式为y=kr+b, (2)“比较著名”没有衢量的标准，对象 ∈A. 把A'(0,一2)，B(4,2)的坐标代入解析 不确定，所以不能构成一个集合， 答案：任∈ 式得：+22解得你2 k■1 (3)“得分前五位”是确定的，所以可以 构成一个集合， 8解析：当a>0且b>0时，a十lb ∴.直线A'B的解析式为y=x一2， (4)“比较高”没有衡量的标准，对象不 =2: 令y=0,则x=2..点P的坐标为(2.0) 确定，所以不能构成一个集合， 答案：(2,0) 知识二 当a·K0时，a+lh =0: 6.解：y=x一3x十2 举一反三 当a<0且<0时. x2-3.x+2(.x2-3x+2≥0)， 1.解析：由题意可设x=3k十2，k∈Z ={r产+3x-2(r-8x+20 =-2. 令3k十2=17得，k=5∈Z. 从上面可以看出，只要把函数y=x2十 所以17EA.令3k十2=-5得， 所以集合中的元素为2,0，一2. 3.x十2的图桑在x轴上方的部分保持 7 k=一 即元素的个数为3. 不变，再把下方的制折到上方即可 年Z所以-5EA 答案：3 答案：∈任 9.解：(1)图为一3∈A,所以一3=a一3或 2.解析：国为1任A,2∈A, -3=2a-1.若一3=a一3，则a=0.此 所以2×1+a≤0， 时桑合A含有两个元素一3，一1，特合 2×2+a>0, 题意： 即-4<a≤-2. 若-3=2a-1,则a=-1.此时集合A 12 答案：一4<a≤一2 含有两个无素一4，一3，符合题意， 知识三 靠上所述，实数a的值为0戏一1. 解：周为A=B, (2)因为aEA,所以a=a-3或a=2a 7,解析：y=f(一1x)= f（-x)x≥0， f(r),r<0, 以中 -1. 当a=a-3时，有0=一3，不成立： 答案：C 解得x=士1，经检验，=1不适合集合 当a=2a一1时，有a=1,此时A中有 8.解：(1)如图所示：△AB,C即为所求： 元素的互并性，而x=一1适合， 两个元常一2,1，特合题意.综上知：4 (2)如图所示：△A:B,C即为所求 所以x=一1， =1. 当堂巩因 第2课时集合的表示 1.解析：在①中，接近于0的数的全体不 知识储备 能构成一个集合，故①错误：在@中，正 1.一一列举{ )2.{x∈AP(.x) 方体的全体能构成一个集合，故正 rEA:P(r))rEA:P(x) 响：在③中，未表世界的高科技产品不 典例讲解 能构成一个集合，故③错误：在④①中，不 知识一 大于3的所有自然数能构成一个集合， 举一反三 故④正确。 解：(1)大于1且小于6的整致色括2， 答案：D 3,4,5, 所以A={2,3.4,5 9.解：y=2十 占西数围象可由y之解析：号是实数，①正确V后是无理数 (2)方程x2一9=0的实数根为一3.3， -上的图象先向右平移1个单位长度： ②错误：一3是整数，③错议：一3是无 所以B={一3,3. 理数，④正确.故选B (3)小于8的素数有2,3,5,7， 再向上平衡2个单位长度得到，如图 答案：B 所以C■{2,3.5,7}， 84