精品解析：辽宁省鞍山市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

鞍山市 2023—2024学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 满分为100分 考试时间90分钟 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求．) 1. 下列实数中，属于有理数的是（ ） A. B. C. 0.121121112… D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数和有理数，根据无理数是无限不循环小数，有理数分为整数和分数，进行判断即可． 【详解】解：，，0.121121112…，中，只有是有理数， 故选D． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点A横纵坐标符号判定即可． 【详解】解：∵A(-2,3)，-2<0，3>0， ∴点A(-2,3)在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查点所在象限，熟练掌握平面直角坐标系各象限内事业的坐标符号：第一象限(+,+），第二象限(-,+），第三象限(-,-），第四象限(+,-）是解题的关键． 3. 如图所示的长方体中，用符号表示两棱的位置关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面内两条直线的位置关系，根据位置关系，进行判断即可． 详解】解：A、，原选项错误； B、，原选项错误； C、，原选项正确； D、，原选项错误； 故选C． 4. 为了解中小学生参加家庭劳动时间的情况，某地区教育部门随机抽取1200名中小学生进行问卷调查，其每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组()， 第二组()， 第三组()，第四组()，第五组()，调查结果描述如图所示．若教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2小时，需要自主提高家庭劳动时间的学生占中小学生学生总数的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，用1减去的人数所占的比例，即可得出结果． 【详解】解：； 故选A． 5. 已知，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项错误； B、无法判断大小，原选项错误； C、，正确； D、，原选项错误； 故选C． 6. 如图，已知，下列数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，根据平行线的性质，进行判断即可． 详解】解：∵， ∴，；故选项错误，选项D正确； ∵，故选项B错误； 故选D． 7. 估计的值应在 （） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】由于4＜6＜9，于是，从而有． 详解】解：∵4＜6＜9， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”在这个问题中，如果设鸡有x只，兔有y只，可列二元一次方程组得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题，列二元一次方程组，根据上有三十五头，下有九十四足，列出方程组即可． 【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意，得： ； 故选A． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．) 9. 如图，正方形是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到平面直角坐标系中，若点 E，F的坐标分别是，则点 H的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据已知点的坐标，确定原点的位置，建立直角坐标系，进而得到点 H的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立如图所示的坐标系： 由图可知：点 H的坐标是； 故答案为：． 10. 如图，直线相交于点O，平分， 若，则的度数是________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，对顶角，根据角平分线的定义，求出的度数，再根据对顶角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴； 故答案为：． 11. 已知方程组 的解是，则m，n的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入方程组，得到关于m，n的方程组，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：． 12. 如图，三角形 中，，已知，，，则点B到直线的距离是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离，能够灵活运用三角形的面积公式是解答本题的关键． 根据点到直线的距离可判断出表示点 B到直线的距离是线段长解题． 【详解】解：点B到直线的距离是， 故答案为：． 13. 学校水房前有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为，若用40块大小相同的正方形地砖把这个过道铺满，地砖的边长是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，设长方形过道的长为，宽为，根据题意求得，再设地砖的边长是,根据题意求得，经过验证符合题意，进而可得结论． 【详解】解：由题意，设长方形过道的长为，宽为， 根据题意，得，即， 解得（负值已舍去）， ∴该长方形的长为，宽为， 设地砖的边长是, 根据题意，， 解得， 由（块），（块），符合题意， 故地砖的边长是， 故答案为：． 三、解答题(本题共8小题，共61分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 14. 计算∶ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 15. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：， 数轴表示如图： 16. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中第一个方程去括号，整理后得到4x-y=5，第二个方程去分母，整理后得3x+2y=12，然后利用“加减消元法”进行解答. 【详解】 原方程组变形为， 由①×2+②，得11x=22， 解得x=2， 将其代入①，解得y=3． 故原方程组的解集是：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 解不等式组 ，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解是 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而求出整数解即可． 【详解】解：， 由①，得：； 由②，得：， ∴不等式组的解集为：； 故不等式组的整数解为：． 18. 已知，于点G，于点 H，试判断与的位置关系并说明理由． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、垂直定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．先判断得到，进而得到，然后根据平行线的判定可得结论． 【详解】解：，理由： ， ． 19. 为落实现代的运动理念“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，某校对学生校外体育活动情况进行调查，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D 四组整理如下： 组别 体育活动时间/分钟 人数 A 10 B 20 C 60 D 10 根据以上信息解答下列问题： （1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比； （2）该校共有1400名学生，估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数； （3）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请根据以上数据给小明提出一条合理化建议． 【答案】（1）见解析 （2）估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生有980人 （3）可以提高周一、四的活动时间 【解析】 【分析】本题考查统计图的选择，样本估计总体，折线统计图，掌握各种统计图的特点，是解题的关键： （1）利用扇形统计图表示百分比即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）通过折线图获取信息作答即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，总人数为：， ∴等级的百分比为：； 等级的百分比为：； 等级的百分比为：； 等级的百分比为：； 用扇形统计图表示百分比，如图： 【小问2详解】 （人） 估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时学生有980人； 【小问3详解】 由折线图可知：周一、四的活动时间相对较少， 建议：可以提高周一、四的活动时间（答案不唯一） 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A， B的坐标分别是，将线段平移，平移后点A 的对应点为C，点B的对应点为D． （1）若平移后点C，D 同时在坐标轴上，分别写出点C，D的坐标； （2）在（1） 的条件下，画出线段，点是x轴上一个动点，且 4，试判断 ，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）或 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，平行线的判定和性质： （1）根据平移的性质，进行求解即可； （2）过点M作，进而得到，平移得到，进而得到，得到，进而得到，即可． 【小问1详解】 解：∵点A， B的坐标分别是，将线段平移，平移后点A 的对应点为C，点B的对应点为D， 当平移后点C，D 同时在坐标轴上，分两种情况， 当点C在轴上，点D在轴上时：则的横坐标为0，的纵坐标为0， ∴平移规则为，先向左平移1个单位，再向下平移1个单位， ∴； 当点C在轴上，点D在轴上时：则的纵坐标为0，的横坐标为0， ∴平移规则为，先向左平移3个单位，再向下平移2个单位， ∴； 【小问2详解】 证明：过点M作 则 由平移可得 则， 21. 为庆祝“六一”儿童节，某校七年级学生举行趣味运动会，需要购买适合学生使用的跳绳和毽子，经调查，已知2条跳绳和5只毽子共需90元，5条跳绳和8只毽子共需189元． （1）求每条跳绳和每只毽子的价格各是多少元？ （2）学校预购买跳绳与毽子共50个，其中跳绳不能少于10条，若学校预算经费不能超过600元，请通过计算策划购买方案； （3）商场在“六一”期间开展促销活动，优惠方案如下表： 优惠活动一∶ (打折促销) 跳绳九折优惠， 毽子八五折优惠 优惠活动二∶ (买一赠一) 买一条跳绳赠送一只毽子 根据（2）中的购买方案，选用哪一种优惠活动更合适？ 【答案】（1）每条跳绳25元，每只毽子8元 （2）购买跳绳10条，毽子40只或跳绳11条，毽子39只 （3）选择优惠活动二更合适，见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键． （1）设每条跳绳x元，每只毽子y元，根据2条跳绳和5只毽子共需90元，5条跳绳和8只毽子共需189元，列出方程组进行求解即可； （2）设学校购买跳绳m条，根据学校预算经费不能超过600元，列出不等式进行求解即可； （3）分别表示出两种方案所需的费用，进行比较即可． 【小问1详解】 解：设每条跳绳x元，每只毽子y元，根据题意得 解得， 每条跳绳25元，每只毽子8元； 【小问2详解】 设学校购买跳绳m条 则 解得 取10或11，购买方案是：购买跳绳10条，毽子40只或跳绳11条，毽子39只； 【小问3详解】 活动一： 活动二： 若，解得 选择优惠活动二更合适． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鞍山市 2023—2024学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 满分为100分 考试时间90分钟 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求．) 1. 下列实数中，属于有理数的是（ ） A. B. C. 0.121121112… D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图所示的长方体中，用符号表示两棱的位置关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解中小学生参加家庭劳动时间情况，某地区教育部门随机抽取1200名中小学生进行问卷调查，其每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组()， 第二组()， 第三组()，第四组()，第五组()，调查结果描述如图所示．若教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2小时，需要自主提高家庭劳动时间的学生占中小学生学生总数的（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，下列数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值应在 （） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”在这个问题中，如果设鸡有x只，兔有y只，可列二元一次方程组得（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．) 9. 如图，正方形是由25个边长相等小正方形组成，将此网格放到平面直角坐标系中，若点 E，F的坐标分别是，则点 H的坐标是__________． 10. 如图，直线相交于点O，平分， 若，则的度数是________． 11. 已知方程组 解是，则m，n的值是________． 12. 如图，三角形 中，，已知，，，则点B到直线的距离是_______． 13. 学校水房前有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为，若用40块大小相同的正方形地砖把这个过道铺满，地砖的边长是__________． 三、解答题(本题共8小题，共61分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 14. 计算∶ ． 15. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 16. 解方程组． 17. 解不等式组 ，并写出它所有整数解． 18. 已知，于点G，于点 H，试判断与的位置关系并说明理由． 19. 为落实现代的运动理念“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，某校对学生校外体育活动情况进行调查，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D 四组整理如下： 组别 体育活动时间/分钟 人数 A 10 B 20 C 60 D 10 根据以上信息解答下列问题： （1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比； （2）该校共有1400名学生，估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数； （3）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请根据以上数据给小明提出一条合理化建议． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A， B的坐标分别是，将线段平移，平移后点A 的对应点为C，点B的对应点为D． （1）若平移后点C，D 同时在坐标轴上，分别写出点C，D的坐标； （2）在（1） 的条件下，画出线段，点是x轴上一个动点，且 4，试判断 ，，之间的数量关系，并证明你的结论． 21. 为庆祝“六一”儿童节，某校七年级学生举行趣味运动会，需要购买适合学生使用跳绳和毽子，经调查，已知2条跳绳和5只毽子共需90元，5条跳绳和8只毽子共需189元． （1）求每条跳绳和每只毽子的价格各是多少元？ （2）学校预购买跳绳与毽子共50个，其中跳绳不能少于10条，若学校预算经费不能超过600元，请通过计算策划购买方案； （3）商场在“六一”期间开展促销活动，优惠方案如下表： 优惠活动一∶ (打折促销) 跳绳九折优惠， 毽子八五折优惠 优惠活动二∶ (买一赠一) 买一条跳绳赠送一只毽子 根据（2）中的购买方案，选用哪一种优惠活动更合适？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$