精品解析：广西壮族自治区贵港市覃塘区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2024年春季期期末教学质量监测试卷 七年级数学 （本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回． 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的识别．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意， 选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意， 故选：B． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项，完全平方公式，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3. 统计位学生的成绩（均为不同整数），错将最高分写低了分，则一定不受影响的统计量是（ ） A. 中位数 B. 方差 C. 众数 D. 平均数 【答案】A 【解析】 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量． 本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的计算，掌握平均数、中位数、众数和方差的定义是关键． 【详解】解：A、成绩按照由高到低排列，中位数是第个数值，与最大的数值无关，选项说法正确，符合题意； B、方差的计算与每一个数值都有关，所以方差发生变化，选项说法错误，不符合题意； C、因为5位学生的成绩均为不同整数，所以原数据没有众数，当最高分写低1分后，有可能与原来的某个成绩相同，从而产生众数，所以众数可能发生变化，选项说法错误，不符合题意； D、平均数的计算与每一个数值都有关，所以平均数发生变化，选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 4. 下列因式分解错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义即可解答． 【详解】解：A. ，分解正确，不符合题意； B. ，分解正确，不符合题意； C. ，分解正确，不符合题意； D. ，故D选项分解错误，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式、公式法、十字相乘法进行因式分解是解答本题的关键． 5. 下列说法中正确的个数为（ ） ①同一平面内不相交的两条直线互相平行；②经过一点能作一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同一平面内经过一点只能作一条直线与已知直线垂直． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质、平行公理及推论． 由题意直接根据平行线的判定与性质、平行公理及推论依次进行分析即可判断． 【详解】解：①同一平面内不相交的两条直线互相平行，所以①正确； ②经过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，所以②错误； ③平行于同一条直线的两条直线平行，所以③正确； ④同一平面内经过一点只能作一条直线与已知直线垂直，所以④正确． 故选：C． 6. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子，如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：如图所示，依题意，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：C． 7. 如图，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，，过点作，利用平行线的判定和性质即可求解． 【详解】如图，过点作． ， ， ，， ． 故选：D． 8. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解、解二元一次方程，由题意得出，由得出，由此即可得出答案． 【详解】解：是二元一次方程组的解， ， 由得：， ， 故选：C． 9. 如图，在直角三角形中，，，，，，若点到的距离是1，则与之间的距离是（ ） A. 2 B. 1.4 C. 3 D. 2.4 【答案】B 【解析】 【分析】由题意直接根据三角形的面积和点到直线的距离进行分析解答即可． 【详解】解：∵在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，BC=5， ∴点A到BC的距离， ∵DE∥BC， ∴DE与BC的距离是. 故选：B. 【点睛】本题主要考查点到直线的距离，解答此题的关键是掌握三角形的面积公式． 10. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有人，辆车，根据题意列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，读懂题意，找准等量关系列方程即可得到答案，根据等量关系准确列出方程是解决问题的关键． 【详解】解：设有人，辆车，根据题意得， 故选：A． 11. 如图，的周长为20cm，把沿DE翻折，使点和点重合，若AE=3cm，则的周长是（ ） A. 14cm B. 15cm C. 16cm D. 17cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，，再由的周长得到的长，也就是的长，即的周长． 【详解】解：∵折叠，∴，∴， ∵的周长是20cm， ∴cm， 则， ， ∵折叠，∴， ∴， ∴的周长是14． 故选：A． 【点睛】本题考查图形的折叠，解题的关键是抓住折叠的性质结合题目条件进行求解． 12. 如图，将绕点按逆时针方向旋转得，且点在 上，交于点，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由旋转的性质可得AC=A'C，∠A=∠CA'B'，∠ACA'=，由等腰三角形的性质可求解． 【详解】∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C， ∴AC=A′C，∠A=∠CA′B′，∠ACA′=， ∴∠A=∠CA′B′= = 故选D. 【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得出∠ACA'=. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 若，则的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相乘，根据幂的乘方，同底数幂相乘，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：2 14. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】将看作已知数，根据移项求出． 【详解】解：， 移项得． 15. 一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意可得：的值只能是1，5，7中的一个，再由中位数是6，可得，即可求解． 【详解】解：∵一组数据1，，5，7的中位数是6， ∴的值只能是1，5，7中的一个， ∵中位数是6， ∴， ∴平均数是． 故答案为：5 【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数的含义，理解概念并灵活应用是解本题的关键． 16. 如图，直线，直线分别与直线，相交于点，，垂直直线于点，若，则__________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键． 由平行线的性质得出，再由垂直的定义得出，即可得出的度数． 【详解】解：如图所示： ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 如图，将三角形平移得到三角形，若图中阴影部分面积与所有空白部分面积之比为，则阴影部分面积与三角形面积的比值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得三角形面积的空白面积和三角形面积的空白面积，再利用图形的面积公式计算可求解． 【详解】解：设三角形面积为,阴影部分面积= 由题意可得三角形面积的空白面积为； 同理可得：三角形面积的空白面积为 有空白部分面积 ∵阴影部分面积与所有空白部分面积之比为 ∴ ∴ 故答案为：． 18. 如图，数轴上的三点，，表示的数分别是，，，现以，为边，在数轴的同侧作正方形、正方形．若这两个正方形的面积和是，则的面积是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式可得出，，然后根据两个正方形的面积之和是，列出关于的方程，最后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：由数轴得，，， 由题意得，， ， 整理得，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的面积，数轴，理解数轴上两点之间的距离，把方程变形为，利用整体代入思想解决问题是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可； （2）先整理，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 如图，的顶点均在正方形的格点上． （1）画出关于直线的对称图形； （2）画出向左平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的； （3）画出将绕点逆时针旋转90°后得到的． 【答案】（1） 解：即为所求作的图形 （2） 即为所求作的图形 （3） 即为所求作的图形 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，利用旋转变换作图； （1）根据网格结构找出点、、关于直线的对称点的位置，然后顺次连接即可； （2）将的三个顶点先向左平移3个单位后，再向下平移4个单位，得到平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可得出平移后的； （2）根据题意所述的旋转角度、旋转中心及旋转方向依次找到各点旋转后的对应点，然后顺次连接即可得出旋转后的． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：得：，③ 得④， 得：， ， 把代入②得：， ， 所以方程组的解为． 【小问2详解】 解：由①得：③ ， 由②得：， ， ④ ， 将④代入③，得：， ， ， 把代入，得， 所以方程组的解为． 22. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）若，，求的值． 【答案】（1）；（2）3 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简及求值，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用整式乘法将原式展开，再合并同类项，将，代入求解即可； （2）将变形为，再将，代入即可求解； 【详解】解：（1）原式， ， ， 当，时， 原式 ； （2）原式， ，， 原式． 23. 如图，直线与相交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）在的内部作射线，探究与之间有怎样的关系？并说明理由． 【答案】（1）∠AOC=72°；（2）∠AOG＝∠EOF，理由见解析 【解析】 【分析】（1）依据OF⊥CD，∠EOF＝54°，可得∠DOE＝90°−54°＝36°，再根据OE平分∠BOD，即可得出∠BOD＝2∠DOE＝72°，依据对顶角相等得到∠AOC＝72°； （2）依据OE平分∠BOD，可得∠BOE＝∠DOE，再根据OF⊥CD，OG⊥OE，即可得到∠EOF＋∠DOE＝90°，∠AOG＋∠BOE＝90°，依据等角的余角相等，可得∠EOF＝∠AOG． 【详解】（1）∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°， 又∵∠EOF＝54° ∵∠EOD=∠DOF －∠EOF = 90°－54°＝36°， ∵OE平分∠BOD ∴∠EOD=∠EOB=36°，∴∠BOD=72°. ∴∠BOD=∠AOC=72° （2）∠AOG＝∠EOF 理由：如图，∵OG⊥OE， ∴∠EOG＝90° ∴∠AOG+∠BOE＝180°－90°=90° 又∵OF⊥CD，∴∠EOF+∠EOD＝90°， ∵∠EOD=∠EOB， ∴∠AOG＝∠EOF． 【点睛】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及余角的综合运用，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，解决问题的关键是掌握：等角的余角相等． 24. 为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示： 平均数 众数 中位数 方差 八年级 8 7 b 九年级 8 a 8 c （1）请根据图表中的信息，回答下列问题． ①表中的a＝______，b＝______，c＝______； ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ （2）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的获奖率高？ 【答案】（1）①8；8；；②给九年级颁奖，分析见解析 （2）九年级的获奖率高，计算过程见解析 【解析】 【分析】（1）①分别根据中位数、众数和方差的定义解答即可； ②根据两个年级众数和方差解答即可； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数分； 八年级竞赛成绩中第25、26位的分数都是8分，故中位数分； 九年级竞赛成绩的方差为： ， 故； 故答案为：8；8；； ②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖； 如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖， 故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖； 【小问2详解】 解：八年级的获奖率为：， 九年级的获奖率为：， ∵， ∴九年级的获奖率高． 【点睛】本题主要考查了中位数、众数、方差以及加权平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键． 25. 用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒． （1）做一个横式无盖纸盒需要______张长方形纸板和_____张正方形纸板． （2）若仓库里有300张长方形纸板和100张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做几个？ （3）若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则应满足什么条件，请说明理由． 【答案】（1）3，2 （2）横式纸盒做20个，竖式纸盒做60个 （3）是5的整数倍，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）根据长方体的六个面的特点求解即可； （2）设横式纸盒做个，横式纸盒做个，根据制作的两种纸盒恰好用完300张长方形纸板和100张正方形纸板，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设横式纸盒做个，横式纸盒做个，根据制作的两种纸盒恰好用完张长方形纸板和张正方形纸板，可列出关于的二元一次方程组，两方程相加，可得出，结合均为正整数．即可得出是5的整数倍． 【小问1详解】 解：做一个横式无盖纸盒需要3张长方形纸板和2张正方形纸板， 故答案为：3，2； 【小问2详解】 解：设横式纸盒做个，竖式纸盒做个， 根据题意得：， 解得：． 答：横式纸盒做20个，竖式纸盒做60个； 【小问3详解】 解：是5的整数倍，理由如下： 设横式纸盒做个，竖式纸盒做个， 根据题意得：， ， 又，均为正整数， 是5的整数倍． 26. 【探究】 （1）如图1，已知直线，点A在上，点C在上，点E在两平行线之间，则 ； 【应用】如图2，已知直线，点A、 B在上，点C、D在上，连接，，其中，分别是，的平分线，，． （2）求的度数： （3）将线段沿方向平移，如图3所示，其他条件不变，求的度数． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质以及角平分线的定义、平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键． （1）如图1中，作，利用平行线的性质求解即可． （2）利用平行线的定义结合角平分线的定义得出以及的度数即可得出答案； （3）利用平行线的性质结合角平分线的定义得出以及的度数即可得出答案． 【详解】解∶（1）如图1中，作， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为∶，； （2）如下图2，过点E作． ∵， ∴． ∵， ∴，． ∵是的平分线，是的平分线， ∴，． ∵，， ∴，， ∴； （3）如下图3，过点E作， ∵， ∴． ∵， ∴，． ∵是的平分线，是的平分线， ∴，． ∵，， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季期期末教学质量监测试卷 七年级数学 （本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回． 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 统计位学生的成绩（均为不同整数），错将最高分写低了分，则一定不受影响的统计量是（ ） A. 中位数 B. 方差 C. 众数 D. 平均数 4. 下列因式分解错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的个数为（ ） ①同一平面内不相交的两条直线互相平行；②经过一点能作一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同一平面内经过一点只能作一条直线与已知直线垂直． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子，如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，则的度数为( ) A. B. C. D. 8. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 9. 如图，在直角三角形中，，，，，，若点到的距离是1，则与之间的距离是（ ） A. 2 B. 1.4 C. 3 D. 2.4 10. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有人，辆车，根据题意列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，的周长为20cm，把沿DE翻折，使点和点重合，若AE=3cm，则的周长是（ ） A. 14cm B. 15cm C. 16cm D. 17cm 12. 如图，将绕点按逆时针方向旋转得，且点在 上，交于点，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 若，则的值为__________． 14. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________ ． 15. 一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是___________． 16. 如图，直线，直线分别与直线，相交于点，，垂直直线于点，若，则__________． 17. 如图，将三角形平移得到三角形，若图中阴影部分面积与所有空白部分面积之比为，则阴影部分面积与三角形面积的比值为______． 18. 如图，数轴上的三点，，表示的数分别是，，，现以，为边，在数轴的同侧作正方形、正方形．若这两个正方形的面积和是，则的面积是______ ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 如图，的顶点均在正方形的格点上． （1）画出关于直线的对称图形； （2）画出向左平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的； （3）画出将绕点逆时针旋转90°后得到的． 21. 解方程组： （1）； （2）． 22. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）若，，求的值． 23. 如图，直线与相交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）在的内部作射线，探究与之间有怎样的关系？并说明理由． 24. 为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示： 平均数 众数 中位数 方差 八年级 8 7 b 九年级 8 a 8 c （1）请根据图表中的信息，回答下列问题． ①表中的a＝______，b＝______，c＝______； ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ （2）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的获奖率高？ 25. 用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒． （1）做一个横式无盖纸盒需要______张长方形纸板和_____张正方形纸板． （2）若仓库里有300张长方形纸板和100张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做几个？ （3）若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则应满足什么条件，请说明理由． 26. 【探究】 （1）如图1，已知直线，点A在上，点C在上，点E在两平行线之间，则 ； 【应用】如图2，已知直线，点A、 B在上，点C、D在上，连接，，其中，分别是，的平分线，，． （2）求的度数： （3）将线段沿方向平移，如图3所示，其他条件不变，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $