第9章 整式乘法与因式分解 2023-2024学年苏科版数学七年级下学期期末复习导学案4

期末复习（4）：第9章 整式乘法与因式分解 班级 姓名 授课日期： 一、知识回顾 1.整式的乘法 （1）单项式乘单式 ； （2）单项式乘多项式 ； （3）多项式乘多项式 ； （4）乘法公式 ① ② 。 2.因式分解 （1）定义 ； （2）确定公因式的方法 ； （3）公式 ； （4）步骤 ； （5）注意点 。 二、考点训练 1．计算a2b•a的结果是（　　） A．a3b B．2a2b C．a2b2 D．a2b 2．计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（　　） A．﹣2a3﹣2a B．﹣2a3+a C．﹣2a3+2a D．﹣a3+2a 3．要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有 x的一次项，则a等于（　　） A．﹣4 B．2 C．3 D．4 4．计算（2x+1）（2x﹣1）等于（　　） A．4x2﹣1 B．2x2﹣1 C．4x﹣1 D．4x2+1 5．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（　　） A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2 B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1） C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2 7．计算（a﹣3）2的结果是（　　） A．a2﹣9 B．a2+9 C．a2﹣6a+9 D．a2+6a+9 8．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2 9．计算（a2b）3=　　　　　　． （﹣a2）3+（﹣a3）2=　　　　　　． 3x3•（﹣2x2）=　　　　　　； （　　　　　　 ）2=a4b2； （　　　　　　）2n﹣1=22n+3． 10．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c， 则代数式9a﹣3b+c的值为　　　　　　． 11．计算：已知：a+b=3，ab=1， 则a2+b2=　　　　　　． 12．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4， 则ab的值为　　　　　　． 13．两个边长为a的正方形和两个长为a，宽为b的 长方形如图摆放组成一个大长方形；通过计算该图形 的面积知，该图形可表示的代数恒等式是　　　　　　． 14．因式分解： （x2+4）2﹣16x2=　　　　　　． （a+1）（a+3）+1=　　　　　　． 15．若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k=　　　　　　． 16．已知x2+y2=10，xy=2，则（x﹣y）2=　　　　　　． 三、典型例题 例1计算 （1）（﹣ab3c）•ab3c•（﹣8abc）2． （2）（4a﹣b）（﹣2b）2 （3）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2．（4）（x﹣y）（x2+xy+y2） 例2.先化简，再求值： （1）（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=﹣3．（2）3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2． 例3.因式分解： （1）4a2﹣16 ； （2）（x+2）（x+4）+1； （3）x3﹣6x2+9x；（4）a2（x﹣y）+4（y﹣x） 例4.一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2． （1）则图③可以解释为等式：　　　　　　． （2）如图④，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b