精品解析：湖南省常德市桃源县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

桃源县2024年上学期义务教育学业水平监测试卷初中七年级数学学科 考生注意： 1．本卷共6页，三道大题26小题，满分120分，考试时量120分钟． 2．答题时要冷静思考，仔细检查，预祝你取得好成绩． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，对称轴条数最少的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. x2-4=（x+4）（x-4） B. x2+2x+1=x（x+2）+1 C. 3mx-6my=3m（x-6y） D. x2y-y3=y（x+y）（x-y） 4. 下列说法错误的个数（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交； ③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 定义一种新运算“”的计算规则是：（其中a，b都是有理数）． 例如. 下列等式成立的个数是（ ） ①；②；③ A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了40名八年级学生的视力情况，得到的数据如表所示： 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 3 4 12 10 11 则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ） A. 4.8和4.9 B. 4.9和4.9 C. 4.8和4.8 D. 4.8和4.85 7. 为了加强劳动教育，让学生热爱自然，提高劳动品质，南宁市某中学秉着“让花成花”的教育理念开展了种植体验课程．课程开设后，学校打算花费6400元购进月季和郁金香两种花苗共100株，其中月季每株7元，郁金香每株4元．设月季有株，郁金香有株，依题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点D恰好落在边上，交于点F，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，于点F，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每空3分，共24分） 11. _______． 12. 若，则___． 13. 因式分解：____________． 14. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分． 15. 为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是，从稳定性的角度看，_________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”） 16. 首届“安海校园杯”足球赛火热进行中，足球是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．一般一个足球上共有黑白皮块共32块，请你计算一下，黑色皮块有_____块． 17. 如图，点在延长线上，，交于点，且，，比的余角大，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是_________． 18. 如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是______． 三、解答题（共5小题，19题和20题各6分，21题和22题各7分，23题和24题各8分，25题和26题各12分） 19. 化简，求值：，其中，． 20. 已知关于，的方程组 （1）若方程组的解互为相反数，求的值 （2）若方程组的解满足方程，求的值． 21. 小李在某商场购买A、B两种商品若干次（每次A、B商品都买），三次购买A、B商品的数量和费用如下表所示： 购买A商品的数量/个 购买B商品的数量/个 购买总费用/元 第一次 6 5 980 第二次 3 7 940 第三次 660 （1）求A、B商品的标价各是多少元？ （2）小李第三次购买方案可能有哪几种？ 22. 某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组(每组20人)进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图． 甲组成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 乙组成绩统计图 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ； （2）请求出乙组成绩的平均数； （3）已知甲组成绩的方差为，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定． 23. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的图形． （2）以点C为旋转中心，将按逆时针方向旋转90°，得到，请画出． 24. 补全证明过程：（括号内填写理由） 一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C． 证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（　 　） ∴∠2＝∠3，（　 　） ∴CE∥BF，（　 　） ∴∠C＝∠4，（　 　） 又∵∠A＝∠D，（　 　） ∴AB∥　 　，（　 　） ∴∠B＝∠4，（　 　） ∴∠B＝∠C．（等量代换） 25. 如图，，的平分线交于点G，． （1）试说明：； （2）如图1，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分． 26. 阅读材料： 已知：满足，求的值． 设，， 则，， 因此． 用上面的方法解下列问题： （1）已知：，求的值； （2）如图，已知正方形的边长为，、分别是边、上的点，、，分别以、为边作正方形． ①______，______（用含的式子表示）； ②若长方形的面积是48，试求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桃源县2024年上学期义务教育学业水平监测试卷初中七年级数学学科 考生注意： 1．本卷共6页，三道大题26小题，满分120分，考试时量120分钟． 2．答题时要冷静思考，仔细检查，预祝你取得好成绩． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，对称轴条数最少的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称及对称轴的定义，判断各选项的对称轴数量，继而可得出答案． 【详解】A.有1数条对称轴， B.有无数条对称轴， C.有2条对称轴， D.有3条对称轴， 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，积的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选；A． 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. x2-4=（x+4）（x-4） B. x2+2x+1=x（x+2）+1 C. 3mx-6my=3m（x-6y） D. x2y-y3=y（x+y）（x-y） 【答案】D 【解析】 【分析】根据提公因式法、公式法逐项进行因式分解，再进行判断即可． 【详解】解：A．x2-4=（x+2）（x-2），因此选项A不符合题意； B．x2+2x+1=（x+1）2，因此选项B不符合题意； C.3mx-6my=3m（x-2y），因此选项C不符合题意； D．x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是正确应用的前提． 4. 下列说法错误的个数（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交； ③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线的性质，相交线，对顶角，点到直线的距离分别判断． 【详解】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，合题意； ②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故正确，不合题意； ③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故错误，符合题意； ④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误，符合题意； ∴错误的个数为3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线的性质，相交线，对顶角，点到直线的距离，解决本题的关键是熟练掌握以上基础知识． 5. 定义一种新运算“”的计算规则是：（其中a，b都是有理数）． 例如. 下列等式成立的个数是（ ） ①；②；③ A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，整式加减运算，解题的关键是理解题意，分别求出各个式子的值，然后进行比较即可． 【详解】解：①∵，， 又∵， ∴，故①正确； ②∵， ∴，故②正确； ③ ∵，， 又∵， ∴，故③错误； 综上分析可知，等式成立的个数是2个，故B正确． 故选：B． 6. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了40名八年级学生的视力情况，得到的数据如表所示： 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 3 4 12 10 11 则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ） A. 4.8和4.9 B. 4.9和4.9 C. 4.8和4.8 D. 4.8和4.85 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求中位数、众数，根据中位数和众数的求解方法求解即可． 【详解】解：根据表格数据，出现次数最多的数据是4.8，则众数为4.8； 将表格数据从小到大排列，第20和21个数据为4.9和4.9， 则中位数为， 故选：A． 7. 为了加强劳动教育，让学生热爱自然，提高劳动品质，南宁市某中学秉着“让花成花”的教育理念开展了种植体验课程．课程开设后，学校打算花费6400元购进月季和郁金香两种花苗共100株，其中月季每株7元，郁金香每株4元．设月季有株，郁金香有株，依题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设月季有株，郁金香有株，根据“学校打算花费6400元购进月季和郁金香两种花苗共100株，其中月季每株7元，郁金香每株4元”列出二元一次方程组即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设月季有株，郁金香有株， 由题意得：， 故选：A． 8. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点D恰好落在边上，交于点F，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转性质得，结合，得到，，，结合旋转性质，三角形内角和定理计算即可，本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转性质，三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】根据旋转性质得， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选C． 9. 如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形内角和定理，得到，由轴对称的性质，得到，根据外角的性质即可得到答案． 【详解】解：在中，， ∴， ∵与关于直线AD对称， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的进行角度的计算． 10. 如图，已知，于点F，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，过点作，过点作，根据平行线的性质，可求出的度数，根据垂直的性质可求的度数，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 故选：． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，垂直的性质，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（共8小题，每空3分，共24分） 11. _______． 【答案】 【解析】 【分析】逆用积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 12. 若，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式乘以多项式的计算法则把等式左边展开并合并同类项即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，即， 故答案为：． 13. 因式分解：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法以及完全平方公式． 【详解】解： 故答案为： 14. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：小明的最终比赛成绩为分． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键． 15. 为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是，从稳定性的角度看，_________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲. 【解析】 【分析】方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小． 【详解】解： 已知S甲2=0.8，S乙2=1.3，可得S甲2＜S乙2，所以成绩最稳定的运动员是甲． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查方差． 16. 首届“安海校园杯”足球赛火热进行中，足球是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．一般一个足球上共有黑白皮块共32块，请你计算一下，黑色皮块有_____块． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．设黑色皮块有x块，白色皮块有y块，由每块白色皮有3条边与黑色皮相连，则黑色皮共有条边，而黑色皮共有条边，依此列方程组求解即可． 【详解】解：设白色皮块有x块，黑色皮块有y块， 根据题意，得， 解得， 则黑色皮块有12块， 故答案为：12． 17. 如图，点在延长线上，，交于点，且，，比的余角大，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是_________． 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，余角的定义． ①由可得出，结论①正确； ②由进而可得出，结合可得出，根据“同位角相等，两直线平行”可得出，结论②正确； ③由可得出，结合可得出，即平分，结论③正确； ④由可得出，结合比的余角大，可求出的度数，再由结合三角形内角和定理可求出，结论④正确； ⑤根据角平分线的定义可得出以及，将其代入可求出的角度为定值，结论⑤正确．综上即可得出结论． 【详解】解：①， ，结论①正确； ②， ． ， ， ，结论②正确； ③， ． ， ， 平分，结论③正确； ④， ． 比的余角大， ． ，， ，结论④正确； ⑤为的平分线， ． ，， ，结论⑤正确． 故答案为：①②③④⑤． 18. 如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是______． 【答案】##116度 【解析】 【分析】设，，根据角平分线的定义得，，，，再根据得，，，由此可得，，然后根据可求出，据此即可求出的度数． 【详解】解：设交于点，过作，如图： 设，， 平分，平分， ，， ，， ，， ， ，，， ， 又， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，理解题意，准确识图熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解答此题的关键． 三、解答题（共5小题，19题和20题各6分，21题和22题各7分，23题和24题各8分，25题和26题各12分） 19. 化简，求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 已知关于，的方程组 （1）若方程组的解互为相反数，求的值 （2）若方程组的解满足方程，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组．已知二元一次方程组的根的情况求参数以及相反数的应用. （1）解方程组得出，，根据方程组的解互为相反数，得出，即，解关于k的方程即可； （2）解方程组得，然后代入原方程即可求出k的值． 【小问1详解】 解： ①②，得， ①②，得． ∵方程组的解互为相反数， ∴， 即， ∴． 【小问2详解】 ②①，得， ∵， 解得， 代入②得：， ∴ 21. 小李在某商场购买A、B两种商品若干次（每次A、B商品都买），三次购买A、B商品的数量和费用如下表所示： 购买A商品的数量/个 购买B商品的数量/个 购买总费用/元 第一次 6 5 980 第二次 3 7 940 第三次 660 （1）求A、B商品的标价各是多少元？ （2）小李第三次购买方案可能有哪几种？ 【答案】（1）商品的标价是80元，商品的标价是100元 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）设商品的标价为元，商品的标价为元，根据前两次购物的数量及总费用，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据总价单价数量，列出关于，的二元一次方程，求出正整数解，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设商品的标价是元，商品的标价是元， 依题意得：， 解得：， 答：商品的标价是80元，商品的标价是100元； 【小问2详解】 依题意得：， 整理得：， 又，均为正整数， 或， 购买方案可能有2种，①购买商品2件，商品5件；②购买商品7件，商品1件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 22. 某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组(每组20人)进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图． 甲组成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 乙组成绩统计图 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ； （2）请求出乙组成绩的平均数； （3）已知甲组成绩的方差为，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定． 【答案】（1）；8 （2） （3）；乙组更加稳定些 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数，方差，熟练掌握公式是解题的关键． (1)根据中位数，众数的定义计算即可． (2)根据加权平均数的公式计算即可． (3)根据方差计算公式计算即可． 【小问1详解】 根据题意，甲组成绩的是中间两个数据8和9的平均数， 故中位数是， 故答案为：； 乙组中，成绩为8的数据出现了9次，次数最多， 故乙组数据的众数是8， 故答案为：8． 【小问2详解】 根据加权平均数的公式，得 【小问3详解】 ∵乙组的平均数是， ∴其方差为： ∵， 故乙组更加稳定些． 23. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的图形． （2）以点C为旋转中心，将按逆时针方向旋转90°，得到，请画出． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 解：如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）将点A，B，C分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得，，，顺次连接即得所求； （2）根据网格图特点，图中，,,,于是,线段绕点C逆时针方向旋转，点A至格点；同理，线段绕点C逆时针方向旋转，点B至格点，即得所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查图形平移，旋转，理解平移、旋转的定义及性质是解题的关键． 24. 补全证明过程：（括号内填写理由） 一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C． 证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（　 　） ∴∠2＝∠3，（　 　） ∴CE∥BF，（　 　） ∴∠C＝∠4，（　 　） 又∵∠A＝∠D，（　 　） ∴AB∥　 　，（　 　） ∴∠B＝∠4，（　 　） ∴∠B＝∠C．（等量代换） 【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定解答即可． 【详解】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等）， ∴∠2＝∠3（等量代换）， ∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠C＝∠4（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠A＝∠D（已知）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∴∠B＝∠4（两直线平行，内错角相等）， ∴∠B＝∠C（等量代换）． 故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 25. 如图，，的平分线交于点G，． （1）试说明：； （2）如图1，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． （1）根据角平分线的定义和平行线的性质可得结论； （2）根据三角形的外角性质结合已知得到，进而得，根据角平分线的定义可得结论． 【小问1详解】 证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴，又， ∴， ∵， ∴，则， ∴平分． 26. 阅读材料： 已知：满足，求的值． 设，， 则，， 因此． 用上面的方法解下列问题： （1）已知：，求的值； （2）如图，已知正方形的边长为，、分别是边、上的点，、，分别以、为边作正方形． ①______，______（用含的式子表示）； ②若长方形的面积是48，试求阴影部分的面积． 【答案】（1）5 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，平方差公式．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析． （1）设，则，再根据进行求解即可； （2）①正方形边长为x，则，再由结合图形可以表示出与； ②设，则，据此可得，则，阴影部分面积，据此代值计算即可． 【小问1详解】 解：设， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：①∵四边形是长方形、、四边形是正方形、 ， ，， 故答案为：． ②∵长方形的面积是48 ， ， 设， ∴， ， ， 又， ， ∴阴影部分面积 即阴影部分的面积是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $