精品解析：河南省周口市扶沟县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下期期终考试七年级数学调研试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 如图，已知直线，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得， ，，推得，根据角平分线的性质可求出的度数，即可求得的度数． 【详解】∵， ∴，，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质．熟练掌握平行线的性质和角平分线的性质是解决本题的关键． 2. 下列哪对x，y的值是二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将各选项的解代入二元一次方程计算，然后进行判断即可． 【详解】解：将代入得，故不符合要求； 将代入得，故不符合要求； 将代入得，故符合要求； 将代入得，故不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解．解题的关键在于正确的运算． 3. 已知方程，用含y的式子表示x为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示字式，以及等式的基本性质．移项，再把x的系数化为1即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】方程， ， 所以：． 故选：B． 4. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 C. 全国人口普查 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【详解】解：A、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合做抽样调查； B、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合做全面调查； C、全国人口普查，适合做全面调查； D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合做全面调查； 故选：A． 5. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：，两边同时乘以一个小于0的值，可得，故A错误，不符合要求； ，两边同时除以一个小于0的值，可得，故B正确，符合要求； ，两边同时加上，可得，故C错误，不符合要求； ，两边同时乘以一个大于0的值，可得，故D错误，不符合要求； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键在于对不等式性质的熟练掌握与灵活运用． 6. 已知点M（2m-1，m-1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点M（2m-1，m-1）在第一象限，可得，解出即可求解． 【详解】解：∵点M（2m-1，m-1）在第一象限， ∴， 解不等式①得：， 解不等式②得：m>1， ∴m>1， 在数轴上表示如下： 故选：B 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的特征，解不等式组，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 7. 某市八年级共有8500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列说法：①1000名考生是总体的一个样本；②8500名考生的成绩是总体；③样本容量是1000；④每名考生是个体；⑤本次调查属于抽样调查．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义以及调查的方式逐项分析即可． 【详解】解：①1000名考生的成绩是总体的一个样本，故原说法不正确； ②8500名考生的成绩是总体，正确； ③样本容量是1000，正确； ④每名考生的成绩是个体，故原说法不正确； ⑤本次调查属于抽样调查，正确． 故选C． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 8. 某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（　　） A. 实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析合理决策 B. 实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析合理决策 C. 实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析合理决策 D. 实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析合理决策 【答案】C 【解析】 【详解】统计调查一般分为以下几步：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据， 故选C． 9. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹（算筹是中国古代用来计数、列式和进行演算的一种工具）来记录的．在算筹计数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据图1和其方程组判断出图形所表示的数字是关键，根据图1和其方程组判断出“”表示1，“”表示10，“”上面一横表示5，列出图2所示方程求解，即可解题． 【详解】解：由题知，“”表示1，“”表示10，“”上面一横表示5， 把图2所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是， ， 图2所表示的方程组中的值为3， 将代入中，有，解得， 将，代入中，有，解得， 被墨水所覆盖的图形为：． 故选：C． 10. 在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设小长方形花圃的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设小长方形花圃的长为，宽为， 根据题意可得：， 解得：， ， 一个小长方形花圃的面积为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____________(填“”或“”号)． 【答案】 【解析】 【分析】将-与-2比较，化简为-2，即可得到答案. 【详解】∵>2， ∴-<-2， ∵=-2， ∴-<, 故答案为：<. 【点睛】此题考查实数的大小比较,立方根的化简,正确掌握实数的大小比较方法是解题的关键. 12. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则______． 【答案】60° 【解析】 【详解】解：∠AOB=360°×=60°．故答案为60°． 13. 在平面直角坐标系中，点，点，若轴，则_______． 【答案】7 【解析】 【分析】由MN∥y轴可知点M点N的横坐标相同，从而得出关于a的方程，解得a 的值即可． 【详解】∵MN∥y轴， ∴点M（a−2，a＋1）与点N（5，9）的横坐标相同， ∴a−2＝5， ∴a＝7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． 14. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：，求解，利用，从而可得答案． 【详解】解：如图，先标注点与角， 由对折可得：， ∴， ∵， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键． 15. 如果关于的不等式组的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对共有______对． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了不等式的整数解及解不等式组的能力，根据整数解确定，的值是关键． 首先解不等式组，用，表示出不等式组的解集，根据不等式组的整数解仅有3，4，5，即可确定，的值，从而求解． 【详解】解：解不等式组，得：， 整数解仅有3，4，5， ，， 解得：，， ，8，9，，27，28，29，30． 则整数，组成的有序数对共有15对． 故答案为：15． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：． （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，立方根和算术平方根，化简绝对值，平方根的性质，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算有理数的乘方，立方根和算术平方根，化简绝对值，然后计算加减； （2）利用平方根的性质求解即可． 【详解】（1） ； （2） ∴或． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 由①得，， 把③代入②得，， 解得， 把代入③得，， ∴方程组的解是； 【小问2详解】 ， 得，， 解得， 把代入②得，， ∴方程组的解是． 18. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________________； （2）解不等式②，得________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________________． 【答案】（1） （2） （3） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4） 【解析】 【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可． 【小问1详解】 解：解不等式①，得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：解不等式②，得， 故答案为：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：原不等式组的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键． 19. 如图，已知，射线交于点F，交于点D，从点D引一条射线，若，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得出，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质，得出，根据对顶角相等，得出，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补两直线平行，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等． 20. 我国技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分（满分为100分）如下： 83 92 64 55 77 87 75 95 73 95 82 84 76 87 53 85 75 96 86 97 79 67 81 74 88 85 86 78 89 98 将数据进行分组整理，并绘制不完整的统计表，频数分布直方图． 分组 成绩 人数 A 2 B C 8 D 12 E b 请根据所给信息，解答下列问题： （1）直接写出的值； （2）补全频数分布直方图； （3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：当时为“不满意”，当时为“满意”，当时为“非常满意”，估计使用该公司这款产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数． 【答案】（1） （2）见解析 （3）满意度等级为“非常满意”的人数有300人 【解析】 【分析】本题考查了直方图，频数分布直方表，用样本估计总体： （1）由题意，求出满意度在和的频数； （2）由（1）补全频数分布直方图，即可； （3）求出非常满意的百分比，然后乘以1500即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵30个用户，得到用户对该产品的满意度评分（满分为100分）如下： 53，55，64，67，73，74，75，75，76，77，78，79，81，82，83，84，85，85，86，86，87，87，88，89，92，95，95，96，97，98， ∴； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如图所示： 【小问3详解】 解：（人）， 答：满意度等级为“非常满意”的人数有300人． 21. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案 【答案】（1）A种型号的汽车每辆25万元，B种型号的汽车每辆10万元；（2）有三种购买方案：第一种方案：购买A型号的汽车2辆，B型号的汽车15辆；第二种方案：购买A型号的汽车4辆，B型号的汽车10辆；第三种方案：购买A型号的汽车6辆，B型号的汽车5辆． 【解析】 【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论； 【详解】解：（1）设A种型号的汽车每辆x万元，B种型号的汽车每辆y万元，由题意得： ， 解得． 答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，由题意得： ， 解得：， ∵m，n均为正整数， ∴或或， 因此，共有三种购买方案： 第一种方案：购买A型号的汽车2辆，B型号的汽车15辆； 第二种方案：购买A型号的汽车4辆，B型号的汽车10辆； 第三种方案：购买A型号的汽车6辆，B型号的汽车5辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据等量关系，正确列出二元一次方程，注意汽车的数量为正整数． 22. ［阅读理解］： 在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：（1）把②代入①得： 得 把代入②得： 所以方程组的解为 （2）已知，求的值． 解：（2）①+②得： ③ 得： （1）［类比迁移］：直接写出方程组的解______． （2）若，求的值． （3）［应用拓展］：打折前，买36件A商品，12件B商品用了960元．打折后，买45件A商品，15件B商品用了1100元，比不打折少花了多少钱？ 【答案】（1） （2）1 （3）100元 【解析】 【分析】（1）把②代入①中即可求出答案； （2）用①−②即可得出答案； （3）设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由题意可得关于x，y的二元一次方程，变形可得，用原价减现价即可得少花钱数． 【小问1详解】 方程组的解为． 把②代入①中，得：，解得：， 把代入②中，得， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 ①－②得：， ∴． 【小问3详解】 设打折前A商品每件x元，B商品每件y元， 根据题意得：， 可得． 两边同时乘以15，得：， （元）， 答：比不打折少花了100元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、应用，三元一次方程组，根据题意类比迁移，找准等量关系是重点． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，分别得到A，的对应点，，连接，，． （1）点的坐标为______，点的坐标为______． （2）是轴上（除去点）的动点． 连接，，使，求符合条件的点坐标； 如图，是线段上一定点，连接，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2）①或；②或，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质、平移的性质、平行线的性质等知识点，作出图形、利用分类讨论的思想和数形结合思想是解题的关键． （1）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标求出点C、D的坐标即可； （2）①设P点坐标为，根据坐标与图形性质结合，得到，即可求得点P的坐标；②分点P在点B左侧和右侧两种情况，分别作出辅助线，然后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A，的坐标分别为，，将点A，分别向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，分别得到A，的对应点，， ∴，即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①∵点A，的坐标分别为，， ∴， ∴， 设P点坐标为，则， ∵， ∴，解得：或10． ∴点P点坐标为或． ②或．理由如下： 如图，当点P在点B左侧时，过点Q作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当点P在点B右侧时，过点Q作，则， ∵， ∴， ∴， ∴∠． 综上所述，与的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度下期期终考试七年级数学调研试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 如图，已知直线，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列哪对x，y的值是二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 3. 已知方程，用含y的式子表示x为（　　） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 C. 全国人口普查 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试 5. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点M（2m-1，m-1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 某市八年级共有8500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列说法：①1000名考生是总体的一个样本；②8500名考生的成绩是总体；③样本容量是1000；④每名考生是个体；⑤本次调查属于抽样调查．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（　　） A. 实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析合理决策 B. 实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析合理决策 C. 实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析合理决策 D. 实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析合理决策 9. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹（算筹是中国古代用来计数、列式和进行演算的一种工具）来记录的．在算筹计数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 ，的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中 的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 10. 在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____________(填“”或“”号)． 12. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则______． 13. 在平面直角坐标系中，点，点，若轴，则_______． 14. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________． 15. 如果关于 的不等式组的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对共有______对． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：． （2）已知，求 的值． 17. 解方程组： （1） （2） 18. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________________； （2）解不等式②，得________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________________． 19. 如图，已知，射线交于点F，交于点D，从点D引一条射线，若，求证：． 20. 我国技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分（满分为100分）如下： 83 92 64 55 77 87 75 95 73 95 82 84 76 87 53 85 75 96 86 97 79 67 81 74 88 85 86 78 89 98 将数据进行分组整理，并绘制不完整的统计表，频数分布直方图． 分组 成绩 人数 A 2 B C 8 D 12 E b 请根据所给信息，解答下列问题： （1）直接写出的值； （2）补全频数分布直方图； （3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：当时为“不满意”，当时为“满意”，当时为“非常满意”，估计使用该公司这款产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数． 21. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案 22. ［阅读理解］： 在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：（1）把②代入①得： 得 把代入②得： 所以方程组的解为 （2）已知，求的值． 解：（2）①+②得： ③ 得： （1）［类比迁移］：直接写出方程组的解______． （2）若，求的值． （3）［应用拓展］：打折前，买36件A商品，12件B商品用了960元．打折后，买45件A商品，15件B商品用了1100元，比不打折少花了多少钱？ 23. 如图 ，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度，分别得到A，的对应点， ，连接，，． （1）点的坐标为______，点 的坐标为______． （2）是 轴上（除去点）的动点． 连接，，使，求符合条件的点坐标； 如图 ，是线段上一定点，连接，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $