精品解析：陕西省宝鸡市陈仓区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末质量检测试题（卷） 七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 2. 如图，点O在直线上，，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列安全警示标识中是轴对称图形的是（ ） A. 当心高温 B. 注意安全 C. 当心滑倒 D. 当心触电 4. 下列事件中，不是必然事件的是（ ） A. 垂线段最短 B. 同位角相等 C. 对顶角相等 D. 直角三角形两个锐角互余 5. 母亲节当天，花店推出“康乃馨买9送2”优惠活动，但只送黄色或白色．小丽给妈妈选了5枝红色和4枝粉色的康乃馨，又在送的两种颜色中选了2枝，她送给妈妈的花束中有黄色康乃馨的概率是（ ） A. B. C. 0 D. 以上都有可能 6. 周末小颖和妈妈从虢镇出发坐绿皮火车去西安参观历史博物馆，下列各图能大致刻画从虢镇车站到西安这段时间距离虢镇车站的距离与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的角平分线，，，，则点C到射线的距离是（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 无法计算 8. 如图，在中，，，是边的垂直平分线，点D，E分别在，上，下列结论错误的是（ ） A. B. 平分 C. 点D是的中点 D. 是轴对称图形 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 太阳光谱是一种不同波长的吸收光谱．分为可见光与不可见光两部分．可见光的波长为，散射后分为红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7色，集中起来则为白光．这个数据用科学记数法表示为__________米． 10. 两边长分别为3和5的等腰三角形的周长是__________． 11. 一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，摇匀后从中随机摸出一球，记下颜色后放回，重复100次，有40次摸到红球，估计口袋中白球的个数是__________个． 12. 等腰三角形的一个角的度数是，则它的底角的度数是__________． 13. 如图，在中，，，点D，E在上，与关于直线对称，则的度数是__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知直线，直线分别与，相交于点G，H，平分交于点M，，求的度数． 19. 如图，的顶点在正方形网格的格点上，请按下列要求画图： （1）请画出，使它与关于直线成轴对称； （2）若点是直线上一动点，找点使最小． 20. 如图，已知，，，平分． （1）求的度数； （2）与平行吗？请说明理由． 21. 如图，点E，F在上，，，且． （1）与全等吗？请说明理由； （2）与平行吗？为什么？ 22. 口袋公园是指面向公众开放、规模较小、形状多样、具有一定游憩功能的公园绿化活动场地．新修的口袋公园里有一条小路，它的同侧有两个休闲凉亭C和D，要在小路上找一点P，向两个凉亭沿直线修两条小路，且费用最低．请在下图中作出图形并标出两条小路的位置． 23. 图①是一个长为，宽为长方形，沿图①的虚线剪开分，四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形． （1）图②中的阴影部分的面积是多少？ （2）试用一个等式表示图①、图②这两个图形之间的面积关系； （3）若，，试求的值． 24. 端午节假期，小明骑自行车到奶奶家，出发2分钟后，途经快递驿站，帮妈妈发了个快递后，他加快速度，赶到奶奶家．小明从家出发所用时间（分）与距离奶奶家的距离（米）之间的关系图象如图所示，请你根据以上信息回答下列问题： （1）小明家到奶奶家的距离是多少？ （2）快递驿站离小明家有多远？ （3）当小明从快递驿站离开时已经出发了多久？ （4）小明发完快递后骑车的速度是多少？ 25. 如图，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上，请在图①②③④中分别画出另一个三角形，使它与已知的三角形关于某条直线成轴对称，并画出对称轴． 26. 如图，在中，，．请解答下列问题： 作图一：作的角平分线交于点D； 作图二：作边的垂直平分线，分别交，于点D，E． （1）选择其中一种作图用尺规完成．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，与的面积有什么关系？试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末质量检测试题（卷） 七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则进行运算即可． 【详解】解：， 故选：D． 2. 如图，点O在直线上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，先根据垂直的定义求出，再根据平角的定义即可得到．求出是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：A． 3. 下列安全警示标识中是轴对称图形的是（ ） A. 当心高温 B. 注意安全 C. 当心滑倒 D. 当心触电 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B 4. 下列事件中，不是必然事件的是（ ） A. 垂线段最短 B. 同位角相等 C. 对顶角相等 D. 直角三角形的两个锐角互余 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、垂线段最短，是必然事件，不符合题意； B、同位角相等，是随机事件，符合题意； C、对顶角相等，是必然事件，不符合题意； D、直角三角形的两个锐角互余，是必然事件，不符合题意； 故选：B 5. 母亲节当天，花店推出“康乃馨买9送2”优惠活动，但只送黄色或白色的．小丽给妈妈选了5枝红色和4枝粉色的康乃馨，又在送的两种颜色中选了2枝，她送给妈妈的花束中有黄色康乃馨的概率是（ ） A. B. C. 0 D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率，根据“康乃馨买9送2”优惠活动，但只送黄色或白色，结合小丽送的两种颜色中选了2枝，进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：由题意可知，小丽给妈妈选了5枝红色和4枝粉色的康乃馨，花店送出2枝黄色或白色的康乃馨， 当选一支黄色康乃馨时，她送给妈妈的花束中有黄色康乃馨的概率是； 当选两支黄色康乃馨时，她送给妈妈的花束中有黄色康乃馨的概率是； 当选零支黄色康乃馨时，她送给妈妈的花束中有黄色康乃馨的概率是； 综上：她送给妈妈的花束中有黄色康乃馨的概率是或或0， 故选：D 6. 周末小颖和妈妈从虢镇出发坐绿皮火车去西安参观历史博物馆，下列各图能大致刻画从虢镇车站到西安这段时间距离虢镇车站的距离与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，结合周末小颖和妈妈从虢镇出发坐绿皮火车去西安参观历史博物馆，以及距离虢镇车站的距离与时间关系，即可作答． 详解】解：∵周末小颖和妈妈从虢镇出发坐绿皮火车去西安参观历史博物馆， ∴距离虢镇车站的距离与时间关系一开始距离为0， 故选D 7. 如图，是的角平分线，，，，则点C到射线的距离是（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．过点C作于E，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点C作于E， 是的平分线，，， ， 即点C到边的距离为3． 故选：B． 8. 如图，在中，，，是边的垂直平分线，点D，E分别在，上，下列结论错误的是（ ） A. B. 平分 C. 点D是的中点 D. 是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直平分线性质得出，即可判断A正确；根据等腰三角形的性质得出，，求出，即可判断B正确；根据，得出，求出，即可判断C错误；根据，，，得出将沿折叠，与重合，即可判断D正确． 【详解】解：∵是边的垂直平分线， ∴，故A正确，不符合题意； ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴平分，故B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴点D不是线段的中点，故C错误，不符合题意； ∵，，， ∴将沿折叠，与重合， ∴为轴对称图形，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，轴对称的定义，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 太阳光谱是一种不同波长的吸收光谱．分为可见光与不可见光两部分．可见光的波长为，散射后分为红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7色，集中起来则为白光．这个数据用科学记数法表示为__________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，其形式为，为整数，当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向右移动几位，的值为移动位数的相反数，熟悉掌握科学记数法是解题的关键． 转化后，利用科学记数法进行表示即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 两边长分别为3和5的等腰三角形的周长是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，学会分类讨论是解题的关键． 分类谈论等腰三角形的腰长，再结合周长的运算方法求解即可． 【详解】解：当为腰时，则三角形三边为：，，，此时周长； 当为腰时，则三角形三边为：3，，，此时周长； 故答案为：或． 11. 一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，摇匀后从中随机摸出一球，记下颜色后放回，重复100次，有40次摸到红球，估计口袋中白球的个数是__________个． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，根据概率求数量．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，求出摸到白球的概率，然后根据概率进行计算即可． 【详解】解：∵共试验100次，其中有40次摸到红球， ∴白球所占的比例为：， ∴口袋中白球的个数约为：（个）， 故答案为：12． 12. 等腰三角形的一个角的度数是，则它的底角的度数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形两底角相等，分两种情况进行讨论，求出结果即可． 【详解】解：当的角为底角时，此时它的底角的度数是； 当的角为顶角时，此时它的底角为： ， 综上分析可知：它的底角的度数是或． 故答案为：或． 13. 如图，在中，，，点D，E在上，与关于直线对称，则的度数是__________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的两锐角互余，轴对称性质，以及外角问题，掌握直角三角形的两锐角互余，轴对称性质，以及外角性质，会用已知角求余角，利用对称轴证角相等，利用外角关系解决问题是关键．由，，得，根据对称性的性质可得，根据三角形外角的性质得出，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点D，E在上，与关于直线对称， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，先计算幂的乘方与积的乘方，再计算同底数幂的除法与单项式乘单项式，最后合并同类项即可求解． 【详解】解： ． 15. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】利用两次完全平方公式即可得． 【详解】原式， ， ． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式以及平方差公式的应用，先根据多项式乘多项式法则进行展开，再合并同类项进行化简，即可作答． 【详解】解： 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式混合运算法则进行计算，然后再代入数据进行求值即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 18. 如图，已知直线，直线分别与，相交于点G，H，平分交于点M，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义，平行线的性质等知识点，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键． 由对顶角的性质可得的大小，由角平分线的定义可得的大小，然后由平行线的性质即可得出的大小． 【详解】解：与是对顶角， ， 平分， ， ， ． 19. 如图，的顶点在正方形网格的格点上，请按下列要求画图： （1）请画出，使它与关于直线成轴对称； （2）若点是直线上一动点，找点使最小． 【答案】（1）图形见详解 （2）图形见详解 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）连接，交直线于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图1，即为所求． 【小问2详解】 如图，连接，交直线于点，连接，此时最小． 20. 如图，已知，，，平分． （1）求的度数； （2）与平行吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）平行，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平行线的性质得，结合平分，得出，即可作答． （2）根据同旁内角互补得出，结合，则，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵平分． ∴ 【小问2详解】 解：与平行，理由如下： ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ 21. 如图，点E，F在上，，，且． （1）与全等吗？请说明理由； （2）与平行吗？为什么？ 【答案】（1）全等；理由见解析 （2）平行；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． （1）根据证明三角形全等即可； （2）根据三角形全等的性质得出，再根据平行线的判定，得出结论即可． 【小问1详解】 解：全等；理由如下： ∵， ∴， 即， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：平行；理由如下： ∵， ∴， ∴ 22. 口袋公园是指面向公众开放、规模较小、形状多样、具有一定游憩功能的公园绿化活动场地．新修的口袋公园里有一条小路，它的同侧有两个休闲凉亭C和D，要在小路上找一点P，向两个凉亭沿直线修两条小路，且费用最低．请在下图中作出图形并标出两条小路的位置． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的应用，作点C关于的对称点，连接，交于点P，则点P即为所求作的点． 【详解】解：∵当最小时，费用最低， ∴作点C关于的对称点，连接，交于点P，则点P即为所求作的点，如图所示： 连接， ∵点C关于的对称点， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴最小，即最小． 23. 图①是一个长为，宽为的长方形，沿图①的虚线剪开分，四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形． （1）图②中的阴影部分的面积是多少？ （2）试用一个等式表示图①、图②这两个图形之间的面积关系； （3）若，，试求的值． 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）阴影部分可以看作从边长为的正方形面积中减去4个长为，宽为的长方形面积即可； （2）结合图形，阴影部分是边长为的正方形，可用面积公式列代数式，由（1）两种方法所表示的面积相等可得答案； （3）①由（2）的结论代入计算即可； 本题考查完全平方公式的几何背景，完全平方公式变形应用，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，用代数式表示各个部分的面积是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积可以看作从边长为的正方形面积减去4个长，宽为的长方形面积，即； 故答案：； 【小问2详解】 解：依题意，阴影面积是小正方形，边长是，则小正方形面积是， 结合（1）得， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ，， ∴， ∵， ∴． 24. 端午节假期，小明骑自行车到奶奶家，出发2分钟后，途经快递驿站，帮妈妈发了个快递后，他加快速度，赶到奶奶家．小明从家出发所用时间（分）与距离奶奶家的距离（米）之间的关系图象如图所示，请你根据以上信息回答下列问题： （1）小明家到奶奶家距离是多少？ （2）快递驿站离小明家有多远？ （3）当小明从快递驿站离开时已经出发了多久？ （4）小明发完快递后骑车的速度是多少？ 【答案】（1）1800米 （2）600米 （3）7分钟 （4）400米/分 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，数形结合是解题的关键． （1）根据函数图象直接可得结果； （2）根据函数图象，进行计算即可求解； （3）根据函数图象直接即可求解； （4）根据速度计算公式进行求解即可． 小问1详解】 解：根据函数图象可得小明家到奶奶家的距离是米； 答：小明家到奶奶家的距离是米； 【小问2详解】 解：快递驿站离小明家：（米）， 答：快递驿站离小明家600米； 【小问3详解】 解：当小明从快递驿站离开时已经出发了7分钟； 【小问4详解】 解：小明发完快递后骑车的速度是： （米/分）， 答：小明发完快递后骑车的速度400米分． 25. 如图，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上，请在图①②③④中分别画出另一个三角形，使它与已知的三角形关于某条直线成轴对称，并画出对称轴． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据画出的三角形与已知的三角形关于某条直线成轴对称，分别作图，即可作答． 【详解】解：如图所示： 26. 如图，在中，，．请解答下列问题： 作图一：作的角平分线交于点D； 作图二：作边的垂直平分线，分别交，于点D，E． （1）选择其中一种作图用尺规完成．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，与的面积有什么关系？试说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据尺规作一个内角平分线和垂直平分线的方法进行作图即可； （2）根据垂直平分线的性质，角平分线的性质，结合三角形面积公式进行解答即可． 【小问1详解】 解：作图一：即为所求作的的角平分线，如图所示： 作图二：即为所求作的线段的垂直平分线，如图所示： 【小问2详解】 解：∵在中，，， ∴，， 作图一：过点D作与点E，如图所示： ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 作图二：连接，如图所示： ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线和垂直平分线，角平分线的性质，垂直平分线的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线性质和角平分线的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$