精品解析：甘肃省武威市凉州区凉州区怀安中学联考2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区怀安中学联片教研 七年级数学期末试卷 一．选择题（共30分） 1. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线b上，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由平行线性质求角的度数，三角板中角度的求解，根据两直线平行内错角相等求出的度数，再根据三角板的性质求结果即可． 【详解】解：如图， ，， ， ． 故选：A． 2. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答； 【详解】解：延长，交于I． ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∴①错误；②正确， ∵平分， ， ， ， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴③，④不一定正确． 故选：． 3. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，正确掌握无理数的概念是解答本题的关键．带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，由此逐项判断即可． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，不合题意； B、是分数，属于有理数，不合题意； C、，是整数，属于有理数，不合题意； D、是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； 故选D． 4. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　) A. a＞b B. |a|＞|b| C. ﹣a＜b D. a+b＞0 【答案】B 【解析】 【分析】根据比较a、b在数轴上的位置进行解答即可． 【详解】解：如图所示： A、a＜b，故此选项错误； B、|a|＞|b|，正确； C、﹣a＞b，故此选项错误； D、a+b＜0，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据点在数轴上的位置确定式子的正负，掌握数形结合思想是解答本题的关键. 5. 过点和作直线，则直线AB（ ） A. 与x轴平行 B. 与y轴平行 C. 与x轴相交 D. 与x轴、y轴均相交 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标系下点的特征．根据和的纵坐标相同，即可得到直线轴．熟练掌握与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，是解题的关键． 【详解】解：∵点和的纵坐标相同， ∴直线轴； 故选A． 6. 小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下： 如图，已知长方形，小球P从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律性变化，解决此类问题的关键是找到待求量与序号之间的关系．按照反弹时反射角等于入射角，画出图形，可以发现每六次反射一个循环，最后回到起始点，然后计算2024有几个6即可求出对应点的坐标． 【详解】解：按照反弹时反射角等于入射角，画出图形，如下图： ，，，，，，，…， 通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环， ∵， ∴， ∴点的坐标是． 故选：B． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可． 详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴； ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴． ∴所列方程组为． 故选：B． 8. 若是方程的解，则a的值是（　　） A. 4 B. －1 C. 1 D. －4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为关于的一元一次方程．将代入方程，即可得到关于的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：把 代入方程， 得：，即， ， 故选：B． 9. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由得，可得，原结论错误，不符合题意； B、由得，可得，原结论错误，不符合题意； C、由得，可得，原结论正确，符合题意； D、由得，可得，原结论错误，不符合题意； 故选C． 10. 下列调查中，最适合采用普查（全面调查）方式的是（ ） A. 调查某市中学生每天学习所用的时间 B. 调查全国人口的平均寿命 C. 调查某班学生数学期末考试成绩的及格率 D. 调查某批次医用外科口罩的合格率 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，调查对象较少的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A．调查某市中学生每天学习所用的时间，最适合采用抽样调查，不符合题意； B．调查全国人口的平均寿命，最适合采用抽样调查，不符合题意； C．调查某班学生数学期末考试成绩的及格率，最适合采用全面调查，符合题意； D．调查某批次医用外科口罩的合格率，最适合采用抽样调查，不符合题意． 故选：． 二．填空题（共24分） 11. 将一把直尺和一个正六边形按如图所示的位置放置，若，则的度数为 ________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角的问题，三角形外角的性质，平行线的性质，掌握正六边形的内角度数是解题关键．根据正正六边形的内角度数以及三角形外角的性质，得出，再结合平行线的性质，即可求出的度数． 【详解】解：如图，延长交于点M， ∵六边形是正六边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知： 则 ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：11． 13. 已知，的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了立方根、平方根定义和非负数的性质，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．注意：（1）一个数的立方根与原数的性质符号相同．（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．首先根据绝对值和被开方数的非负性可以求、的值，再根据平方根的定义即可求解． 【详解】解：根据题意知， ，， ， 的平方根为． 故答案为： 14. 的立方根是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：∵ ∴的立方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．解题的关键是注意一个数的立方根与原数的符号相同． 15. 已知点P的坐标为，点M的坐标为，平行于x轴，则M点的坐标是___ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于y轴的直线上点的横坐标都是相等的．由平行于x轴，可以得到，然后求出x的值，再代入点M的坐标中，即可得到点M的坐标． 【详解】解：∵点P的坐标为，点M的坐标为，平行于x轴， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为． 故答案为：． 16. 已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则_______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，根据题意直接将与的值代入原方程组并解出和的值，再代入代数式即可求解．解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法． 【详解】解：由题意将代入， ∴， 解得： ∴． 故答案为：18． 17. 不等式的解集是________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质3，不等式两边同除以-2，可求得原不等式的解集． 【详解】解：系数化为1得，x＜-2， 故答案为：x＜-2． 【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意性质3而出错．解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 18. 已知样本数据个数为30，且被分成3组，第一、二、三组的数据个数之比为2：5：3，则第三小组的频数为_________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了频数；根据三组数据个数的比及总个数，即可求得结果． 【详解】解：； 故答案为：9． 三．解答题（共66分） 19. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合计算，求立方根的方法解方程： （1）先计算立方根，化简二次根式，去绝对值符号，再进行加减运算； （2）等式两边都乘以2，可化为，再根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）原式 ； （2）解：， ， ． 20. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解集为． 21. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）的面积是 ； （3）设点P在y轴上，且与面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1）见解答 （2）4 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确的面积四边形的面积的面积的面积的面积是解题的关键． （1）确定出点、、的位置，连接、、即可； （2）过点向、轴作垂线，垂足为、，的面积四边形的面积的面积的面积的面积； （3）当点在轴上时，的面积，解得：．所以点的坐标为或． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：过点向、轴作垂线，垂足为、． 四边形的面积，的面积，的面积，的面积． 的面积四边形的面积的面积的面积的面积 ． 故答案为：4； 【小问3详解】 点在轴上， 的面积， 即， 解得：． 所以点的坐标为或． 22. 已知：如图，，，． 求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】依据“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相垂直”可得由平行线的性质和已知可得，从而证明，从而得到结论． 【详解】证明：，， 又 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质；解题的关键是找到从而证明． 23. 如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC=140°，∠CDF=40°． （1）求证：BCEF； （2）连接BD，若BDAE，∠BAE=110°，则BD是否平分∠ABC ？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）平分，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据，，求出，再根据，得到； （2）根据，，得到的度数，再根据，得到，从而得出结论． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：BD平分，理由如下： ， ， ， ， ， BD平分． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定以及角平分线的判定，解题的关键是掌握角平分线的判定． 24. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分．求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根意义，立方根的意义，无理数的估算计算即可．本题考查了立方根，平方根，算术平方根的计算与应用，无理数的估算，正确估算是解题的关键． 【详解】∵9的算术平方根是3， 8的立方根是2， ∴，， 解得． ∵ ， ∴， ∵ c是的整数部分， ∴． ∴， ∴． ∴的平方根． 25. 已知，点. （1）若点在轴上，求点坐标； （2）若点的纵坐标比横坐标大，试判断点在第几象限，并说明理由； 【答案】（1） （2）第二象限，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标； （1）根据轴上的点的坐标特征，横坐标为，求得的值，即可求解； （2）根据题意列出关于的方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点 在轴上， ∴ 解得：，则， ∴； 【小问2详解】 解：第二象限，理由如下， ∵点的纵坐标比横坐标大， ∴ 解得：，则 ∴在第二象限； 26. 某汽车专卖店同时销售A，B两款电动汽车，1月份实现总销售额400万元．2月份A款电动汽车的销售额提高了，B款电动汽车的销售额减少了，总销售额增加了10万元．求该汽车专卖店1月份A，B两款电动汽车的销售额分别为多少？ 【答案】A款电动汽车的销售额为180万元，B款电动汽车的销售额为220万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用，先设该汽车专卖店1月份A款电动汽车的销售额为x万元，B款电动汽车的销售额为y万元，根据1月份实现总销售额400万元.2月份A款电动汽车的销售额提高了，B款电动汽车的销售额减少了，总销售额增加了10万元．进行列式，再解方程组，即可作答． 【详解】设该汽车专卖店1月份A款电动汽车的销售额为x万元，B款电动汽车的销售额为y万元， 根据题意得：， 解得：． 该汽车专卖店1月份A款电动汽车的销售额为180万元，B款电动汽车的销售额为220万元． 27. 二元一次方程，若x的取值范围如图所示，求y的正整数值． 【答案】y的正整数值为1和2． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先根据得出，再根据x的取值范围求出y的取值范围，然后求出y的正整数值即可． 【详解】解：由得：， 根据数轴可知，， ∴， 解得：， ∴y的正整数值为1，2． 28. 某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50~60：B组60~70；C组70~80；D组80~90；E组90~100统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图． （1）抽取学生的总人数是__________人，扇形C的圆心角是__________； （2）补全频数分布直方图； （3）该校共有1100名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？ 【答案】（1）300，144； （2）图见解析； （3）264人． 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）由D组频数及其所占比例可得总人数，用乘以C组人数所占比例可得； （2）用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得； （3）用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得． 【小问1详解】 解：抽取学生的总人数为：（人）， 扇形C的圆心角是： ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：A组人数为：人， B组人数为：（人）， 则E组人数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：该校创新意识不强的学生约有： （人）． 29. （1）如图1，，，．求度数； （2）如图2， ，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角． （1）过P作，构造同旁内角，利用平行线性质，可得． （2）过P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）画出图形（分两种情况：①点P在的延长线上，②点P在、O之间），根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 【详解】解：（1）过P作， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴； （2），理由如下： 如图3，过P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； （3）当P在延长线时，； 理由：如图4，过P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； 当P在之间时，． 理由：如图5，过P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴． 综上所述，，，之间的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区怀安中学联片教研 七年级数学期末试卷 一．选择题（共30分） 1. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线b上，若，则等于（　　） A B. C. D. 2. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 实数a，b在数轴上位置如图所示，下列结论中正确的是(　　) A. a＞b B. |a|＞|b| C. ﹣a＜b D. a+b＞0 5 过点和作直线，则直线AB（ ） A. 与x轴平行 B. 与y轴平行 C. 与x轴相交 D. 与x轴、y轴均相交 6. 小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下： 如图，已知长方形，小球P从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 若是方程的解，则a的值是（　　） A. 4 B. －1 C. 1 D. －4 9. 若，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 10. 下列调查中，最适合采用普查（全面调查）方式的是（ ） A. 调查某市中学生每天学习所用的时间 B. 调查全国人口的平均寿命 C. 调查某班学生数学期末考试成绩的及格率 D. 调查某批次医用外科口罩的合格率 二．填空题（共24分） 11. 将一把直尺和一个正六边形按如图所示的位置放置，若，则的度数为 ________． 12. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 13. 已知，的平方根是______． 14. 的立方根是______． 15. 已知点P的坐标为，点M的坐标为，平行于x轴，则M点的坐标是___ ． 16. 已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则_______． 17. 不等式的解集是________________． 18. 已知样本数据个数为30，且被分成3组，第一、二、三组数据个数之比为2：5：3，则第三小组的频数为_________． 三．解答题（共66分） 19. （1）计算： （2）解方程： 20. 解不等式组． 21. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）的面积是 ； （3）设点P在y轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 22. 已知：如图，，，． 求证：． 23. 如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC=140°，∠CDF=40°． （1）求证：BCEF； （2）连接BD，若BDAE，∠BAE=110°，则BD是否平分∠ABC ？请说明理由． 24. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分．求的平方根． 25. 已知，点. （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的纵坐标比横坐标大，试判断点在第几象限，并说明理由； 26. 某汽车专卖店同时销售A，B两款电动汽车，1月份实现总销售额400万元．2月份A款电动汽车的销售额提高了，B款电动汽车的销售额减少了，总销售额增加了10万元．求该汽车专卖店1月份A，B两款电动汽车的销售额分别为多少？ 27. 二元一次方程，若x的取值范围如图所示，求y的正整数值． 28. 某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50~60：B组60~70；C组70~80；D组80~90；E组90~100统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图． （1）抽取学生的总人数是__________人，扇形C的圆心角是__________； （2）补全频数分布直方图； （3）该校共有1100名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？ 29. （1）如图1，，，．求度数； （2）如图2， ，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$