精品解析：山东省济宁市任城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量检测 初一数学试题 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 2. 下列四个图形中，和互为对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶点的定义，共用顶点，两边互为反向延长线，进行判断即可． 【详解】解：根据对顶点的定义，共用顶点，两边互为反向延长线，可知：只有选项D满足题意； 故选D． 3. 如图，延长线段到点，使，是的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出BC的长度，接着用线段的加法求得AC的长度，根据中点的定义求得AD的长度，减去AB的长即可. 【详解】∵AB=5，BC=2AB ∴BC=10 ∴AC=AB+BC=15 ∵D是AC的中点 ∴AD=AC=7.5 ∴BD=AD-AB=7.5-5=2.5 故选：B 【点睛】本题考查的是线段的加减，能从图中找到线段之间的关系是关键. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，直接根据负整数指数幂的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 5. 如图所示，直线a，b被直线c所截，与是（ ） A. 内错角 B. 同位角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角，对顶角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角；据此可得答案． 【详解】解：与位于直线a，b的内侧，且在直线c的两侧， ∴与是内错角． 故选：A． 6. 下面的调查，适合抽样调查的是（ ） A. 了解全国中小学生课外阅读情况 B. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 C. 了解某班学生的身高情况 D. 了解某班同学每周体育锻炼的时间 【答案】A 【解析】 【分析】根据抽样调查和全面调查的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、了解全国中小学生课外阅读情况，适合采用抽样调查，故符合题意； B、检测长征运载火箭的零部件质量情况，适合采用全面调查，故不符合题意； C、了解某班学生的身高情况，适合采用全面调查，故不符合题意； D、了解某班同学每周体育锻炼的时间，适合采用全面调查，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 7. 李老师对本班60名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是（ ） 组别 A型 B型 O型 型 百分比 A. 6人 B. 9人 C. 21人 D. 24人 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了频率与频数的相关计算，根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可. 【详解】解：人， ∴本班型血的人数是24人， 故选：D. 8. 已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简(a－2)(b－2)的结果是( ). A. 6 B. 2m－8 C. 2m D. －2m 【答案】D 【解析】 【分析】先利用整式的乘法公式展开，得到ab-2（a+b）+4，然后把a+b=m，ab=-4整体代入计算即可． 【详解】因为（a﹣2）（b﹣2）=ab-2a-2b+4= ab-2（a+b）+4， 且a+b=m，ab=﹣4， 所以原式=-4-2m+4=-2m， 故选D． 考点：整式的乘法． 9. 如图，将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）度． A. 45 B. 60 C. 75 D. 105 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 首先计算的度数，再根据平行线的性质可得，进而可得答案． 【详解】解：如图所示，∵，， ， ， ， 故选：C． 10. ，，三种上宽带网方式的月收费金额（元），（元），（元）与月上网时间（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断： ①月上网时间不足小时，选择方式最省钱； ②月上网时间超过小时且不足小时，选择方式最省钱； ③对于上网方式，若月上网时间在小时以内，则月收费金额为元； ④对于上网方式，若月上网时间超出小时，则超出的时间每分钟收费元． 所有合理推断的序号是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据，，三种上宽带网方式的月收费金额（元），（元），（元）与月上网时间（小时）的图像逐一进行判断即可． 【详解】解：由图像可知：①月上网时间不足小时，选择方式最省钱，说法正确； ②月上网时间超过小时且不足小时，选择方式最省钱，说法正确； ③对于上网方式，若月上网时间在小时以内，则月收费金额为元，说法正确； ④对于上网方式，若月上网时间超出小时，则超出的时间每分钟收费为：（元），说法正确， 所以所有合理推断的序号是①②③④． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图像，掌握数形结合的方法是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 为了解七年级学生的体能情况，抽取了某校七年级若干名学生进行分钟跳绳测试，并将所得数据绘制成如图所示的统计图(各组只含最小值，不含最大值)，已知统计图中从左到右各小长方形的面积比为，则跳绳次数不低于次的学生有________人． 【答案】30 【解析】 【分析】根据比例关系可求出各组的人数，然后根据中位数的定义即可解答． 【详解】解：由统计图中从左到右各小长方形的面积比为，最右端人数为人，可得从左到右人数分别是：，，，，则跳绳次数不低于次的学生人数为：(人)． 【点睛】本题考查了中位数的运用和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 12. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据角平分线的定义可得，再利用，即可解答． 【详解】解：平分， ， ． 故答案为：． 13. 某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务，收割亩数与天数之间的关系如图所示，那么乙参与收割________天． 【答案】4 【解析】 【详解】解：由图可知，甲、乙收割机每天共收割350－200＝150亩，共同收割600亩， 所以，乙参与收割的天数是600÷150＝4天． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”． 14. 若，，则的度数为______度． 【答案】50或130 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，分当点C在内部时，当点C在外部时，两种情况根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：如图所示，当点C在内部时， ∵，， ∴； 如图所示，当点C在外部时， ∵，， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：50或130． 15. 果子成熟后从树上落到地面、它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t（秒） 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 落下的高度h（米） 如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是______米． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数值，用表格表示变量之间的关系，根据表格可知，据此求出当时，h的值即可得到答案． 【详解】解：观察表格中的数据可知， ∴当时，， ∴此果子开始落下时离地面的高度大约是20米， 故答案为：20． 三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，多项式乘以多项式，完全平方公式： （1）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可； （2）先根据多项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知：如图，直线交于点D，交于点B，连接，，．试说明：，请完成下列解题过程． 解：因为（平角的定义），（已知）， 所以（ ）． 所以_____． 所以（ ）． 又因为（已知） 所以（ ）． 所以（ ）． 【答案】同角的补角相等；AB；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定条件结合已给推理过程证明即可． 【详解】略 18. 2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表： （1）这次调查活动共抽取___________人； （2）． （3）请将条形图补充完整 （4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数． 【答案】（1）200； （2）86，27； （3）补全图形如下： （4）810人 【解析】 【分析】（1）用“1次及以下”的人数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数； （2）总人数乘以“3次”所占的百分比可得m的值，“4次及以上”的人数除以总人数可得n%的值，即可求得n的值； （3）总人数乘以“2次”所占的百分比可得“2次”的人数，再补全条形统计图即可； （4）用全校总人数乘以“4次及以上”所占的百分比即可． 【详解】解：（1）这次调查活动共抽取：20÷10%＝200（人） 故答案为：200． （2）m=200×43%=86（人）， n%=54÷200=27%，n=27， 故答案为：86，27． （3）200×20%=40（人）； （4）∵“4次及以上”所占的百分比为27%， ∴3000×27%=810（人）． 答：该校一周劳动4次及以上的学生人数大约有810人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及由样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19. 如图：已知：直线被直线所截，图中，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，先根据对顶角的性质和已知条件得到，则，再由平行线的性质即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 又∵与是关于直线c的同旁内角， ∴， ∴． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；3 【解析】 【分析】根据整式的四则运算顺序（先乘除，后加减）及整式的运算法则对代数式进行化简，然后将、的值代入． 【详解】解：原式， ． 当，时， 原式． 【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的运算顺序以及整式的运算法则． 21. 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm． （1）计算所挂物体的质量分别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时的弹簧长度，并填入下表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 （2）你能写出x与y之间的关系式吗？ 【答案】（1）3.5；4；4.5；5；5.5 （2）y＝3＋0.5x 【解析】 【详解】试题分析：（1）据填表即可； （2）利用表格中数据分析得出即可； 试题解析：（1） （2）y=0.5x+3. 22. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：，线段． 求作：，使． 【答案】 即为所求． 【解析】 【分析】根据题意题目要求进行作图即可． 【详解】解：①画出射线， ②以点为圆心，任意长为半径画弧，交两边于点E和点F；以点B为圆心，长为半径画弧，交射线于点； ③以点为圆心，长为半径画弧，交以点B为圆心画的弧于点； ④画出射线，则； ⑤以点B为圆心，b为半径画弧，交射线于点A；以点B为圆心，a为半径画弧，交射线于点P；以点P为圆心，a为半径，交射线于点C， ⑥连接，即为所求． 【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角，作线段，解题的关键是熟练掌握相关作图方法． 23. 如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2（千米）与行驶时间　x（时）的关系如图2所示． （1）A，B两地之间的距离为　　千米； （2）图中点M代表的实际意义是什么？ （3）分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米． 【答案】（1）150 （2）点M代表的实际意义是乙到达C的时间 （3）甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为75千米/小时，他们的相遇点与点C的距离为千米 【解析】 【分析】（1）由图象可知AC=60，CB=90，据此来求解； （2）由图象可知点M代表的实际意义是乙到达C的时间； （3）根据图像分别解出甲车和乙车的速度，用总路程除以甲乙两车的速度和就等于他们相遇的时间小时，再用乙车到达C点时的路程减去汽车行驶小时的路程即为所求． 【小问1详解】 解：由图象可知AC=60，BC=90， ∴A、B两地距离为60+90=150km； ∴A、B两地距离为150千米； 故答案为：150． 【小问2详解】 解：由图象可知，点M代表的实际意义是：乙到达C的时间． 【小问3详解】 解：由图象可知：甲乙两车匀速运动，AC=60，BC=90， ∴甲车的速度：60÷1=60(千米/小时)， 乙车的速度为：150÷2= 75(千米/小时)， 设经过x小时甲乙两车相遇，根据题意列方程，得 (60+75)x=150 解得x=； 由图像知已到达C的距离为90千米，那么 他们的相遇点与点C的距离为：90-75×=(千米)． ∴他们的相遇点与点C的距离为千米． 【点睛】此题考查了行程问题（一元一次方程的应用）和用图象表示变量间的关系，解题的关键是看清横轴、纵轴的含义，通过分析找到变量之间的关系求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末质量检测 初一数学试题 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，和互为对顶角的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，延长线段到点，使，是的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，直线a，b被直线c所截，与是（ ） A. 内错角 B. 同位角 C. 同旁内角 D. 对顶角 6. 下面的调查，适合抽样调查的是（ ） A. 了解全国中小学生课外阅读情况 B. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 C. 了解某班学生的身高情况 D. 了解某班同学每周体育锻炼的时间 7. 李老师对本班60名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是（ ） 组别 A型 B型 O型 型 百分比 A. 6人 B. 9人 C. 21人 D. 24人 8. 已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简(a－2)(b－2)的结果是( ). A. 6 B. 2m－8 C. 2m D. －2m 9. 如图，将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）度． A. 45 B. 60 C. 75 D. 105 10. ，，三种上宽带网方式的月收费金额（元），（元），（元）与月上网时间（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断： ①月上网时间不足小时，选择方式最省钱； ②月上网时间超过小时且不足小时，选择方式最省钱； ③对于上网方式，若月上网时间在小时以内，则月收费金额为元； ④对于上网方式，若月上网时间超出小时，则超出的时间每分钟收费元． 所有合理推断的序号是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 为了解七年级学生的体能情况，抽取了某校七年级若干名学生进行分钟跳绳测试，并将所得数据绘制成如图所示的统计图(各组只含最小值，不含最大值)，已知统计图中从左到右各小长方形的面积比为，则跳绳次数不低于次的学生有________人． 12. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则______． 13. 某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务，收割亩数与天数之间的关系如图所示，那么乙参与收割________天． 14. 若，，则的度数为______度． 15. 果子成熟后从树上落到地面、它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t（秒） 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 落下的高度h（米） 如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是______米． 三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知：如图，直线交于点D，交于点B，连接，，．试说明：，请完成下列解题过程． 解：因为（平角的定义），（已知）， 所以（ ）． 所以_____． 所以（ ）． 又因为（已知） 所以（ ）． 所以（ ）． 18. 2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表： （1）这次调查活动共抽取___________人； （2）． （3）请将条形图补充完整 （4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数． 19. 如图：已知：直线被直线所截，图中，，，，求的度数． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm． （1）计算所挂物体的质量分别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时的弹簧长度，并填入下表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 （2）你能写出x与y之间的关系式吗？ 22. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：，线段． 求作：，使． 23. 如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2（千米）与行驶时间　x（时）的关系如图2所示． （1）A，B两地之间的距离为　　千米； （2）图中点M代表的实际意义是什么？ （3）分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $