专题1.8 集合与常用逻辑用语（能力提升卷）-2024-2025学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）

专题1.8 集合与常用逻辑用语（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知命题，则命题的否定是（ ） A． B． C． D． 2．（2024·辽宁·一模）已知集合，，若，则 A． B． C． D． 3．（23-24高二上·广西玉林·期中）设集合，，，则（    ） A． 或 B． C．或 D． 4．（2024高二下·山西晋中·阶段练习）已知集合，，则B的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．6 5．（2024高一上·重庆九龙坡·阶段练习）已知集合，，则集合A，B之间的关系是（    ） A． B． C． D． 6．（2024高一·江苏·课后作业）已知集合，若，则符合条件的的实数值组成的集合是（　　） A．{﹣1，2} B． C． D． 7．（2024高三上·山东威海·阶段练习）对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数 时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=.则在此定义下,集合※中的元素个数是 A．个 B．个 C．个 D．个 8．（2024·浙江·模拟预测）若a，b∈R.则“关于x的方程有两个不等实数根”是“a >|b|+1”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2024高一上·江苏南京·阶段练习）下列命题正确的是（    ） A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件 B．命题“任意x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1” C．“a＞1，b＞1”是“ab＜1”成立的充要条件 D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 10．（23-24高一上·广东广州·期中）定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数，则下列命题中正确的是（    ） A．对于任意集合A，都有 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（2024高一上·广东佛山·阶段练习）下列说法正确的是　　 A．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题 B．“”是“”的充要条件 C．命题“，”的否定是“，” D．“”是“”的充分不必要条件 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（23-24高一上·北京·期中）某班共42人，其中20人喜爱篮球运动，25人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 . 13．（2024高一·全国·课后作业）已知，都是的必要条件，是的充分条件，则是的 条件，是的 条件，是的 条件．（填“充分”“必要”或“充要”） 14．（2024高一上·上海浦东新·阶段练习）若集合中有且只有3个元素，且这3个元素恰为直角三角形的三边，则 . 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2024高一上·河南驻马店·阶段练习）设全集为R，． （1）求； （2）若，求实数a的取值范围． 16．（2024高一上·浙江·课后作业）已知全集小于的正整数，，，且，，. （1）求集合与； （2）求（其中为实数集，为整数集）. 17．（23-24高一上·上海·期中）设集合A＝，非空集合B＝. （1）若“xA”是“xB”成立的必要条件，求实数m的取值范围； （2）若B(A)的元素中只有两个整数，求实数m的取值范围. 18．（23-24高一上·安徽芜湖·期中）已知集合，集合. (1)若，求实数a的值； (2)若成立的一个必要不充分条件是，求实数a的取值组成的集合. 19．（2024高一下·北京朝阳·期中）集合如果存在一组两两不交的（两个集合交集为空集时，称为不交）非空子集、、…、，满足，则称子集组、、…、构成集合的一个划分．子集组：（），与子集组：（）的并集都是集合． (1)用列举法写出集合． (2)判断其子集组、是否分别是的划分与划分． (3)在子集组、中任取7个子集，求其并集中元素个数的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.8 集合与常用逻辑用语（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知命题，则命题的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由特称命题的否定是全称命题，即可得到结果. 【详解】因为命题， 则其否定为. 故选：D 2．（2024·辽宁·一模）已知集合，，若，则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可知，进而可求得集合，即可求得. 【详解】集合，，， 则，所以， 则， 故选：C. 【点睛】本题考查了元素与集合关系，根据交集运算结果得集合，集合并集的简单运算，属于基础题. 3．（23-24高二上·广西玉林·期中）设集合，，，则（    ） A． 或 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】结合补集并集定义直接求解. 【详解】由题可知， ∴. 故选：D 4．（2024高二下·山西晋中·阶段练习）已知集合，，则B的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．6 【答案】C 【分析】根据集合的定义，写出集合中的元素，然后可得其子集个数． 【详解】由题意，子集有个． 故选：C． 【点睛】本题考查子集的个数问题，解题关键是确定集合的元素． 5．（2024高一上·重庆九龙坡·阶段练习）已知集合，，则集合A，B之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将给定的集合化简，然后作出判断. 【详解】解：由集合A得： ， 由集合B得： ， ∵， ∴， 故选：C. 6．（2024高一·江苏·课后作业）已知集合，若，则符合条件的的实数值组成的集合是（　　） A．{﹣1，2} B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得到，分和两种情况讨论，即可求解. 【详解】因为，可得， 当时，集合，满足； 当时，集合，要使得， 则满足或，解得或， 综上可得符合条件的的实数值组成的集合是. 故选：C. 7．（2024高三上·山东威海·阶段练习）对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数 时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=.则在此定义下,集合※中的元素个数是 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】试题分析:因为，，，，，，，， ，集合中的元素是有序数对，所以集合中的元素共有个，故选B. 考点：集合元素的概念、对新定义的理解和计数原理. 8．（2024·浙江·模拟预测）若a，b∈R.则“关于x的方程有两个不等实数根”是“a >|b|+1”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】若已知关于的方程有两个不等实数根，由根的判别式得出，由于，，可取，进行验算即可判断不能推出，反之已知，则，利用，可得出，则，可知能推出方程有两个不等实数根，最后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得出答案. 【详解】解：由题可知，，， 若已知关于的方程有两个不等实数根， 则，即， 取时满足，即，则方程有两个不等实数根， 但此时，故充分条件不成立； 反之，若已知，即，则， 由于，即， 所以，则有，即，则方程有两个不等实数根， 故必要条件成立； 所以“关于的方程有两个不等实数根”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，利用一元二次方程根和判别式的关系是解题的关键. 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2024高一上·江苏南京·阶段练习）下列命题正确的是（    ） A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件 B．命题“任意x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1” C．“a＞1，b＞1”是“ab＜1”成立的充要条件 D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 【答案】ABD 【分析】A.根据推出关系进行判断；B.全称命题的否定方法：修改量词，否定结论即可；C.根据推出关系进行判断；D.根据推出关系进行判断. 【详解】A选项：时，时不能推出，故A正确； B选项：全称命题的否定方法：修改量词，否定结论，故B正确； C选项：，，不能推出 ，故C错误； D选项：不能推出，能推出，故D正确. 故选：ABD. 10．（23-24高一上·广东广州·期中）定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数，则下列命题中正确的是（    ） A．对于任意集合A，都有 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【分析】根据P（A）的定义判断ACD，结合n（A）的定义判断B，由此可得正确选项. 【详解】对于任意集合A，都有，所以，A对， 由已知可得，，又， 所以，B对， ∵ ， 所以， 所以，C错误， 对于任意的，则，又，所以，所以， D对， 故选：ABD. 11．（2024高一上·广东佛山·阶段练习）下列说法正确的是　　 A．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题 B．“”是“”的充要条件 C．命题“，”的否定是“，” D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】CD 【分析】直接利用举例法和充分条件和必要条件及命题的否定的应用判断A、B、C、D的结论． 【详解】对于A，“对任意一个无理数，也是无理数”是假命题，例如，则，故A错误； 对于B： 令，满足，但， 又令，满足，但， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C：命题“，”的否定是“，”，故C正确； 对于D：“当”时，“”成立，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故D正确． 故选：CD． 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（23-24高一上·北京·期中）某班共42人，其中20人喜爱篮球运动，25人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 . 【答案】5 【分析】根据集合的韦恩图即可求解. 【详解】设集合表示：喜爱篮球运动的学生，集合表示：喜爱乒乓球运动的学生，整个班级学生为集合, 则由题可知，的元素个数为20，的元素个数为25， 则的元素个数为12，所以的元素个数为， 所以的元素个数为， 所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为人， 故答案为:5. 13．（2024高一·全国·课后作业）已知，都是的必要条件，是的充分条件，则是的 条件，是的 条件，是的 条件．（填“充分”“必要”或“充要”） 【答案】 充分 充分 必要 【分析】由题设，写出，，，的推出关系，进而判断各条件间的充分、必要关系. 【详解】由题设，， ∴，. 综上，是的充分条件，是的充分条件，是的必要条件. 故答案为：充分、充分、必要. 14．（2024高一上·上海浦东新·阶段练习）若集合中有且只有3个元素，且这3个元素恰为直角三角形的三边，则 . 【答案】 【解析】先得或，根据判别式，以及集合中元素个数，确定方程有两个根，方程有一个根；求出，以及三个元素，再由三个元素恰为直角三角形的三边，求出，得出，即可得出结果. 【详解】由得或， 方程的判别式为， 方程的判别式为， 显然， 又集合中有且只有3个元素， 所以方程和共三个根， 且只能方程有两个根，方程有一个根； 即，即； 所以方程可化为，解得或， 方程可化为，解得， 则， 又这三个元素恰为直角三角形的三边，所以， 解得， 则，因此. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查由集合中元素个数求参数的问题，属于常考题型. 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2024高一上·河南驻马店·阶段练习）设全集为R，． （1）求； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）A∩B＝{x|3＜x≤5}；（2）a或a≥6． 【分析】（1）直接利用交集的运算求解； （2）根据（A∩B）∩C＝∅，分C＝∅，C≠∅讨论求解. 【详解】（1）因为A＝{x|2＜x≤5}，B＝{x|3＜x＜8}， 所以A∩B＝{x|3＜x≤5}. （2）因为A∩B＝{x|3＜x≤5}，（A∩B）∩C＝∅， 当C＝∅时，a﹣1≥2a，解得a≤﹣1； 当C≠∅时，或， 解得﹣1＜a或a≥6． 综上，实数a的取值范围是a或a≥6． 16．（2024高一上·浙江·课后作业）已知全集小于的正整数，，，且，，. （1）求集合与； （2）求（其中为实数集，为整数集）. 【答案】（1），；（2）. 【分析】（1）作出韦恩图，分析各集合中的元素，可求得集合与； （2）利用交集、补集和并集的定义可求得集合. 【详解】（1）由，知，且，. 由，知、、且、、. 由，知、是集合与的公共元素. 因为，所以、. 画出图，如图所示. 由图可知，； （2）由补集的定义可得， 由并集的定义可得. 【点睛】本题考查利用韦恩图求解集合，同时也考查了交集、并集和补集的混合运算，考查计算能力以及数形结合思想的应用，属于中等题. 17．（23-24高一上·上海·期中）设集合A＝，非空集合B＝. （1）若“xA”是“xB”成立的必要条件，求实数m的取值范围； （2）若B(A)的元素中只有两个整数，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由“”是“”的必要条件，得BA，然后得不等式可求得实数m的取值范围； （2）把B(A)的元素中只有两个整数，列不等式，求解得实数m的取值范围． 【详解】（1）∵B≠，∴2m<1，解得， 若“x∈A”是“x∈B”成立的必要条件，则BA， ∵A={x|—1≤x≤2}，∴，解得， 综上所述，实数m的取值范围为. （2）∵A={x|—1≤x≤2}，∴或，B={x|2m<x<1}， 若（）∩B中只有两个整数，则元素必然是， ∴，则， 综上所述，实数m的取值范围为. 【点睛】本题考查集合间的关系，由集合间的关系求参数的范围，在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解，属于中档题． 18．（23-24高一上·安徽芜湖·期中）已知集合，集合. (1)若，求实数a的值； (2)若成立的一个必要不充分条件是，求实数a的取值组成的集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入集合中方程可得值； （2）由必要不充分条件得B是A的真子集，根据包含关系可得． 【详解】（1）因为，所以，解得； （2）（2）因成立的一个必要不充分条件是，所以是的必要不充分条件，因此B是A的真子集，， ①当时，，解得； ②当时，，此时无解； ③当时，，此时无解； 综上可得，实数a的取值范围为. 19．（2024高一下·北京朝阳·期中）集合如果存在一组两两不交的（两个集合交集为空集时，称为不交）非空子集、、…、，满足，则称子集组、、…、构成集合的一个划分．子集组：（），与子集组：（）的并集都是集合． (1)用列举法写出集合． (2)判断其子集组、是否分别是的划分与划分． (3)在子集组、中任取7个子集，求其并集中元素个数的最小值． 【答案】(1)； (2)是； (3)40. 【分析】（1）根据给定条件，直接写出集合作答. （2）利用给定的定义直接判断作答. （3）按所取7个子集的来源分类求出并集中元素个数作答. 【详解】（1）依题意，子集组：中的每个数是除以7余数是的前8个正整数，是前8个整除7的正整数， 子集组：中的每个数是除以8余数是的前7个正整数，是前7个整除8的正整数， 所以. （2）由（1）知，是非空集合，且两两不相交， ，所以子集组是的划分； 是非空集合，且两两不相交， ，所以子集组是的划分. （3）， ， ， ， ， ， ， ， 子集组、中任取7个子集，当7个子集来自于子集组时，并集中元素个数是56； 当7个子集来自于子集组时，并集中元素个数是49； 显然中任意一个集合与中任意一个集合有且只有1个公共元素， 当6个子集来自于子集组，1个子集来自于子集组时，并集中元素个数是； 当5个子集来自于子集组，2个子集来自于子集组时，并集中元素个数是； 当4个子集来自于子集组，3个子集来自于子集组时，并集中元素个数是； 当3个子集来自于子集组，4个子集来自于子集组时，并集中元素个数是； 当2个子集来自于子集组，5个子集来自于子集组时，并集中元素个数是； 当1个子集来自于子集组，6个子集来自于子集组时，并集中元素个数是， 所以并集中元素个数的最小值是40，当且仅当子集组取3个，子集组中取4个时取得最小值. 【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$