辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

高二数学试卷

2023—2024学年度下学期期末质量检测

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知命题，命题，则（    ）

A. 和均为真命题 B. 和均为真命题

C. 和均为真命题 D. 和均为真命题

3. 已知幂函数在第一象限内单调递减，则（    ）

A.  B.  C. 2 D. 4

4. 已知甲正确解出不等式的解集为，乙正确解出不等式的解集为，且，则（    ）

A. -12 B. -6 C. 0 D. 12

5. 已知一种物质的某种能量与时间的关系为，其中是正常数，是大于1的正整数，若经过时间，该物质的能量由减少到，再经过时间，该物质的能量由减少到，则（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知函数为奇函数，则（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知分别是函数与的零点，则的最大值为（    ）

A. 2 B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 对于函数，则（    ）

A. 与具有相同的最小值

B. 与在上具有相同的单调性

C. 与都是轴对称图形

D. 与在上具有相反的单调性

10. 已知数列满足，则（    ）

A.

B. 为递减数列

C. 的最小值为-20

D. 当时，的最大值为8

11. 已知函数，则（    ）

A. 是的极值点

B. 当时，

C. 当时，

D. 当时，的图象关于点对称

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知函数则__________.

13. 已知函数满足，则__________.

14. 已知是边长为2的等边三角形，取的中点分别为，沿剪去，得到四边形，记其面积为；在中，取的中点分别为，沿剪去，得到四边形，记其面积为，则__________；以此类推，__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 设正项数列是公差为的等差数列，其前项和为，已知.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

16. 已知函数.

（1）当时，的图像在处的切线与两坐标轴围成图形的面积为，求的值；