第一部分 第1课时 乘法公式-【走好高中第1步】2024年初高中教材衔接数学

第一部分 DIYIBUFEN 知识衔接篇 第1课时 乘法公式 目标要求 典例讲解 知识一 1.理解了多项式与多项式的乘法; 三数和平方公式 【例1】 2.掌握了平方差、完全平方公式及其应用; 计算(1)(r+2y+s)?;(2)(n-n-3) 【解】 (1)原式-r”+(2y)②+2+2x·2y+ 3.运用立方和(差)公式、三数和的平方公式、两数 2xz+2·2y2 和(差)的立方公式进行化简、求值等 -r2+4y{+2+4xy+2x2 ■知识储备 十4yz; (2)原式=n+(-n)+(-3)+2m·(-n)+ 乘法公式可以使多项式的运算简便,进人高中 2m(-3)+2(-n)(-3) 后,我们会用到更多的乘法公式 -n2+n2+9-2mn-6m+6n ()平方差公式。 (a+b)(a-b)-a2-b2; 【归纳总结】①记忆规律:三数和平方,等于这 (2)完全平方公式 (a士b)-a?士2ab十; 三个数的平方和,加上每两个数积的2倍; (3)立方和公式(a+b)(a2-ab+b)-a+; ②如果括号里有负数,把它看作加“负数”,仍用 这个公式计算。 (4)立方差公式 (a-b)(a?}+ab十)-a-; 【举一反三】 (5)三数和平方公式 (a+b+c)②-a2+62+ 已知长方体的对角线长8,全面积132,求所有校 c*2+2(ab十bc+ac): 长的和. (6)两数和立方公式 (a+b)3-a3+3a②b十 3a62十b3: (7)两数差立方公式 (a-b)3-a3-3a{b+ 知识二 立方和(差)公式 3ab?-. 【例2】 计算(1)(x-3)(x2+3x十9); 我们用多项式展开证明式子(3),其余请自行 (2)(2x+)(42--+). 证明: 证明;(a+b)(a②-ab+b?)-a3-a2b+ab?+ 【解】(1)原式-13-3-x3-27; (2)原式一(2)()-8-+ ab-ab?+b3-a3+b 因式分解的方法较多,除了初中课本涉及到的 【归纳总结】这两个公式左边是两个数的和(或 提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公 者差),与一个三项式相乘,其首末两项是这两个 式)外,还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相 数的乎方和,中间减去(或加上)它们的积,右边 乘法和分组分解法等等 是这两个数的立方和(或者立方差). 数学 2 初高中教材衔接 【举一反三】 【举一反三】 计算: 已知十b+c-0,求a(+)+6(1+ (1)(4+n)(16-4m+m?); (2)(-”)(2”+10-+); ()的值. (3)(a+2)(a-2)(a +4a?+16); (4)(r?+2xy+y})(r2-xy+y)?. 当堂巩固 知识三 两数和(或差)立方公式 1.若1-1-2,则3+xy-3y的值为 【例3】计算(1)(x十2)”;(2)(3a-b). “x y r-xy-y 【解】 B.3# (1)原式-x+3r·2+3x·2-+2- +6r2+12.x+8; D C.5 (2)原式-(3a)-3(3a)^{}b+3(3a)b-$ 7 -273-27a{b+9ab2-b3 2.下列各式,能用立方和,立方差公式计算的是 【归纳总结】这两个公式是先求和(或差),再立 方,而立方和,立方差公式是先求立方,再求和 ①(x+2)(?+2x+4);②(a-^2)(a{}+ab2+ (或差); #):③(m②+n})(m'-m?n2+n);④(r-)(? 这两个公式的结果是一个三次齐次式,按照a的 +2xy+y②). 降寡,b的升暴排列,系数依次是1,3,3,1,和立 3.下列各式,能用立方和,立方差公式计算的是 方系数全正,差立方系数符号是十,一,十,一,这 两个公式又称完全立方公式. ①(a-1)(-a+1);②(-)(+y+) 【举一反三】 ③(a+b)(a?-2ab+b);④(a-2b)(a?+2ab+4b}). 已知a+b-3,ab-1,求(1)a②}+b2;(2)a3+3. 4.计算(1)(x-3y+2>);(2)(a-2b+3)}. 知识四 平方公式与立方公式在化简、求值中的应用 【思路分析】 本题若先从方程-2-3x十1-0中 解出x的值后,再代入代数式求值,则计算较烦琐. 本题是根据条件式与求值式的联系,用整体代换的 方法计算,简化了计算,请注意整体代换法。 3) 【解】.-3x+1-0..x≠0..x+1-3. 原式=( +-)(c2-1+)-(x+)[(x 1)2-3]-3(32-3)=18. 7.计算(x十y十)(-x十y十)(x-y十z)(x十y-) 【归纳总结】本题的解法体现了“正难则反”的 解题策略,根据问题有效地利用已知条件,便计 算更简单。参考答案 参考答案 3.②④ 第一部分 知识衔接篇 当堂巩固 效 4.解:(1)原式-+(-3y)+(2)+ 1.解析;,'a-8a+16-(a-4)}。 第1课时 乘法公式 2r·(-3y)+2r·2+2·(-3y)·2 -+9y+4-6ry+4r-12y. 典例讲解 (2)原式-a+(-2)+3+2a·( 知识一 a-4-(a+2)(a-2). $ 6)+2a·3+2·(-2b)·3-a+4 .选项A、B、D能用公式法因式分解。 举一反三 -4b+6-12+9. 一a^}一9是平方和的形式,不能运用公 解:设长方体的长,宽,高分别为a,b.c. 5.解;(1)原式-a-2-a-8. (2)厚-”()-+2} 式法因式分解,故选:C. 则对角线长va十十-8,即十 答案:C 6+-64. 2.解析:①-4r^}一y,不符合平方差公 全面积S-2ab+2ac+2he-132. 6.解:由已知x+y=4ry-23,r-l. 所以原式(r-y)(*+xy 式,故不能用公式法分解因式; 求所有校长的和,即求4(a十b十c),先 ②4-(-)-(2r+)(2-y),符合 求计十c. ) ,(a+b+)-a”+++2ab+2a +y)=(-y[(r+)-ry]-30 3 平方差公式,故能用公式法分解因式: ③a^{}+2ab一^,不符合完全平方公式, +2-64+132-196-14. 7.解:原式=[(y+)[-(y-)] ,a十b十c-14,所有核长的和为4(a十 故不能用公式法分解因式: =(十)--(y十)(一)+ ④+1+一(十1),符合完全平 $+)-4×14-56. r(-:): 知识二 ---- +2y+2 +2y 举一反三 方公式,故能用公式法分解因式: 第2课时因式分解(1) 解:(1)原式-4+m-64+n 典例讲解 nn+4-4mn=(m-2),符合完 (2)原式-()-(”)”-15一 知识一 全平方公式,故能用公式法分解因式: 故选:C. 举一反三 # 答案:C 解析:①-4-(r+2)(r-2),原因式分 解错误: 3.解析;A.2ab-4ab-2ab(-2),分解 ②-+1-(c+1)(1-x),原因式分 (3)原式-(a-4)(a+4a+4) 不完整,故错议: 解正确: ()-4--64 Ba十r不能分解因式,而(a十b)(a-b) ③+4r+4-(x+2).+2r-4不 (4)原式-(x+y)(r”-xy+)= -一,故错误: 能因式分解,原因式分解错误: [(r十y)(-xy+y)” C.+2xy-4y不能分解因式,而(r -(+y)-+2r+y -y)-r-2ry+y,故错误; 知识三 D.-my+4ny-4m=-n(2-y),故 解正确 举一反三 正确,故选:D. 其中因式分解正确的是②④,故选:D 解:(1),+b-3,ab-1. 答案:D 答案:D $ +=(a+b)-2ab=3-2-7 知识二 4.解析:-r+ab-6 ($)解;法1:,+b=3,ab-l +-7 举一反三 -(-b)+(ab-ab ,+6-(a+b)(a-ab+)-3$ 解,(1) (-5)+(5-b)-a(b-5)( -(a+b)(a-b)-ab(a-b) -1-18. -1). 一(a-b)(a+b-ab). 法2:'(a+b)-a+3a{b+3ab +$ (2)法-,x+9+3x+3 故答案为(a-b)(a十b-ab). -a+b+3ab(a+b) -(r+3r)十(3r+9) 答案:(a-b)(a+b-ab) '+-(a十)-3ab(a+b)- -(x+3)+3(x+3) 5.解析:4--2y-1 3X1×3-18. -(r+3)(r+3). =4-(v+2+1) 知识四 法二,+9+3r+3 -(2r)-(v+1)} 举一反三 -(+3+3r+1)+8 -(2+y+1)(2x-y-1. 解:'a十b+c-0a+b--. =(r+1)+8-(r+1+2” 故答案为:(2x+v+1)(2x-y-1). bc=-a.c十a--b. -+D+2(+1-(+1D×2+2 答案:(2x+y十1)(2x-y-1) &原-.666+b -(r+3)(r+3) 6.解:(-a)-(1-a){} 知识三 C -(-a+1-a)[a-a-(1-a)] (一)。 a(一) 举一反三 60-) 。 __ -(a-2a+1)(a-a-1+a) h 解;ab(-d)-(a-b)cd=ab - _。句十#。 -(-1)(-1) abd-acd+bcd ① -(a-1)(a+1(a-) ab: -(ab-a’cd)+(rcd-ab) -(-)(+). 'a+-(+b)[(a+b)-3ab]= -c(b-ad)+bd(bc-ad) -(b-ad)(ar+bd). 7.解:(1)3ar*+6axy+3ay - (-3ab)--+3ab. 知识四 '++-3ab, ② -3a(r+2xy+) 3ab-3. 举一反三 -3a(r十y); 把②代入①得原式一一 解:(1)4x-y-1+2y (2)(4+9)*-144m; 当堂巩固 -4-(y-2y+1-4-(-1)* -(4n+9+12n)(4n+9-12n) -(2x+y-1)(2-y+1). 1.D -(2n+3)(2m-3); 2.解析:①中间两个符号应该异号,错;② (2)16m-n-6n-9 (3)-ry+4.r-4y 对:③对:①三项式中间系数应该是1. -16m-(n+6n+9) -(-ry)+(4r-4y) 错,所以选②③. -16m-(n+3)* =r(r-y)+4(r-y) 答案:②③ -(4m十n+3)(4n-n-3). -(r-y)(r十4);