精品解析：辽宁省阜新市实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度(下)期末教学质量检测七年级数学试卷 考试时间 120分钟 试卷满分 120分 Hi，各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分．千万记住哟！ 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列式子计算正确是（ ） A. B. C. D. 2. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 3，5，8 B. 1，3，6 C. 3，4，5 D. 4，4，9 4. 成语“不期而遇”描述事件属于（ ） A. 不可能事件 B. 确定性事件 C. 必然事件 D. 随机事件 5. 小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度（单位：）与注水时间（单位：）的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是（ ） A. B. C. D. 6. 将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 某同学在一袋子球中连续摸了五次都是红球，那么这袋子中就都是红球 B. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，“4点朝上”是随机事件 C. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天时间在降雨 D. 几个人用抽签的方式决定电影票的归属，先抽的人得到电影票的概率大 8. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，证明三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线于C，B两点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为米，米，其面积之和比剩余面积(阴影部分)多1平方米．则主卧与客卧的周长差为（ ） A. 1米 B. 2米 C. 4米 D. 8米 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要．数据用科学记数法表示为______． 12. 若一个角的补角比它的余角的3倍多10°，则这个角的度数是______． 13. 如图，在△ABC中，AB = AC，BC = 10，AD是∠BAC平分线，则BD = ________. 14. 掷一枚均匀硬币10次，前九次正面朝上为5次，反面朝上为4次，那么第十次反面朝上的概率是_____． 15. 如图，点 是的边 上任意一点，点是线段的中点，若，则阴影部分的面积为______． 16. 在三角形纸片中，，将纸片的一角折叠， 使点 C落在内(如图)，若，则的度数为______． 三、解答题(本题共7道小题，共72分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 17. 计算： （1）； （2） (用整式乘法公式计算)； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 阅读下列有关记忆的资料，分析保持记忆的措施和方法．资料：德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如表中的相关数据，然后他又根据表中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线．其中横轴表示时间，纵轴表示学习中的记忆量． 时间 记忆量 刚记忆完 分钟后 个 小 时后 个小时后 天后 天后 天后 天后 记忆量与时间关系图象 观察表格和图象，回答下列问题： （1）其中自变量______，因变量是_____； （2）图中点表示什么实际意义： （3）在下面哪个时间段内遗忘的速度最快（ ）． A. 分钟 B. 分钟小时 C. 小时小时 D. 天天 （4）王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结，并要求学生每天晚上对当天课堂上所学的知识进行复习．据调查，这样一天后记忆量能保持，如果小明同学一天没有复习，那么记忆量大约会比复习过的记忆量减少多少？并谈一下由此对你的学习有什么启示？ 20. 如图1，在的网格中，三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”．在图中画出一个“格点三角形”（阴影部分）与原关于某条直线成轴对称．请在图2、图3、图4中，各画一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，并将所画的“格点三角形”用“斜线”涂成“阴影部分”（图图4不重复）． 21. 已知，如图，，，平分，平分．求证：．以下是小明解答的不完整的证明过程，请帮他补充完整： 证明∶∵(已知)， （______）． 又（已知）， _____（_______）． ∵（已知）， （_______）， 又平分已知， 角平分线的定义． 又平分已知， （角平分线的定义）． （）， ， （），即． 22. 六一儿童节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品(如下表)．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 （1）小明获得中性笔的概率是多少？ （2）小明获得奖品的概率是多少？ （3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 23. 如图，于点，于点，与交于点，且，．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度(下)期末教学质量检测七年级数学试卷 考试时间 120分钟 试卷满分 120分 Hi，各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分．千万记住哟！ 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法、合并同类项、根据同底数幂乘法、合并同类项进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 2. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案． 【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意； B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 3，5，8 B. 1，3，6 C. 3，4，5 D. 4，4，9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为3，5，8的三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为1，3，6的三条线段不能构成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为3，4，5的三条线段能构成三角形，符合题意； D、∵， ∴长为4，4，9的三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：C． 4. 成语“不期而遇”描述的事件属于（ ） A. 不可能事件 B. 确定性事件 C. 必然事件 D. 随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【详解】解：成语“不期而遇”所描述的事件是随机事件． 故选：D． 5. 小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度（单位：）与注水时间（单位：）的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象的变化即可得出结论． 【详解】解：根据图象可知，刚开始注水的时候，水的深度变化的是先慢后快，且不是线性关系， 水壶应该是下宽上窄型，只有A选项符合， 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象的实际应用，数形结合是解题的关键． 6. 将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，先由平角的定义得到的度数，再根据平行线的性质得到即可． 【详解】解：如图， ∵ ∴， ∵ ∴， 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 某同学在一袋子球中连续摸了五次都是红球，那么这袋子中就都是红球 B. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，“4点朝上”是随机事件 C. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天时间在降雨 D. 几个人用抽签的方式决定电影票的归属，先抽的人得到电影票的概率大 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，事件的可能性，概率的意义等等，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小，概率表示的事件发生的可能性，并不一定代表事件发生或不发生，据此求解即可． 【详解】解：A、某同学在一袋子球中连续摸了五次都是红球，那么这袋子中不一定都是红球，原说法错误，不符合题意； B、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，“4点朝上”是随机事件，原说法正确，符合题意； C、如果明天降水的概率是，那么明天下雨的可能性是，原说法错误，不符合题意； D、几个人用抽签的方式决定电影票的归属，所有抽的人得到电影票的概率相同，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 8. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，证明三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形性质与判定，根据题意可得，再由，即可利用证明，则． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线于C，B两点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，等边对等角，先由平行线的性质得到，再由由作图方法可知，则由三角形内角和定理和等边对等角即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由作图方法可知， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 如图，是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为米，米，其面积之和比剩余面积(阴影部分)多1平方米．则主卧与客卧的周长差为（ ） A. 1米 B. 2米 C. 4米 D. 8米 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要是考查了完全平方公式的运用，根据面积之差，利用完全平方公式可得的值，然后再利用正方形周长公式可得结果． 【详解】由题可得：， ∴ 整理得， ∴或（舍去）， ∴主卧与客卧的周长差为：（米） 故选：C． 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要．数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 12. 若一个角的补角比它的余角的3倍多10°，则这个角的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的概念．根据补角和余角的概念列出方程解方程，即可求解． 【详解】解：设这个角的度数为，则补角为，余角为， 根据题意可列方程为 解得 故答案为：． 13. 如图，在△ABC中，AB = AC，BC = 10，AD是∠BAC平分线，则BD = ________. 【答案】5 【解析】 【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，BD=CD=BC=5． 【详解】解：∵AB=AC，AD是∠BAC平分线， ∴AD⊥BC，BD=CD=BC=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键． 14. 掷一枚均匀的硬币10次，前九次正面朝上为5次，反面朝上为4次，那么第十次反面朝上的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的意义，抛硬币是一个独立的事件，不管前面抛硬币的结果如何 ，下一次抛硬币正反两面朝上的概率是相同，据此可得答案． 【详解】解：掷一枚均匀的硬币10次，前九次正面朝上为5次，反面朝上为4次，但第十次反面朝上和正面朝上的可能相同， ∴第十次反面朝上的概率是， 故答案为：． 15. 如图，点 是的边 上任意一点，点是线段的中点，若，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，解题的关键是掌握三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．利用角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到，，推出，即可求解． 【详解】解：点是的边上任意一点，点是线段的中点， ，， ， 阴影部分的面积为， 故答案为：． 16. 在三角形纸片中，，将纸片的一角折叠， 使点 C落在内(如图)，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，先由三角形内角和定理得到，进而得到，再根据四边形内角和为360度即可得到答案． 【详解】解：如图，设折痕为DE； ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴（四边形的内角和可以看做连接对角线后两个三角形的内角和）， 故答案为：． 三、解答题(本题共7道小题，共72分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 17 计算： （1）； （2） (用整式乘法公式计算)； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式，整式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再去绝对值后计算加减法即可； （2）把原式变形为，再利用平方差公式求解即可； （3）先根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可； （4）先把原式变形为，再利用乘法公式求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值， 先根据完全平方公式和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 阅读下列有关记忆的资料，分析保持记忆的措施和方法．资料：德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如表中的相关数据，然后他又根据表中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线．其中横轴表示时间，纵轴表示学习中的记忆量． 时间 记忆量 刚记忆完 分钟后 个 小 时后 个小时后 天后 天后 天后 天后 记忆量与时间关系图象 观察表格和图象，回答下列问题： （1）其中自变量是______，因变量是_____； （2）图中点表示什么实际意义： （3）在下面哪个时间段内遗忘的速度最快（ ）． A. 分钟 B. 分钟小时 C. 小时小时 D. 天天 （4）王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结，并要求学生每天晚上对当天课堂上所学的知识进行复习．据调查，这样一天后记忆量能保持，如果小明同学一天没有复习，那么记忆量大约会比复习过的记忆量减少多少？并谈一下由此对你的学习有什么启示？ 【答案】（1）时间；记忆量 （2）天大约记忆量保持了 （3）A （4）减少约；①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义以及图象； （1）根据记忆量与时间关系图象，结合函数的定义，即可求解； （2）依据图象中点的坐标，即可得到A点表示的意义； （3）根据图象判断即可； （4）依据函数图象，可得如果一天不复习，记忆量只能保持左右,可得答案． 【小问1详解】 其中自变量是时间，因变量是记忆量 故答案为：时间；记忆量． 小问2详解】 解：由题可得，点A表示：2天大约记忆量保持了27.8%； 故答案为：2天大约记忆量保持了27.8% 【小问3详解】 由图可得，分钟 内记忆保持量下降， 故0-20分钟内内遗忘的速度最快， 故选：A； 【小问4详解】 如果一天不复习，记忆量只能保持， ∴, 记忆量减少约； 学习计划两条：①每天上午、下午、晚上各复习分钟；②坚持每天复习，劳逸结合（答案不唯一）． 20. 如图1，在的网格中，三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”．在图中画出一个“格点三角形”（阴影部分）与原关于某条直线成轴对称．请在图2、图3、图4中，各画一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，并将所画的“格点三角形”用“斜线”涂成“阴影部分”（图图4不重复）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图轴对称变换：先确定图形的关键点；再利用轴对称性质作出关键点的对称点；然后按原图形中的方式顺次连接对称点．根据轴对称的性质画图． 详解】解：如图， 21. 已知，如图，，，平分，平分．求证：．以下是小明解答的不完整的证明过程，请帮他补充完整： 证明∶∵(已知)， （______）． 又（已知）， _____（_______）． ∵（已知）， （_______）， 又平分已知， 角平分线的定义． 又平分已知， （角平分线的定义）． （）， ， （），即． 【答案】两直线平行，内错角相等；，两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；；；；等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线．根据平行线的性质，角平分线按照步骤进行作答即可． 详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵平分（已知）， ∴． 又∵平分（已知）， ∴． ∴， ∴， ∴（等量代换），即． 故答案为：两直线平行，内错角相等；，两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；；；；等量代换． 22. 六一儿童节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品(如下表)．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 （1）小明获得中性笔的概率是多少？ （2）小明获得奖品的概率是多少？ （3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已改概率求数量： （1）用黄色区域数除以20即可得到答案； （2）用黄色，绿色，红色的区域数之和除以20即可得到答案； （3）用20乘以获奖概率得到染色的区域总数，再减去原本染色的区域总数即可得到答案. 【小问1详解】 解：， ∴小明获得中性笔的概率是； 【小问2详解】 解：， ∴小明获得奖品的概率是； 【小问3详解】 解：∵获得奖品的概率提高为， ∴涂色的区域一共有个， ∵， ∴需要再将5个空白扇形涂上颜色. 23. 如图，于点，于点，与交于点，且，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先利用证明得到，进而利用证明，即可证明． 【详解】证明：，， ． ， ，即， 又∵，即 ， ∴， 在与中， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$