江苏省无锡市2023-2024学年高二下学期期末调研考试数学试题

无锡市普通高中2024年春学期高二期终调研考试试题 数学 2024.06 命题单位：惠山区教师发展中心 制卷单位：宜兴市教师发展中心 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.设集合A={x1<x<4},B={xx-1<I,则A∩B= (▲) A.(0,2) B.(1,3) C.(2,4) D.(12) 2.两个三角形面积相等是这两个三角形全等的 (▲) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.平面内有A,B,C,D共4个点，以其中2个点为端点的线段共有多少条 (▲) A.4 B.6 C.12 D.20 4.一个小球做简谐运动，其运动方程为s(:)=cos 其中x(d)(单位：m)是小球相对于 平衡点的位移，《单位：s)为运动时间，则小球在=1时的瞬时速度为（单位：s)(▲） A晋 B.于 c D 5.已知随机变量X~N(9,σ2)，且P(7<X<11)=0.6,P(X>12)=0.1,则P(6<X<7)= ( ▲) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 6。设随机变量X的概率分布列如下，且P心X<0)-行则X的方差D(X)= (▲) X -1 0 1 P 1 B. 5 C.位 7 D. 12 7.函数f(x)=-x3+3x在区间(-m,√2m)上存在最大值与最小值，则实数m的取值范围为 (▲) A.1<m<6 B.1<m≤√2 C.m D.m>1 2 &.设4B是一个随机试验中的两个事件，且P代0=写PGB》=名Pa团- 6 18则 (▲) B.P(AB)=12 C.PA+B)=12 7 A.P(B)= 2 D.P(BI4= 8 高二数学试卷第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 (▲) A.若a>b>0,c>d,则ac<bd B.若a'm>a'n,则m>n C.若a<b<0,则1>1 D.若1<<0，则ab<b a-b a a b 10.己知C,+C=C82，(2x-1)=a+a,x+0+a,(x+)'++a,(x+l),meN 则下列结论成立的是 (▲) A.m=5 52+1 B.a0+a2+…a2m 2 C.a+9+++ 22 会=2” D.a+2a3+3a+…2ma2m=-4m 11.已知函数f(x)=(x+1)e,则下列结论正确的是 (▲) A函数树的最小值为号 B.若方程/x=a有2个不同的解，则a≥ e C.不等式f(x)≥2x+1对xeR成立 D.当k>0时，若不等式f(x)≥kln(x+I)+kx恒成立，则0<k≤e 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知函数f=s1nx,则曲线y=f在点(2元，0)处的切线方程为▲ 13.某劳动课上，王老师安排甲、乙、丙、丁、戊五名学生到三个不同的教室打扫卫生， 每个教室至少安排一名学生，且甲乙两名学生安排在同一教室打扫，丙丁两名学生不 安排在同一教室打扫，则不同的安排方法数是▲，（用数字作答） 14.抛掷一枚质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数，并制定如下规则：当点数为2,3， 4,5时得1分，当点数为1,6时得3分.多次抛掷这枚骰子，将每次得分相加的结果 作为最终得分.若抛掷2次骰子，最终得分为X,则随机变量X的期望是▲： 若抛掷50次骰子，记得分恰为n分的概率为a。,则当a,取最大值时n的值为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知集合A={x2m<x<m+4},集合B={x/x)=4-x+r-2. (1)若m=-1,求(CA)UB: (2)若“x∈A,都有x∈C.B成立”为真命题，求实数m的取值范围. 高二数学试卷第2页（共4页） 16.(本小题满分15分) 已知？-)口>0)的展开式中所有项的二项式系数之和为64，前3项的系数之和为9 (1)求实数n和a的值： (2)求r-(+3x+r)的展开式中r”的系数 17.(本小题满分15分) 水果店的销售额与所售水果的价格、质量及该店被附近居民的认可度密不可分已 知某水果店于2023年1月开张，前6个月的销售额（单位：万元）如下表所示： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 时间代码x 1 2 3 4 5 6 销售额y 2.0 4.0 5.2 6.1 6.8 7.4 (单位：万元) (1)根据题目信息，)=a+bx与=a+b1nx哪一个更适合作为销售额y关于时间x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）： (2)根据(1)的判断结果，求出销售额y关于时间x的回归方程.（注：数据保留整 数)： (3)为进一步了解该水果店的销售情况，从前6个月中任取3个月进行分析，X表 示取到的3个月中每月销售额不低于5万元的月份个数，求随机变量X的分布 列和数学期望 参考公式与数据： ∑1nx*6.6, ∑1nxy≈41.1， 2血e94. 立%=124，立=2，立=35 样本数据(：，y)(i=1,2,,n)的线性回归方程=a+bx的斜率和截距的最小二乘 估计分别为6三一-）∑”一m面 a=下-旅. 三6-明 ▲ 高二数学试卷第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 为提升学生体质，弘扬中华传统文化，某校本学期开设了武术社团，有10位武术 爱好同学参加，并邀请专业体育教师帮助训练.教师训练前对10位同学测试打分，训 练一段时间后再次打分，两次得分情况如表格所示，规定满分为10分，记得分在8分 以上（包含8分）的为“优秀” 2 3 4 5 6 8 9 10 训练前 4 1 5 9 5 2 8.5 6 1 5 训练后 8.5 9.5 7.5 9.5 8.5 6 9.5 8.5 9 9 优秀人数 非优秀人数 合计 训练前 训练后 合计 (1)将上面的列联表补充完整，并根据小概率值：=0.01的独立性检验，判断武术社 团同学的武术优秀情况与训练是否有关？并说明原因： (2)从这10人中任选4人，在这4人中恰有3人训练后为“优秀”的条件下，求这4 人中恰有1人是训练前也为优秀"的概率： (3)为迎接汇报表演，甲同学连续4天每天进行A和B两个武术项目的训练考核，A、 B项目考核相互独立，且每天考核互相不彩响，A项若为优秀得2分，概率为P, B项若为优秀得3分，概率为；，否则都只得1分.设甲同学在这4天里，恰有3 天每天得分不低于3分的概率为f(p),求p为何值时，f(p)取得最大值， 附：X2 n(ad-bc)月 其中n=a十b+c十d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 令 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19.(本小题满分17分) 已知函数国=2ar-(a+hx-子分 (1)证明：当a=0时，f(x)≤-1： (2)已知g(x)=f(x)+4alnx,且g(x)在区间[2,5]上单调递增，求a的最小值： (3)若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围 ▲▲A 高二数学试卷第4页（共4页）无锡市普通高中2024年春学期高二期终调研考试 17.(本圈满分15分 解：1)手=+x是适合作为销售我y关于时x的四白万程莞丝，-3分 数学参考答案及评分标准 2》万-5525.m-0-, 6 6 24体 一，量喷意睡题（本大题共器小遇。小道5分，共计的分，） 6L6x525.3, 6分 94-6×11 1D2.C3.B4.A5A6C 7.B .D a=525-3×1.1w2 二，多项选择垂（本大恩共3小题，每小题6分，共计18分，） 9,010CD11.ACD 所以，值因翻y关于时属x的因目方程为梦=3hx+2,48分 三，填空颜（本大数共3小厘，每小通5分，共壮15分，） 《5》X的所有可管取指为123 1330 40,数或4 期AX==CC! 四，解答留《本人想共3小圈，共计7分，) mt-24.Cg.3 .12分 15,(本小8满分13分1 解：(1)当刚三-时，4=-2<无< 14分 又B=了24利， -20 六Cd-%-26≥3到 所风，X养价有刺为 一4分 1 (G,利UB=式-2减x容2斗，一一分 《2)由“数eA。x。C西为真命哪。审4门B✉.…-- 1分 5 当4时，2钢用+4，草m子4，符合增意：emm19分 2<n+线m+4,尊c-2i成2m<42分 当A亲时， 18.(本小型满分17分 w+42 解：《1》零假及任：第设武术社学的式术促秀情发与到阵无关 惊上屑述。实数n的值套调是(%，-儿U儿之+）-一一一一一一分 列联表为 16,(本小喝满分15分) 代秀人豆#化养人显合计 解：(1》.以所有宽的二重式系数之和为64.2”=64，M=6.---一2分 2 10 又着3度看数之和为49，C(-可+C(+C{-@=9,一一4分 2 10 解得a一2诚e手又e>0,e-2 合计 0 10 20 胶上，有a2,算g6 7分 36 >6635 2(-的开式中第a项 故银据小概率慎a一01的出立性航税。零假设不成立，耳同学的优秀情说与到婚有 m-cef-Gy“-1 (2)设“新选4人中恰有3人陈后为饮秀”为事件《“所这4人中怕有1人朝陈铜也 为忧秀”为事什品 无中不含x产的项，且当=1时，了=C(-2=-2x, AD CCC.AAFCG 8分 9-2时。工-(-2￥-60.-- -+斯*）的暖开式中广的系数为-2×+0=24.一5分 用Aa.CCG-5 "4GG28 -10分 高二题竿深图丽1百共4页) 高二题竿馨图领2百林4页) 〈3)设甲同学一天得分不：于3处”为事件 有rw-1t-p听-》 2匹=山，p0分 12分 0当ùs0时，2血-1<0 侧静有)天厚天得外不任于3分的慢南 令厂(30得0<x<1,令f厂()<0特>1： cl-2）ep+m-pia<p<t f（在但小单译逢增，（化+上单通减. 13登 之(x-/)-2如-1心，此时（无零点，不符合题意… .11分 o时ep+ft-pep+f-aep+lft5-sn 50<p铁，)单毛绵草p1时，》陆洗 令八（国）>0海0心x<1级x>:◆f代x)<0得1e 2 源以当p=时.f痕将最大值。一一一…d分 在a名小上净，在个上说 19.(本孙赠满分17分 mE瑞当a0时0字学 又-2-10,9..（上无零 3c(但时，了>。到单调递W: 由()知，当-0脱，fG-1,甲n上≥1朝或这 与x(焦+)时，}<0，单调道减 用已档操x群n1-x,即nr-,nrc:F<G f风L-/)-l,甲fr-l一3分 hrm2in2 (2)g)-2+(2a-I)mr-1.xe2 小-2+2▣-，号.2r+2s-+1 f)-2w-(2+lh-2a-22e+-F-2如-u+3 白题意如x()在正习上单调道塘，'()子0在[3习上恒域京 甲25+(2-小r+120在包5到上相城立， m-侵习可名使用mo,又w八空0， 品 试在在天分小，使得以=0，文西为在名同上单增。 -1 街害究谒数y”一2列的敏大维 且代在品无零点.所是的雕零应 15分 李r=-1,2,rc1,4 --学≥0.在a上看 ”*可+2*0*w6 又学f0)=2阳-1=0，f八有雅一零点，符合是夏n山6分 7e,,-±[42网].+6e45+6网 上号 7分 片6始提大接为2兰.即到的提大为上，当且议 r=反+1时，y真到最大值 0>3上正，期的量小值为32 2 爷分 高二箱竿深图丽3百共4页 高二题竿馨图领4百林4页