精品解析：山东省临沂市莒南县2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试题

2023～2024学年度下学期期末质量检测 八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（   ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】将代入方程，得到，再利用一元二次方程根的定义得到，确定出m的值即可． 【详解】解：将代入， 得：， 解得：， ∵， ∴， ∴ 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义． 2. 用配方法解方程，若配方后结果为，则n的值为（ ） A. B. 10 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】利用配方法将方程配成，然后求出n的值即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 即， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键． 3. 已知运算后的结果是有理数，则“□”中的运算符号可能是（ ） A. ＋或－ B. ×或÷ C. ＋或× D. －或÷ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；把＋，－，×，÷分别代入求解，即可判断出答案； 【详解】解：，是有理数，符合题意； ，不是有理数，不符合题意； ，是有理数，符合题意； ，不是有理数，不符合题意； “□”中的运算符号可能＋或×， 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式加减法的法则，二次根式乘法法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A.与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意； B.与2不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意； C.∵， ∴计算错误，故C不符合题意； D.，计算正确，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是对相应运算法则的熟练掌握． 5. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ） A. -5 B. 5 C. -6 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值． 【详解】解：将一次函数的图象向左平移3个单位后 得到的解析式为：， 化简得：， ∵平移后得到的是正比例函数的图像， ∴， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键． 6. 如图，在四边形中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A. ，， B. ， C. ， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形与正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键． 根据正方形的判定逐项判断即得答案． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形，故本选项不符合题意； B、，无法判定四边形是正方形，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， ∵， ∴矩形是正方形，故本选项符合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形，不能判定四边形是正方形，故本选项不符合题意． 故选：C． 7. 数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。请根据如下某组数据的方差计算式：．你不能得到的有效信息是（ ）． A. 这组数据的中位数是 B. 这组数据的平均数是 C. 这组数据的众数是 D. 这组数据的方差是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位数，平均数，众数和方差，根据方差公式可得这一组数据为，，，，，再由中位数，平均数，众数和方差的定义逐项即可求解，熟练掌握相关概念是解题的关键． 【详解】根据方差公式可得这一组数据为，，，，， 、这组数据的中位数是，原选项不符合题意； 、这组数据的平均数是，原选项不符合题意； 、由于出现次数最多，则这组数据的众数是，原选项不符合题意； 、∵这组数据的平均数是， ∴， ∴原选项符合题意； 故选：． 8. 一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论不正确的是（ ） x … 0 1 2 … y … 5 2 … A. y随x的增大而减小 B. 一次函数的图象经过第一、二、四象限 C. 是方程的解 D. 一次函数的图象与x轴交于点 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格可得， A、y随x的增大而减小，故选项A正确，不符合题意； B、当时，，可知，y随x的增大而减小，可知，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项B正确，不符合题意； C、时，，故方程的解是，故选项C正确，不符合题意； D、∵点，在该函数图象上， ∴，解得， ∴， 当时，，得， ∴一次函数的图象与x轴交于点，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，解答本题的关键是利用一次函数的性质解答． 9. 如图，在中，为边上一动点，于于，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，进而得出四边形是矩形，则，然后根据等面积法即可求解． 【详解】解：连接， 如图所示， ∵ ∴， ∴，则是直角三角形，且 ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 当时，取得最小值，即取得最小值， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，矩形的性质，垂线段最短，熟练掌握以上知识是解题的关键． 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0， 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 一组数据1，6，7，4，7，5，2的中位数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】解：从小到大排列此数据为：1、2、4、5、6、7、7，中位数是第4个数5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 12. 若是关于x的正比例函数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用正比例函数的定义分析得出，再代入计算即可求解． 【详解】解：是关于的正比例函数， 且， 解得：， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键． 13. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．本题根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：该名志愿者的综合成绩为（分）， 故答案为：． 14. 如图，两条直线l1和l2的关系式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，两直线的交点坐标为(2，1)，当y1＞y2时，x的取值范围为_____． 【答案】x＜2 【解析】 【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断． 【详解】解：∵直线l1：y1=k1x+b1与直线l2：y2=k2x+b2的交点坐标是（2，1）， ∴当x=2时，y1=y2=1； 而当y1＞y2时，x＜2． 故答案为：x＜2． 【点睛】本题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，能够数形结合是解题的关键． 15. 如图，点O是矩形的对角线的中点，交于点M，，，则的长为________________． 【答案】 【解析】 【分析】由题目条件可证是的中位线，可得，由勾股定理可得，进而解答即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵点O是的中点， ∴ ∴是的中位线， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线的判定与性质，平行线分线段成比例，证明是的中位线是本题的关键． 16. 甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离与甲离开A地的时间之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：①甲、乙同学都骑行了；②甲、乙同学同时到达B地；③甲停留前、后的骑行速度相同；④乙的骑行速度是；其中正确的说法是__________． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势． 首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得甲出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用0.5小时到达离出发地18千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发；乙用1.5小时到达离出发地18千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断． 【详解】①根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了，故原说法正确； ②从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误； ③休息前直线上升得快，休息后直线上升得慢，故休息前的速度大于休息后的速度，故原说法错误； ④乙行完全程需用时时， ∴其速度为：，故原说法正确． 故答案为：①④． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据二次根式的混合运算法则求解即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ， ∴， ∴方程的解为，． 18. 某学校为做好防溺水安全教育，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）如下： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，96，86，99，100，90，89，99，82． 八年级10名学生的竞赛成绩是：94，81，100，81，90，85，100，94，100，95． 并制作了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 b c 52 八年级 a 94 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）． 【答案】（1）92，93，99 （2）八年级，理由： 从平均数上看，两个年级平均分相等，成绩相当；但从中位数上看，八年级学生成绩高于七年级学生；从众数上看，八年级得满分的多，也好于七年级；从方差上看，八年级方差小，成绩相对整齐些． 综上所述，八年级学生掌握防溺水安全知识较好． 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可得到结论； （2）根据八年级的众数高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好； 【小问1详解】 解：a=（94+81+100+81+90+85+100+94+100+95）=92． ∵七年级10名学生的竞赛成绩从小到大为80，82，86，89，90，96，99，99，99，100，中位数是第5和第6个数据的平均数， ∴b==93； ∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多， ∴c=99， 故答案为：92，93，99 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查平均数、中位数和众数的定义和求法；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 19. 如图，已知直线与x轴、轴分别交于A，B两点，且，x轴上一点C的坐标为，P是直线上一点． （1）求直线的函数表达式； （2）连接和，当点P的横坐标为2时，求的面积． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）根据可得出点的坐标，再利用待定系数法求解即可得； （2）先根据直线的解析式求出点的纵坐标，从而可得的边上的高，再利用三角形的面积公式求解即可得． 【小问1详解】 解：， ， 将点代入得：，解得， 则直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：是直线上一点，点的横坐标为2， ∴点的纵坐标为， ， ， 则的面积为． 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的几何应用，熟练掌握待定系数法是解题关键． 20. 【课本再现】已知：如图1，在中，D，E分别是，的中点．求证：，且． （1）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 方法一：如图2，过点C作的平行线交的延长线于点F． 方法二：如图3，过点E作的平行线交于点N，过点A作的平行线交的延长线于点M． 【知识应用】 （2）如图4，在四边形中，，，E，F分别为，的中点，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）任选一个方法证明即可． （方法一）证明：∵， ∴． ∵E是的中点， ∴． 在与中，， ∴， ∴，． ∵D是的中点， ∴， ∴． ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，． （方法二）证明：∵， ∴． 在与中，， ∴， ∴，． ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴． ∵D是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，． （2）． 理由：如图，连接并延长交的延长线于点G． ∵， ∴，． 又∵， ∴． ∴，． 又∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）方法一：过点C作的平行线交的延长线于点F，先证明，然后证明四边形是平行四边形，即可得出结论； 方法二：过点E作的平行线交于点N，过点A作的平行线交的延长线于点M．先证，则可得．再证四边形是平行四边形，则可得．再证四边形是平行四边形，则可得，． （2）连接并延长交的延长线于点G，先证明，推出，，再利用（1）的结论即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 21. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程．下面，我们对函数展开探索，请补充完整以下探索过程： （1）列表： 0 2 4 6 8 5 2 5 直接写出的值，______，______． （2）在给出的平面直角坐标系中，利用表格中的数据描点、连线画出该函数图象． （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，则不等式的解集为______． 【答案】（1）4，2 （2） 描点连线，如下图所示： （3）或 【解析】 【分析】本题考查函数图象及性质，解题的关键是画出图象，数形结合解决问题． （1）把，代入中可求，将，代入即可求出； （2）描点补全图象即可； （3）不等式，即的图象在的上方时，对应自变量的取值范围，数形结合可得答案． 【小问1详解】 把，代入中得：， ， 当时，， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由图象可得， 不等式，即的图象在的上方， 解集为或． 22. 如图，矩形草地中，m，m，点为边中点，草地内铺了一条长和宽分别相等直角折线甬路（，），若草地总面积（两部分阴影之和）为，求甬路的宽． 【答案】2m 【解析】 【分析】设甬路的宽为m，先得出，即，再据题意列一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设甬路的宽为m， ∵矩形中，，， ∴四边形是正方形， ∵点为边中点，m， ∴， ∴，即， 即据题意列方程，得：． 整理，得． 解得 ，（不合题意，舍去）． 答：甬路的宽为2m． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是得出以及找到等量关系． 23. 卷蹄是云南少数民族的传统美食，素以色鲜味美、食法多样、易于贮存而深受人们的喜爱，其中尤以弥渡县一带所制最为有名，故又称“弥渡卷蹄”某经销商准备从一卷蹄加工厂购进甲、乙两种卷蹄进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种卷蹄的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种卷蹄按元千克的价格出售，设经销商购进甲种卷蹄千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式． （2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种卷蹄共千克，其中甲种卷蹄不少于千克且不超过千克，如何分配甲、乙两种卷蹄的购进量，才能使经销商付款总金额最少？ 【答案】（1） （2）当购进甲种卷蹄千克，乙种卷蹄千克时，才能使经销商付款总金额最少 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，通过函数图象活动所需信息是解题的关键． （1）由图可分段运用用待定系数法求得函数解析式即可； （2）设购进甲种卷蹄千克，则购进乙种卷蹄千克，根据题意分和两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：当时， 设，将代入，可得：，解得 所以当时，， 当时， 设，将，代入，得， 解得， 所以当时，， 所以与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 当时，． ， 随的增大而增大， 当时，最小，最小值为． 当时，． ， 随的增大而减小， 当时，最小，最小值为． ， 当时，付款总金额最少，最少金额为元， 此时购进乙种卷蹄千克． 答：当购进甲种卷蹄千克，乙种卷蹄千克时，才能使经销商付款总金额最少． 24. 在正方形中，是边上一点（点不与点、重合），连接． 【感知】如图①，过点作交于点．易证．（不需要证明） 【探究】如图②，取的中点，过点作交于点，交于点． （1）求证：． （2）连接，若，则的长为 ． （3）如图③，取的中点，连接．过点作交于点，连接、．若，则四边形的面积为 ． 【答案】（1）证明：过点作交于点． 由【感知】同理可得， ∴， ∵， ∴， ∵正方形中，，即， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作交于点，由【感知】同理可得，得到，再证明四边形是平行四边形，得到，即可得到； （2）由直角三角形斜边中线得到，由（1）得； （3）由直角三角形斜边中线得到，，由【感知】同理可得，则，如图，与交于点，最后根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵正方形， ∴， ∵的中点，， ∴， 由（1）得， ∴； 【小问3详解】 解：∵正方形， ∴， ∵的中点，， ∴，， ∵， 由【感知】同理可得， ∴， 如图，与交于点， ∵， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年度下学期期末质量检测 八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（   ） A. B. C. D. 或 2. 用配方法解方程，若配方后结果为，则n的值为（ ） A. B. 10 C. D. 9 3. 已知运算后的结果是有理数，则“□”中的运算符号可能是（ ） A. ＋或－ B. ×或÷ C. ＋或× D. －或÷ 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ） A. -5 B. 5 C. -6 D. 6 6. 如图，在四边形中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A. ，， B. ， C. ， D. ，， 7. 数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。请根据如下某组数据的方差计算式：．你不能得到的有效信息是（ ）． A. 这组数据的中位数是 B. 这组数据的平均数是 C. 这组数据的众数是 D. 这组数据的方差是 8. 一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论不正确的是（ ） x … 0 1 2 … y … 5 2 … A. y随x的增大而减小 B. 一次函数的图象经过第一、二、四象限 C. 是方程的解 D. 一次函数的图象与x轴交于点 9. 如图，在中，为边上一动点，于于，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 一组数据1，6，7，4，7，5，2的中位数是________． 12. 若是关于x的正比例函数，则的值为__________． 13. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为__________． 14. 如图，两条直线l1和l2的关系式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，两直线的交点坐标为(2，1)，当y1＞y2时，x的取值范围为_____． 15. 如图，点O是矩形的对角线的中点，交于点M，，，则的长为________________． 16. 甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离与甲离开A地的时间之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：①甲、乙同学都骑行了；②甲、乙同学同时到达B地；③甲停留前、后的骑行速度相同；④乙的骑行速度是；其中正确的说法是__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）． （2）解方程：． 18. 某学校为做好防溺水安全教育，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）如下： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，96，86，99，100，90，89，99，82． 八年级10名学生的竞赛成绩是：94，81，100，81，90，85，100，94，100，95． 并制作了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 b c 52 八年级 a 94 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）． 19. 如图，已知直线与x轴、轴分别交于A，B两点，且，x轴上一点C的坐标为，P是直线上一点． （1）求直线的函数表达式； （2）连接和，当点P的横坐标为2时，求的面积． 20. 【课本再现】已知：如图1，在中，D，E分别是，的中点．求证：，且． （1）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 方法一：如图2，过点C作的平行线交的延长线于点F． 方法二：如图3，过点E作的平行线交于点N，过点A作的平行线交的延长线于点M． 【知识应用】 （2）如图4，在四边形中，，，E，F分别为，的中点，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由． 21. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程．下面，我们对函数展开探索，请补充完整以下探索过程： （1）列表： 0 2 4 6 8 5 2 5 直接写出的值，______，______． （2）在给出的平面直角坐标系中，利用表格中的数据描点、连线画出该函数图象． （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，则不等式的解集为______． 22. 如图，矩形草地中，m，m，点为边中点，草地内铺了一条长和宽分别相等直角折线甬路（，），若草地总面积（两部分阴影之和）为，求甬路的宽． 23. 卷蹄是云南少数民族的传统美食，素以色鲜味美、食法多样、易于贮存而深受人们的喜爱，其中尤以弥渡县一带所制最为有名，故又称“弥渡卷蹄”某经销商准备从一卷蹄加工厂购进甲、乙两种卷蹄进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种卷蹄的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种卷蹄按元千克的价格出售，设经销商购进甲种卷蹄千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式． （2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种卷蹄共千克，其中甲种卷蹄不少于千克且不超过千克，如何分配甲、乙两种卷蹄的购进量，才能使经销商付款总金额最少？ 24. 在正方形中，是边上一点（点不与点、重合），连接． 【感知】如图①，过点作交于点．易证．（不需要证明） 【探究】如图②，取的中点，过点作交于点，交于点． （1）求证：． （2）连接，若，则的长为 ． （3）如图③，取的中点，连接．过点作交于点，连接、．若，则四边形的面积为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $