精品解析：四川省乐山市市中区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

乐山市市中区2023-2024学年度下期期未教学质量调研考试 七年级数学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ） A. 稳定性 B. 灵活性 C. 对称性 D. 全等性 4 如图，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的方程的解是，则a的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 1 6. 如图，是某小区花园内用正边形铺设小路的局部示意图，它的中间区域是一个小正三角形，则（ ） A B. C. D. 7. 已知，当时，，当时，．则时，（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知关于x不等式组给出下列推断： ①当时，不等式组的解集是； ②若不等式组的解集是，则； ③若不等式组无解，则； ④若不等式组的整数解只有，0，1，则． 其中所有正确推断序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 9. 对于有理数x、y，定义新运算：，其中是常数，例：．已知，，那么（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，C是内部的一点，且，点D、E分别是上的动点，若周长的最小值等于3，则（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 已知方程，用含的代数式表示为：______． 12. 若不等式的解集为，则的取值范围是______． 13. 若三条线段a，b，c可组成三角形，且，c是奇数，则c的值为__． 14. 如图，中，，，平分，于，则______． 15. 明代时，斤两，故有“半斤八两”之说．《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤．设共有个客人，根据题意，所列的方程是______． 16. 如图，在中，点D为边的中点，点E为边上，且，与相交于点F，若的面积比的面积大1，则的面积为______． 三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程：=1． 18. 解方程组： 19. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上． （1）平移，使得顶点与点重合，得到； （2）画出关于点成中心对称的； （3）求的面积． 20. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 21. 如图，在中，点分别在边上，将沿直线折叠，使点落在点F处，向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连结． （1）若，求的度数； （2）若，求四边形的周长． 22. 为奖励在数学学科素养比赛中表现突出的同学，学校准备购买甲，乙两种学具作为奖品，已知甲种学具比乙种学具的单价少10元，买2件甲种学具和3件乙种学具共需130元． （1）甲、乙两种学具的单价分别是多少元？ （2）学校根据实际情况，需要购买甲，乙两种学具共60件，所需费用不超过1620，且乙种学具不少于甲种学具的2倍，请问共有多少种购买方案，哪种方案最省钱？ 23. 高斯是德国著名数学家，是被公认的世界最著名的数学家之一，享有“数学王子”的美誉!“高斯函数”：，也称为取整函数，即表示不大于的最大整数，如：，，根据这个规定，回答下列问题： （1）填空______，______； （2）若，求的取值范围； （3）若关于的不等式组恰有个整数解，求的取值范围． 24. 如图，在中，与的平分线相交于点P，的外角与的平分线相交于点Q，延长相交于点F． （1）若，求的度数； （2）在中，若，求∠A的度数． 25. 已知关于x、y的方程组． （1）若方程组的解满足，求m的值； （2）若都是非负数，且，求n的取值范围； （3）无论有理数m取何值，关于x、y的方程总有一个固定的解，请直接写出这个固定解． 26. 将一副三角板按如图放置，其中点在同一直线上，，，． （1）若相交于点，求的度数； （2）将图中的绕点以每秒的速度顺时针旋转得，设运动时间为秒．当为何值时，与第一次平行； （3）绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时，绕点以每秒的速度逆时针旋转得，旋转过程中若射线、、中的两条射线组成的角恰好被第三条射线平分，设运动时间为秒，请求出满足条件的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乐山市市中区2023-2024学年度下期期未教学质量调研考试 七年级数学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程的概念，根据方程的定义逐项判断即可，掌正确理解方程的定义是解题的关键． 【详解】、，不是方程，不符合题意； 、是代数式，不是方程，不符合题意； 、是不等式，不符合题意； 、是方程，符合题意； 故选：． 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ） A. 稳定性 B. 灵活性 C. 对称性 D. 全等性 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，理解三角形的稳定性是解题的关键．根据三角形的稳定性,即得答案． 【详解】解：该做法利用了三角形的稳定性． 故选A． 4. 如图，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质；由可知，再由三角形内角和定理即可求解． 【详解】由题意得： ∵ ∴ 故选：D． 5. 已知关于x的方程的解是，则a的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方程的解的定义．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键． 【详解】解：将代入，得：， 解得：． 故选：D． 6. 如图，是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，它的中间区域是一个小正三角形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，根据镶嵌满足的条件，在小正方形的顶点处可以拼成求出正边形的一个内角，进而得到一个外角的度数，根据多边形的外角和是即可得出答案，掌握镶嵌满足的条件，在小正方形的顶点处可以拼成是解题的关键． 【详解】解：∵正三角形的一个内角是， ∴正边形的一个内角， ∴正边形的一个外角， ∴， 故选：． 7. 已知，当时，，当时，．则时，（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式和因变量的值，先求出，再把代入即可求解． 【详解】由题意得：，解得： ∴ 当时， 故选：D． 8. 已知关于x的不等式组给出下列推断： ①当时，不等式组的解集是； ②若不等式组的解集是，则； ③若不等式组无解，则； ④若不等式组的整数解只有，0，1，则． 其中所有正确推断的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求参数，根据各项中的条件，逐一计算后，判断即可． 【详解】①当时，不等式组的解集是，故①正确； ②若不等式组的解集是，则，故②正确； ③若不等式组无解，则，故③错误； ④若不等式组的整数解只有，0，1，则，故④正确； 故选：B． 9. 对于有理数x、y，定义新运算：，其中是常数，例：．已知，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用，解答本题的关键是得出关于a、b的方程组，难度一般，根据题意求出，即可求解． 【详解】由题意得：，解得 ∴ 故选：C． 10. 如图，已知，C是内部的一点，且，点D、E分别是上的动点，若周长的最小值等于3，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称最短路径问题，涉及垂直平分线的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定和性质等，设点C关于的对称点为M，关于的对称点为N，当点D、E在上时，的周长为，此时周长最小，由可得为等边三角形，进而可得． 【详解】解：作点C关于的对称点为M，关于的对称点为N，连接， 由轴对称的性质可得，， ， 当点D、E在上时，等号成立，如图： 由轴对称的性质可得垂直平分线段，垂直平分线段， ，，，， ，， 为等边三角形， ， ． 故选D． 第二部分 非选择题（共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 已知方程，用含的代数式表示为：______． 【答案】3﹣2x##-2x+3 【解析】 【分析】将x看作已知数，移项即可求出y即可． 【详解】解：2x+y﹣3＝0， 解得y＝3﹣2x． 故答案为：3﹣2x． 【点睛】此题考查解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 12. 若不等式的解集为，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据系数化为时不等号方向改变列式求解即可，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴，解得：， 故答案为：． 13. 若三条线段a，b，c可组成三角形，且，c是奇数，则c的值为__． 【答案】5或7或9 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边c的取值范围，再进一步根据c是奇数进行分析求解． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 ， ∴， 又c是奇数，则或7或9． 故答案为：5或7或9． 14. 如图，中，，，平分，于，则______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理的应用，直角三角形的锐角互余，三角形外角性质，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得，再由外角性质得，进而根据直角三角形的锐角互余求出即可，熟练掌握三角形内角和等于和角平分线的定义是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 明代时，斤两，故有“半斤八两”之说．《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤．设共有个客人，根据题意，所列的方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据“如果每人分七两，则多四两，如果每人分九两，则还差半斤半斤八两”，即可得出关于的一元一次方程即可，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设共有个客人， 根据题意得：， 故答案为：． 16. 如图，在中，点D为边的中点，点E为边上，且，与相交于点F，若的面积比的面积大1，则的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积的计算，根据可得，根据点D为边的中点，可得即可求解． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ ∵点D为边的中点， ∴ ∴ ∵的面积比的面积大1， ②-①得： ∴的面积为6 故答案为：6． 三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程：=1． 【答案】－4 【解析】 【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解． 【详解】去分母得：3（y+2）﹣2（2y﹣1）＝12， 去括号得：3y+6﹣4y+2＝12， 移项、合并得：﹣y＝4， 系数化为1：得y＝﹣4． 【点睛】本题考查解一元一次方程的解法，注意：在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法解答即可． 【详解】解：将①×2－②得y＝6 把y＝6代入①解得x＝－3 ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握消元法解二元一次方程组． 19. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上． （1）平移，使得顶点与点重合，得到； （2）画出关于点成中心对称的； （3）求的面积． 【答案】（1）画图见解析； （2）画图见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）利用网格特点和平移的性质画出、、的对应点、、即可； （）利用网格特点和中心对称的性质画出的对应点即可； （）根据的面积等于正方形面积减去三个直角三角形面积； 本题考查了作图——旋转变换，平移变换，解题的关键是掌握旋转和平移的性质． 【小问1详解】 解：如图， ∴即为所求； 【小问2详解】 解：如图， ∴即为所求； 【小问3详解】 解：面积． 20. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 【答案】，在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法，正确解出各不等式的解集是解答的关键．先分别解出各不等式的解集，并求出它们的公共部分，然后表示在数轴上即可． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为 在数轴上表示为： 21. 如图，在中，点分别在边上，将沿直线折叠，使点落在点F处，向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连结． （1）若，求的度数； （2）若，求四边形的周长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据折叠的性质，平移的性质和平行线的性质即可求解； （）由折叠的性质，平移的性质即可求解； 本题考查了折叠的性质，平移的性质和平行线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：由折叠性质可知，， ∴， 由平移性质可知：， ∴； 【小问2详解】 由折叠性质可知，， 由平移性质可知：，， 则四边形的周长为． 22. 为奖励在数学学科素养比赛中表现突出的同学，学校准备购买甲，乙两种学具作为奖品，已知甲种学具比乙种学具的单价少10元，买2件甲种学具和3件乙种学具共需130元． （1）甲、乙两种学具单价分别是多少元？ （2）学校根据实际情况，需要购买甲，乙两种学具共60件，所需费用不超过1620，且乙种学具不少于甲种学具的2倍，请问共有多少种购买方案，哪种方案最省钱？ 【答案】（1）甲种学具的单价是20元，乙种学具的单价是30元 （2）3种购买方案；购买甲种学具20件，乙种学具40件最省钱. 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设甲种学具的单价是x元，则乙种学具的单价是元，根据题意列一元一次方程即可； （2）设购买甲种学具a件，则购买乙种学具件，根据题意列一元一次不等式即可． 【小问1详解】 设甲种学具的单价是x元，则乙种学具的单价是元 根据题意，得，解得： ∴ ∴甲种学具的单价是20元，乙种学具的单价是30元 【小问2详解】 设购买甲种学具a件，则购买乙种学具件， 根据题意，得，解得 因为a是正整数 ∴ 所以共有3种购买方案 方案1：购买甲种学具18件，乙种学具42件； 方案2：购买甲种学具19件，乙种学具41件； 方案3：购买甲种学具20件，乙种学具40件； 方案1所需费用 方案2所需费用为 方案3所需费用为 ∵ ∴方案3最省钱即购买甲种学具20件，乙种学具40件最省钱. 23. 高斯是德国著名数学家，是被公认的世界最著名的数学家之一，享有“数学王子”的美誉!“高斯函数”：，也称为取整函数，即表示不大于的最大整数，如：，，根据这个规定，回答下列问题： （1）填空______，______； （2）若，求的取值范围； （3）若关于的不等式组恰有个整数解，求的取值范围． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）根据新定义即可求解； （）根据新定义即可求解； （）先解出的解集，然后根据新定义即可求解； 本题考查了新定义的理解和应用，解不等式组，理解题意并掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 根据题意得，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 根据定义可得， ∴； 【小问3详解】 由得， ∵关于的不等式组恰有个整数解， ∴， ∴． 24. 如图，在中，与的平分线相交于点P，的外角与的平分线相交于点Q，延长相交于点F． （1）若，求的度数； （2）在中，若，求∠A的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形内角和问题，三角形外角的定义和性质： （1）先根据三角形内角和为180度计算出，根据角平分线的定义计算出，最后再次用三角形内角和定理即可求解； （2）根据三角形外角的性质可得，，结合角平分线的定义、三角形内角和定理可得，再根据推出，结合即可求解． 【小问1详解】 解：中，， ， 与的平分线相交于点P， ，， ， ； 【小问2详解】 解：与是的外角， ，， 与的平分线相交于点Q， ，， ， ； 是的外角， ， ， 又， ， ， 解得． 25. 已知关于x、y的方程组． （1）若方程组的解满足，求m的值； （2）若都是非负数，且，求n的取值范围； （3）无论有理数m取何值，关于x、y的方程总有一个固定的解，请直接写出这个固定解． 【答案】（1）5 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组、根据题目条件列出方程组或者不等式组是解题的关键． （1）将所给方程组中两个方程相减可得，与联立，求出x和y的值，代入原方程组即可求出m的值； （2）用含m的式子表示出x和y，进而求含m的式子表示出n，再根据都是非负数列不等式组求出m的取值范围，即可求解； （3）将变形为，可知当时，方程的解与m无关，由此可解． 【小问1详解】 解： 得， 解方程组，得， 将代入得：， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得， 得：， 将代入得：， 解得， ； 都是非负数， ， 解得， ，即， ； 【小问3详解】 解：将变形为， 无论有理数m取何值，关于x、y的方程总有一个固定的解， ， 解得， 代入，得， 解得， 这个固定解为． 26. 将一副三角板按如图放置，其中点在同一直线上，，，． （1）若相交于点，求的度数； （2）将图中的绕点以每秒的速度顺时针旋转得，设运动时间为秒．当为何值时，与第一次平行； （3）绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时，绕点以每秒的速度逆时针旋转得，旋转过程中若射线、、中的两条射线组成的角恰好被第三条射线平分，设运动时间为秒，请求出满足条件的值． 【答案】（1）； （2）秒； （3）值为或或秒． 【解析】 【分析】（）根据三角板的特点，及三角形的外角性质即可求解； （）根据平行线的性质即可求解； （）分如图，当射线为平分线时，如图，当射线为平分线时，如图，当为平分线时，三种情况讨论即可解答； 【小问1详解】 由题意得，，， ∴； 【小问2详解】 与第一次平行，如图， ∵， ∴， ∴（秒）， 【小问3详解】 分情况讨论，、、 如图，当射线为平分线时， ∴， ∵， ∴， 解得：； 如图，当射线为平分线时， ∴， ∴ ∴， 解得：； 如图，当为平分线时， ∴， ∴， ∴， 解得：， 综上可知：满足条件的值为或或秒． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和旋转的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$