辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

高二数学试卷 2023—2024学年度下学期期末质量检测 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，命题，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 3. 已知幂函数在第一象限内单调递减，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知甲正确解出不等式的解集为，乙正确解出不等式的解集为，且，则（ ） A. -12 B. -6 C. 0 D. 12 5. 已知一种物质的某种能量与时间的关系为，其中是正常数，是大于1的正整数，若经过时间，该物质的能量由减少到，再经过时间，该物质的能量由减少到，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别是函数与的零点，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于函数，则（ ） A. 与具有相同的最小值 B. 与在上具有相同的单调性 C. 与都是轴对称图形 D. 与在上具有相反的单调性 10. 已知数列满足，则（ ） A. B. 为递减数列 C. 的最小值为-20 D. 当时，的最大值为8 11. 已知函数，则（ ） A. 是的极值点 B. 当时， C. 当时， D. 当时，的图象关于点对称 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数则__________. 13. 已知函数满足，则__________. 14. 已知是边长为2的等边三角形，取的中点分别为，沿剪去，得到四边形，记其面积为；在中，取的中点分别为，沿剪去，得到四边形，记其面积为，则__________；以此类推，__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设正项数列是公差为的等差数列，其前项和为，已知. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 已知函数. （1）当时，的图像在处的切线与两坐标轴围成图形的面积为，求的值； （2）当时，在的最小值小于，求的取值范围. 17. 已知函数. （1）若在上单调递减，求的取值范围； （2）当时，证明：的图像为轴对称图形； （3）若关于的方程在上有解，求的最小值. 18. 已知函数的导函数为. （1）若，求的取值范围； （2）若有两个极值点，证明：. 19. 在数列中，按照下面方式构成“次生数列”，…，，其中表示数列中最小的项. （1）若数列中各项均不相等，只有4项，，且，请写出的所有“次生数列”； （2）若满足，且为等比数列，的“次生数列”为. （i）求的值； （ii）求的前项和. 高二数学试卷 2023—2024学年度下学期期末质量检测 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ； ②. . 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）或； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 当时，的定义域为， 因为， 所以的图像关于直线对称， 故的图像为轴对称图形. （3）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：由题意可知有两个零点， 即， 不妨设，则， 要证，即证， 即证， 即证， 即证， 令，则，只需证. 设，则， 所以在上单调递增， 则，则， 故. 【19题答案】 【答案】（1）或或； （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $