精品解析：湖南省邵东市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年上学期期末质量评价试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 1. 在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，如图，四个图标分别是中国人民大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的判定，根据在平面内一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就是轴对称图形进行作答即可． 【详解】A选项图形不是轴对称图形，不符合题意； B选项图形是轴对称图形，符合题意； C选项图形不是轴对称图形，不符合题意； D选项图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，积的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选；A． 3. 已知，，则的值为（ ）． A. 9 B. 16 C. 19 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方公式变形求解即可. 【详解】解：∵，， ∴. 故选C. 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 4. 已知 ，则a、b、c、d的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数大小的比较；熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键． 先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可． 【详解】解：，，，， ∴． 故选：B． 5. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：学、我、爱、数、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）． A. 我爱美 B. 数学游 C. 我爱数学 D. 美我数学 【答案】C 【解析】 【分析】将所给的多项式因式分解，然后结合已知的密码确定出文字信息即可解答． 【详解】解：∵， 又∵分别对应下列四个个字：学、我、爱、数， ∴结果呈现的密码信息是：我爱数学． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用．将多项式因式分解是解题的关键，注意因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止． 6. 如图，点E在延长线上，下列条件中，能判定的条件有（ ） ①，②，③，④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：①∵，∴，故本选项符合题意； ②∵，∴，故本选项不符合题意； ③∵，∴，故本选项符合题意； ④∵，∴，故本选项符合题意． 综上所述，能判定的条件有①③④，有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 7. 某校按照《山西省教育厅关于组织开展2024年全省教育系统“爱眼护眼从我做起”主题系列活动的通知》积极开展了校园板报评比活动，宣传有益的经验做法，营造健康、积极的用眼护眼氛围．七年级（1）班8个小组在此次评比中的得分（单位：分）分别为，，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分，分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．也考查了中位数：将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．根据众数和中位数的定义求解． 【详解】解：这组数据从小到大排序为：，，，，，，，， 其中91出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为91； 这组数据最中间2个数为，，所以这组数据的中位数是． 故选：B． 8. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y． 则可列方程组为 ． 故选C． 9. 如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，理解垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：由题意得：依据是：垂线段最短； 故选：B． 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答； 【详解】解：延长，交于I． ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∴①错误；②正确， ∵平分， ， ， ， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴③，④不一定正确． 故选：． 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解答的关键是积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用． 先将转化为再逆用同底数幂相乘化成，再逆用积的乘方法则计算，即可求解． 【详解】 ， ； 故答案为：． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，综合利用提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：多项式能用完全平方公式因式分解， ， ， 故答案：． 14. 已知方程组的解满足，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据方程组的特点灵活求解是关键． 观察方程组，可知两个方程相加后，继而可得关于的方程，解方程即可． 【详解】， ，得 ， 由， 得， 即， 解得， 故答案为7． 15. 已知AB、CD、EF是同一平面内三条互相平行的直线，且AB与CD的距离是8cm，CD与EF的距离是2cm，则AB与EF的距离是______cm． 【答案】10或6 【解析】 【分析】如图，注意分情况讨论，CD分别在AB两侧，EF分别在CD两侧. 【详解】解：如图所示： ​ ∵AB与CD的距离是8cm，CD与EF的距离是2cm， ∴AB与EF的距离是：8+2=10（cm）或8-2=6（cm）． 故答案为10或6． 【点睛】本题考查了平行线间的距离，注意分情况讨论在解题中的应用. 16. 如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝________°. 【答案】135 【解析】 【详解】试题解析∵∠2=3∠1，∠1+∠2=180°， ∴∠2=135°， 则∠4=∠2=135°. 【点睛】由邻补角定义得到∠1+∠2=180°，根据已知角的关系确定出∠2的度数，再利用对顶角相等即可求出∠4的度数．此题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 17. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，连接，若三角形的周长是，则四边形的周长是__________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质可得，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再代入数据计算即可得解． 详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴， ∵三角形的周长为， ∴， ∴四边形的周长为：． 故答案为：20． 18. 已知，，，……，若符合前面式子的规律，则________． 【答案】419 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解决此类探究性问题，解题的关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律． 观察可得，等式的前面为加法算式，前面加数与后面加数的分母为算式的序数加1，分母为分子的平方减1，据此规律解答即可． 【详解】，，，， ， ， ，， ， 故答案为：419． 三、解答题（本大题有8个小题，共66分，其中第19−25题各8分，第26题10分，解答时应写出文字说明及演算步骤） 19 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键．． （1）用加减消元法解答即可； （2）方程整理后，用减消元法解答即可． 【小问1详解】 解： 得： 将代入②得 ， 解得： ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 原方程组整理得： 把得： ， 解得：， 将代入③得： ， 解得：， ∴原方程组的解为． 20. 因式分解 （1）3x-12x3； （2） 【答案】（1）3x（1-2x）（1+2x）； （2）（a-b+1）（a-b-1） 【解析】 【分析】（1）直接提取公因式3x，再利用平方差公式分解因式即可； （2）首先将前三项分组，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：3x-12x3 =3x（1-4x2） =3x（1-2x）（1+2x）； 【小问2详解】 解：a2-2ab+b2-1 =（a-b）2-1 =（a-b+1）（a-b-1）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案． 【详解】解： = = 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解答本题的关键． 22 推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下： ∵（已知），且（ 　　） ∴（等量代换） ∴（ 　　） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴（ 　　） ∴（ 　　） 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理，性质定理，对顶角相等，作答即可． 【详解】∵（已知），且（对顶角相等） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） 23. 如图，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，如果，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的相关计算，三角形内角和问题，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）根据同旁内角互补两直线平行，即可判断与的位置关系； （2）结合（1）根据角平分线定义可得，再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ，， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， ． 24. 某班50名同学进行科普知识竞赛，根据50名同学的成绩绘成如图所示的统计图． （1）求这50名同学的平均成绩； （2）甲同学在竞赛前练习的5次成绩分别为：60，60，90，70，70（单位：分），求这5个数据的方差． 【答案】（1）这50名同学的平均成绩为80分 （2）这5个数据的方差为120 【解析】 【分析】本题考查了求平均数，直接根据平均数公式计算即可，也考查了求方差，先算出平均数，再根据方差公式进行计算即可，熟练掌握平平均数和方差的公式是解此题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得： 这50名同学的平均成绩为：（分）； 【小问2详解】 解：根据题意得：这5个数据的平均数为：， 这5个数据的方差为：． 25. 北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件种航天载人飞船模型和3件种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件种航天载人飞船模型和2件种航天载人飞船模型的进价共计105元． （1）求，两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？ （2）若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案． 【答案】（1）A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元 （2）购买方案：①购进7件A型飞船模型和5件B型飞船模型；②购进4件A型飞船模型和10件B型飞船模型；③购进1件A型飞船模型和15件B型飞船模型． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键． （1）设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，根据“2种A型飞船模型和3种B型飞船模型的进价共计95元；3种A飞船模型和2种B型飞船模型的进价共计105元”，即可得关于x、y的一元二次方程组，解之即可； （2）设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型，根据总价=单价×数量，得到关于a、b的二元一次方程，结合a、b是正整数即可得所有购买方案． 【小问1详解】 解：设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元， 根据题意，得， 解得， 答：A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元； 【小问2详解】 解：设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型， 根据题意，得， ∴， ∵a，b均为正整数， ∴当时，；当时，；当时，， ∴所有购买方案如下： ①购进7件A型飞船模型和5件B型飞船模型； ②购进4件A型飞船模型和10件B型飞船模型； ③购进1件A型飞船模型和15件B型飞船模型． 26. 如图，有一副三角板，和，，，，，在同一直线上． （1）如图1，与点重合．将绕点按顺时针方向进行旋转，当与首次平行，求此时的度数； （2）如图2，若点在边上（不与、重合），再将绕点按顺时针方向进行旋转（如图3），边交边于，当时，求边旋转的度数； （3）将从图2初始位置开始，绕点顺时针方向以每秒的速度进行旋转，当第一次与直线平行时停止运动．设运动时间为秒，当线段与的一条边平行，求满足条件的的值（请直接写出结果）． 【答案】（1） （2） （3）3或或12． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角度的相关计算知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题， (1)利用平行线的性质和角度和差关系求解即可； (2)过点F作，则，求得，即有，同理：，结合题意即可求得，利用旋转角为求解即可； (3)分3种情形分别画出图形，求出对应的旋转角度再除以10，可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图，过点F作， 则， ∵， ∴， ∴， 同理：， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴边旋转了． 【小问3详解】 如图：当时， ∵， ∴， 如图：当时， 则， ∴， 由（2）知 则 ∴， 当时， 则， ∵， ∴， 综上所述，满足条件的t的值为：3，或12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上学期期末质量评价试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 1. 在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，如图，四个图标分别是中国人民大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则的值为（ ）． A 9 B. 16 C. 19 D. 25 4. 已知 ，则a、b、c、d的大小关系是（ ） A B. C. D. 5. 小强是一位密码编译爱好者，在他密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：学、我、爱、数、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）． A. 我爱美 B. 数学游 C. 我爱数学 D. 美我数学 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件中，能判定的条件有（ ） ①，②，③，④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 某校按照《山西省教育厅关于组织开展2024年全省教育系统“爱眼护眼从我做起”主题系列活动的通知》积极开展了校园板报评比活动，宣传有益的经验做法，营造健康、积极的用眼护眼氛围．七年级（1）班8个小组在此次评比中的得分（单位：分）分别为，，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分，分 8. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算的结果是______． 12. 因式分解：______． 13. 若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是__________． 14. 已知方程组的解满足，则__________． 15. 已知AB、CD、EF是同一平面内三条互相平行的直线，且AB与CD的距离是8cm，CD与EF的距离是2cm，则AB与EF的距离是______cm． 16. 如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝________°. 17. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，连接，若三角形的周长是，则四边形的周长是__________． 18. 已知，，，……，若符合前面式子的规律，则________． 三、解答题（本大题有8个小题，共66分，其中第19−25题各8分，第26题10分，解答时应写出文字说明及演算步骤） 19. 解方程组： （1） （2） 20. 因式分解 （1）3x-12x3； （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下： ∵（已知），且（ 　　） ∴（等量代换） ∴（ 　　） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴（ 　　） ∴（ 　　） 23. 如图，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，如果，． （1）判断与位置关系，并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 24. 某班50名同学进行科普知识竞赛，根据50名同学的成绩绘成如图所示的统计图． （1）求这50名同学的平均成绩； （2）甲同学在竞赛前练习的5次成绩分别为：60，60，90，70，70（单位：分），求这5个数据的方差． 25. 北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者需求，计划购进、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件种航天载人飞船模型和3件种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件种航天载人飞船模型和2件种航天载人飞船模型的进价共计105元． （1）求，两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？ （2）若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案． 26. 如图，有一副三角板，和，，，，，在同一直线上． （1）如图1，与点重合．将绕点按顺时针方向进行旋转，当与首次平行，求此时的度数； （2）如图2，若点在边上（不与、重合），再将绕点按顺时针方向进行旋转（如图3），边交边于，当时，求边旋转的度数； （3）将从图2初始位置开始，绕点顺时针方向以每秒的速度进行旋转，当第一次与直线平行时停止运动．设运动时间为秒，当线段与的一条边平行，求满足条件的的值（请直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$