11.3 多边形（第1课时）（教学课件）-2024-2025学年八年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版）

八年级人教版数学上册 第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 第一课时 多边形 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念.（重点） 3.会求多边形的对角线的条数.（难点） 　　你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？ 情景导入 问题2 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 问题1 什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 1.多边形的定义及相关概念 新知探究 思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内. 多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序. 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、 四边形、五边形……三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.如图,螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形. 内角：多边形相邻两边组成的角 顶点 边 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角. n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角． 多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形. 问题3 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角． 概念归纳 问题4 请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论？ （1） （2） 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线， 整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就 是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形. A B C D E F G H 此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形. 例 1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示. 一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条. 总结 典例剖析 A B C D E 定义： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 注意：线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示. 2.多边形的对角线 新知探究 三角形 六边形 四边形 八边形 …… 五边形 探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数： 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形 从同一顶点引出的对角线的条数 分割出的三角形的个数 0 1 2 3 5 n-3 1 2 3 4 6 n-2 概念归纳 从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 将多边形分成(n-2)个三角形. n(n≥3)边形共有对角线 条. 概念归纳 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2， ∴n-3+n-2=21， 解得n=13． 答：该多边形的边数有13条． 典例剖析 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 画出下列多边形的全部对角线. 练一练 定义： 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形. 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 3.正多边形 新知探究 想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？ （四条边都相等） （四个角都相等） 答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等. 注意：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备. C C 练一练 A 11 11 11 6 7 27 练一练 C 练一练 7.下列说法中，正确的有(　　) (1)三角形是边数最少的多边形； (2)由n条线段连接起来组成的图形叫多边形； (3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角； (4)多边形分为凹多边形和凸多边形． A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 B 练一练 8.在凸多边形中，四边形有2条对角，五边形有5条对角线，观察探索凸十边形的对角线有(　　) A．29条 B．32条 C．35条 D．38条 C 练一练 9.下列说法： (1)等腰三角形是正多边形； (2)等边三角形是正多边形； (3)长方形是正多边形； (4)正方形是正多边形． 其中正确的有(　　) A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 B 10.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后，再剪去两个角，则打开后的形状是________． 八边形 11.“菱形是正多边形”这句话是否正确？为什么？ 解： 不正确．因为菱形不一定是正多边形，菱 形的四条边相等，但四个角不一定相等． 练一练 12.下列多边形中，不是凸多边形的是（ ） A B C D B 13.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ） A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形 A 练一练 14.九边形的对角线有（ ） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条 C 15.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是 边形. 十三 16.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成 个三角形. 六 练一练 课本练习 1.画出下列多边形的全部对角线： 2.四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？ 解：2，2，3 解： 首尾顺次 n边形 相邻两边 延长线 n n n n D 分层练习-基础 不相邻 7 C 分层练习-基础 相等 相等 同一侧 C D 分层练习-基础 分层练习-基础 9.下列属于正多边形的特征的有(　　) ①各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各条对角线都相等；⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的(n－2)个三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 10.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是　_________度． 解析：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形． 所以该多边形的内角和是3×180°=540°． 分层练习-巩固 540 11.下列多边形中，不是凸多边形的是（ ） A B C D B 12. 九边形的对角线有（ ） A. 25条 B. 31条 C. 27条 D. 30条 C 分层练习-巩固 13. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ） 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形 A 14.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是 边形. 十三 15.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成 个三角形. 六 分层练习-巩固 B 分层练习-巩固 分层练习-巩固 19.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m－k)n为多少？ 解：∵m＝10，n＝3，k＝5. ∴(m－k)n＝(10－5)3＝53＝125. 分层练习-拓展 四或五或六 课堂反馈 A 课堂反馈 3 4 4 5 (n－3) (n－2) 课堂反馈 多边形 定义 前提条件是在一个平面内 对角线 它是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题 正多 边形 定义既是判定也是性质 定义 用途 公式 连接多边形不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 从一个顶点出发的对角线的总条数（n-3）条，多边形对角线的总条数 课堂小结 1．下列图形中，不是多边形的是(　　) 2．对于多边形的外角，最准确的表述是(　　) A．内角的邻角　　　 B．与内角有公共顶点的角 C．内角的邻补角 D．内角的对顶角 3．下列说法正确的是(　　) A．正多边形的各内角、各边都相等 B．各内角相等的多边形是正多边形 C．各边相等的多边形是正多边形 D．长方形是正多边形 4．十一边形共有 个顶点， 条边， 个内角． 5．从九边形的一个顶点出发，能引出 条对角线，它们将九边形分成 个三角形，九边形一共有 条对角线． 6．如图，其中是凸多边形的是(　　) A．②④　 B．①②③ C．①②④　 D．③④ 知识点一：多边形及其内外角 在平面内，由一些线段 相接组成的封闭图形，叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做 ．多边形 组成的角叫做多边形的内角；多边形的边与它的邻边的 组成的角叫做多边形的外角． 1．一个n边形有 个顶点， 条边， 个内角， 个外角． 2．对于多边形的外角，最准确的叙述是(　　) A．内角的对顶角　　　　　　 B．内角的邻角 C．与内角有公共顶点的角 D．内角的邻补角 知识点二：多边形的对角线 连接多边形 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 3．从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是 . 4．一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是(　　) A．7　　　 　　 B．6　　　 　　 C．5　　　 　　 D．4 5．画出图中多边形的全部对角线． 解： 知识点三：正多边及凸多边形 各个角都 ，各条边都 的多边形，叫做正多边形．画出多边形的任何一边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的 ，这样的多边形叫做凸多边形． 6．下列说法不正确的是(　　) A．正多边形的各边都相等 B．正多边形的各内角都相等 C．正四边形就是长方形 D．正三角形就是等边三角形 7．下列图形中，不是凸多边形的是(　　) 8．如图，此多边形应记作什么？AB边的邻边是什么？过顶点A画这个多边形的对角线有几条？它们把多边形分成了几个三角形？这个多边形共有多少条对角线？ 解：正五边形ABCDE；　BC和AE；　2条；　3个；　5条． 16．下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是正多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数为(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形． 解：不一定．画图如下： 18．如图，(1)画出下列多边形的对角线： (2)试探究多边形对角线条数m与多边形的边数n之间的关系． 解：(1)如图： (2)m＝eq \f(n－3n,2). 会判断多边形的边数． 【例1】把一张形状是五边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是 边形． 【思路分析】此题有三种情况，要考虑全面．如图所示． 会判断正多边形． 【例2】下列说法正确的是(　　) A．正多边形的各内角、各边都相等 B．各内角相等的多边形是正多边形 C．各边相等的多边形是正多边形 D．等腰三角形、长方形是正多边形 【方法归纳】正多边形应同时满足各边都相等，且各角都相等． 会求多边形的对角线条数． 【例3】(1)从六边形的一个顶点出发可引　　条对角线，这些对角线可将六边形分成　　个三角形； (2)从七边形的一个顶点出发可引　　条对角线．这些对角线可将七边形分成　　个三角形； (3)从上你发现：从n边形的一个顶点出发可引 条对角线，这些对角线将n边形分成 个三角形． 【思路分析】先根据对角线定义画出(1)中所有对角线，数三角形个数；再找出它们的对角线的条数、三角形个数和边数的关系，从而找出一般规律． 【方法归纳】从具体到一般发现规律是理解探究的基本途径. $$