第十二章 整式的乘除重难点检测卷-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （华东师大版）

第十二章 整式的乘除重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·辽宁锦州·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D．2 2．（23-24七年级下·河北邢台·期末）已知，的计算结果是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知，，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 4．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）已知，，则的值为（    ） A．6 B．12 C．13 D．14 5．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·浙江湖州·期末）如图1是一个长为，宽为的长方形，把长方形剪成四个一样的小长方形，然后按图2拼成一个新图形，则图2中空白部分的面积是(    ) A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）如图，在线段上取点，分别以，为边在的同侧作两个正方形，若，，则图中阴影部分的面积为（    ） A．32 B． C． D． 9．（23-24七年级下·浙江·阶段练习）如图1，一个长方形恰好被分割成两个小长方形和一个小正方形，恰好能将它们按如图2所示无重叠地放置在一个大正方形中．记长方形的面积为，正方形为，已知．若，则图2中两个阴影部分的面积和是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．（23-24八年级下·四川达州·期末）在对多项式进行因式分解时，有一些多项式用提公因式法和公式法无法直接分解．将一个多项式进行重新分组后，可用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组因式分解法．例如：．下列说法： 因式分解：； 若，，是的三边长，且满足，则为等腰三角形； 若，，为实数且满足，则以，，作为三边能构成等腰三角形．其中正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）已知，则代数式的值为 ． 12．（23-24七年级下·四川成都·期末）若，则的值是 ； 13．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值1．对于多项式，当 时，有最小值是 ． 14．（23-24七年级下·浙江金华·期末）边长分别为a，b的甲、乙两个正方形按如图所示的两种方式放置．记图①中的阴影部分面积为，图②中的阴影部分面积为．若，则的值是 ． 15．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）将三张边长分别为的正方形纸片按图1，图2两种不同方式摆放于两个长方形中．设图1中的阴影部分周长为，面积为，图2中的阴影部分周长为，面积为．若，则 ．    三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24七年级下·河北沧州·期末）计算： (1)； (2)． 17．（22-23八年级下·陕西西安·期末）因式分解： (1)； (2)． 18．（23-24七年级下·安徽滁州·期末）已知，，，求的值． 19．（23-24七年级下·山东枣庄·期末）先化简，再求值，其中，． 20．（2023·河北唐山·一模）某市计划修建一个长为米，宽为米的矩形市民休闲广场． (1)请计算该广场的面积S（结果用科学记数法表示）； (2)如果用一种正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖． 21．（23-24七年级下·湖南怀化·期末）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式 再将“A”还原，得：原式． 上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：________ (2)因式分解： (3)证明：若n为正整数，则的值一定是某一个整数的平方． 22．（23-24七年级下·北京平谷·期中）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题： (1)填空： ①下列两位数：30，31，33中，“迥异数”为 ． ②计算： ， ． (2)如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是，且，请求出“迥异数”b． (3)如果一个“迥异数”的十位数字是x，个位数字是，另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是2，且满足，请直接写出满足条件的x的值． 23．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）用几个小的长方形和正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个小长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到． (1)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，请用等式表示你从中得到的结论：________； (2)利用（1）中的结论解决问题：已知，，求的值； (3)如图3，正方形的边长为a，正方形的边长为b，点D，G，C在同一条直线上，连接，，若，，求阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十二章 整式的乘除重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·辽宁锦州·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是积的乘方的逆用，解题关键是熟练掌握积的乘方运算法则． 根据积的乘方的逆用：即可求解． 【详解】解： ． 故选：C． 2．（23-24七年级下·河北邢台·期末）已知，的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂除法的运算，熟练掌握相应运算法则是解题的关键．根据同底数幂的除法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知，，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘以多项式．由多项式乘以多项式进行化简，然后代入计算，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， ； 故选：A． 4．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）已知，，则的值为（    ） A．6 B．12 C．13 D．14 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式．先把的左右两边同时平方，然后利用完全平方公式展开，求出即可． 【详解】解：，， ， ∴， ∴， ∴， ， 故选：D． 5．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、不是因式分解，不符合题意； B、选项因式分解错误，不符合题意； C、不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解且分解正确，符合题意； 故选：D． 6．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了整式的除法计算，根据多项式除以单项式法则依次计算并判断 【详解】解：A.除不尽，故错误； B.除不尽，故错误； C.，故正确； D.，故错误； 故选：C 7．（23-24七年级下·浙江湖州·期末）如图1是一个长为，宽为的长方形，把长方形剪成四个一样的小长方形，然后按图2拼成一个新图形，则图2中空白部分的面积是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，根据拼图得出图2中空白部分是边长为的正方形即可． 【详解】解：由拼图可知，图2中空白部分是边长为的正方形， 因此其面积为，即， 故选：C． 8．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）如图，在线段上取点，分别以，为边在的同侧作两个正方形，若，，则图中阴影部分的面积为（    ） A．32 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的乘法与图形的面积，根据阴影部分面积等于两个正方形的面积加上1个三角形的面积，减去空白三角形的面积，即可求解． 【详解】解：阴影部分面积等于 故选：C． 9．（23-24七年级下·浙江·阶段练习）如图1，一个长方形恰好被分割成两个小长方形和一个小正方形，恰好能将它们按如图2所示无重叠地放置在一个大正方形中．记长方形的面积为，正方形为，已知．若，则图2中两个阴影部分的面积和是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】设小长方形的宽为x，大长方形的宽为y，小正方形的边长a，根据题意，得，长方形的长为，长方形的面积为，正方形的边长为，故其面积，结合，得，解得，根据图2中两个阴影部分的面积和是，代入解答即可． 本题考查了几何拼图计算，熟练掌握拼图的意义是解题的关键． 【详解】解：设小长方形的宽为x，大长方形的宽为y，小正方形的边长a， 根据题意，得，长方形的长为，长方形的面积为； 正方形的边长为， 故其面积， 由， 得， 解得， 根据图2中两个阴影部分的面积和是， 故阴影部分的面积和为， 故选C． 10．（23-24八年级下·四川达州·期末）在对多项式进行因式分解时，有一些多项式用提公因式法和公式法无法直接分解．将一个多项式进行重新分组后，可用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组因式分解法．例如：．下列说法： 因式分解：； 若，，是的三边长，且满足，则为等腰三角形； 若，，为实数且满足，则以，，作为三边能构成等腰三角形．其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，等腰三角形的判定，构成三角形的条件；将进行分组，再因式分解，即可判断；通过分组因式分解得，再进行下一步因式分解，即可判断；将原等式化成，再进行因式分解，由构成三角形的条件，即可判断；能根据式子的特点进行恰当的分组，灵活运用因式分解法是解题的关键． 【详解】解： ， ，故正确； ， ∵，，是的三边长， ∴， ∴， ∴，故正确； ∴，，， ∵， ∴以，，作为三边不能构成三角形，故错误， 综上可知：， 故选：． 2、 填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）已知，则代数式的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方等运算．将所求式化为以2为底数的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则，并整体代入可解答． 【详解】解：， ， ． 故答案为：4． 12．（23-24七年级下·四川成都·期末）若，则的值是 ； 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘多项式运算法则运算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 13．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值1．对于多项式，当 时，有最小值是 ． 【答案】 / 【分析】本题考查完全平方公式的应用，非负数的性质-偶次方．将多项式配成完全平方的形式，然后令平方项为0，求最值即可． 【详解】解： ． 由， 当时，多项式有最小值． 故答案为：，． 14．（23-24七年级下·浙江金华·期末）边长分别为a，b的甲、乙两个正方形按如图所示的两种方式放置．记图①中的阴影部分面积为，图②中的阴影部分面积为．若，则的值是 ． 【答案】－2 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．根据题意可得，，从而得出，求得． 【详解】解：，，， ， ， 故答案为：. 15．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）将三张边长分别为的正方形纸片按图1，图2两种不同方式摆放于两个长方形中．设图1中的阴影部分周长为，面积为，图2中的阴影部分周长为，面积为．若，则 ．    【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式混合运算的应用和因式分解的应用，先根据图1和图2可得：，，，，根据，得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：根据图1可知：， ， 根据图2可知：， ， ∴ ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24七年级下·河北沧州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，平方差公式，单项式乘多项式等知识．熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，平方差公式，单项式乘多项式是解题的关键． （1）先计算幂的乘方，然后进行同底数幂的乘法、除法运算即可； （2）利用平方差公式，单项式乘多项式计算，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 17．（22-23八年级下·陕西西安·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式和乘法公式是解答的关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（23-24七年级下·安徽滁州·期末）已知，，，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查了幂的运算，根据即可求解． 【详解】解：由幂的运算可知， ， ∴． 19．（23-24七年级下·山东枣庄·期末）先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值，先根据完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，将括号内的各项进行加减计算，再计算除法，最后代入x和y的值计算即可． 【详解】解：原式 当，， 原式 20．（2023·河北唐山·一模）某市计划修建一个长为米，宽为米的矩形市民休闲广场． (1)请计算该广场的面积S（结果用科学记数法表示）； (2)如果用一种正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖． 【答案】(1) (2)块 【分析】(1)根据面积公式，单项式乘以单项式法则计算即可． (2)根据总面积除以单块大理石的面积计算即可． 【详解】（1）根据题意，得（）． 答：广场的面积为． （2）∵单块大理石的面积是， ∴． 答：需要块大理石地砖． 【点睛】本题考查了整式的除法与乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21．（23-24七年级下·湖南怀化·期末）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式 再将“A”还原，得：原式． 上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：________ (2)因式分解： (3)证明：若n为正整数，则的值一定是某一个整数的平方． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法． （1）把看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可； （2）把看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可； （3）将原式转化为，进一步整理为，根据为正整数得到也为正整数，从而说明原式是整数的平方． 【详解】（1） ， 故答案为：； （2）原式 （3）原式 将“”看成整体，令，则原式再将“A”还原， 得：原式 为正整数，也为正整数 ∴代数式的值一定是某一个整数的平方． 22．（23-24七年级下·北京平谷·期中）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题： (1)填空： ①下列两位数：30，31，33中，“迥异数”为 ． ②计算： ， ． (2)如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是，且，请求出“迥异数”b． (3)如果一个“迥异数”的十位数字是x，个位数字是，另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是2，且满足，请直接写出满足条件的x的值． 【答案】(1)①31， ②5， ， (2) (3)6或8 【分析】本题考查了因式分解的应用，能理解“迥异数”定义是本题的关键． （1）①由“迥异数”的定义可得，②根据定义计算可得， （2）由可求k的值，即可求b， （3）根据题意可列出不等式，可求出即可求x的值 【详解】（1）①对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”， “迥异数”为31， 故答案为：31； ②， ， 故答案为：5， ， （2）， ， ， （3）， 解得：， ，， ， 且x为正整数， ，7，8， 当时，，， 当时，，（不符合题意，舍去）， 当时，，， 综上所述：x为6或8 23．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）用几个小的长方形和正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个小长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到． (1)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，请用等式表示你从中得到的结论：________； (2)利用（1）中的结论解决问题：已知，，求的值； (3)如图3，正方形的边长为a，正方形的边长为b，点D，G，C在同一条直线上，连接，，若，，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算与图形面积的关系，代数式求值，完全平方公式的变形的灵活应用，熟练的利用图形面积建立代数公式是解本题的关键． （1）由正方形的面积的两种不同的计算方法，从而可得结论； （2）将，代入（1）中的结论运算即可解题； （3）先表示出阴影部分的面积，再将，代入即可解题． 【详解】（1）解：把图2看作一个大正方形，它的面积是； 如果把图2看作是由6个小长方形和3个小正方形组成的，它的面积为， 由此可得：， 故答案为：； （2）解： 将，代入可得： ， 解得：； （3）解：由图可知： 阴影部分的面积为：， 正方形的边长为a，正方形的边长为b， ， 将，代入得： 阴影部分的面积为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$