精品解析：山东省潍坊市诸城市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.本试题分为选择题和非选择题两部分．选择题52分，非选择题98分；共150分．考试时间为120分钟． 2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效． 一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分．每小题四个选项中只有一项正确） 1. 若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于（ ） A. B. C. D. 2. 目前，全球建成的散裂中子源装备仅有4个，中国散裂中子源被誉为探索物质材料微观结构的“超级显微镜”，能够为探索科学前沿，解决国家重大需求和产业发展中的关键科学问题提供科技利器．已知中子的半径约为，将0.0000000000000016用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点和点，且轴，则B点坐标为（ ） A B. C. D. 5. 如图，某市汽车站A到高铁站P有四条不同的路线，其中路程最短的是（　　） A. 从点A经过到点P B. 从点A经过线段到点P C. 从点A经过折线到点P D. 从点A经过折线点P 6. 如图，已知空间站与星球的距离为，信号飞船在星球附近沿圆形轨道行驶，之间的距离为，若表示飞船与空间站的实时距离，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，甲、乙两人同时从A 地出发，甲沿北偏东50 方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B 地，乙到达C 地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC 为100 ，则此时乙位于A地的( ) A. 南偏东30 B. 南偏东50 C. 北偏西30 D. 北偏西50 8. 在直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对的得5分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9. 将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放方式中，与一定相等的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列因式分解正确是（ ） A. B. C. D. 11. 已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长为x，若x为整数，则x的值可以是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 12. 如图，，的平分线交于点B，G是上一点，的平分线交于点D，且，连接，则下列结论正确的是（ ） A. 平分 B. 与的面积相等 C. 与互余的角有2个 D. 若，则 三、填空题（共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分） 13. 计算：________． 14. 如图，在中，是的中线，延长至点E，使，连接，若的面积为2，则的面积是________． 15. 由所有到已知点O的距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形的面积为________． 16 如图，，分别平分和，若，，则____________度． 四、解答题（共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程组： （2）先化简，再求值：，其中． 18. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 19. 图①是把一个长为，宽为的长方形沿虚线剪开，分成四块形状和大小完全相同的小长方形． （1）图②是把四个小长方形重新拼成的图形，请用两种不同的方法表示图中空白部分的面积：________，________； （2）若，，求a，b的值． 20. 先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若−6n+9=0，求m和n值． ∵−6n+9=0 ∴−6n+9=0 ∴ ∴m+n=0，n−3=0 ∴m=−3，n=3 问题：若−2xy+4y+4=0,求的值． 21. 如图，某广场有一块长方形空地，长为米，宽为米．计划在中间建一个长方形花坛（图中阴影部分），花坛四周留有宽度均为b米的人行通道． （1）用代数式表示花坛的面积并化简； （2）花坛建成后，需给人行通道铺上地砖（地砖间的空隙忽略不计），已知每块地砖的面积是平方米，若现有块地砖，铺人行通道是否够用？ 22. 如图，已知，．点P是射线上一动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D． （1）的度数是________； （2）与存在怎样数量关系？请说明理由； （3）当点P运动到使时，求的度数． 23. 阅读理解： 平面密铺是指用一些形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖．一般来说，构成一个平面密铺图形的基本图形是多边形或类似的一些常规形状，例如我们铺地板时经常使用正方形地砖． 对于正n边形，从一个顶点出发作对角线，它们将n边形分成个三角形，得到其内角和是，则一个内角的度数就是．若一个内角度数能整除，那么这样的正n边形就可以进行平面密铺． 图1和图2就是分别利用正三角形和正方形得到的两组密铺图案．如图3，按照平面密铺的条件，正五边形就不能进行平面密铺．对于一些不规则的多边形也可以进行平面密铺．图4就是利用不规则的五边形得到的一种密铺图案． 解决问题： （1）上文中“对于正n边形，从一个顶点出发作对角线，它们将n边形分成个三角形，得到其内角和是，这种做法体现的一种数学思想是________；（填字母代号即可） A．数形结合思想；B．转化思想；C．方程思想 （2）除“正三角形”“正方形”外，请再写出一种可以进行平面密铺的正多边形________； （3）图5是图4中的一个基本图形，若，，求的度数． 拓展延伸： （4）现有如下若干个正多边形：①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，⑤正八边形，⑥正十边形，⑦正十二边形，这些正多边形的边长均相等．若从中选用两种不同的正多边形进行平面密铺，写出三种组合是_____________；若选用三种不同的正多边形可以进行平面密铺，写出所有的组合是______________．（填数字序号即可） （5）用若干边长相等的正三角形和正六边形进行平面密铺，若每一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形，则m，n满足的关系式是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.本试题分为选择题和非选择题两部分．选择题52分，非选择题98分；共150分．考试时间为120分钟． 2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效． 一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分．每小题四个选项中只有一项正确） 1. 若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的特征，直角三角形的两个锐角互余，由此可解． 【详解】解：若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于：， 故选A． 2. 目前，全球建成的散裂中子源装备仅有4个，中国散裂中子源被誉为探索物质材料微观结构的“超级显微镜”，能够为探索科学前沿，解决国家重大需求和产业发展中的关键科学问题提供科技利器．已知中子的半径约为，将0.0000000000000016用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：将0.0000000000000016用科学记数法表示为 故选：C 3. 如图，若直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及三角形外角的性质可得，即可求解．本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握平行线的性质以及三角形外角的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示， ，， ， ， 故选：D． 4. 已知点和点，且轴，则B点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直于轴点坐标的特征．熟练掌握垂直于轴点坐标的纵坐标相同是解题的关键． 根据垂直于轴点坐标的纵坐标相同求解作答即可． 【详解】解：∵轴， ∴， ∴B点坐标为， 故选：A． 5. 如图，某市汽车站A到高铁站P有四条不同的路线，其中路程最短的是（　　） A. 从点A经过到点P B. 从点A经过线段到点P C. 从点A经过折线到点P D. 从点A经过折线点P 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段，结合图形，再根据线段的性质，即可解答，熟练掌握线段的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，某市汽车站A到高铁站P有四条不同的路线， ， 从点A经过线段到点P的路程最短， 故选：B． 6. 如图，已知空间站与星球的距离为，信号飞船在星球附近沿圆形轨道行驶，之间的距离为，若表示飞船与空间站的实时距离，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，由题意得出当点在的延长线上时，此时最大，再利用线段的和差计算即可得出答案． 【详解】解：由题意可得： 当点在的延长线上时，此时最大，的最大值为， 故选：C． 7. 如图，甲、乙两人同时从A 地出发，甲沿北偏东50 方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B 地，乙到达C 地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC 为100 ，则此时乙位于A地的( ) A. 南偏东30 B. 南偏东50 C. 北偏西30 D. 北偏西50 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案． 【详解】解：如图所示： 由题意得： ∠1=50，BAC =100 ∴∠2=180°-∠1-BAC =180°-50-100 =30 故乙位于A地的南偏东30． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题关键． 8. 在直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2024除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键． 【详解】解：的坐标为，且，对于点，我们把点叫作点P的伴随点． ，，，， ， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ， 点的坐标与的坐标相同，为． 故选：C． 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对的得5分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9. 将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放方式中，与一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】本题主要考查余角与补角，解答的关键是对余角与补角的定义的掌握．根据余角与补角的定义进行求解即可． 【详解】解：A、由图可得，故A符合题意； B、由图可得，故B符合题意； C、由图可得，故C不符合题意； D、由图可得：，故D不符合题意； 故选：AB． 10. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法、公式法进行因式分解．熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解题的关键． 利用提公因式法、公式法进行因式分解即可． 【详解】解：由题意知，A中，错误，故不符合要求； B中，正确，故符合要求； C中，错误，故不符合要求； D中，正确，故符合要求； 故选：BD． 11. 已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长为x，若x为整数，则x的值可以是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用．熟练掌握三角形三边关系的应用是解题的关键． 由题意知，，即，由x为整数，判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，即， ∴x的值可以是5、6、8， 故选：ABC． 12. 如图，，的平分线交于点B，G是上一点，的平分线交于点D，且，连接，则下列结论正确的是（ ） A. 平分 B. 与的面积相等 C. 与互余的角有2个 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线，互余等知识．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线，互余是解题的关键． 由，可得，即，由是的平分线，是的平分线，可得，，由，可得，即平分，可判断A的正误；由，可知与的面积相等，可判断B的正误；由，可证，则与互余的角有，，，共4个，可判断C的正误；由，可得，则，，可判断D的正误． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴平分，A正确，故符合要求； ∵， ∴与的面积相等，B正确，故符合要求； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与互余的角有，，，共4个，C错误，故不符合要求； ∵， ∴， ∴， ∴，D正确，故符合要求； 故选：ABD． 三、填空题（共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分） 13. 计算：________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了零次幂以及负整数指数幂，先化简零次幂以及负整数指数幂，再运算乘法，即可作答． 【详解】解： 故答案为：4 14. 如图，在中，是的中线，延长至点E，使，连接，若的面积为2，则的面积是________． 【答案】12 【解析】 【分析】由角平分线的性质可得，由三角形的面积关系可求解．本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，添加恰当辅助线是解题的关键． 【详解】解：，的面积为2， ， ， ， 故答案为：12． 15. 由所有到已知点O距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意调查到点的距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形是半径为5和半径为所组成的环形面积即可．本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的关键． 【详解】解：如图， 到点的距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形是图中环形， 所以 ． 故答案为：． 16. 如图，，分别平分和，若，，则____________度． 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理，由角平分线的定义得出，，根据三角形内角和定理可得：，，从而得出，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵，分别平分和， ∴，， 根据三角形内角和定理可得：，， ∴由得：， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 四、解答题（共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程组： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2），3 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式计算乘法，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可． 【小问1详解】 解：， 得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解： ， 将代入得，原式． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式等知识．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式是解题的关键． 18. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，综合提公因式和公式法进行因式分解．熟练掌握利用平方差公式进行因式分解，综合提公因式和公式法进行因式分解是解题关键． （1）利用平方差公式进行因式分解即可； （2）利用综合提公因式和公式法进行因式分解即可； （3）利用综合提公因式和公式法进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 19. 图①是把一个长为，宽为的长方形沿虚线剪开，分成四块形状和大小完全相同的小长方形． （1）图②是把四个小长方形重新拼成的图形，请用两种不同的方法表示图中空白部分的面积：________，________； （2）若，，求a，b的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解二元一次方程组．熟练掌握完全平方公式在几何图形中的应用，解二元一次方程组是解题的关键． （1）由题意知，空白部分面积为或； （2）由（1）可知，，即，可求满足要求的解，由，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，空白部分面积为或， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，即， 解得，或（舍去）， ∴， 解得，， ∴． 20. 先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若−6n+9=0，求m和n的值． ∵−6n+9=0 ∴−6n+9=0 ∴ ∴m+n=0，n−3=0 ∴m=−3，n=3 问题：若−2xy+4y+4=0,求的值． 【答案】 【解析】 【分析】参照例题，将拆分成两个，利用两次完全平方公式化简，再根据平方数的非负性列出等式求出x和y的值，最后将x和y的值代入求解即可． 【详解】 ， 将代入得：． 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方数的非负性、以及有理数的乘方，参照例题求出x和y的值是解题关键． 21. 如图，某广场有一块长方形空地，长为米，宽为米．计划在中间建一个长方形花坛（图中阴影部分），花坛四周留有宽度均为b米的人行通道． （1）用代数式表示花坛的面积并化简； （2）花坛建成后，需给人行通道铺上地砖（地砖间的空隙忽略不计），已知每块地砖的面积是平方米，若现有块地砖，铺人行通道是否够用？ 【答案】（1） （2）够用 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，列代数式．熟练掌握多项式乘多项式，单项式乘多项式，列代数式是解题的关键． （1）由题意知，花坛的长为，宽为，根据花坛的面积为，计算求解即可； （2）由题意知，，，由，可得，然后判断作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，花坛的长为，宽为， ∵， ∴花坛的面积为 【小问2详解】 解：由题意知，， ， ∵， ∴， ∴现有块地砖，铺人行通道够用． 22. 如图，已知，．点P是射线上一动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D． （1）的度数是________； （2）与存在怎样的数量关系？请说明理由； （3）当点P运动到使时，求的度数． 【答案】（1） （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线．熟练掌握平行线的性质，角平分线是解题的关键． （1）由，，可得，由，分别平分和，可得，则，即； （2）由，可得，，进而可得； （3）由，，可得，由，可得，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，分别平分和， ∴， ∴，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下； ∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴的度数为． 23. 阅读理解： 平面密铺是指用一些形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖．一般来说，构成一个平面密铺图形的基本图形是多边形或类似的一些常规形状，例如我们铺地板时经常使用正方形地砖． 对于正n边形，从一个顶点出发作对角线，它们将n边形分成个三角形，得到其内角和是，则一个内角的度数就是．若一个内角度数能整除，那么这样的正n边形就可以进行平面密铺． 图1和图2就是分别利用正三角形和正方形得到的两组密铺图案．如图3，按照平面密铺的条件，正五边形就不能进行平面密铺．对于一些不规则的多边形也可以进行平面密铺．图4就是利用不规则的五边形得到的一种密铺图案． 解决问题： （1）上文中“对于正n边形，从一个顶点出发作对角线，它们将n边形分成个三角形，得到其内角和是，这种做法体现的一种数学思想是________；（填字母代号即可） A．数形结合思想；B．转化思想；C．方程思想 （2）除“正三角形”“正方形”外，请再写出一种可以进行平面密铺的正多边形________； （3）图5是图4中一个基本图形，若，，求的度数． 拓展延伸： （4）现有如下若干个正多边形：①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，⑤正八边形，⑥正十边形，⑦正十二边形，这些正多边形的边长均相等．若从中选用两种不同的正多边形进行平面密铺，写出三种组合是_____________；若选用三种不同的正多边形可以进行平面密铺，写出所有的组合是______________．（填数字序号即可） （5）用若干边长相等的正三角形和正六边形进行平面密铺，若每一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形，则m，n满足的关系式是________． 【答案】（1）B；（2）正六边形；（3）；（4）①②或①④或②⑤（答案不唯一）；①②④或②④⑦；（5） 【解析】 【分析】本题考查了平面图形的镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360度． （1）将n边形的内角和转化为三角形的内角和来计算，即得答案； （2）当时，正六边形的内角度数能整除，即得答案； （3）根据五边形的内角和等于，即可列方程，计算即得答案； （4）若从中选用两种或三种不同的正多边形进行平面密铺，围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，即可得到答案； （5）由题意列方程，化简方程即得答案． 【详解】（1）由题意，将n边形的内角和转化为三角形的内角和来计算，这种做法体现的一种数学思想是转化思想； 故选B． （2）当一个内角度数能整除时，这样的正n边形就可以进行平面密铺， 为整数， 当时，， 除“正三角形”“正方形”外，正六边形可以进行平面密铺； 故答案为：正六边形． （3）根据五边形的内角和可知， ，， ， 解得； （4）若从中选用两种不同正多边形进行平面密铺： 正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是， ， 正三角形和正方形能密铺； 正三角形的每个内角是，正六边形的每个内角是， ， 正三角形和正六边形能密铺； 正方形的每个内角是，正八边形的每个内角是， ， 正方形和正八边形能密铺； 故答案为：①②或①④或②⑤．（答案不唯一） 若从中选用两种不同的正多边形进行平面密铺，只有两种情形： ， 正三角形，正方形和正六边形能密铺； ， 正方形，正六边形和正十二边形能密铺； 故答案为：①②④或②④⑦． （5）由题意可得， ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$