甘肃天水市秦安县第一中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试题

2026~2027学年度第一学期高三级第一次月考 数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：湘教版必修第一册第一章一第四章，选择性必修二第一章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={1,3,a2},B={1,a十2，且B二A,则a的取值集合为 A.{-1} B.{2 C.{-1,2 D.{1,-1,2} 2.已知命题p:月x>0,x3=x2,q:Hx∈R,x4>0,则 A.p和q都是真命题 B.一p和一q都是真命题 C.p和g都是真命题 D.p和g都是真命题 3.已知函数f(.x)满足f(3x十1)=2x-3且f(a)=1,则实数a= A.0 B.2 C.7 D.9 4.已知a,b,c满足c<b<a,且ac0,那么下列各式中不一定成立的是 A.abac B.c(b-a)>0 C.cb2<ab? D.ac(a-c)<0 5.若不等式ax2+bx十c>0的解集为{x|一2<x<1},则不等式ax2+(a十b)x十c一a<0的解 集为 A.{x-3<x1}》 B.{xx<-3或x>1} C.{xl-1<x<3} D.{xx<-√5或x>√5} 6.1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造了一种算法，用以寻找满足一定条件的 两函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定 未定式值的方法如：回=四==1，按此法则有牛 x -01 A.2 B.-2 c.1 D.0 【高三第一次月考数学卷第1页（共4页）】 7021C 7.Peukert于1897年提出蓄电池的容量C(单位：A·h)、放电时间t(单位：h)与放电电流I(单 位：A)之间关系的经验公式C=”·t,其中n=log号2为Peukert常数.在电池容量不变的条 件下，当放电电流I=18A时，放电时间t=14h,则当放电电流I=8A时，放电时间为 A.28h B.56h C.70h D.112h 8.已知a=ln3,b=e1,c=(9-3ln3)e3,则a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<a<b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若a>0,b>0,且a+b=4,则 A.a2+b≥8 B.ab≤4 C.la-b≥4 n+号 10.定义f(x)=[x](其中[x]表示不小于x的最小整数)为“向上取整函数”.例如[一1.1]= 一1,2.1]=3，[4]=4.以下描述正确的是 A[2]-1>2 B.若f(x)=2026,则x∈(2025,2026] C.若[x]2-5[x]+6≤0，则x∈[1,3] D.若f(x)=f(y),则|x-yl<1 11.设f(x)与其导函数f'(x)的定义域均为R,g(x)=f'(x),若f(3.x)=f(2-3.x),g(x-2)的 图象关于x=1对称，g(x)在[一1,1]上单调递减，且g(7)=3,则下列选项错误的是 A.g(x一1)为奇函数 B.g(x+1)的图象关于原点对称 C.g(2041)=3 D.g(x)的极小值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.当x∈(0，十o∞)时，幂函数y=(m2-m-1).xm2-2m3为减函数，则m= x2-2x,x≥0 13.已知函数∫(x)= 在区间(a,a十1)上单调递增，则a的取值范围 -x2+2x,x<0 是 14.已知函数f(x)=e-lnx十(1-m)x-lnm的最小值为0，则m= 【高三第一次月考数学卷第2页（共4页）】 7021C 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A=xa≤<a+1),B={千0 (1)当a=1时，求(CB)∩A: (2)若“x∈A”是“x∈CRB”的充分不必要条件，求a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知函数h(x)=a.x2十a.x十2. (1)若对于任意x∈R,不等式h(x)>一1恒成立，求实数a的取值范围； (2)当a<0时，解关于x的不等式h(x)<(1一a)x+4. 17.(本小题满分15分) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=x2一2x+2. (1)求f(x)在x>0时的解析式： (2)解不等式：f(2x-3)>f(x+2); 3)若fx)≤2+a2+2a-在x∈[21]上恒成立，求实数a的取值范围。 【高三第一次月考数学卷第3页（共4页）】 7021C 18.(本小题满分17分) 已知函数y=x十“有如下性质：如果常数a>0,那么该函数在(0，√a]上是减函数，在 [√a,十o∞)上是增函数. (1)若函数y=3x+(>0)的值域为[6，十∞)，求实数b的值： (2)已知f(x)=4,一3，x∈[0,1]，求函数f(x)的单调区间和值域： 2x+1 (3)对于(2)中的函数f(x)和函数g(x)=一x一2c,若对任意x∈[0,1]，总存在2∈[0,1]，使得 f(x1)=g(x2)成立，求实数c的取值集合. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=号 2a.x2. (1)当a=0时，求f(x)的单调区间； (2)当a<0时，若函数F(x)-的最小值为号h号-日，证明：曲线y=∫()在 (1,f(1))处的切线平行于x轴； (3)若函数G(x)=e十f(x)在(0，十oo)上有两个极值点，求实数a的取值范围. 【高三第一次月考数学卷第4页（共4页）】 7021C2026~2027学年度第一学期高三级第一次月考·数学 参考答案、提示及评分细则 一 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C C B A B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AB BD ACD 1.B由题可知若a十2=3，此时a=1,a2=1,不满足互异性：若a十2=a2,解得a=2或a=一1，显然a=2符合 题意，而a=一1时，a2=1,不满足互异性.故选B. 2.D当x=1时，x3=x2,所以p为真命题；当x=0时，x=0,所以g为假命题，则一q是真命题，故选D. 3.C令2x-3=1得x=2,则a=3.x+1=7. 4.C因为c<b<a,且ac<0,所以a>0,c<0.对于A,a>0,b-c>0,以ab-ac=a(b-c)>0,所以ab>ac, 故A正确；对于B,c(b-a)>0,故B正确；对于C,当b=0时，cb2=ab2,故C错误；对于D,ac<0,a-c>0,所 以ac(a一c)<0,故D正确.故选C. 5.B因为不等式az2十bx十c>0的解集为{x-2<x<1},所以=一2，x2=1是方程a.x2+bx十c=0的解 且a<0,所以-2+1=-合，-2=台，即a=6,c=-2,所以ar+a+0z+c-a<0等价于a+2ar 3a<0.由于a<0,所以a.z2+2a.x-3a<0等价于x2+2x-3>0,解得x<-3或x>1.故选B. 6A由题意可得回牛-四十=回品=回司 (e-e r)' -lim- +e=2. 7.B由题意，电池容量不变，所以18·14=8·k所以=14×（尝）”=14×（号）广. 因为0=6g野2，且是=（侵广所以（号）”-（号）”-公=4.因此4=14X4=56九故选B 8.D令函数f(z)=1血(x≥e),当x≥e时，f(r)=1-h≤0，则函数f(x)在[e,十oo)上单调递减，又a= 手学-@-a中-号然号，有号m 3 e 3 c<a<b.故选D. 9.ABd十≥a+)=8,当且仅当a=6=2时取等号，放A正确： 2 a十b=4≥2√/ab,当且仅当a=b=2时取等号，所以ab≤4，故B正确； |a-b=√/(a+b)2-4ab=16-4ab<4,故C错误； 日+6-子a+6)日+）=子(+女+元≥(+2√T)0,当且仅当a=0,即a=号6= 号时取等号，放D错误.故选AB 10.BD对于A,由x]表示不小于x的最小整数，则有[x]≥x且[x]一1<x,即[x]-1<x≤[x],故A错误： 对于B,f(x)=[x]=2026,则2026=[x]≥x,2025=[x]-1<x,即2025<x≤2026，则x∈(2025， 2026],故B正确； 对于C,令t=[x],则2-5t十6≤0，解得2≤t≤3，又[x]为整数，则t=2或t=3, 【高三第一次月考·数学卷参考答案第1页（共4页）】 7021C 当t=2时，即[x]=2,则1<≤2，当t=3时，即[x]=3,则2<x≤3，故1<x≤3，则x∈(1,3]，故C错误； 对于D,[y]-1<y≤[y],若fx)=f(y),则[x]=[y],即[x]-1<y[x],则-[x]≤-y<1一[x],又[x] 一1<x[x],由不等式的性质，一1<x一y<1,则|x一y<1,故D正确.故选BD, 11.ACD因为g(x一2)的图象关于x-1对称，所以g(x)的图象关于x=一1对称，则g(x一1)为偶函数， A错误； 由f(3.x)=f(2-3x)得，f(x)=f(2-x),两边取导数得，f(x)=一f(2-x),即g(x)=-g(2-x),所以 g(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x+1)的图象关于点(0,0)对称，B正确： 由上可知，g(一2-x)=g(x),又g(x)=一g(2-x),所以g(-2-x)=-g(2-x),所以g(x)=-g(4+ x),则g(x+8)=-g(4十x)=g(x),所以8为g(x)的周期，则g(2041)=g(255×8+1)=g(1)=0,C 错误； 由g(x)在[一1,1]上单调递减，且g(x)的图象关于点(1,0)对称可知，g(x)在[1,3]上单调递减，所以g(x) 在[一1,3]上单调递减，又g(x)的图象关于x=一1对称，所以g(x)在[一5，一1]上单调递增，由周期性可 知，g(x)在[3,7]上单调递增，所以当x=3时，g(x)取得极小值，为g(3)=一g(一1)=一g(7)=-3,D错 误，故选ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.2.函数为幂函数，则m2-m一1=1，解得m=一1或m=2,又因为函数在(0，十o∞)上单调递减，可得2 -2m-30,可得m=2. 13.(-∞，-1]U[1,+∞)函数f(x)= |x2-2x,x≥0 的图象如图，f(x)的单调增 -x2+2x,x<0 若高数心=仁在K同上在秋花数、 区间为（一∞，0]，[1，+∞）. 则a十1≤0或a≥1，解得a≤-1或a≥1. 14.e由题意可知，e一lnx十(1一m)x一nm≥0对于x>0恒成立，且能取得等号. 即e+z≥ln(mz)+mx=ln(m.x)+enr, 易知函数g(x)=e十x在(0，+o∞)上单调递增，则g(x)≥g[ln(m.x)], 所以x≥n(m),即e≥mx,则m≤号在(0，十o∞)上恒成立，且能取得等号. 设)=号(>0.则(=1DE 当x∈(0,1)时，h(x)<0,当x∈(1，+∞)时，h'(x)>0, 所以h(x)在(0,1)上递减，在(1，十o∞)上递增，且h(x)mm=h(1)=e, 又知能取得等号，故m=e. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.解：(1)当a=1时，A={x1≤x2},…1分 B={xx一2或x>5},…3分 .CkB={x-2≤x5},… 4分 .(CkB)∩A={x1≤≤2}.… …6分 (2)“x∈A”是“x∈CB”的充分不必要条件， .A是CkB的真子集. …8分 .a<a+1,∴.A≠， 10分 :a≥2（等号不同时成立)，解得一2≤≤4，… 12分 la+1≤5 ∴.a的取值范围是[一2,4们.… 13分 16.解：(1)h(x)>-1即为a.x2+ax+3>0, 所以不等式a.x2十a.x十3>0对于任意x∈R恒成立，… …1分 当a=0时，得3>0，显然符合题意；… 2分 当a0时，得/0>0 4=a2-12a<0解得0a<12. …5分 【高三第一次月考·数学卷参考答案第2页（共4页）】 7021C 综上，实数a的取值范围是[0,12). 6分 (2)不等式h(x)<(1-a)x+4即为a.x2+(2a-1)x-2<0,即(a.-1)(x十2)<0.…8分 又a<0,不等式可化为(x-L)(x+2)>0,…9分 若<-2，即-子<a<0时，得或>-2，即解集为<或x>-2:… 11分 若分-2，即a=一分时，得≠-2，即解集为a到≠-2：… 13分 若日>-2，即a<一时，得<-2或>日，即解集为<-2或> …15分 a 17.解：(1)当x≤0时，f(x)=x2-2x+2, .当x>0时，一x<0, ∴.f(-x)=(-x)2-2(-x)+2=x2+2x+2, …3分 又f(x)是定义在R上的偶函数， .f(x)=f(-x)=x2+2x+2, 故当x>0时，f(x)=x2+2x+2. 5分 (2)易知f(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增， 6分 则不等式f(2x一3)>f(x十2)即为2x-3|>x十2|，… 7分 解得23或>5，… 8分 即所求不等式的解集为(-∞，3U(5,十∞). 9分 (3由/)≤2+d+2a9在x[宁1]上恒成立， 2+2x+2-2<a2+2a-号在xe[2,1]上恒成立， c+2a号≥(2+2x+2-2)m… 11分 又“y=2+2x+2与y=-2在x[2,1]上单调递增， (x2+2x+2-2)mx=12+2+2-21= 2· 13分 ∴+2a号≥号，解得a≤-1-万或≥-1+瓜， 故实数a的取值范围为（一∞，一1一√13]U[-1十√13，十∞）.… 15分 18解：I)当0时，函数y=3十在(0，十©)上为单调增函数，此时函数的值较不是[6，十)，放不成 立，则b>0,…1分 由已知得y=3x+(>0)在(0√]上是减函数，在[√？，+)上是增函数 …3分 “函数y一3+兰(>0)的值域为[2历，十∞). 4分 :函数y=3x+(a>0)的值域为[6，十o0), .23b=6,即b=3.… …6分 (20=42223=2x+1+2有8， 2.x+1 7分 ∴令1=2x+1,x[0,1,则y=1十1-8，[1,3].… …8分 由已知得当1<1≤2，即0<x≤？时，函数fx)单调递减，则单调减区间为[0，]： …9分 当2<1≤3，即<≤1时，函数(x)单调递增，则单调增区间为（分，1]： ……10分 【高三第一次月考·数学卷参考答案第3页（共4页）】 7021C “f0)=-3(分)=-4f1=, .函数f(x)的值域为[-4，一3]. 12分 (3).'g(x)=一x-2c为减函数，x2∈[0,1]， g(2)∈[-1-2c,-2c].… 13分 .对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得f()=g(x2)成立， .函数f(x)的值域为函数g(x)值域的子集， … 15分 每得(-受用的原做合为受 17分 19.(1)解：当a=0时，fx）=2lnx叶号文-号2=2(nx-1,.1分 当x∈(0，e)时，f(x)<0,当x∈(e,十o∞)时，f(x)>0,…2分 所以f(x)的单调递减区间为(0，)，单调递增区间为(e,十∞).…3分 (2证明：)=2=n是青则P)+是-待 6x2 ，…4分 令F()=0,得x三号亿，5分 当x∈0，-号a)时，F(x)<0,当x∈(-号a,+∞)时，F()>0, 所以F()在(0，一号a)上单潤递减，在（一号a,十c∞）上单调递增… …6分 所以F(m=F-号a=3ln(-号a)-号， 7分 由题意可知，宁n(-是a)弓=n是寸，解得a=-1 …8分 所以)=子nx告+子，则f0)=高 又f(x)=x21nx-x2+x,则f(1)=12×1n1-12+1=0, 所以曲线y一：)在1，)处的切线方程为y一点 …9分 故曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线平行于x轴.…10分 (3)解：G(x)=t+xnx-t-ax在(0，十eo)上有两个零点，即方程号+nx-x=u在(0，+∞)上有2 个根.…1们分 设g()=三+nx-x,则g(x)=ED+nx 2 令)=D+1n,则')=[-12++1>0，所以h(在(0，十)上单调递增， 即g(x)在(0，十C∞)上单调递增，…13分 又g'(1)=0,则当x∈(0,1)时，g'(x)<0,当x∈(1，+∞)时，g'(x)>0, 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，… …14分 则g(x)mm=g(1)=e-1,当x>0时，g(x)十∞，当x→+o∞时，g(x)→+o∞，… 15分 由题意可知，直线y=a与曲线g(x)有两个交点，则a>e一1， 故实数a的取值范围为(e一1，十∞).… 17分 【高三第一次月考·数学卷参考答案第4页（共4页）】 7021C