第9章《整式乘法与因式分解》单元检测题2023-2024学年苏科版数学七年级下册

第9章《整式乘法与因式分解》单元检测题 2023-2024学年七年级下册数学苏科版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．下列代数式变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙阴影部分的面积分别为1和10，则正方形的面积之和为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 3．下列因式分解正确的是(   ) A． B． C． D． 4．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（   ） A．(2a+b) (2b-a) B．(-x-b) (x+b) C．(a-b) (b-a) D．(m+b)(- b+m) 5．如果9x2kx25是一个完全平方式，那么k的值是（    ） A．15 B．±5 C．30 D．±30； 6．计算（﹣2a2）•3a的结果是（　　） A．﹣6a2 B．﹣6a3 C．12a3 D．6a3 7．下列各式：①；②；③；④；⑤，其中计算正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．③④⑤ D．②④⑤ 8．下列四种说法中正确的有（　　） ①关于x、y的方程存在整数解． ②若两个不等实数a、b满足，则a、b互为相反数． ③若，则． ④若，则． A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④ 9．设 ，，．若，则的值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 10．关于的多项式：，其中为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”． ①是“亲缘多项式”． ②若多项式和均为“亲缘多项式”，则也是“亲缘多项式”． ③多项式是“亲缘多项式”且． ④关于的多项式，若，，为正整数，则为“亲缘多项式”． 以上说法中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．若是完全平方式，则 m 的值是 ． 12．现规定一种运算：，其中为实数，则 ． 13．若多项式4a2﹣+9=（2a+3）2，则 = ． 14．如果，那么的值为 ． 15．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+4b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片 张． 16．若一个自然数t能写成t＝x2﹣y2（x，y均为正整数，且x≠y），则称t为“万象数”，x，y为t的一个万象分解，在t的所有万象分解中，若最小，则称x，y为t的绝对万象分解，此时F（t）＝．例如：32＝92﹣72＝62﹣22，因为＝，＝，．所以9和7为32的绝对万象分解，则F（32）＝．若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“博雅数”．例如2112，4554均为“博雅数”．若一个四位正整数m是“万象数”且能被13整除，“博雅数”n的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是m的一个万象分解，则所有满足条件的数m中F（m）的最大值为 ． 17．已知． （1）若，则自然数 ； （2）若是一个完全平方数，则自然数 ． 18．对于各位数字都不为0的两位数m和三位数n，将m中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，将n中的任意一个数字作为该新数的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为，例如：，则 ；若一个两位数，一个三位数（其中，且x，y 均为整数）．交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数r，当r与s的个位数字的3倍的和被7除余1时，称这样的两个数s和t为“幸运数对”，则所有“幸运数对”中的最大值为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式    （第一步）            （第二步）            （第三步）        （第四步） 回答下列问题： (1)该同学因式分解的结果是否彻底？答： ； (2)若分解不彻底，请直接写出因式分解的最后结果： ； (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 20．先化简再求值，，其中，． 21．如图，有一块长米，宽米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若，，求硬化部分的面积． 22．已知，且满足；求： (1)的值； (2)的值． 23．分解因式： (1) (2)． 24．阅读材料：若，求m，n的值． 解：∵． ∴， ∴， ∴， 解得 根据你的观察，探究下面的问题： (1)若，则a＝________，b＝________； (2)已知，求的值； (3)已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 3．D 4．D 5．D 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．4或-2 12．y2−y 13．-12 14．4. 15．5 16． 17． 18． 222 416 19．(1)不彻底；(2)；(3) 20．， 21．（1）平方米；（2）平方米 22．(1)7；(2) 23．(1) (2) 24．(1)2，0 (2) (3)7 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$