精品解析：山东省青岛市市北区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

八年级数学质量调研 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 本试题分第I卷和第II卷两部分，共25题．第I卷为选择题，共8小题，24分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共17小题，96分． 所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第I卷（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 如图是青岛市2024年6月6日的天气，这天的最高气温是，最低气温是，设当天某一时刻的气温为，则的变化范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义．根据气温为，可得的范围是． 【详解】解：图中温度为：，则， 故选：D． 2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； D、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案． 【详解】解：A、是多项式乘多项式的整式乘法，不是因式分解，故A错误； B、没把一个多项式转化成几个整式积，不是因式分解，故B错误； C、属于整式乘法运算，不是因式分解，故C错误； D、把一个多项式转化成几个整式积，属于因式分解，故D正确； 故选：D． 4. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形的三条高交于一点 D. 三角形三边的垂直平分线交于一点 【答案】A 【解析】 【分析】过两把直尺的交点P作PF⊥BO与点F，由题意得PE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB 【详解】如图所示：过两把直尺的交点P作PF⊥BO与点F，由题意得PE⊥AO， ∵两把完全相同的长方形直尺， ∴PE=PF， ∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选A． 【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理． 5. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质依次判断． 【详解】解：A、当时，由，得，故该项不符合题意； B、由，得，故该项符合题意， C、由，得，故该项不符合题意； D、由，得，故该项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数或式子，不等号方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不等于零的正数，不等号方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不等于零的负数，不等号方向改变． 6. 端午为纪念屈原，甲乙两队参加龙舟比赛，全程2400米，甲队的速度为x米/分钟，当x满足方程时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（ ）． A. 甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟，用的时间比乙队多16分钟 B. 甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟，用的时间比乙队少16分钟 C. 乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟 D. 乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟，用的时间比甲队多16分钟 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据所列方程，找出这一方程所反映的数量关系是解题的关键．利用时间=路程÷速度，可得出表示甲队所用时间，表示乙队所用时间，进而可得出甲队用的时间比乙队多16分钟或乙队用的时间比甲队少16分钟，再对照四个选项，即可得出结论． 【详解】解：∵甲队的速度为x米/分钟， ∴表示乙队的速度，即甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟或乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟； ∵所列方程为， ∴表示甲队所用时间，表示乙队所用时间， ∴甲队用的时间比乙队多16分钟或乙队用的时间比甲队少16分钟． 故选：C． 7. 如图，分别以的两个顶点B、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点，过M、N的直线l交边于点F，交边于点E，已知，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查三角形外角的性质和线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质得出解答．根据线段垂直平分线的性质得出，进而解答即可． 【详解】解：由题意可知，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，点是的对角线的交点，的平分线 交于点，，连接．下列结论：①；②平分；③；④；⑤其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，三角形中位线定理等等，求得，即，即可得到；根据，可得，进而得出平分；依据中，，即可得到；由三角形中位线定理可得，，解直角三角形得到，则，可得；证明，得到，则， 即可得到． 【详解】解：在中， ，，平分， ， 是等边三角形， ， 是的中点， ， ， ，即， ，故①正确； ， ， ， 故平分，故②正确； 依据中，，即可得到，故③错误； 是中点，为中点， ∴是的中位线， ∴，， 在中，， ∴， ∴，故④正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故⑤错误； ∴正确的有3个， 故选B． 第II卷（共96分） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若代数式的值为0，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键． 10. 如图，在中，，，对角线，相交于点O，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握．根据三角形的三边关系定理得到的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出的取值范围． 【详解】解：，， ，即， 四边形是平行四边形， ， ， 故答案为：． 11. 若关于x的方程的解是，则a的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的解和解分式方程，利用分式方程的解的意义，将方程的解代入原方程是解题的关键． 将方程的解代入原方程，解关于的方程即可求得结论． 【详解】解：∵关于的分式方程的解为， ， ， ， 将代入原方程，， ∴是原方程的解， ， 故答案为：2． 12. 如图，是的中位线，平分，交于点D．若，，则边的长为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些基本知识． 由三角形的中位线定理得到，利用等腰三角形的判定结合平行线的性质和角平分线的定义求出，可得，即可求出的长． 【详解】解：解：∵是的中位线，， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理．利用平角的性质求得和，再利用三角形内角和定理求得，减去等边三角形的一个内角的度数，据此即可求得． 【详解】解：等边三角形的内角的度数是，正方形的内角度数是， 正五边形的内角的度数是：， ，， ， 则． 故答案为：12． 14. 如果用边长相等的1个正三角形和2个正n边形进行图形的镶嵌，则这个正n边形是正__________边形． 【答案】十二 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌（密铺）．根据正三角形的每个内角为和镶嵌的定义，求出正边形的每个内角的度数，再根据多边形内角和公式求出的值即可． 【详解】解：正三角形的每个内角为， 正边形的每个内角为， 根据题意得：， 解得：， 这个正边形是正十二边形． 故答案为：十二． 15. 直角三角形的两条直角边长为a和b，斜边长为8，若，则___________． 【答案】1152 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用．根据题意，可得，因而，求出，最后将进行因数分式代入数据计算即可． 【详解】解：直角三角形的两条直角边长为和，斜边长为8， ， ， ． ， ． 故答案为：1152． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点，点，把绕点B逆时针旋转，点A和点O旋转后的对应点是点E和点F．边上一点P旋转后对应点为点H，当取得最小值时，点P的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题．取点关于直线的对称点，连接，交直线于点，则点即为所求．利用待定系数法求出直线的解析式，再令，求出的值，即可得出答案． 【详解】解：如图： 由旋转可得，， 取点关于直线的对称点，连接，交直线于点， 此时为最小值， 则点即为所求． 设直线的解析式为， 将，代入， 得， 解得， 直线的解析式为． 令，得， 点的坐标为． 故答案为：． 三、作图题：（本题满分4分） 17. 如图，平行四边形中，请用尺规作图在平行四边形内找一点使得，．（不写做法，保留作图痕迹） 【答案】画图见解析． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线和垂线，根据作法即可求解，解题的关键是熟练掌握尺规作图的方法． 【详解】如图， 以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交，于点， 分别以为圆心，大于长度为半径画弧，两弧交于点， 以点为圆心，任意长度为半径画弧，交于点， 分别以为圆心，长度为半径画弧，两弧交于点， 连接交于点， ∴点即为所求． 四、解答题（本题满分68分，共有8道小题） 18. （1）因式分解：； （2）因式分解：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）原式利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 19. （1）解不等式组：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算及解一元一次不等式组． （1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果． 【详解】解：（1）， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：； （2） ． 20. 如图，在中，点分别在，上，且，，相交于点． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先利用平行四边形对边平行且相等的性质，推得，进而得到内错角；再结合，通过线段的和差关系推出；最后在和中，依据判定定理证明两三角形全等，从而得出． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 21. 若在平面直角坐标系中，将函数的图象沿y轴向下平移1个单位长度得到一次函数． （1）请直接写出的函数表达式 ； （2）请你拿起手边的工具，尝试进行一下操作实验，并直接填写答案： 当时，若对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，则m的取值范围是 ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，涉及一次函数图象与几何变换，解题的关键是数形结合思想的应用． （1）根据“上加下减”的平移规律可得的函数表达式为； （2）在中，令得，又函数的图象过定点，画出图象可得答案． 【小问1详解】 解：将函数的图象沿轴向下平移1个单位长度得到一次函数， ，， 的函数表达式为； 【小问2详解】 解：如图： 在中，令得， 函数的图象过定点， 当函数的图象过时，， 当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，则的取值范围是； 故答案为：． 22. 某市区为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道．铺设1200米后，为尽量减少施工对城市交通所造成的影响，每天铺设管道的长度比原计划增加，结果共用30天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度． 【答案】原计划每天铺设管道90米 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：工作时间工作量工作效率．设原计划每天铺设管道的长度为米，则增加后每天的工作效率为，找出等量关系：铺设1200米的时间铺设米的时间天，列方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天铺设管道x米， ， 解得， 经检验是原方程的解且符合题意． 答：原计划每天铺设管道90米． 23. 如图①是两个三角板，其中，，，． （1）若将两个三角板按图②方式摆放，使点B、D重合，且，求的度数； （2）在（1）的条件下，将沿方向平移，当点E恰好落在边上，求的平移距离； （3）在（2）的条件下，此时点E恰好落在边上，我们将绕点E顺时针方向旋转 时，第一次与平行． 【答案】（1） （2）的平移距离为； （3）120 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，平移变换，平行线的判定和性质，等腰直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用平行线的性质求解即可； （2）如图②中，延长交于点，过点作于点，则四边形是矩形，．求出即可； （3）如图，求出可得结论． 【小问1详解】 解：如图②中，∵， ， ； 【小问2详解】 解：如图②中，延长交于点，过点作于点，则四边形是矩形，． ，，， ， ， 平移的距离为； 【小问3详解】 解：如图， ∵， ， 旋转角． 故答案为：120． 24. 为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗，经咨询，每株甲种花苗比每株乙种花苗的零售价多5元．已知用零售价购买相同数量的甲、乙两种花苗，需分别花费100元、50元． （1）求甲、乙两种花苗的零售价 （2）该校预计购买这两种花苗共1000株，且甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的，商家提供了甲、乙两种花苗的批发价分别为8元/株、2元/株，与零售价相比较，通过批发价购买这两种花苗可节约资金W元．设通过批发价购买a株甲种花苗，求W与a之间的函数关系式，并求节约资金总额的最大值． 【答案】（1）甲种花苗的零售价为10元，乙种花苗的零售价为5元； （2），节约资金总额最大值是2750元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式． （1）设甲种花苗的零售价为元，根据用零售价购买相同数量的甲、乙两种花苗，需分别花费100元、50元得：，解方程并检验可得甲种花苗的零售价为10元，乙种花苗的零售价为5元； （2）根据甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的，得，故；而，由一次函数性质可得答案． 【小问1详解】 解：设甲种花苗的零售价为元，则乙种花苗的零售价为元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解，符合题意； ， 甲种花苗的零售价为10元，乙种花苗的零售价为5元； 【小问2详解】 解：甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的， ， 解得； 根据题意得， ， 随的增大而减小， 当时，取最大值，最大值为（元， 与之间的函数关系式为，节约资金总额的最大值是2750元． 25. 如图，在中，，，其中是边上的高，点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，同时点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，过点P的直线,交于点Q，连接，设运动时间为，（），解答下列问题： （1）线段 _______，_______（用含t的代数式表示）； （2）求的长； （3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】（1）t， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，得到线段 ；点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，得到； 解答即可． （2）过点A作于点E，先计算，再利用三角形面积不变，面积公式计算即可． （3）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，结合题意， ，列式计算即可． 【小问1详解】 ∵点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为， ∴线段 ； ∵点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为， ∴； 故答案为：t，． 【小问2详解】 过点A作于点E， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵是边上的高， ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 如图，此时， 根据题意，得， 解得． 如图，此时， 根据题意，得， 解得． 故当或时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定，解有一元一次方程，分类思想，熟练掌握平行四边形的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学质量调研 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 本试题分第I卷和第II卷两部分，共25题．第I卷为选择题，共8小题，24分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共17小题，96分． 所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第I卷（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 如图是青岛市2024年6月6日的天气，这天的最高气温是，最低气温是，设当天某一时刻的气温为，则的变化范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形的三条高交于一点 D. 三角形三边的垂直平分线交于一点 5. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 端午为纪念屈原，甲乙两队参加龙舟比赛，全程2400米，甲队的速度为x米/分钟，当x满足方程时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（ ）． A. 甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟，用的时间比乙队多16分钟 B. 甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟，用的时间比乙队少16分钟 C. 乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟 D. 乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟，用的时间比甲队多16分钟 7. 如图，分别以的两个顶点B、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点，过M、N的直线l交边于点F，交边于点E，已知，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是的对角线的交点，的平分线 交于点，，连接．下列结论：①；②平分；③；④；⑤其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第II卷（共96分） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若代数式的值为0，则的值为________． 10. 如图，在中，，，对角线，相交于点O，则的取值范围是___________． 11. 若关于x的方程的解是，则a的值为________． 12. 如图，是的中位线，平分，交于点D．若，，则边的长为___________． 13. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于___________． 14. 如果用边长相等的1个正三角形和2个正n边形进行图形的镶嵌，则这个正n边形是正__________边形． 15. 直角三角形的两条直角边长为a和b，斜边长为8，若，则___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点，点，把绕点B逆时针旋转，点A和点O旋转后的对应点是点E和点F．边上一点P旋转后对应点为点H，当取得最小值时，点P的坐标为___________． 三、作图题：（本题满分4分） 17. 如图，平行四边形中，请用尺规作图在平行四边形内找一点使得，．（不写做法，保留作图痕迹） 四、解答题（本题满分68分，共有8道小题） 18. （1）因式分解：； （2）因式分解：． 19. （1）解不等式组：； （2）化简：． 20. 如图，在中，点分别在，上，且，，相交于点． 求证：． 21. 若在平面直角坐标系中，将函数的图象沿y轴向下平移1个单位长度得到一次函数． （1）请直接写出的函数表达式 ； （2）请你拿起手边的工具，尝试进行一下操作实验，并直接填写答案： 当时，若对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，则m的取值范围是 ． 22. 某市区为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道．铺设1200米后，为尽量减少施工对城市交通所造成的影响，每天铺设管道的长度比原计划增加，结果共用30天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度． 23. 如图①是两个三角板，其中，，，． （1）若将两个三角板按图②方式摆放，使点B、D重合，且，求的度数； （2）在（1）的条件下，将沿方向平移，当点E恰好落在边上，求的平移距离； （3）在（2）的条件下，此时点E恰好落在边上，我们将绕点E顺时针方向旋转 时，第一次与平行． 24. 为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗，经咨询，每株甲种花苗比每株乙种花苗的零售价多5元．已知用零售价购买相同数量的甲、乙两种花苗，需分别花费100元、50元． （1）求甲、乙两种花苗的零售价 （2）该校预计购买这两种花苗共1000株，且甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的，商家提供了甲、乙两种花苗的批发价分别为8元/株、2元/株，与零售价相比较，通过批发价购买这两种花苗可节约资金W元．设通过批发价购买a株甲种花苗，求W与a之间的函数关系式，并求节约资金总额的最大值． 25. 如图，在中，，，其中是边上的高，点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，同时点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，过点P的直线,交于点Q，连接，设运动时间为，（），解答下列问题： （1）线段 _______，_______（用含t的代数式表示）； （2）求的长； （3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $