精品解析：山东省淄博市桓台县2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

初一数学练习题 一、选择题（请把正确的选项填在下面的表中．） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量采用全面调查 B. 抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确 C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 D. 调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式 2. 某种细胞的直径约为，这样的1000个细胞紧密相连排成一排，其总长度用科学记数法表示为（ ） A. m B. m C. m D. m 3. 小明在高架桥上试驾一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 汽车 B. 路程 C. 速度 D. 时间 4. 下列图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 若是一个完全平方式，则m的值是（） A. 10 B. —10 C. -6或10 D. 10或—10 7. 过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形的边数为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 8. 甲、乙、丙、丁四位同学共有20本课外书，根据四人课外书的本数绘制扇形统计图．若四个扇形面积之比依次为2：3：4：1，则丙同学课外书的本数为( ) A. 2本 B. 4本 C. 6本 D. 8本 9. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，则阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共5小题） 11. 已知，则的补角是______． 12. 如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两角，并使，于B，那么的度数是____________． 13. 某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有2000名学生，估计喜欢木工的人数为 ___________． 14. 已知点是线段的三等分点，是的中点，，则长________． 15. 如图所示，用棋子摆成“T”字形，按照图①，图②，图③的规律摆下去，若摆成第n个“T”字形需要m颗棋子，则m关于n的关系式是________． 三、解答题（本题共8个小题，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）已知，求的值． 17. 尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） 如图，已知，点在射线上， （1）在上取一点，使； （2）作． 18. 如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M、N分别为AC、BC的中点． （1）求线段BC的长； （2）求线段MN的长； 19. 如图，，，．求的度数． 20. 如图，，交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 某中学全校学生参加了“筑梦航空”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩x（单位：分）进行统计，并分成四组：A．；B．；C．；D．，根据得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图． （1）求此次调查的样本容量； （2）补全条形统计图； （3）求被抽取的学生成绩在A组的人数对应扇形圆心角的度数； （4）若该中学共有2400名学生，则成绩在B组的学生大约有多少名？ 22. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为米的雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当，时的绿化面积． 23. 端午小长假时，明明骑单车去桓台“马踏湖”兜风．如图为表示他离家的距离（千米）与所用的时间（时）之间关系的图象，根据图象回答： （1）明明到达离家最远的地方需________小时，此时离家的距离为________千米； （2）求前3小时明明的平均速度是________（计入休息时间）； （3）求明明出发2.5小时离家多远； （4）求明明出发5小时离家多远． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学练习题 一、选择题（请把正确的选项填在下面的表中．） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量采用全面调查 B. 抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确 C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 D. 调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，条形统计图，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量采用全面调查，故本选项符合题意； B、抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确，故该选项不符合题意； C、为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故选项不符合题意； D、全国中学生人数众多，适合抽样调查的方式，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．还考查了条形统计图，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 2. 某种细胞的直径约为，这样的1000个细胞紧密相连排成一排，其总长度用科学记数法表示为（ ） A. m B. m C. m D. m 【答案】B 【解析】 【分析】先求出1000个细胞的总长度，再用科学记数法表示出来即可． 【详解】解： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 小明在高架桥上试驾一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 汽车 B. 路程 C. 速度 D. 时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了自变量，熟练掌握主动发生变化的量是自变量是解答本题的关键． 根据自变量的定义进行判断即可． 【详解】解：在这个变化过程中，自变量是时间． 故选：D 4. 下列图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可． 【详解】解：根据同位角的概念可知， 图中∠1和∠2不是同位角． 故选：C． 【点睛】本题考查了同位角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形． 5. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法则及积的乘方、幂的乘方法则直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂乘除法则及积的乘方、幂的乘方法则，解题的关键是熟练掌握，，，． 6. 若是一个完全平方式，则m的值是（） A. 10 B. —10 C. -6或10 D. 10或—10 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两个平方项，确定这两个数，然后再根据完全平方公式的乘积的2倍确定m的值． 【详解】解：= 解得：m=-6或者10 故本题选择C． 【点睛】本题考查完全平方式的特点，关键在于掌握找出这两个数是多少，也是难点，熟记完全平方公式是解此类题的关键． 7. 过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形的边数为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据从一个顶点出发可以做条对角线即可求得答案． 【详解】解：∵过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线， ∴这个多边形的边数为， 故选：D． 8. 甲、乙、丙、丁四位同学共有20本课外书，根据四人课外书的本数绘制扇形统计图．若四个扇形面积之比依次为2：3：4：1，则丙同学课外书的本数为( ) A. 2本 B. 4本 C. 6本 D. 8本 【答案】D 【解析】 【分析】求出丙的课外读物占总数的几分之几，然后按比例分配进行解答即可； 【详解】解：甲、乙、丙、丁四位同学共有20本课外书，根据四人课外书的本数绘制扇形统计图．若四个扇形面积之比依次为2：3：4：1， 则丙同学课外书的本数为： ＝8（本）； 故选：D 【点睛】考查扇形统计图的意义和特点，以及按比例分配等知识，关键是求出各个部分所占整体的几分之几． 9. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别讨论点M在上、半圆上、以及上时，y随x的变化情况即可． 【详解】解：由题意：当点M在上时，y随x的增大而增大； 当点M在半圆上时，y不变，等于半径； 当点M在上时，y随x的增大而减小． ∴选项C符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，准确分析出各部分情况下y随x的变化情况是解题关键． 10. 如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，则阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，掌握利用完全平方公式的变形求值和用代数式表示阴影部分的面积是正确解答的关键． 用代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行适当的变形，代入计算即可． 【详解】解：，， ， 故选：B． 二、填空题（本题共5小题） 11. 已知，则的补角是______． 【答案】 【解析】 【分析】和是的两个角互为补角，根据定义解答． 【详解】的补角是-==， 故答案为：． 【点睛】此题考查求一个角的补角，熟记补角定义是解题的关键． 12. 如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两角，并使，于B，那么的度数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据平行公理推论可得，最后根据平行线的性质即可得． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， 又（是长方形纸片的两边）， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂直、平行线的性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 13. 某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有2000名学生，估计喜欢木工的人数为 ___________． 【答案】640名 【解析】 【分析】本题考查了以样本估计总体的方法，通过样本200名学生中喜欢木工课程的学生占比直接乘以学生总数，便可估计出总体学生中喜欢木工课程的学生数量． 【详解】解：由扇形图可知：喜欢木工的人数占抽取人数的， 则2000名学生中，估计喜欢木工的人数为：（名）， 故答案为：640名． 14. 已知点是线段的三等分点，是的中点，，则长________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，分两种情况：当点靠近点时，当点靠近点时，分别求解即可得出答案． 【详解】解：如图，当点靠近点时， ∵点是线段的三等分点， ∴， ∵是的中点， ∴， 如图，当点靠近点时， ∵点是线段的三等分点， ∴， ∵是的中点， ∴， 综上所述，长为或， 故答案为：或． 15. 如图所示，用棋子摆成“T”字形，按照图①，图②，图③的规律摆下去，若摆成第n个“T”字形需要m颗棋子，则m关于n的关系式是________． 【答案】m＝3n+2 【解析】 【分析】观察图形，可以发现图形中棋子的变化规律：第n个图形所需棋子数量相比较第1个图形要增加（n-1）个3，从而可以求得关系式． 【详解】观察图形可得，图②需要棋子个数：5+3×1=8， 图③需要棋子个数：5+3×2=11， ∴第n个“T”字形需要棋子个数：5+3×(n-1)=3n+2， ∴m=3n+2． 故答案为：m=3n+2． 【点睛】本题考查了关系式表示变量间关系，观察图形，发现题目中棋子的变化规律是解题的关键． 三、解答题（本题共8个小题，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）已知，求的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答； （2）先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解：（1 ， 当，时，原式； （2） ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17. 尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） 如图，已知，点在射线上， （1）在上取一点，使； （2）作． 【答案】（1） 如图，线段即为所作， （2） 如图，即为所作， 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—基本作图，熟练掌握基本作图方法是解此题的关键． （1）以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则线段即为所作； （2）根据作一个角等于已知角的作法画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M、N分别为AC、BC的中点． （1）求线段BC的长； （2）求线段MN的长； 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC的长，根据线段的和差，可得BC的长； （2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长． 【详解】解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点， ∴， ∴． （2）∵N是BC的中点， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了两点间的距离，熟悉相关性质是解题的关键． 19. 如图，，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠EDF的度数，再根据两直线平行，内错角相等可得答案． 【详解】解：∵AB∥DF， ∴∠AED＋∠EDF＝180°， ∵∠AED＝116°， ∴∠EDF＝180°−116°＝64°， ∵AC∥DE， ∴∠DFC＝∠EDF＝64°． 【点睛】此题考查的是平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 20. 如图，，交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵． ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质， （1）根据平行线的判定与性质即可完成证明； （2）结合（1）的结论即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 则的度数为． 21. 某中学全校学生参加了“筑梦航空”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩x（单位：分）进行统计，并分成四组：A．；B．；C．；D．，根据得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图． （1）求此次调查的样本容量； （2）补全条形统计图； （3）求被抽取的学生成绩在A组的人数对应扇形圆心角的度数； （4）若该中学共有2400名学生，则成绩在B组的学生大约有多少名？ 【答案】（1）此次调查的样本容量为60 （2） 补全条形统计图如下． （3）被抽取的学生成绩在A组的人数对应扇形圆心角的度数为36° （4）成绩在组的学生大约有480名 【解析】 【分析】（1）用D组的人数除以对应的百分比即可得到此次调查的样本容量； （2）先求C组的学生数，再补全条形统计图即可； （3）用乘以被抽取的学生成绩在A组的人数占的百分比即可得到圆心角的度数； （4）用该中学的总学生数乘以被抽取的学生成绩在B组的人数的百分比即可． 【小问1详解】 解：此次调查的样本容量为； 【小问2详解】 C组的学生数为； 【小问3详解】 被抽取的学生成绩在A组的人数对应扇形圆心角的度数为． 【小问4详解】 成绩在组的学生大约有（名）． 答：成绩在组的学生大约有名． 【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体，根据题目中的数据正确计算是解题的关键． 22. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为米的雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当，时的绿化面积． 【答案】绿化面积是平方米，当，时的绿化面积为 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．阴影部分即绿化面积等于大长方形面积减去小正方形面积，化简得到最简结果；然后把，的值代入计算即可． 【详解】解：绿化面积为 ， ， 当，时，原式， 答：绿化面积是平方米，当，时的绿化面积为． 23. 端午小长假时，明明骑单车去桓台“马踏湖”兜风．如图为表示他离家的距离（千米）与所用的时间（时）之间关系的图象，根据图象回答： （1）明明到达离家最远的地方需________小时，此时离家的距离为________千米； （2）求前3小时明明的平均速度是________（计入休息时间）； （3）求明明出发2.5小时离家多远； （4）求明明出发5小时离家多远． 【答案】（1）3，30； （2）10千米/小时 （3）明明出发2.5小时离家22.5千米 （4）明明出发5小时离家距离为15千米 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据函数图象即可得出答案； （2）根据函数图象并结合速度路程时间，计算即可得出答案； （3）先计算从第2小时到第3小时这一段时间内明明是匀速骑行的速度，再求出骑行0.5小时的路程，即可得解； （4）先计算出从第4小时到第6小时这一段时间内明明是匀速骑行的速度，再求出第4时向回骑行至第5时，骑行1小时的路程，即可得解． 【小问1详解】 解：由图象可知明明到达离家最远的地方需3小时；此时他离家30千米． 故答案为：3，30； 【小问2详解】 解：前3小时明明的平均速度是（千米/小时）， 故答案为：10千米/小时； 【小问3详解】 解：由图可知，从第2小时到第3小时这一段时间内明明是匀速骑行，其速度为千米/小时， 所以骑行0.5小时的路程是：千米， 千米 答：明明出发2.5小时离家22.5千米． 【小问4详解】 解：由图可知，从第4小时到第6小时这一段时间内明明是匀速骑行，其速度为千米/小时， 所以第4时向回骑行至第5时，骑行1小时的路程是：千米， 所以明明出发5小时离家距离为：千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $