第一部分 第2课时 因式分解(1)-【走好高中第1步】2024年初高中教材衔接数学

第一部分知识衔接篇？ 第2课时 因式分解(1) ☐目标要求 (2)-x2+6.ry-9y2 =-(x2-6.xy+9y2) 1.熟练掌握提取公因式法、分组分解法来因式分解： =-(x-3y)2 2.熟练使用二次三项式a.x2十bx+c(a≠0)的因式 【归纳总结】将乘法公式逆向变换，就得到因式 分解方法： 分解中的公式.本题考查了运用公式法分解因 3.通过不断尝试，培养耐心和信心，同时在尝试中 式，解题的关键是掌握a2一=(a十b)(a一b), 提高观察能力. a2±2ab+b=(a±b)2 ☐知识储备 【举一反三】 对于： 乘法公式 ①.x2-4=(x-2)2: 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式 ②-x2+1=(.x+1)(1-x): 现将其反向使用，即为因式分解中常用的 ③.x3+2.x-4=(.x+2)2, 公式. ①2-x+1=(分r-10. (1)平方差公式(a十b)(a-b)=a2-b2a 其中因式分解正确的是 -b2=(a+b)(a-b): A.①③ B.②③ (2)完全平方公式(a士b)2=a2士2ab+b2- C.①④ D.②④ a2±2ab+b2=(a士b)2. 知识二利用提公因式法分解因式 乘法公式可以使多项式的运算简便，进人高中 【例2】因式分解： 后，我们会用到更多的乘法公式，反之，则为因式分 (1)9abc-6a2b2+12ab2: 解中的公式， (2)3.x2(.x-y)+6.x(y-). (1)立方和公式(a+b)(a2-ab+b2)=a3+ 【解】(1)9abc-6a2b2+12abe b3a3+b3=(a+b)(a2-ab+6): =3ab(3c-2ab+4c2): (2)立方差公式(a-b)(a2+ab十b2)=a3 (2)3.x2(x-y)+6.x(y-x) ba3-b3=(a-b)(a2+ab+b2). =3.x2(x-y)-6x(x-y) 下面再补充三个常用的公式. =3.x(x-y)(x-2), (1)三数和平方公式(a+b+c)2=a2+b2+ 【举一反三】 c2+2ab+2bc+2ca++a2+62+c2 +2ab+2bc+2ca 分解因式 =(a+b十c)2: (1)a2(b-5)+a(5-b):(2).x3+9+3.x2+3.x (2)两数和立方公式(a+b)3=a3+方+ 3a2b+3ab2+a3+b+3ab+3ab2=(a+b)3: (3)两数差立方公式(a-b)3=a3-3a2b+ 3ab2-b3-+a3-3a2b+3ab-b3=(a-b)3 ☐典例讲解 知识一利用公式法分解因式 知识三分组后提公因式 【例1】因式分解： 【例3】分解因式：x2-y2-2x-2y. (1)a2-4b2: 【思路分析】利用“两两”分组法进行因式分解. (2)-x2+6.xy-9y2 【解】原式=(x2-y2)-(2x十2y) 【思路分析】(1)根据平方差公式分解因式： =(x+y)(x-y)-2(.x+y) (2)先提负号，然后根据完全平方公式分解 =(x+y)(x-y-2). 因式 【归纳总结】分组时运用了加法结合律，而为了 【解】(1)a2-4b 合理分组，先运用了加法交换律，分组后，为了提 =a2-(26)2 公因式，又运用了分配律，由此可以看出运算律 =(a+2b)(a-2b): 在因式分解中所起的作用， 3 )数学初高中教材衔接 【举一反三】 口当堂巩固 把ab(c2-d)-(a2-2)cd分解因式. 1.下列多项式不能用公式法因式分解的是( A.a2-8a+16 Rc2+a+号 C.-a2-9 D.a2-4 2.下列多项式能用公式法分解因式的是 () ①-4x2-y2:②4.x2-(-y)2:③a2+2ab-2: 知识四分组后能直接运用公式 ①x+1+ 【例4】分解因式： ⑤m22+4-4mn. (1)-2a3b2+8a2b2-8ab2: A.①③④⑤ B.②③① (2)(.x2-1)2+6(1-x2)+9. C.②④⑤ D.②③④⑤ 3.下列因式分解正确的是 ( 【解】(1)-2a3b2+8a2b2-8ab A.2ab2-4ab=2a(b2-2b) =-2ab2(a2-4a+4) B.a2+b2=(a+b)(a-b) =-2ab2(a-2)2: C.x2+2xy-4y2=(x-y)2 (2)(.x2-1)2+6(1-x2)+9 D.-my2+4my-4m=-m(2-y)2 =(.x2-1)2-6(x2-1)+9 4.分解因式：a2一b2十a2-a26= =(x2-1-3)2 5.因式分解：4.x2-y2-2y-1= =(x2-4)2 6.把(a2-a)2-(1一a)2因式分解. =(x-2)2(x+2)2 【举一反三】 分解因式 (1)4x2-y2-1+2y: (2)16m2-n2-6n-9. 7.分解因式： (1)3a.x2+6a.xy+3ay2: (2)(4m2+9)2-144m2: (3)x2-xy+4x-4y. 第3课时 因式分解(2) ☐目标要求 ■知识储备 1.熟练地运用十字相乘法来因式分解多项式： 系数为1的十字相乘法分解因式：x2+p.x+9 2.在利用十字相乘法的时候，熟练地掌握系数的拆 =x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 分技巧，快速因式分解； 求根公式法分解因式：设关于x的一元二次方 3.学握二次项系数不为1，含参数的因式分解。 程a.x2十bx十c=0(a≠0△=b-4ac)的两个实数 4参考答案☒ 参考答案 第一部分知识衔接篇 3.②④ 当堂巩固 .解：(1)原式=2+(-3y)+(2ε)2+ 1.解析：a2一8a十16m(a一4)2， 第1课时乘法公式 2x·(-3y)+2x·2e+2·(-3y)·2 =x2+9y2+4:2-6xy+4xx-123y3. 。+a+}-a+r 典例讲解 (2)原式=a2+(-2b)2+32+2a·( a2-4=(a+2)(a-2), 知识一 2b)+2a·3+2·(-2b)·3=a+46 选项A、B、D能用公式法因式分解 举一反三 -4ab+6a-120+9. 一4一9是平方和的形式，不能运用公 解：授长方体的长，宽，高分别为4，b,c, 5.解：(1)原式=a3-2=a2-8. 式法国式分解.故法：C 则对角战长√a十6十e=8,即a2+ b+c=64, ②原成-+（传）广-r+司 答案：C 2解析：①-4一y,不特合平方差公 全面积S-2ah+2ac+2hr=132, 6.解：由已知x十y=4x一y=25,y=1, 式，故不能用公式法分解因式： 求所有棱长的和，即求4(a十b十)，先 所以原式=二义=（红-）(r产十四 ②4x2一(-y)2=(2x+y)(2x一y),符合 求a十b十c, 平方差公式，故能用公式法分解因式： :(a+b+c)2=a2+6+c2+2ab+2ac +y)=(x-y)[(x+y)-xy]=303 ③a+2ah一b,不特合究全平方公式 +2br=64+132=196=14. 7.解：原式=[(y+)-[2-(y-e)门 故不能用公式法分解因式： a十b十c=14,所有棱长的和为4(a十 =x(y十x)2-x-(y十g)(y一)2十 b+c)=4×14=56. x(y-) ④x+1+号=（营十1），特合完全年 知识二 =-x-y-+2r2y+2x2+2y 方公式，故能用公式法分解国式： 举一反三 第2课时因式分解(1) ⑤mn十4一4mn=(mm一2)，持合完 解：(1)原式=十m”=64十m 典例讲解 全平方公式，故能用公式法分解因式， 2原-（信）广-（合）广=” 知识一 故选：C 举一反三 答案：C 解析：①x一4=（十2）(x一2)，原因式分 3.解析：A.2ab一4ah=2ab(b一2).分解 解错误： 不完整，故错误： (3)原式=(a2-4)(a'十4a2十4)m ②一x十1=(x十1)(1一x),原因式分 (a2)3-4=a°-64 解正确： 且d十b不能分解因式，而(a十b)(a一b) =a2一b,故错误： ()原式=(x+y)(x-xy+y)= ③x2+4x+4=(x+2).x3+2x-4不 [(x+y(x2-xy+y2)] 能因式分解，原因式分解错误： C.x十2xy-4y不能分解因式，而(x =(x2+y2)=x+2ry+y ①宁2-+1=(-1，原式分 一y)=x2-2ry十y,故错误： 知识三 D.一m3y十4my-4m=-m(2-y).故 解正确 举一反三 正确，故选：D 其中因式分解正确的是④，故选：D 解：(1)，a十b=3,eb=1, 答案：D 答案：D .a+=(a+十b)-2ah=32-2=7 4.解析：a-6十ab-a2b 知识二 (2)解：法1：，a十b=3,ab=1a十b=7 =(a2-b)+(ab-ab) 举一反三 .a3+6=(a+b)(a2-ab+)=3(7 解：(1)a(h-5)十a(5-b)=a(b-5)(a =(a+b(a一b)一ab(a-b) -1)=18. =(a-b)(a+b-ah). -1). 法2：.(a+b)2=a+3a2b+3ab+b (2)法-：x3+9+3x2+3x 故答聚为(a一b)(a十b-ab) 答案：(a一b)(a十b-ab) =a+b+3ab(a+b) =(.x+3.r)+(3x+9) .a3+b=(a+b)3-3ab(a+b)=3 =x2(x+3)+3(x+3) 5.解析：4x2-y2一2y-1 3×1×3=18. =(x+3)(x十3). =4x-(y+2v+1) 知识四 法二：x+9+3x2+3x =(2.x)2-(y+1)9 举一反三 =(.x+3x2+3x+1)+8 =(2x十y+1)(2x-y-1) 解：a+b十=0，.a十b=一c, =(r+1)3+8=(x+1)3+2 放答案为：(2x十y十1)(2x一y一1) h十c=-ac十a=-a. =[x+1)+2[(x+1)-(a+1)×2+2] 答案：(2x+y+1)(2r-y-1) “原或-a.件+h.土+e,+地 =(x+3)(.x2+3) 6.解：(2-a)2-(1-a) be ab 知识三 =(w2-a+1-a)[a2-a-(1-a] = 举一反三 =(a2-2a+1)(a-a-1+a) ac 解：ab(c-d)-(a2-b)cd=albc2 =(a-1)2(a2-1) -a+8+2 ① abd:-u cd+h cd =(a-1)2(a十1)(a-1) =(abc-a'cd)cd-abd) =(a-1)3(a+1). :a3+b=(a+b)[(a+b)-3ab]= =ac(be-ad)+bd(bc-ad) 7.解：(1)3ar2+6a.xy+3ay -c(c2-3ab)-c+3abc. (bc-ad)(ac+bd). 知识四 =3a(x2+2xy+y) ∴.a2+2+e3=3aac,@ 把②代入①得原或=-3ac 举一反三 =3a(x+y): =-3. (2)(4m2+9)2-144m: abe 解：(1)4.x2-y-1+2y 当堂巩固 =4.x-(y-2y+1)=4x2-(y-1)产 =(4m2+9+12m)(4m+9-12m)） 1.D =(2x+y-1)(2x-y+1). =(2m+3)2(2m一3)°： 2,解析：①中问两个符号应该异号，错：四 (2)16m2-n2-6m-9 (3),r-xy+4x-4y 对：③对：④①三项式中间系数应被是1， =16m一(n+6m+9） =(x-xy)+(4x-4y) 错，所以选②③」 =16m-(n+3) =x(x-y)+4(x-y) 答案：②③ =(4m十n十3)(4m一n一3) =(x-y)(x+4): C75