精品解析：河北省邢台市威县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末质量监测 七年级数学试题 （人教版） 说明： 1.本试卷共6页，满分120分． 2.请将所有答案填涂在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “a的算术平方根”表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：“a的算术平方根”表示为． 故选C． 2. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3） 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴（2，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限． 故选：B． 3. 如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的解集，解题的关键是熟练掌握数轴的表示方法． 根据不等式的解集在数轴上表示方法，：，向右画；，向左画，在表示解集时，要用实心圆点表示；，要用空心圆点表示． 【详解】解：该数轴表示的不等式的解集为． 故选B． 4. 某中学为了解本校1500名学生的睡眠情况，从中随机抽查了300名学生的睡眠时间进行调查，此次调查的样本容量是（ ） A. 1500 B. 1500名学生 C. 300 D. 300名学生 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，根据样本容量的意义，即可解答． 【详解】某中学为了解本校1500名学生的睡眠情况，从中随机抽查了300名学生的睡眠时间进行调查， ∴此次调查的样本容量是300． 故选：C． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据邻补角性质，对顶角性质，平行线的性质依次判断即可． 【详解】解：．邻补角互补，原命题为假命题，故该选项不符合题意； ．两直线平行，内错角相等，原命题为假命题，故该选项不符合题意； ．两直线平行，同旁内角互补，原命题为假命题，故该选项不符合题意； ．对顶角相等，原命题为真命题，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义． 根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离作答． 【详解】解：∵点到直线的距离是垂线段长度，，， ∴点P到直线的距离小于， ∴点P到直线的距离可能为， 故选：D． 7. 已知是二元一次方程的一个解，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：是二元一次方程的一个解， ， ， 故选：D． 8. 设n为正整数，且，则n的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质．熟练掌握无理数的估算是解题的关键．由，可得出，由不等式的性质可得出，进而得出n的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，将三角形ABC平移得到三角形DEF，点A的对应点是点D，则线段BC的对应线段是（　　） A. EF B. DE C. BE D. CF 【答案】A 【解析】 【分析】利用平移性质判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，的对应线段是， 故选：A． 【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移前后两个三角形全等． 10. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B. 检测一批LED灯的使用寿命 C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意； B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意； C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意； D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 11. 已知“◯”“□”“△”分别表示三种不同物体，若用天平比较它们的质量大小时，得到了如图所示的两次不同情况，那么这三种物体中，质量最大的是（ ） A. △ B. ○ C. □ D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用． 根据第一个图和第二张图即可判断． 【详解】解：由第一个图可知，，即； 由第二张图可知，即． 因此有． 故选：B． 12. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，甲认为黑棋放在位置就胜利了；乙认为黑棋放在位置就胜利了．你认为（ ） A. 甲对，乙错 B. 甲错，乙对 C. 两人都对 D. 两人都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意白①的位置是，黑②题意建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案，根据题意建立适当平面直角坐标系坐标系进行求解是解决本题的关键 【详解】解析：根据题意建立平面直角坐标系，如图，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了． 故选：C． 13. 用加减法解方程组下列解法正确的是（ ） A. ，消去x． B. ，消去y C. ，消去x． D. ，消去y 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，根据等式的可加性直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，消去x，故A选项不符合题意， ，消去y，故B选项不符合题意， ，消去x，故C选项不符合题意， ，消去y，故D选项符合题意， 故选：D． 14. 关于x的不等式只有4个正整数解，则m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求得不等式的解集，根据数轴表示的解集，构造等式计算即可．本题考查了不等式的解集，根据解集求参数，熟练掌握不等式解集是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵不等式只有4个正整数解，, ∴符合题意的m取值范围如图所示， ∴， 解得 故选D． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分） 15. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的减法，根据二次根式的减法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息填空． （1）“种植”所在扇形的圆心角的度数为______． （2）调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为______ 【答案】 ①. ##72度 ②. 20 【解析】 【分析】（1）根据“厨艺”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，结合“种植”的人数为人，列式计算，即可作答． （2）用总人数减去其它课程的人数，即可求出“布艺”的人数． 本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：（1）调查的总人数为：（人）， 则 ∴“种植”所在扇形的圆心角的度数为； 故答案： （2）依题意 调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为：（人） 故答案为：20． 17. 长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示． （1）小长方形的长为______cm． （2）图中阴影部分的面积是______cm2． 【答案】（1）10 （2）76 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小长方形的长为x，宽为y，根据图中给定的数据可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积为大长方形的面积减去6个小长方形的面积，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设小长方形的长为，宽为， 依题意，得：， 解得：， 则小长方形的长为， 故答案为：10； 小问2详解】 图中阴影部分的面积． 故答案为：． 三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 18. 已知：点P是直线外一点，点A、B、C是直线上三点，分别连接、、． （1）通过测量的方法，比较、、的大小，直接用“>”连接； （2）请在直线上作出一点D，使的长度最短，并说明它的理论依据； 【答案】（1） （2）作图见解析，垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了线段长度的比较、垂线段最短等知识点，理解点到直线的距离中，垂线段最短是解答本题的关键． （1）先用直尺测量、、的大小，然后再比较即可解答； （2）过点作，垂足为，则最短． 【小问1详解】 解：通过测量可知，， 故； 小问2详解】 解：过点P作于D点，则D点即可所求， 理论依据：垂线段最短． 19. 如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8． （1）求这个魔方的棱长； （2）图①中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，求正方形的边长a． （3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点A与重合，那么点D在数轴上表示的数为 ． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴、立方根、勾股定理的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． （1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可； （2）根据棱长，可求出侧面面积为4，阴影部分正方形面积为2，由此即可求出边长即可得解； （3）用点表示的数减去边长即可得解． 【小问1详解】 解：设魔方的棱长为， 则， 解得：； 【小问2详解】 ∵棱长为2， ∴每个小立方体的边长都是1， ∴正方形的面积为：，即, ∴正方形的边长； 【小问3详解】 ∵正方形的边长为，点与重合， ∴点在数轴上表示的数为：， 故答案为：． 20. 根据某班40名同学的体重数据，绘制了如下不完整的统计图表： 全班学生体重频数分布表 体重x（kg） 频数 1 4 a 10 9 b 2 全班学生体重频数分布直方图 请根据图表中的信息回答下列问题： （1）______，______； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）体重不低于的同学占全班同学的百分之几？ 【答案】（1） （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查分布表和直方图，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）从统计图中直接获取的值，再用总数减去其他数求出的值即可； （2）根据分布表，补全直方图即可； （3）用体重不低于的人数除以总人数即可． 【小问1详解】 解：由直方图可知：， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 补全直方图，如图： 【小问3详解】 ． 21. 下面是嘉淇解不等式组，的部分过程， 解：令 解不等式①，得． 去分母，得 第一步、 移项、合并同类项，得 第二步， 系数化为1，得 第三步． （1）解不等式①开始出现错误的步骤是第　　　　步． （2）请你写出解此不等式组的正确过程． 【答案】（1）三 （2）不等式组的解集为 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法和步骤是解题的关键； （1）根据不等式的性质可得出答案． （2）先求出两个不等式的解集，再求出公共解． 【小问1详解】 解：解不等式①开始出现错误的步骤是第三步， ∵不等式两边同时除以，不等号没有改变方向． ∴第三步出现错误， 故答案为：三 【小问2详解】 由①得，， ， ，； 由②得，，； 所以原不等式组的解集为． 22. 在平面直角坐标系中，对于点P，给出如下定义：点P的“甲变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；点P的“乙变换”：将点 P向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度． （1）若对点进行1次“甲变换”后得到点的坐标为 ，若对点 B进行1次“乙变换”后得到点，则点 B 的坐标为 ； （2）若对点进行1次“甲变换”， 再进行2次“乙变换”后， 所得到的点D落在y轴上，求m的值及点 D的坐标； （3）若对点进行“甲变换”和“乙变换”共计10次后得到点 Q， 恰好落在x轴上，直接写出点 Q 的坐标． 【答案】（1）， （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，平移变换，理解点的“甲变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义是解题的关键． （1）利用 “甲变换”的定义，可求解空1；利用 “乙变换”的定义，可求解空2； （2）利用 “甲变换”和 “乙变换”的定义表示出变换后的坐标，然后列出方程可求解； （3）设点进行次“甲变换”，再进行次“乙变换”后，所得到的点恰好落在x轴上，可得，求出a的值即可求解． 【小问1详解】 点的坐标为， 点进行1次“甲变换”后得到的点的坐标，即， 点对点 B进行1次“乙变换”后得到点，， 点坐标为，即． 故答案为：，； 【小问2详解】 点进行1次“甲变换”， 再进行2次“乙变换”后， 所得到的点D坐标为，即， 点D落在y轴上，， ， ， ． 【小问3详解】 设点进行次“甲变换”，再进行次“乙变换”后，所得到的点恰好落在x轴上， ， ， ∴． 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）已知，的角平分线与的角平分线交于点、与交于点，若． ①求； ②求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质并作出合适的辅助线是解题的关键． （1）先由平行线的性质，得出，结合，从而得到，即可证明； （2）①由（1）可知，得到，结合，由即可得到答案；②由平行线的性质和角平分线的性质可推出，，过点作，可推出，，利用即可得到答案． 【小问1详解】 证明： ； 【小问2详解】 解：①， ②平分 ， 平分 过点作，如图 ， 24. 某服装商店计划购买一批上衣和裤子，店主小东用60000元购进上衣和裤子在自家商店销售，销售完后共获利13500元，进价和售价如表： 价格 上衣 裤子 进价(元/件) 100 150 售价(元/件) 125 180 （1）小东的商店购进上衣和裤子各多少件？ （2）该商店第二次以原价购进上衣和裤子，购进上衣件数不变，而购进裤子件数是第一次的2倍，上衣按原售价出售，而裤子进行打折销售，若所有上衣和裤子全部售完，要使第二次销售活动获利不少于12300元，每件裤子至少打几折？ 【答案】（1）小东的商店购进上衣300件，裤子200件 （2）九折 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列方程和不等式是解题的关键． （1）设小东的商店购进上衣x件，裤子y件，根据“用60000元购进上衣和裤子在自家商店销售，销售完后共获利13500元”列出方程组，并求解即可； （2）每件裤子打m折，根据“第二次销售活动获利不少于12300元”列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设小东商店购进上衣x件，裤子y件， 根据题意得：， 解得：． 答：小东的商店购进上衣300件，裤子200件； 【小问2详解】 解：设每件裤子打m折， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最小值为9． 答：每件裤子至少打九折． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期期末质量监测 七年级数学试题 （人教版） 说明： 1.本试卷共6页，满分120分． 2.请将所有答案填涂在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “a的算术平方根”表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3） 3. 如图，该数轴表示不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 某中学为了解本校1500名学生的睡眠情况，从中随机抽查了300名学生的睡眠时间进行调查，此次调查的样本容量是（ ） A. 1500 B. 1500名学生 C. 300 D. 300名学生 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 6. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是二元一次方程的一个解，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 设n为正整数，且，则n的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，将三角形ABC平移得到三角形DEF，点A的对应点是点D，则线段BC的对应线段是（　　） A. EF B. DE C. BE D. CF 10. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B. 检测一批LED灯的使用寿命 C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 11. 已知“◯”“□”“△”分别表示三种不同物体，若用天平比较它们质量大小时，得到了如图所示的两次不同情况，那么这三种物体中，质量最大的是（ ） A. △ B. ○ C. □ D. 不能确定 12. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，甲认为黑棋放在位置就胜利了；乙认为黑棋放在位置就胜利了．你认为（ ） A. 甲对，乙错 B. 甲错，乙对 C. 两人都对 D. 两人都不对 13. 用加减法解方程组下列解法正确的是（ ） A. ，消去x． B. ，消去y C. ，消去x． D. ，消去y 14. 关于x的不等式只有4个正整数解，则m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分） 15. 计算______． 16. 某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息填空． （1）“种植”所在扇形圆心角的度数为______． （2）调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为______ 17. 长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示． （1）小长方形的长为______cm． （2）图中阴影部分的面积是______cm2． 三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 18. 已知：点P是直线外一点，点A、B、C是直线上三点，分别连接、、． （1）通过测量的方法，比较、、的大小，直接用“>”连接； （2）请在直线上作出一点D，使的长度最短，并说明它的理论依据； 19. 如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8． （1）求这个魔方棱长； （2）图①中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，求正方形的边长a． （3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点A与重合，那么点D在数轴上表示的数为 ． 20. 根据某班40名同学的体重数据，绘制了如下不完整的统计图表： 全班学生体重频数分布表 体重x（kg） 频数 1 4 a 10 9 b 2 全班学生体重频数分布直方图 请根据图表中的信息回答下列问题： （1）______，______； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）体重不低于的同学占全班同学的百分之几？ 21. 下面是嘉淇解不等式组，的部分过程， 解：令 解不等式①，得． 去分母，得 第一步、 移项、合并同类项，得 第二步， 系数化为1，得 第三步． （1）解不等式①开始出现错误的步骤是第　　　　步． （2）请你写出解此不等式组的正确过程． 22. 在平面直角坐标系中，对于点P，给出如下定义：点P的“甲变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；点P的“乙变换”：将点 P向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度． （1）若对点进行1次“甲变换”后得到点的坐标为 ，若对点 B进行1次“乙变换”后得到点，则点 B 的坐标为 ； （2）若对点进行1次“甲变换”， 再进行2次“乙变换”后， 所得到的点D落在y轴上，求m的值及点 D的坐标； （3）若对点进行“甲变换”和“乙变换”共计10次后得到点 Q， 恰好落在x轴上，直接写出点 Q 的坐标． 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）已知，的角平分线与的角平分线交于点、与交于点，若． ①求； ②求的度数． 24. 某服装商店计划购买一批上衣和裤子，店主小东用60000元购进上衣和裤子在自家商店销售，销售完后共获利13500元，进价和售价如表： 价格 上衣 裤子 进价(元/件) 100 150 售价(元/件) 125 180 （1）小东的商店购进上衣和裤子各多少件？ （2）该商店第二次以原价购进上衣和裤子，购进上衣件数不变，而购进裤子件数是第一次的2倍，上衣按原售价出售，而裤子进行打折销售，若所有上衣和裤子全部售完，要使第二次销售活动获利不少于12300元，每件裤子至少打几折？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $