2.4.2 分式方程的应用 同步练习卷2024—2025学年 鲁教版(五四制)数学八年级上册

鲁教五四版八年级上册《2.4.2 分式方程的应用》同步练习卷 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 1. 某校用元钱到商场去购买“”消毒液，经过还价，每瓶便宜元，结果比用原价多买了瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为 A. B. C. D. 【知识点】 分式方程的应用由实际问题抽象出分式方程 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，关键是设出价格，以瓶数做为等量关系列方程求解．设原价每瓶元，根据某校用元钱到商场去购买“”消毒液，经过还价，每瓶便宜元，结果比用原价多买了瓶，可列方程．【解答】解：设原价每瓶元，故选 试题ID:  e1e7732f-84dc-4e2f-a420-62e3ffa1bd8e 2. 某商店销售一种小电器，元月的营业额为元为了扩大销量，在月将每件小电器按原价的八折销售，销售量比元月增加了件，营业额比元月增加了元，设元月每件小电器的售价为元，则可列方程为 A. B. C. D. 【知识点】 由实际问题抽象出分式方程 【解析】 解：依题意，元月每件小电器的售价为元，则月份的每件电器的售价为则为月份的销售量，为元月的销售量．故方程为，故选：依题意，可知道等量关系式为月份的销售量元月的销售量，根据这个找出相关的量即可找到答案．本题的难度不大，关键是找准等量关系．考生平时应多注意找准等量关系式． 试题ID:  126cb03e-0cdd-45ff-b22b-82249916a039 3. 中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的倍．设特快列车的平均行驶速度为，则下面所列方程中正确 A. B. C. D. 【知识点】 由实际问题抽象出分式方程 【解析】 解：设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度为，依题意得：故选：设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度为，利用时间路程速度，结合乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用，即可得出关于的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 试题ID:  07b766fb-8a44-49bf-9237-f6358f86cc08 4. ，两地相距千米，甲由地到地，小时后，乙用倍的速度从地出发追甲，追到地时，甲已早到分钟，则甲的速度为 A. 千米小时 B. 千米小时 C. 千米小时 D. 千米小时 【知识点】 分式方程的应用 【解析】 解：设甲的速度为千米小时，则乙的速度为千米小时，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．故选：设甲的速度为千米小时，则乙的速度为千米小时，利用时间路程速度，结合乙比甲少用小时，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 试题ID:  ce0fdf7b-adde-4209-9d9a-2d25c5dc9ca9 5. 小李计划用若干个工作日完成我县即将交付使用的新光荣院的清洁卫生打扫工作，从第三个工作日起，小王加入此项工作，且小李、小王两人工效相同，结果提前天完成任务，则小李计划完成此项工作的天数是 A. B. C. D. 【知识点】 分式方程的应用 【解析】 解：设小李计划完成此项工作的天数是天，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．故选：设小李计划完成此项工作的天数是天，根据小李完成的任务量小王完成的任务量整个任务量，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 试题ID:  911ff44f-92e7-4422-bb9a-ff3bed85ed96 6. ，两地相距，新修的高速公路开通后，在，两地间行驶的长途客车平均车速提高了，而从地到地的时间缩短了若设原来的平均车速为，则根据题意可列方程为 A. B. C. D. 【知识点】 由实际问题抽象出分式方程 【解析】 解：设原来的平均车速为，则根据题意可列方程为：故选：直接利用在，两地间行驶的长途客车平均车速提高了，而从地到地的时间缩短了，利用时间差值得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键． 试题ID:  81fd867c-5c7d-42bd-9cf0-a05a1321e764 7. 两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距米，第一组的步行速度是第二组的倍，并且比第二组早分钟到达乙地设第二组的步行速度为千米小时，根据题意可列方程是 A. B. C. D. 【知识点】 由实际问题抽象出分式方程 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程或方程组是关键．根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间路程速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早分钟小时到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．【解答】解：设第二组的步行速度为千米小时，则第一组的步行速度为千米小时，第一组到达乙地的时间为：；第二组到达乙地的时间为：；第一组比第二组早分钟小时到达乙地，列出方程为：故选： 试题ID:  db91579f-89af-46a4-885a-61099c5db8f4 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。 8. 小明上周三在超市恰好用元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜元，结果小明只比上次多用了元钱，却比上次多买了袋牛奶，若设他上周三买了袋牛奶，则根据题意列得方程为 ______ . 【知识点】 由实际问题抽象出分式方程 【解析】 解：设他上周三买了袋牛奶，根据题意列得方程为：故答案为：直接根据题意表示出单价和购买的牛奶袋数，进而得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键． 试题ID:  7470c707-4bef-4c40-b41e-fc3aecfb73dc 9. 某煤厂原计划天生产吨煤，由于采用新的技术，每天比原计划多生产吨，因此提前天完成任务，根据题意列出方程为______. 【知识点】 由实际问题抽象出分式方程 【解析】 解：原计划天生产吨煤原计划每天生产吨，采用新技术，提前天完成，实际每天生产的吨数为：根据题意得故答案为：由原计划天生产吨煤，可得原计划每天生产的吨数；采用新技术，提前天完成，可得实际每天生产的吨数，根据”采用新的技术，每天比原计划多生产吨”，可列出分式方程．本题考查由实际问题抽象出分式方程，根据等量关系：每天比原计划多生产吨，可以列出分式方程． 试题ID:  0dd2ce78-81c0-4d56-99d8-ff3ddb2f8f12 10. 一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费元后来人数增加了，车费仍不变，这样每人可少摊元，原来这组学生有 ______ 人. 【知识点】 分式方程的应用 【解析】 解：设原来这组学生有人，则后来这组学生有人，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．故答案为：设原来这组学生有人，则后来这组学生有人，利用人均费用所需车费人数，结合增加人数后每人可少摊元，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 试题ID:  2855b907-f2fb-4a7f-b784-fc044b9b6586 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11. 某小型超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了元，第二批用了元，第二批购进水果的重量是第一批的倍，且进价比第一批每千克多元求第一批购进水果多少千克？ 【知识点】 分式方程的应用 【解析】 设第一批购进水果千克，则第二批购进水果千克，依据题意列式计算而得到结果，并检验是原方程的解，而求得．本题考查了分式方程的应用，根据第二批进价比第一批每千克多元得出等式方程是解题关键． 试题ID:  89ee1e25-9a3d-44e8-8281-27497820fd70 12. 京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的倍，客车比货车少用，那么货车的速度是多少？精确到 【知识点】 分式方程的应用 【解析】 设货车的速度是千米小时，则客车的速度是千米小时，根据时间路程速度结合客车比货车少用小时，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 试题ID:  5cf03cd6-9c5e-4086-ae80-fe6b45ece12c 13. 随着世园会的开幕，“绿色城市，健康生活”的理念深入人心，某单位为了绿化环境计划种树棵树，实际劳动中每天植树数量比计划多，结果提前天完成任务，计划每天种多少棵树？ 【知识点】 分式方程的应用 【解析】 设计划每天种棵树，则实际每天种棵树，由题意：某单位为了绿化环境计划种树棵树，实际劳动中每天植树数量比计划多，结果提前天完成任务，列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 试题ID:  8cb489c3-0d95-4f07-84a4-3906240bbc2d 14. 崂山的油桃和樱珠是非常鲜美的水果，端午节期间王文同学和朋友们一起去参加采摘节，他们采摘购买了油桃和樱珠两种水果，其中油桃比樱珠多摘了斤，且采摘购买油桃和樱珠分别用了元，已知樱珠每斤价格是油桃每斤价格的倍，问油桃和樱珠每斤各是多少元？ 【知识点】 分式方程的应用 【解析】 根据樱珠每斤价格是油桃每斤价格的倍，得出设油桃每斤为元，则樱珠每斤是元，再利用油桃比樱珠多摘了斤，采摘油桃和樱珠分别用了元，得出等式方程求出即可．此题主要考查了分式方程的应用，根据已知利用购买两种水果的质量得出等式方程是解题关键． 试题ID:  1aeff02e-4f1b-4bf7-9bff-c9b2a6a62450 15. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作港珠澳大桥开通后，从香港到珠海的车程由原来的千米缩短到千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速快千米，如果开通后车辆按设计时速行驶，那么行驶完全程所用的时间仅为原来的，求港珠澳大桥的设计时速是多少千米时？ 【知识点】 分式方程的应用 【解析】 设港珠澳大桥的设计时速是千米时，按原来路程行驶的平均时速是千米时．根据“从香港到珠海的车程由原来的千米缩短到千米，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的”列出方程并解答即可．本题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 试题ID:  072f6138-eb96-472e-95e4-af1a0662b9cf 16. 乌梅是郴州的特色时令水果乌梅一上市，水果店的小李就用元购进了一批乌梅，前两天以高于进价的价格共卖出，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不太好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价的价格全部售出，前后一共获利元，求小李所进乌梅的数量. 【知识点】 分式方程的应用 【解析】 设小李所进乌梅的数量为，根据前后一共获利元，可列出方程，解方程即可．本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系解决问题，属于中考常考题型． 试题ID:  37cd9ea2-11bf-421d-86de-8ca609c37e61 17. 某自动化车间计划生产个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时分钟恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了分钟，求软件升级后每分钟生产多少个零件？ 【知识点】 分式方程的应用 【解析】 设软件升级前每分钟生产个零件，则软件升级后每分钟生产个零件，根据工作时间工作总量工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 试题ID:  9efb34ce-062d-47f7-9da2-42a2f39e4deb 18. 某公司承包一项整治河流的工程，要求在规定时间内完成如果该公司第一分公司单独施工，那么正好按规定日期完成；如果该公司第二分公司单独施工，那么就要超出规定日期个月现在两个分公司合作施工个月后，剩下的任务由第二分公司单独施工，恰好如期完工这项工程的规定日期是几个月？ 【知识点】 分式方程的应用 【解析】 设这项工程的规定日期是个月，由题意列出分式方程，解方程即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 试题ID:  459acbac-a699-43ea-b393-f802dd971ab0 19. 在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程． 分式方程 例：有甲乙两个工程队，甲队修路与乙队修路所用时间相等，乙队每天比甲队多修，求甲队每天修路的长度 小明：小亮： 根据以上信息，解答下列问题： 小明同学所列方程中表示 ______，列方程所依据的等量关系是 ______； 小亮同学所列方程中表示 ______，列方程所依据的等量关系是 ______； 请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题． 【知识点】 分式方程的应用 【解析】 解：根据题干信息得：甲队每天修路的米数；甲队修路与乙队修路所用时间相等；甲队修路所用时间；乙队每天比甲队多修；解：若小明设甲队每天修，则根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的根，答：甲队每天修路为根据小明和小亮所列方程，结合“甲队修路与乙队修路所用时间相等，乙队每天比甲队多修”分析即可；根据分式方程的一般解法计算即可．本题考查了分式方程的应用，根据题干信息找出等量关系并计算是解题的关键． 试题ID:  c09527e3-dba9-43f0-8ee2-9254c09ba4ab 学科网（北京）股份有限公司 $$