精品解析：山东省聊城市阳谷县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023−2024学年第二学期期末学业水平检测与反馈 七年级数学问卷 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题48分，非选择题102分，共150分，考试时间130分钟． 2．将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，只交答题卡． 愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷． 第Ⅰ卷 选择题（共48分） 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合要求． 1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线相交于点O，过O作，且平分，则度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 芯片内部有数以亿计晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，例如：因为，所以称24为“完美数”，下面4个数中为“完美数”的是（ ） A 2020 B. 2024 C. 2025 D. 2026 6. 下列从左到右的变形，是分解因式的是( ) A. B. C. D. 7. 若a，b，c是三角形三边之长，则代数式的值（   ） A. 小于0  B. 大于0  C. 等于0  D. 以上三种 情况均有可能 8. 已知有理数，满足方程组，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2025秒瓢虫在点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：______． 12. 如图，五边形中，，则的度数是__． 13. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点的坐标是__________． 14. 若与的两边分别平行，且，，则的度数为________． 15. 阅读材料并回答下列问题： 当，都是实数，且满足，就称点为“明德点”．例如：点，令，得，，所以是“明德点”：点，令，得，，所以不是“明德点”．若点是“明德点”，则点的坐标________． 16 化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________． 三．解答题（本题共8小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12． （1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值． 19. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线． （1）射线的方向是______； （2）求的度数； （3）若射线平分，求的度数． 20. 如图，已知，垂足为点，，，说明． 21. 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 200 300 （1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 22. 如图所示，在中，是角平分线，是高． （1）若，求：①的度数；②的度数． （2）已知，则 （用表示）． 23. 阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成 （1）根据材料1，把分解因式． （2）结合材料、完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． （3）结合材料分解因式； 24. 如图，在中，，点、是边、上的点，点是平面内一动点．令，，． （1）若点在线段上，如图1所示，，求的值； （2）若点在边上运动，如图2所示，则、、之间的关系________； （3）若点运动到边的延长线上，如图3所示，则、、之间有何关系？猜想并说明理由； （4）若点运动到外，如图4所示，则请表示、、之间的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023−2024学年第二学期期末学业水平检测与反馈 七年级数学问卷 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题48分，非选择题102分，共150分，考试时间130分钟． 2．将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，只交答题卡． 愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷． 第Ⅰ卷 选择题（共48分） 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合要求． 1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了第二象限内点的坐标特点，在第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案． 【详解】解：∵在第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 2. 如图，直线相交于点O，过O作，且平分，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据垂线的定义，得出、，再根据角平分线的定义，得出的度数，然后根据角的关系，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴、， 又∵平分， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】本题考查了垂线的定义、角平分线的定义，解本题的关键在熟练掌握相关定义． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方计算，单项式除以单项式，负整数指数幂等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学计数法的记数形式为：，其中，当数值绝对值大于1时，是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，是小数点向左移动的位数的相反数． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键． 5. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，例如：因为，所以称24为“完美数”，下面4个数中为“完美数”的是（ ） A. 2020 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可设这两个连续奇数分别为和（n为正整数），即得这个“完美数”为，即为8的倍数，从而即可求解． 【详解】解：∵一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”， ∴可设这两个连续奇数分别为和（n为正整数）， ∴这个“完美数”为， ∴这个“完美数”为8的倍数． 观察各选项可知只有B．2024是8的倍数， ∴这4个数中2024是“完美数”． 故选B． 【点睛】本题考查整式混合运算的应用．理解“完美数”的定义是解题关键． 6. 下列从左到右变形，是分解因式的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解． 【详解】A、 是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项符合题意； B、 中含有分式，此选项不符合题意； C、 不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项不符合题意； D、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查分解因式的定义，解题的关键是掌握分解因式的定义． 7. 若a，b，c是三角形的三边之长，则代数式的值（   ） A. 小于0  B. 大于0  C. 等于0  D. 以上三种 情况均有可能 【答案】A 【解析】 【分析】先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式，然后根据三角形三边关系解答． 【详解】：（a2-2ac+c2）-b2， =（a-c）2-b2， =（a-c-b）（a-c+b）， =[a-（c+b）][（a+b）-c]， 由三角形三边关系，[a-（c+b）]＜0， [（a+b）-c]＞0， ∴[a-（c+b）][（a+b）-c]＜0 故选A.． 【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，运用公式整理成积的形式是关键，同时还考查了三角形三边关系． 8. 已知有理数，满足方程组，则值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程组中两个方程的特点，由①+②即可求出的值； 【详解】解：上述两个二元一次方程相加，可得，． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的解法，把方程组中的方程灵活变形运用“整体思想”是解决问题的关键． 9. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过顶点作直线l支撑平台，直线l将分成两个角即、， 根据平行线的性质即可求解． 【详解】 如图所示，过顶点作直线l支撑平台，直线l将分成两个角即、 ∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l支撑平台 ∴直线l支撑平台工作篮底部 ∴、 ∵ ∴ ∴ 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2025秒瓢虫在点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查点坐标，先根据点的坐标求出一圈的长度，再计算爬行一圈所需要是时间，再求整个周期剩下的时间即可得出结论． 【详解】解：∵ ∴， ， ∴瓢虫7秒爬行一圈， ∵， ， ， ∴第2025秒瓢虫在点， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式的灵活应用，把原式变形为，再利用平方差公式计算即可得到答案，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：1 12. 如图，五边形中，，则的度数是__． 【答案】##300度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和等于是解题关键．如图（见解析），延长至点，先根据邻补角可得，再根据多边形的外角和等于即可得． 【详解】解：如图，延长至点， ， ， 又， ， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据轴得出点的纵坐标与点的纵坐标相同，为，再由得出点的横坐标即可得解． 【详解】解：轴， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，为， ， 点的横坐标为：或， 点的坐标为或， 故答案为：或． 14. 若与的两边分别平行，且，，则的度数为________． 【答案】70°或86° 【解析】 【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可． 【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行， ∴①∠1=∠2， ∴（2x+10）°=（3x-20）°， 解得x=30， ∠1=（2×30+10）°=70°， 或②∠1+∠2=180°， ∴（2x+10）°+（3x-20）°=180°， 解得x=38， ∠1=（2×38+10）°=86°， 综上所述，∠1的度数为70°或86°． 故答案为：70°或86°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记两边互相平行的两个角相等或互补，易错点在于要分两种情况考虑． 15. 阅读材料并回答下列问题： 当，都是实数，且满足，就称点为“明德点”．例如：点，令，得，，所以是“明德点”：点，令，得，，所以不是“明德点”．若点是“明德点”，则点的坐标________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解二元一次方程组，可设，则，再根据新定义可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴可设， 解得：， 点是“明德点”， ， ∴， 解得：， ∴， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 16. 化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________． 【答案】（a+1）100． 【解析】 【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果． 【详解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]， =（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]， =（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]， =…， =（a+1）100． 故答案是：（a+1）100． 【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 三．解答题（本题共8小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，接着计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12． （1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值． 【答案】（1）2； （2）11 【解析】 【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案； （2）先配方变形，再整体代入，即可求出答案． 【详解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12， ∴xy+2x+2y+4=12， ∴xy+2（x+y）=8， ∴xy+2×3=8， ∴xy=2； （2）∵x+y=3，xy=2， ∴x2+3xy+y2 =（x+y）2+xy =32+2 =11． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中． 19. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线． （1）射线的方向是______； （2）求的度数； （3）若射线平分，求的度数． 【答案】（1）北偏东 （2） （3） 【解析】 【分析】本此题主要考查方向角： （1）先求出，再求得的度数，即可确定的方向； （2）根据，得出，进而求出的度数； （3）根据射线平分，即可求出，再利用°求出答案即可． 【小问1详解】 解：如图， ∵射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的方向是北偏东； 故答案为：；北偏东 【小问2详解】 解：∵， ∴． 又∵射线是的反向延长线， ∴． ∴． 【小问3详解】 解：∵，平分， ∴． ∵． ∴． 20. 如图，已知，垂足为点，，，说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，先由垂直的定义得到，则可证明得到，进而得到，进一步可证明，得到． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 200 300 （1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】（1）参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆 （2）租14辆45座客车较合算 【解析】 【分析】（1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）由（1）结论求出所需费用比较即可． 【小问1详解】 解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆 依题意得 解得：， 答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆； 【小问2详解】 ∵要使每位师生都有座位， ∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆， ，， ∵ ∴租14辆45座客车较合算． 【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及有理数乘法的应用，理解题意是解题关键． 22. 如图所示，在中，是角平分线，是高． （1）若，求：①的度数；②的度数． （2）已知，则 （用表示）． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）根据， ①根据计算即可；②，结合三角形内角和定理，角的平分线解答即可． （2）根据(1)的解答，推理一般化解答即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵是角平分线，是高， ∴，． ①∴； ②． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵是角平分线，是高， ∴，． ∴； ∴． ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的高，角的平分线，内角和定理，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握内角和定理，直角三角的性质是解题的关键． 23. 阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成 （1）根据材料1，把分解因式． （2）结合材料、完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． （3）结合材料分解因式； 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）仿照题意分解因式即可； （2）①仿照题意分解因式即可；②先把原式变形为，再仿照题意分解因式即可； （3）先利用完全平方公式把原式变形为，再利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴； ② ， ∵， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 解： ． 24. 如图，在中，，点、是边、上的点，点是平面内一动点．令，，． （1）若点在线段上，如图1所示，，求的值； （2）若点在边上运动，如图2所示，则、、之间的关系________； （3）若点运动到边的延长线上，如图3所示，则、、之间有何关系？猜想并说明理由； （4）若点运动到外，如图4所示，则请表示、、之间的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）猜想，理由见解析 （4），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质： （1）根据，可得，再根据平角的定义可得，则； （2）同（1）求解即可； （3）由三角形的外角的性质知：，，据此可得结论； （4）由三角形的外角的性质知：，，再由，则． 【小问1详解】 解：∵在四边形中，（四边形内角和可以看做连接对角线后两个三角形的内角和），，， ∴ ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵在四边形中，（四边形内角和可以看做连接对角线后两个三角形的内角和），， ∴ ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：猜想，理由如下： 设交于M， 由三角形的外角的性质知： ，， ， 即； 【小问4详解】 解：，理由如下： 设交于M， 由三角形的外角的性质知： ，， ， ，， 即， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$