精品解析：河南省许昌市禹州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

河南省许昌市禹州2023-2024学年下学期期末质量检测 七年级数学 （满分120分，时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 关于的叙述错误的是（ ） A. 面积为13的正方形的边长是 B. 在数轴上可以找到表示的点 C. 是13的平方根 D. 的整数部分是4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、平方根的性质、数轴的特点、有理数的大小判断等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据正方形面积计算方法对A进行判断；根据数轴上的点与实数一一对应即可判断B；根据平方根的性质对C进行判断；根据，可得出可判断出D是否正确． 【详解】解：A．面积为13正方形的边长是，说法正确，故A不符合题意； B．在数轴上可以找到表示的点，数轴上的点与实数一一对应，故B正确，不符合题意； C．是13的平方根，说法正确，不符合题意； D．∵，∴，整数部分是3，故D选项说法错误，符合题意． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴点P的横坐标是正数， ∴点 所在象限是第四象限． 故选D． 3. 在下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 检测我国研制的C919大飞机零件的质量 B. 了解我省中学生的睡眠时间 C. 了解我市饮用水矿物质含量的情况 D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、检测我国研制的C919大飞机的零件的质量，适合采用普查，故本选项符合题意； B、了解我国我国中学生的睡眠情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； C、了解我市中饮用水矿物质含量的情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； D、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意． 故选：A． 4. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，根据同旁内角互补两直线平行即可得到答案． 【详解】解：当时， ∵， ∴， ∴两条铁轨平行， 其它选项无法证明两条铁轨平行， 故选：C． 5. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组即可； 【详解】解：由题意可得， 图②所示的算筹图可以表述为：， 故选：B． 6. 二元一次方程的正整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数． 由于二元一次方程中的系数是1，可先用含的代数式表示．然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数代入，算出对应的的值，再把代入，再算出对应的的值，依此可以求出结果． 【详解】解：∵， ， ∵都是正整数， ∴时，； 时，； 时，． ∴二元一次方程正整数解共有3对． 故选：C． 7. 若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义、绝对值等知识点，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 利用一元一次不等式和绝对值的定义列式求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且， ∴． 故选D． 8. 已知关于的二元一次方程组，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、代数式求值等知识点，掌握二元一次方程组的解法成为解题的关键． 通过解二元一次方程组将x、y用a表示出来，然后代入计算即可． 【详解】解： 可得：，解得：， 将代入①可得：， ∴． 故选A． 9. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键． 先解每个不等式，用a表示出不等式的解集，然后根据不等式组的解集为，列出不等式求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为： ∴，解得． 故选B． 10. 春季是北方火灾的多发季节，为此，某校从七年级300名学生中随机抽取了50名学生进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类汇总分析，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图．下列说法中正确的是（ ） A. 50名学生是样本 B. 抽取的学生中成绩为“一般”的有15人 C. 抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的 D. 估计七年级学生成绩为“较好”的学生有96人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体，解题的关键读懂题意； 根据题意可得50名学生问卷调查的成绩是样本容量，可判断选项A，条形统计图与已知条件得出成绩为一般的人数，进而即可判断选项B，用很好的人数除以50即可判断选项C，用300乘以九年级学生成绩为较好的学生占比即可判断选项D，即可求解． 【详解】解：50名学生进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查的成绩是样本容量，则A选项错误； 依题意，成绩为一般的人数为，则B选项错误； 抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的，故选项C错误； 估计九年级学生成绩为较好的学生有人，故D选项正确； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是_________________； 【答案】2 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可． 【详解】2的相反数是2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了实数的性质，熟记概念与性质是解题的关键． 12. 如图，中，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质．根据平移的性质得到，，，根据周长公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知：， 则， 阴影部分周长， ， 故答案为：． 13. 在某班40名学生一次数学测试成绩的频数分布直方图中，从左到右各个小长方形的高之比为，那么第三个小长方形表示的频数为________． 【答案】16 【解析】 【分析】考查频数分布直方图制作方法以及各个小长方形的高所表示的意义，用总人数去乘第三个小长方形所占的比即可． 根据小长方形的高度比为，可以求出第三个小长方形表示的频数． 【详解】解：人， 故答案为：16． 14. 若关于的二元一次方程组和的解相同，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识点，联立两个已知的方程求出x和y的值是解题的关键． 先联立，求出x和y的值，代入，求出a和b的值,最后代入计算即可． 【详解】解：∵关于的二元一次方程组和的解相同， ∴联立，解得：， 将代入得，解得：， ∴． 故答案为． 15. 为了方便学生安全出行，也为了深刻践行绿色出行的理念，某市推出了学生公交专线．若某中学步行和坐公交的学生共有1400名，其中选择坐学生公交上学的人数是步行上学人数的2倍，且坐普通公交和坐学生公交的人数所占百分比的和小于等于，则最少有________名学生选择坐学生公交． 【答案】840 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式成为解题的关键． 设选择坐学生公交上学的人数为名，则步行上学的人数为名，则根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设选择坐学生公交上学的人数为名，则步行上学的人数为名， 由题意可得：， 解得：， 所以最少有840名学生选择坐学生公交． 故答案为：840． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的两种方法，代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）运用代入消元法对二元一次方程组求解； （2）运用加减消元法对二元一次方程组求解． 【小问1详解】 解：， 将①式变形为代入②式得，解得：， 将代入中①，得， 故方程组的解为；； 【小问2详解】 解：， ②式化简为， 得， 将代入中①，得， 故方程组的解为；． 17. 已知是的立方根，是的算术平方根，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确得出的值是解题关键． 首先利用算术平方根的定义以及结合立方根的定义得出的值，再求出即可求出答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则， ． 18. 下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解不等式： 解：去分母，得， 第一步 去括号，________， 第二步 移项，得， 第三步 合并同类项，得， 第四步 系数化为1，得________． 第五步 任务一： （1）以上解题过程中，第一步“去分母”的变形依据是________； （2）请将第二步和第五步补充完整，并在数轴上表示不等式的解集． 任务二： 请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】（1）任务一：不等式的基本性质2；（2）任务二：见解析；任务三：移项时注意变号，去分母时不要漏乘没有分母的项、系数化1的时候要注意不等号是否发生变化等． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式步骤是解题的关键． 任务一：（1）根据不等式的基本性质即可解答； （2）观察解题过程即可得到答案； 任务二：按照解一元一次不等式的步骤进行计算即可解答； 任务三：按照解一元一次不等式的步骤进行总结即可． 【详解】解：任务一：（1）以上求解过程中，第一步“去分母”的变形依据是：不等式的基本性质2． 故答案为：不等式的基本性质2． （2）任务二：去分母，得， 去括号，， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 第五步在数轴上表示如图所示：    ． 故答案为：． 任务三：解不等式还需要注意的事项有：移项时注意变号，去分母时不要漏乘没有分母的项、系数化1的时候要注意不等号是否发生变化等． 19. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础． （1）根据同位角相等，两直线平行可判定，得到，等量代换得出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解； （2）由于A， 得出，再根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义及平行线性质即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵于A， ∴ ， 由（1）知 ， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴ ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与坐标轴相交于点A，，点A，的坐标分别为，，且，满足，在平面直角坐标系内还有一点． （1）________，________； （2）若点在轴上，则的面积为________； （3）当点在第三象限时，求出的面积（用含的式子表示）． 【答案】（1）6，8 （2）36 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了非负性应用、坐标与图形、三角形的面积公式等知识点，正确画出图形成为解题的关键． （1）利用非负数的性质求得a、b的值即可； （2）先画出图形，然后根据坐标与图形以及三角形的面积公式列式计算即可； （3）如图：连接，先说明,再根据图形可得，然后根据坐标与图形以及三角形的面积公式列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：6，8． 【小问2详解】 解：如图：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴的面积为． 故答案为：36． 【小问3详解】 解：如图：连接， ∵点在第三象限， ∴， ∵， ． 21. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式________的“梦想解”； （2）若关于，的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求的取值范围． 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组）、解一元一次方程等知识点，掌握相关解法是解题的关键． （1）先求出方程的解和不等式的解集，然后进行判断； （2）先求出方程组的解和不等式组的解集，根据题意得出关于m的不等式组，最后解不等式组即可． 【小问1详解】 解：解方程得：， 解①得：，故方程解不是①的“梦想解”； 解②得：，故方程解不是②“梦想解”； 解③得：，故方程解是③的“梦想解”； 即方程的解是不等式③的“梦想解”． 故答案为：③． 【小问2详解】 解：解方程组得：， ∴， ∵方程组的解是不等式组的梦想解， ∴， ∴． 22. 化学实验是一门以实验为基础的学科，化学实验既可以激发学生的学习兴趣，又可以让学生获得新知识，验证巩固原有的知识．某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取理论和实验结合的教学方式，一段时间后，为检验教学成果，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最擅长的化学实验是什么？”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．工业炼铁．要求每个学生必选且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下统计图： 请结合统计图回答下列问题： （1）本次共调查了________名学生，________，D所对应的扇形圆心角的度数为________； （2）若该校九年级有1800名学生，请你估计有多少人最擅长的化学实验是“C．木炭还原氧化铜”？ 【答案】（1）200，50， （2）450人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图、用样本估计整体等知识点，正确从统计图中获取所需信息成为解题的关键． （1）用B的人数除以其所占的百分比可求出问卷调查的总人数，然后减去A、B、D、E的人数可求得a，然后用乘以D所占的比例即可； （2）用1800人乘以C类所占的比例即可． 【小问1详解】 解：调查的学生人数为 （人）， 选择C的学生人数为  （人）， D所对应的扇形圆心角是． 故答案为：200，50，． 【小问2详解】 解：（人）．   答：该校九年级有1800名学生，请你估计有450人最擅长的化学实验是“C．木炭还原氧化铜” ． 23. 围棋博大精深，是中华民族几千年文化哲思的精华．下围棋能培养逻辑思维，提升个人修养，因此受到了越来越多人的喜爱．某围棋培训机构，欲向文体店购买一批围棋，了解到有A，两种品牌的围棋，购买他们的费用如下表所示： A种围棋 种围棋 总费用（元） 第一周 2 3 510 第二周 3 4 720 （1）求A，两种围棋的单价分别是多少元？ （2）该机构计划采购这两种品牌的围棋共70副，要求A种围棋不少于30副，且总费用不超过7300元，那么该机构有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A种围棋每副120元，B种围棋每副90元. （2）共有四种购买方案：①A种围棋30副，B种围棋40副；②A种围棋31副，B种围棋39副；③A种围棋32副，B种围棋38副；④A种围棋33副，B种围棋37副． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用等知识点，正确列出方程组和不等式组成为解题的关键． （1）设A，两种围棋的单价分别是x、y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购进A种围棋a副，则购进B种围棋副，根据题意列出不等式组求解，然后根据实际意义即可解答． 【小问1详解】 解：设A，两种围棋的单价分别是x、y元， 根据题意得：，   解得： ． 答：A种围棋每副120元，B种围棋每副90元． 【小问2详解】 解：设购进A种围棋a副，则购进B种围棋副， 根据题意得， 解得：； 又∵a为整数          ∴， ∴共有四种购买方案：①A种围棋30副，B种围棋40副；②A种围棋31副，B种围棋39副；③A种围棋32副，B种围棋38副；④A种围棋33副，B种围棋37副． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省许昌市禹州2023-2024学年下学期期末质量检测 七年级数学 （满分120分，时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 关于的叙述错误的是（ ） A. 面积为13的正方形的边长是 B. 在数轴上可以找到表示的点 C. 是13的平方根 D. 的整数部分是4 2. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在下列调查中，适合采用全面调查是（ ） A. 检测我国研制的C919大飞机零件的质量 B. 了解我省中学生的睡眠时间 C. 了解我市饮用水矿物质含量的情况 D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 4. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是（ ） A. B. C. D. 6. 二元一次方程的正整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 7. 若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 8. 已知关于的二元一次方程组，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 9. 若关于不等式组的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 春季是北方火灾的多发季节，为此，某校从七年级300名学生中随机抽取了50名学生进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类汇总分析，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图．下列说法中正确的是（ ） A. 50名学生是样本 B. 抽取的学生中成绩为“一般”的有15人 C. 抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的 D. 估计七年级学生成绩为“较好”的学生有96人 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是_________________； 12. 如图，中，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为_________． 13. 在某班40名学生一次数学测试成绩的频数分布直方图中，从左到右各个小长方形的高之比为，那么第三个小长方形表示的频数为________． 14. 若关于的二元一次方程组和的解相同，则________． 15. 为了方便学生安全出行，也为了深刻践行绿色出行的理念，某市推出了学生公交专线．若某中学步行和坐公交的学生共有1400名，其中选择坐学生公交上学的人数是步行上学人数的2倍，且坐普通公交和坐学生公交的人数所占百分比的和小于等于，则最少有________名学生选择坐学生公交． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16 解方程组： （1）； （2）． 17. 已知是的立方根，是的算术平方根，求的值． 18. 下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解不等式： 解：去分母，得， 第一步 去括号，________， 第二步 移项，得， 第三步 合并同类项，得， 第四步 系数化为1，得________． 第五步 任务一： （1）以上解题过程中，第一步“去分母”的变形依据是________； （2）请将第二步和第五步补充完整，并在数轴上表示不等式的解集． 任务二： 请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提一条建议． 19. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点，且，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与坐标轴相交于点A，，点A，的坐标分别为，，且，满足，在平面直角坐标系内还有一点． （1）________，________； （2）若点在轴上，则的面积为________； （3）当点在第三象限时，求出的面积（用含的式子表示）． 21. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式________的“梦想解”； （2）若关于，的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求的取值范围． 22. 化学实验是一门以实验为基础的学科，化学实验既可以激发学生的学习兴趣，又可以让学生获得新知识，验证巩固原有的知识．某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取理论和实验结合的教学方式，一段时间后，为检验教学成果，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最擅长的化学实验是什么？”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．工业炼铁．要求每个学生必选且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下统计图： 请结合统计图回答下列问题： （1）本次共调查了________名学生，________，D所对应的扇形圆心角的度数为________； （2）若该校九年级有1800名学生，请你估计有多少人最擅长化学实验是“C．木炭还原氧化铜”？ 23. 围棋博大精深，是中华民族几千年文化哲思的精华．下围棋能培养逻辑思维，提升个人修养，因此受到了越来越多人的喜爱．某围棋培训机构，欲向文体店购买一批围棋，了解到有A，两种品牌的围棋，购买他们的费用如下表所示： A种围棋 种围棋 总费用（元） 第一周 2 3 510 第二周 3 4 720 （1）求A，两种围棋单价分别是多少元？ （2）该机构计划采购这两种品牌的围棋共70副，要求A种围棋不少于30副，且总费用不超过7300元，那么该机构有哪几种购买方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$