辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

2023-2024学年度（下）沈阳市五校协作体期末考试 高一年级数学试卷 命题人：刘岩峰 校对人：张传胜 考试时间：120分钟 分数：150分 试卷说明：试卷共二部分：第一部分：选择题型（1一11题58分) 第二部分：非选择题型(12-19题92分) 第I卷（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求， 1.已知1为虚数单位，复数：满足=2-，则复数：的虚部是 () A.1 B.-l C.-i D.i 2.已知向量a=(-2,2√5)，b=L,√)，则6在a方向上的投影向量为() A.a B.d C.6 D.B 3.已知m,n是不同的直线，a,B是不重合的平面，则下列命题中，不正确的有() A.若alIp,m⊥a,m∥n,则n⊥B B.若ml/la,mlIp,a∩B=n,则m∥n C.若m/1a,m∥n,则n/la D.若m⊥a,m⊥B,nca,则nlIB 4.机械学家莱洛发现的莱洛三角形给人以对称的美感.莱洛三角形的画法：先画等边三 角形ABC,再分别以点A,B,C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形.若 线段AB长为1，则莱洛三角形的周长是 () A. B. 2π c.月 B 高一数学一. 第1页，共6页 5.已知圆锥的底面圆周在球0的球面上，顶点为球心O,圆锥的高为3，且侧锥的侧面展 开图是一个半圆，则球0的表面积为 () A.64m B.48π C.32π D.24π 6.已知函数f(x)=2W3sin6rcos6x+2cos2ax的定义域为[0，牙]，在定义域内存在唯一， 使得fx)=3,则0的取值范围为 () A.哈是 c3D.3 7.如图，圆O内接边长为1的正方形ABCD,P是弧BC(包括端点)上一点，则A亚.A的 取值范围是 () 9[2e[9停利 8.已知单调函数f(x)=e-e-4-cosx，若实数，：为满足2x2=为+为，且 f()+f()+f(x)=0,则++为= （) A.0 B. D.3π 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要 求.全部选对得6分，部份选对得部份分，有选错的得0分。 9.已知函数f)=4sin(2ax+pA>0,w>0,lpK的部分图象 如图所示下列说法正确的是 () 2 A.0=1 B。函数/网的图象的对称抽方程为直线x=+花k€2 C.函数f网的单调递减区间为+西，+keZ 212'212 D.若对于任意x∈受，，都有/因-mK2成立，实数m的取值范围为10% 高一数学第2页，共6页 10. 己知复数，2，均为虚数，且石=石2，则 () A.322<0 B.=a 1一1为纯能数 33Z2 D.存在某个实系数二次方程，它的两个根为2,22，z223 11.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M为CC中点，N为四边形AD,DA内一点 (含边界)，若BN∥平面BMD,则下列结论正确的是 () A.NB⊥NC B.三棱锥B-NBM的体积 4-3 C.点的轨迹长度为22 D.tan∠A8的取值范围为[l5] 第I卷（非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 2已如领角a,B,且满是asa=5,血(a--点 则sinB=」 13.已知PC是三棱锥P-ABC外接球的直径，且PALBC, PA=6,三棱锥P-ABC体积的最大值为8，则其外接球的表面 积为一· B 14.已知aMBC是锐角三角形，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c若A=2B,则+9 的取值范围是一 高一数学一第3页，共6页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出必要的文字、证明过程和步骤 15.(本题13分). 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知acos B-bcosA=-a-c. (I)求B: (2)若a=2,b=2W万，D为AC边的中点，求BD的长 16.（本题15分). 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,且 PA=AD=2,点E为线段PD的巾点 (I)求证：PB/I平面AEC: (2)求证：AE⊥平面PCD; (3)求三棱锥P-BCE的体积. 高一数学第4页，共6页 17.(本题15分). 已知f因=2m+ppe(-受2》，对任意x∈R都有f写-内=网， (1)求P的值： 2)若当x∈(0，元)时方程f(x)+m=0有唯一实根，求m的范围. 3)已知g)=2si如c+号，若对任意xe匠，刊都有ag(-)-f子>2a-12恒成立，求实数 a的取值范围. 18.(本题17分). 如图，正三棱柱ABC-4BG中，B=方4=2，点M为4的中点。 (1)证明：平面BMC1⊥平面AAB,B ②在棱B8上是否存在点Q,使得40L平面BCM?若存在，求出光的值：若不存在， OB 请说明理由. (3)求二面角M-BC-B,平面角的正切值. B1 高一数学一 第5页，共6页 19.（本题17分). 在aMBc中，cas:号，点O为ABC的外， (I)若AB=32,AC=4,求AOAB+BO.BCIC⑦.CA的值： (2)若AO=xAB+yAC,求x+y的最大值： (3)求证：OA+sin2B.OB-cos2B.0C=0: i 高一数学一第6页，共6页