精品解析：河南省信阳市商城县、潢川县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下期期末教学质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A、当时， 无意义，故此选项错误； B、当时，无意义，故此选项错误； C、当时，无意义，故此选项错误； D、无论取什么值，都有意义，故此选项正确； 故选D． 2. 下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，逐一判断各个选项项，即可． 【详解】解：A. =2，故该选项不符合题意； B. ，故该选项符合题意； C. =，故该选项不符合题意； D. =，故该选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握二次根式的性质，是解题的关键． 3. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出AC长，再根据圆的半径相等可知AP=AC，即可得出答案． 【详解】解：∵BC⊥AB， ∴∠ABC=90°， ∴AC=， ∵以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点P， ∴AP=AC=， ∴点P表示的数是， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及数轴与实数，关键是求出AC的长． 4. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，AC的长为（　　） A. 4尺 B. 尺 C. 尺 D. 5尺 【答案】C 【解析】 【分析】首先设AC=x，然后根据勾股定理列出方程，求解即可. 【详解】设AC=x， ∵AC+AB=10， ∴AB=10﹣x． ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2． 解得：x=4.55， 即AC=4.55． 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图. 5. 如图，在□ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，则下列结论中：①△AOB的周长是17cm，②△ACD是直角三角形，③AD=14cm，④□ABCD的面积是48cm2，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质，求出OA和OB的长度，即可判断①、③；由勾股定理的定理，得到，即可判断②；先求出△ACD的面积，然后得到平行四边形ABCD的面积，即可判断④． 【详解】解：根据题意，在平行四边形ABCD中， ，，，， ∴△AOB的周长是：；则①正确，③错误； ∵， ∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°；则②正确； ∴△ACD的面积为：， ∴平行四边形ABCD的面积为：；则④正确； ∴正确的选项有3个； 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题． 6. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积为（　　） A. 6 B. 7 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，设，，利用勾股定理建立方程，解方程求出，问题随之得解． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．先利用待定系数法求出点的坐标，再根据关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方，结合函数图象求解即可得． 【详解】解：将点代入函数得：，解得， ∴， ∵关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方， ∴由函数图象可知，， 即关于的不等式的解集是， 故选：D． 8. 多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（　　） A. 极差是47 B. 众数是42 C. 中位数是58 D. 每月阅读数量超过40的有4个月 【答案】C 【解析】 【分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月． 【详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误； B、∵58出现的次数最多，是2次， ∴众数为：58，故本选项错误； C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确； D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误； 故选C． 9. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBD于点F．若AB=6，BC=8，则PE+PF的值为（ ） A. 10 B. 9.6 C. 4.8 D. 2.4 【答案】C 【解析】 【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案． 【详解】解：连接OP， ∵矩形ABCD的两边AB=6，BC=8， ∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==10， ∴S△AOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5， ∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=OA（PE+PF）=×5×（PE+PF）=12， ∴PE+PF==4.8． 故选：C． 【点睛】此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 10. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先证明四边形AEPF为矩形，可得AM＝AP，最后利用垂线段最短确定AP的位置，利用面积相等求出AP的长，即可得AM． 【详解】解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5， ∴， ∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°， 又∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴四边形AEPF为矩形， ∵M 为 EF 中点， ∴M 也是 AP中点，即AM＝AP， 故当AP⊥BC时，AP有最小值，此时AM最小， 由，可得AP＝， AM＝AP＝； 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，确定出AP⊥BC时AM最小是解题关键． 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是______．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一，任意负数均可） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知当，时，一次函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键． 先根据一次函数的图象经过一、三、四象限判断出b的符号，再写出符合条件的b的值即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过一、三、四象限， ∴， ∴ ∴b可以等于（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和积的乘方与平方差公式是解决问题的关键． 先根据积的乘方得到原式，然后利用平方差公式计算． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点，若，则___________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的增减性解答即可． 【详解】解：中， 函数值y随x的增大而减小， ， ， 故答案为：． 14. 如图，一次函数的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（-3，0），下列说法：①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④关于的不等式的解集．其中说法正确的有_____________． 【答案】④ 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各个说法分析判断即可得解． 【详解】解：把，，代入中，可得：， 解得：，所以解析式为：； ①随的增大而增大，故①说法错误； ②，故②说法错误； ③关于的方程的解为，故③说法错误； ④关于的不等式的解集，故④说法正确． 故答案是：④． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，解题的关键是：利用数形结合求解． 15. 如图，在矩形中，，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点P和点Q的速度分别为和，则最快_____s后，四边形成为矩形． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质与判定，掌握有一个角是直角的平行四边形叫做矩形是解题的关键．根据矩形的判定定理，可知当时，四边形成为矩形，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴ ∴当时，四边形为矩形 由题意得： ∴ ∴ 解得： 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的化简，二次根式的加减运算，零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先分别化简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先利用二次根式的性质，零指数幂和负整数指数幂进行化简，然后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 17. 某体校准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 （1）______，=______； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）①观察图表，参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差； ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 【答案】（1）4，6 （2） 如图所示： （3）①； ②乙，理由： 因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，， ∴乙的成绩比甲稳定， ∴乙将被选中． 【解析】 【分析】（1）根据他们的总成绩相同，得出，进而得出； （2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可； （3）①根据方差公式求解即可； ②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中． 此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可． 【小问1详解】 由题意得：甲的总成绩是：， ∵他们的总成绩相同， ∴，， 故答案为：4，6． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①， ②略 18. 如图，有一张矩形纸片，O是对角线的中点，过点O的直线交边于E，交边于F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的面积为，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵O是对角线的中点， ∴， ∵矩形的边， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意证明出，得到，然后结合利用菱形的判定定理证明即可； （2）利用构造完全平方公式法，运用勾股定理，面积公式，完全平方公式的变形整体计算的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，四边形是菱形， ∴ 设， ∵的面积为， ∴， ∴ 在中，根据勾股定理得，， ∴， ∴， ∴或，不符合题意，舍去， ∴的周长． 【点睛】本题考查了菱形的判定，矩形的性质，勾股定理，完全平方公式的变形，熟练掌握判定定理，灵活运用勾股定理，完全平方公式，利用整体思想计算是解题的关键． 19. 如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为120m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时130m范围以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？ 【答案】20秒 【解析】 【分析】设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束，在Rt△ACB中求出CB，继而得出CD，再由卡车的速度可得出所需时间． 【详解】解：设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响． 则有CA＝DA＝130m， 在Rt△ABC中，， ∴CD＝2CB＝100m， 则该校受影响的时间为：100÷5＝20（s）． 答：该学校受影响的时间为20秒． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的表达式，画出示意图，另外要求掌握时间＝路程÷速度． 20. 周日，小明一家从家里出发去40公里的郊外野炊，小明和妹妹小红早上8：00骑自行车先走．爸爸和妈妈开车10：00出发，半小时追上小明和小红，随即小明和小红乘坐爸妈的车一起前往目的地．设小明和小红所用的时间为（小时），小明和小红所走的路程为（公里），爸妈所走的路程为（公里），图中OCB表示与之间的函数关系，线段AB表示与之间的函数关系． （1）爸妈开车的速度是每小时多少公里？ （2）求、与x的函数表达式． （3）如果小明和小红中途不乘坐爸妈的车，继续骑车前往，12：00能到达目的地吗？说明理由． 【答案】（1）40；（2）；；（3）不能；理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据图象，由速度=路程÷时间求解即可； （2）利用待定系数法求解函数表达式即可； （3）将y=40代入直线OC的表达式求得x值，即可做出结论． 【详解】解：（1）由图象可知，由40÷（3﹣2）=40知，爸妈开车的速度是每小时40公里； （2）设，从图中知其图象经过（2，0）和（3，40）则 ，解得：， ∴（） 当时，，所以C点为（2.5，20） 又设OC的解析式为，则，解得：， 则，又CB段的解析式与相同， 所以 （3）在直线OC上，当时，由8x=40得：，这说明小明他们不乘坐爸妈的车，全程需要5个小时，即13：00才能到达，所以他们12：00不能到达． 【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求函数解析式，理解题意，能从图象中正确获取相关信息是解答的关键． 21. 如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD，BE相交于O，OF⊥AC于F，OG⊥BC于G． （1）求证：四边形OGCF是正方形． （2）若，AC=4，求正方形OGCF的边长． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据有三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OGCF是矩形，根据角平分线的性质，可得OH与OF，OH与OG的关系，根据邻边相等的矩形是正方形，可得答案． （2）由30度直角三角形的性质和勾股定理，先求出AB和BC，然后设正方形OGCF的边长为，列出关于x的方程，即可得到答案． 【详解】解：（1）证明：如图，作OH⊥AB于H点 ∵OF⊥AC于点F，OG⊥BC于点G， ∴∠OGC=∠OFC=90°． ∵∠C=90°， ∴四边形OGCF是矩形． ∵AD平分∠BAC， ∴OH=OF． ∵BE平分∠ABC， ∴OH=OG， ∴OF=OG， ∴四边形OGCF是正方形． （2）由于，AC=4， ∴AB=8，BC=， 设正方形OGCF的边长为，则 AH=AF=4，BH=BG=， ∴， ∴； 【点睛】本题考查了正方形的判定，角平分线的性质定理，勾股定理，一元一次方程等知识，利用角平分线的性质得出邻边相等是解题关键． 22. 小慧根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究． 下面是小慧的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量的取值范围是 ； （2）列表，找出与的几组对应值． -1 0 1 2 3 1 0 1 2 其中， ； （3）在平面直角坐标系xOy中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，解决下列问题． ①写出该函数的两条性质： ； ②若，则x的取值范围为 ． 【答案】（1）任意实数； （2）2； （3）函数图像如图所示； （4）①函数的最小值为0；函数的图象关于直线x=1对称，②． 【解析】 【分析】(1)根据函数的解析式可得函数的自变量的取值范围； (2)把代入可得答案； (3)根据函数的对应数值描点作图即可； (4)①观察函数的图像可得函数的性质；②画出函数的图像，利用函数图像可得答案． 【详解】解：(1)由可得取任意实数； 故答案为：任意实数． (2)把代入得： ， 故答案为：2； (3)略 (4)由函数图像可得：①函数的最小值为0、函数的图象关于直线x=1对称； ②如图，记两函数的交点为， 当时， 由函数与的交点纵坐标相等， 由函数图像可得：的解集为：． 故答案为：①函数的最小值为0、函数的图象关于直线x=1对称；②． 【点睛】本题考查的是探究分段函数的图像与性质，考查了函数的自变量的取值范围，求函数值，描点画函数的图像，总结函数的性质，利用函数的图像解决不等式问题，掌握以上知识是解题的关键． 23. 如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，，，垂足为点M，点P为直线l上的一个动点（不与A、B重合）． （1）求直线的解析式； （2）当点P运动到什么位置时的面积是6； （3）在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）点P坐标为； （3）存在，符合条件的点P的坐标为，，，． 【解析】 【分析】（1）通过求出点A坐标，用待定系数法即求出解析式； （2）先画图，确定面积可以为底，P到y轴距离为高求得，作出辅助线帮助思考．求出P到y轴距离后，要注意分类讨论； （3）题目问法说明两三角形三边对应关系不确定，故需要分类讨论．观察，得到即为斜边．所以也是直角三角形且为对应斜边，因此只能，两直角边对应关系不确定，分两类与．具体每类再分析时，发现长度求出后对应坐标值可正可负，结合图像分析再分类讨论． 【小问1详解】 解：∵直线l：与y轴交于点B， ∴，， ∵， ∴，即， ∵点A在直线l上， ∴， 解得：， ∴直线l的解析式为； 【小问2详解】 解：过P作轴于C，如图1， ∴， ∴， ∴点P的横坐标为4或， ∵点P为直线l上的一个动点且不与A、B重合， ∴横坐标不为4，纵坐标为：， ∴点P坐标为时，的面积是6； 【小问3详解】 解：存在满足条件的P、Q， ∵，， ∴，， ∴以O，P，Q为顶点的三角形与全等时，斜边为对应边，， ①， ∴，即P点横坐标为或，如图2和图3， ，， ∴点P或； ②， ∴，即点P、点Q纵坐标为或，如图4和图5， ， 解得：， ， 解得：， ∴点或， 综上所述，符合条件的点P的坐标为，，，． 【点睛】本题以一次函数为背景考查了三角形及全等三角形判定，体现了数形结合思想和分类讨论思想．解题关键是通过画图进行分析，解题时应注意在坐标系里线段长度对应坐标的绝对值，所以坐标可正可负要分类讨论．全等三角形存在性问题要通过画图分析，找到确定对应的边角，再根据不确定对应的边角分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度下期期末教学质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 4. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，AC的长为（　　） A. 4尺 B. 尺 C. 尺 D. 5尺 5. 如图，在□ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，则下列结论中：①△AOB的周长是17cm，②△ACD是直角三角形，③AD=14cm，④□ABCD的面积是48cm2，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积为（　　） A. 6 B. 7 C. 10 D. 12 7. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（　　） A. 极差是47 B. 众数是42 C. 中位数是58 D. 每月阅读数量超过40的有4个月 9. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBD于点F．若AB=6，BC=8，则PE+PF的值为（ ） A. 10 B. 9.6 C. 4.8 D. 2.4 10. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是______．（写一个即可） 12. 计算：______． 13. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点，若，则___________．（填“>”“<”或“=”） 14. 如图，一次函数的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（-3，0），下列说法：①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④关于的不等式的解集．其中说法正确的有_____________． 15. 如图，在矩形中，，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点P和点Q的速度分别为和，则最快_____s后，四边形成为矩形． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某体校准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 （1）______，=______； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）①观察图表，参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差； ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 18. 如图，有一张矩形纸片，O是对角线的中点，过点O的直线交边于E，交边于F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的面积为，求的周长． 19. 如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为120m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时130m范围以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？ 20. 周日，小明一家从家里出发去40公里的郊外野炊，小明和妹妹小红早上8：00骑自行车先走．爸爸和妈妈开车10：00出发，半小时追上小明和小红，随即小明和小红乘坐爸妈的车一起前往目的地．设小明和小红所用的时间为（小时），小明和小红所走的路程为（公里），爸妈所走的路程为（公里），图中OCB表示与之间的函数关系，线段AB表示与之间的函数关系． （1）爸妈开车的速度是每小时多少公里？ （2）求、与x的函数表达式． （3）如果小明和小红中途不乘坐爸妈的车，继续骑车前往，12：00能到达目的地吗？说明理由． 21. 如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD，BE相交于O，OF⊥AC于F，OG⊥BC于G． （1）求证：四边形OGCF是正方形． （2）若，AC=4，求正方形OGCF的边长． 22. 小慧根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究． 下面是小慧的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量的取值范围是 ； （2）列表，找出与的几组对应值． -1 0 1 2 3 1 0 1 2 其中， ； （3）在平面直角坐标系xOy中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，解决下列问题． ①写出该函数的两条性质： ； ②若，则x的取值范围为 ． 23. 如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，，，垂足为点M，点P为直线l上的一个动点（不与A、B重合）． （1）求直线的解析式； （2）当点P运动到什么位置时的面积是6； （3）在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $