精品解析：吉林省四平市伊通满族自治县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

吉林省四平市伊通满族自治县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 注意事项∶ 1．数学试卷共8页，包括六道大题，共24道小题．试卷满分120分． 2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的[条码粘贴处]的方框内． 3．答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整． 4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 9的平方根是（    ） A. 9 B. C. D. 2. 若是方程的一组解，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对一批圆珠笔使用寿命的调查 B. 对全国九年级学生身高现状的调查 C. 对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查 D. 对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 6. 如果将平面直角坐标系中的点平移到点的位置，那么下列平移方法中正确的是（ ） A. 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 C. 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D. 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度 二、填空题(每小題4分，共32分) 7. 的立方根是___________． 8. 超市仓库运进一批蔬菜，甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是______________． 9. 对某中学同年龄的 名女学生的身高进行测量，得到一组数据，其中最大值是 ，最小值是 ，对这组数据进行整理时，打算把它们分成 组，则组距是________________． 10. 下列命题中，①若，则；②在同一平面内，若直线，，则；③同角的补角相等；④同位角相等，是真命题的有______________．(填编号) 11. 北京红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题．如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是_________．(填地点名称) 12. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知，则=____. 13. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线． 第一步：作直线，并用三角尺的一边贴住直线； 第二步：用直尺紧靠三角尺的另一边； 第三步：沿直尺下移三角尺； 第四步：沿三角尺作出直线．这样就得到． 这种画平行线的依据是_____． 14. 《孙子算经》是中国重要的古代数学著作．书中记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为______． 三、解答题（每小题5分，共20分) 15. 计算：﹣|﹣3|+． 16. 解方程组 17. 解不等式组∶． 18. 如图，已知，，求的度数. 四、解答题（每小题7分，共14分) 19. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下： 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请将图①和图②补充完整； （3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说的人数约为多少人？ 20. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2´(2－5)+1＝2´(－3)+1＝－6+1＝－5. （1）求（－2）⊕3的值 （2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来. 五、解答题(每小题8分，共16分) 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点，点在方格中的格点处．点，点，点为三角形的顶点． （1）写出B、C两点的坐标； （2）把三角形先向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．点，点，点的对应点分别为点，点，点，请你画出平移后的三角形； （3）在轴上存在点，使的面积等于3，直接写出满足条件的点的坐标． 22. 如图，已知，垂足分别为点D、G，且，请说明与相等的理由． 六、解答题(每小题10分，共20分) 23. “阳光”游泳馆为促进全民健身，2016年开始推行会员卡制度，标准如下表： 会员卡 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） 50 25 200 20 （1）“阳光”游泳馆2016年5月销售，会员卡共104张，售卡收入14200元，请问这家游泳馆月销售，会员卡各多少张？ （2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱？ 24. 已知：如图，点是直线上一动点，连接，过点作交直线于点．(图2，图3为备用图) （1）如图1，当点在线段上时， ①依题意，在图1中补全图形； ②若，则__________(填度数)． （2）当点在线段的延长线上时，请写出的数量关系，并证明． （3）当点在直线上时，请直接写出的数量关系，不需要证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省四平市伊通满族自治县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 注意事项∶ 1．数学试卷共8页，包括六道大题，共24道小题．试卷满分120分． 2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的[条码粘贴处]的方框内． 3．答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整． 4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 9的平方根是（    ） A. 9 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了平方根，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数． 【详解】解：∵， ∴ 9的平方根是． 故选：B． 2. 若是方程的一组解，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，将方程的解代入原方程，解关于a的一元一次方程即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将，代入方程得：， 解得， 故选：B． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．根据不等式的解集进行判断即可． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是： 故选：A． 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：， ，故A选项不符合题意； ∵， ，故B选项不符合题意； 由， ∴，故C选项符合题意； ， ，故D选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对一批圆珠笔使用寿命的调查 B. 对全国九年级学生身高现状的调查 C. 对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查 D. 对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. ∵对一批圆珠笔使用寿命的调查具有破坏性，∴不适合全面调查； B. ∵对全国九年级学生身高现状的调查的工作量比较大，∴不适合全面调查； C. ∵对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查具有破坏性，∴不适合全面调查； D. ∵对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查的工作非常重要，∴适合全面调查； 故选：D. 6. 如果将平面直角坐标系中的点平移到点的位置，那么下列平移方法中正确的是（ ） A. 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 C. 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D. 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的平移的性质，平移规律：横坐标是左减右加，纵坐标是上加下减，据此即可作答． 【详解】解：∵将平面直角坐标系中的点平移到点的位置， ∴ ∴平移方法是向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 故选：C 二、填空题(每小題4分，共32分) 7. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 8. 超市仓库运进一批蔬菜，甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“”，“”组成不等式组，解不等式组即可求解．此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，列出不等式，根据不等式组解集的确定规律：大小小大中间找确定出的解集． 【详解】解：设温度为， 根据题意可知， 解得． 故答案为：． 9. 对某中学同年龄的 名女学生的身高进行测量，得到一组数据，其中最大值是 ，最小值是 ，对这组数据进行整理时，打算把它们分成 组，则组距是________________． 【答案】3 【解析】 【详解】试题解析：最大值与最小值的差为： 把它们分成 组，则组距是： 即组距是3. 故答案为3. 10. 下列命题中，①若，则；②在同一平面内，若直线，，则；③同角的补角相等；④同位角相等，是真命题的有______________．(填编号) 【答案】②③ 【解析】 【分析】此题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据绝对值的定义、平行公理、补角的性质和平行线的性质分别对每一项进行分析即可． 【详解】解：①若，则，故本选项错误； ②在同一平面内，若直线，，则，根据平行于同一直线的两条直线平行 故此选项正确； ③同角的补角相等，正确； ④两直线平行，同位角相等，故本选项错误； 是真命题的有②③； 故答案为：②③． 11. 北京红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题．如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是_________．(填地点名称) 【答案】瑞金 【解析】 【分析】直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键． 【详解】解：∵如果表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为， ∴如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金． 故答案为：瑞金 12. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知，则=____. 【答案】120°##120度 【解析】 【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠， ∴∠3=∠1=60°， ∴∠2=∠3+∠1=120°． 故答案为120°． 【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 13. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线． 第一步：作直线，并用三角尺的一边贴住直线； 第二步：用直尺紧靠三角尺的另一边； 第三步：沿直尺下移三角尺； 第四步：沿三角尺作出直线．这样就得到． 这种画平行线的依据是_____． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据，由同位角相等，两直线平行，即可判定． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行是解答此题的关键． 14. 《孙子算经》是中国重要的古代数学著作．书中记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题可设鸡有x只，兔有y只，根据“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．”即可得出等量关系，根据等量关系列出方程组即可， 【详解】解：设：鸡有x只，兔有y只， 根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键． 三、解答题（每小题5分，共20分) 15. 计算：﹣|﹣3|+． 【答案】7+． 【解析】 【分析】根据根式的计算公式化简计算即可. 【详解】原式＝4+﹣3+6 ＝7+． 【点睛】本题考查根式计算，熟悉掌握化简方式是解题关键. 16. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】， ①+②得：3x=3，即x=1， 把x=1代入①得：y=−1， 则方程组的解为 . 【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键 17. 解不等式组∶． 【答案】 【解析】 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出表示不等式组的解集即可；本题考查了解一元一次不等式组． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是； 18. 如图，已知，，求的度数. 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠3+∠4=180°，代入求出即可． 【详解】解：∵ ∴． ∴， ∵ ∴. 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.反之亦然． 四、解答题（每小题7分，共14分) 19. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下： 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请将图①和图②补充完整； （3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说的人数约为多少人？ 【答案】（1）200名 （2）见解析 （3）160名 【解析】 【分析】（1）从条形统计图可知喜欢小说型的由40人，从扇形统计图可知喜欢小说型图书占20%，可求出调查总人数； （2）用总人数分别减去其它三项人数即可得出“喜欢科幻”的学生人数，进而得出扇形统计图中“喜欢科幻”的学生所占百分比；据此即可补全两个统计图， （3）利用样本估计总体，用样本中喜欢小说所占的百分比估计800人中喜欢小说的百分比，进而求出喜欢小说的人数． 【小问1详解】 解: （名）． 答：该校对200名学生进行了抽样调查． 【小问2详解】 解：喜欢科幻图书的人数：200-40-80-20=60（名）， 喜欢科幻图书的人数所占的百分比：60÷200=30%， 补全统计图如图所示： 【小问3详解】 解：（名）， 答：全校学生中最喜欢小说的人数约为160名． 【点睛】此题主要考查了统计的知识，条形统计图反应各个数据多少，扇形统计图则反应的是各个数据所占整体的百分比，两个统计图联系起来，可求统计图中缺失的数据，并能用样本估计整体的思想方法． 20. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2´(2－5)+1＝2´(－3)+1＝－6+1＝－5. （1）求（－2）⊕3的值 （2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来. 【答案】（1）11 （2）x＞－1． 数轴表示如图所示： 【解析】 【详解】分析：（1）按照定义新运算a⊕b=a（a-b）+1，求解即可． （2）先按照定义新运算a⊕b=a（a-b）+1，得出3⊕x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示． 不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 解：（1）∵a⊕b=a（a－b）＋1， ∴（－2）⊕3=－2（－2－3）＋1=10＋1=11． （2）∵3⊕x＜13， ∴3（3－x）＋1＜13， 9－3x＋1＜13， －3x＜3， ∴x＞－1． 数轴表示如图所示： 五、解答题(每小题8分，共16分) 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点，点在方格中的格点处．点，点，点为三角形的顶点． （1）写出B、C两点的坐标； （2）把三角形先向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．点，点，点的对应点分别为点，点，点，请你画出平移后的三角形； （3）在轴上存在点，使的面积等于3，直接写出满足条件的点的坐标． 【答案】（1），； （2） 三角形如图所示； （3）点或． 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点、的坐标即可； （2）根据网格结构找出点、、平移后的对应点的、、的位置，然后顺次连接即可； （3）根据三角形的面积求出的长度，再分两种情况求出的长度，然后写出点的坐标即可． 本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积， 解得， 点在的左边时，， 此时，点， 点在的右边时，， 此时，点， 综上所述，点或． 22. 如图，已知，垂足分别为点D、G，且，请说明与相等的理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据，得出，根据平行线的性质得出，证明，得出，根据平行线的性质得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 六、解答题(每小题10分，共20分) 23. “阳光”游泳馆为促进全民健身，2016年开始推行会员卡制度，标准如下表： 会员卡 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） 50 25 200 20 （1）“阳光”游泳馆2016年5月销售，会员卡共104张，售卡收入14200元，请问这家游泳馆月销售，会员卡各多少张？ （2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱？ 【答案】（1）当月销售A会员卡44张，B会员卡60张;（2）当小丽游泳30次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于30次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳多于30次时，选择B会员卡省钱. 【解析】 【分析】（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，B会员卡y张，等量关系：销售A，B会员卡共104张；售卡收入14 200元． （2）设一年内游泳a次，列出方程或不等式解答即可． 【详解】(1)设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，B会员卡y张， 根据题意列方程组,得. 解这个方程组,得. 答：这家游泳馆当月销售A会员卡44张，B会员卡60张. (2)设小丽游泳的次数为a次， 情况1:若两种会员卡消费相同，则50+25a=200+20a，解得a=30. 情况2:若A会员卡省钱，则50+25a<200+20a，解得a<30. 情况3:若B会员卡省钱，则50+25a>200+20a，解得a>30. 综上，当小丽游泳30次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于30次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳多于30次时，选择B会员卡省钱. 【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系列出方程. 24. 已知：如图，点是直线上一动点，连接，过点作交直线于点．(图2，图3为备用图) （1）如图1，当点在线段上时， ①依题意，在图1中补全图形； ②若，则__________(填度数)． （2）当点在线段的延长线上时，请写出的数量关系，并证明． （3）当点在直线上时，请直接写出的数量关系，不需要证明． 【答案】（1）①见解析；② （2） （3）当点D在上时，；当D点在的延长线上时，；当D点在的延长线上时， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）①根据几何语言画出对应的几何图形； ②根据平行线的性质得到，，所以； （2）当D点在的延长线上时，；根据平行线的性质分别进行证明即可； （3）分三种情况进行讨论：当点D在线段上时，当点D在线段延长线上时，当点D在线段的延长线上，分别根据平行线的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：①补全图形如图1所示： ②∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：当D点在的延长线上时，如图2，； 理由如下： ∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：当点D在上时，； ∵， ∴，， ∴； 当D点在的延长线上时，根据解析（2）可知，； 当D点在的延长线上时，如图3，； 理由如下： ∵， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $