精品解析：河南省周口市鹿邑县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试题（A） 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将各式化简，再根据最简二次根式的定义，即可求解． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的每个因数都是整数，因式都是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式． 2. 一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据方差的意义求解可得答案． 【详解】解：∵每人投篮成绩的平均数都是8，，，，， ∴， ∴成绩最稳定的是甲， 故选：A． 3. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图求得的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：由图可知， 在中，，点D为边的中点， , 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；解题的关键是熟练掌握该性质． 4. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的增减性，根据k的值判断一次函数的增减性即可得到答案，正确理解一次函数的增减性与k的值的关系是解题的关键． 【详解】解：A．∵， ∴y随x的增大而增大，不符合题意； B．∵， ∴y随x的增大而增大，不符合题意； C．∵， ∴y随x的增大而减小，符合题意； D．∵， ∴y随x的增大而增大，不符合题意； 故选：C． 5. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 1，，2 D. ，，8 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理，判定选项中的值能否组成直角三角形即可． 【详解】解：∵， 故A选项中不能组成直角三角形，错误； ∵， 故B选项中不能组成直角三角形，错误； ∵， 故C选项中能组成直角三角形，正确； ∵， 故D选项中不能组成直角三角形，错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是勾股定理的逆定理，掌握定理的内容是解题的关键． 6. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x、y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键． 先将点代入，求出，即可确定方程组的解． 【详解】解：将点代入， 得， ， ∴原方程组的解为， 故选：C． 7. 下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（ ） 打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将数据排序后，中间一个数就是中位数． 【详解】解：由表格可知，处在中间位置的数据为， ∴中位数为， 故选C． 【点睛】本题考查中位数．熟练掌握中位数的确定方法：将数据进行排序后，处在中间位置的一个数据或者两个数据的平均数为中位数，是解题的关键． 8. 如图，在中，，点是上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. 13 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证四边形AMDN是矩形，连接AD，则MN=AD，当AD最短时，MN取最小值． 【详解】解：如图，连接AD， 在中，， ， 于点，于点N， ， 四边形MDNA是矩形， ， 当时，AD最短， ， ， ∴线段的最小值为， 故选：． 【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的判定和性质，垂线段最短，做辅助线AD是解本题的关键． 9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥DC于点E，连接OE，若BD＝6，OE的长为，则菱形的周长为（　　） A. 12 B. 16 C. 4 D. 24 【答案】B 【解析】 【详解】先根据菱形的性质得到BD⊥AC，OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC，再根据斜边上的中线性质得到OA＝OC＝OE＝，则利用勾股定理可计算出CD＝4，然后根据菱形的性质计算菱形的周长． 【解答】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴BD⊥AC，OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC， ∵AE⊥DC， ∴∠AEC＝90°， 而OA＝OC， ∴OA＝OC＝OE＝， 在Rt△OCD中，CD＝＝＝4， ∴菱形的周长为4×4＝16． 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组内角；直角三角形斜边上中线等于斜边一半及勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 10. 如图1，正方形的边长为4，为边的中点．动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】证明，，，则当P与A，B重合时，最长，此时，而运动路程为0或4，从而可得答案． 【详解】解：∵正方形的边长为4，为边的中点， ∴，，， 当P与A，B重合时，最长， 此时， 运动路程为0或4， 结合函数图象可得， 故选C 【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，正方形的性质，勾股定理的应用，理解题意，确定函数图象上横纵坐标的含义是解本题的关键． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 若函数是正比例函数，且图像在一、三象限，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据自变量的次数等于1，系数大于0列式求解即可． 【详解】解：由题意得 m+1>0，m2-3=1， 解得m=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小． 12. 如图，中，为的中点，，垂足为.若，，则的长度是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可． 【详解】∵BE⊥AC， ∴ ∵DE=5，D为AB中点， ∴AB=2DE=10， ∵AE=8， ∴由勾股定理得： 故答案为6. 【点睛】考查直角三角形的性质以及勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键. 13. 为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是___________分． 【答案】93 【解析】 【分析】利用加权平均数的计算方法进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：（分）； ∴该参赛队的最终成绩是93分， 故答案为：93 【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键． 14. 关于x一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由一次函数性质得，，，求解即可． 【详解】解：∵y随x的增大而增大， ∴． ∴． 时， ∵图象与y轴的交点在原点下方， ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的性质；掌握一次函数的性质是解题的关键． 15. 如图，在边长为的正方形中，点、分别是边、上的动点．且，连接、，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接AE，利用转化线段BF得到,则通过作点A关于BC的对称点H，连接DH交BC于点E，利用勾股定理求出DH的长即可． 【详解】解：连接，如图， 四边形是正方形， ，，又， ≌． ． 所以最小值等于最小值． 作点关于的对称点点，如图， 连接，则A、B、三点共线， 连接，与的交点即为所求的点． 根据对称性可知， 所以． 在中，， 最小值为． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、最短距离问题，一般求两条线段最短距离问题，都转化为一条线段． 三、解答题．（本大题8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解答本题的关键． （1）根据完全平方差公式和平方差公式先将二次根式化简，再合并即可得到答案； （2）先将二次根式化简，再计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点． （1）求一次函数的表达式； （2）若点为一次函数图象上一点，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移可得两个一次函数的相等，进而待定系数法求解析式即可求解； （2）将点代入解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点， ∴经过点， ∴， 解得； ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 ∵点在上， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质，平移的性质是解题的关键． 18. 如图，在平行四边形中，是对角线上的一点，过点作，且，连接、、．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，再证明是平行四边形，等量代换求解． 【详解】证明：且， 四边形为平行四边形． ，． 四边形为平行四边形， ，， ，． 四边形为平行四边形， ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定及性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定及性质． 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上确定一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求BC的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）以为圆心画弧分别交于，再分别以为圆心，大于长为半径画弧交于点，连接与交点即为； （2）根据等腰直角三角形和直角三角形的性质结合勾股定理计算即可． 【小问1详解】 如图所示，点D即为所求作的点． 【小问2详解】 由（1）得，， 在中，． ． ． ， ． ． ． 【点睛】本题考查了垂直作图，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟记作垂线的作图步骤． 20. 已知某服装厂现有布料70米，现计划用这种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用布料1.6米，可获利100元；做一套N型号的时装需用布料0.6米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元． （1）求y（元）与x（套）之间函数表达式． （2）当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）生产M型号的时装22套时，该厂所获利润最大，最大利润是4810元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后利用题目的数量关系列出函数解析式． （1）由于计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，生产M型号的时装套数为x，做一套M型号的时装可获利100元，做一套N型号的时装可获利45元，由此即可求解． （2）首先利用不等式组得出x的取值范围，再根据一次函数的性质可得最大利润． 【小问1详解】 故答案为：； 【小问2详解】 两种型号的时装共用布料米米， 解得， 随x的增大而增大， 当时，， 即生产M型号的时装22套时，该厂所获利润最大，最大利润是4810元． 21. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩（单位：分）如下： 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 7 b c （1）以上成绩统计分析表中__________，__________，__________； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是__________组的学生． （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选__________组． 【答案】（1）6，7，2 （2）甲 （3）乙 【解析】 【分析】本题考查中位数，众数，平均数及方差．掌握相关定义和计算公式，是解题的关键． （1）根据中位数，众数，方差的定义及计算公式，进行求解即可； （2）比较小明的得分与两个组的中位数的大小关系，进行判断即可； （3）根据平均数相同，方差越小，越稳定，进行判断即可． 【小问1详解】 解：甲组数据的中间两个数均为6， ， 乙组数据出现次数最多的是7， ， 方差为：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7，小明的得分为7， 又， ∴小明可能是甲组的学生； 故答案为：甲； 【小问3详解】 解：∵甲，乙两组的平均数相同，但是乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组学生的成绩较为稳定， ∴选择乙组； 故答案为：乙． 22. 如图，在中，点在对角线上，，，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）正方形，理由见解析 【解析】 【分析】（）证明得，进而得，得到四边形是平行四边形，再根据即可求证； （）先证四边形是平行四边形，得到，可得，进而得到，即可得，得到，即可求证； 本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定等，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形是正方形，理由如下： 由（）知，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴四边形是正方形． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：经过，两点，且、满足，过点作轴，交直线：于点，连接. （1）求直线的函数表达式； （2）在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）点是轴上的一个动点，点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线、于点、，若是等腰直角三角形，请直接写出符合条件的的值. 【答案】（1）；（2）存在点，点的纵坐标为0或4；（3）4或或或. 【解析】 【分析】(1)根据非负性求出a、b的值，然后运用待定系数法解答即可; (2)根据平行和坐标以及确定Q坐标即可; （3）连接DM、DN，由题意可得M、N的坐标分别为（n，）,（n，n）,MN=|n-2|，然后再分MN=DM,MN=DN,DM=DN三种情况解答即可. 【详解】解：（1）∵ ∴ ∴ 把、代入中，得： 解得： ∴ （2）存在点，使. ∵ ∴ ∴ ∵ ∴点的纵坐标为0或4 ∴ (3) ①当DM=MN时，如图:过M做DM∥x轴交y轴于D点，连接DN ∵C点坐标为（n，0）， ∴M、N的坐标分别为（n，）,（n，n）,D（0,n） MN=|n-2|， ∴|n-2|=|n|,解得：n=4或n= ②当DM=DN时，如图 ∵C点坐标为（n，0）， ∴M、N的坐标分别为（n，）,（n，n）,D（0,n） MN=|n-2|， 又∵等腰直角三角形 ∴D在MN的垂直平分线上，DF=MN ∴,D（0, +1）F(n，|) ∴|n| =|n-2|，解得：或 综上，n的取值为4或或或时，是等腰直角三角形. 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数图像上点的坐标特点、一次函数的解析式、一次函数的动点问题以及等腰三角形等知识，考查知识点较多难度较大，解答的关键在于对所学知识的灵活应用以及较强的计算能力. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试题（A） 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A 2，3，4 B. ，， C. 1，，2 D. ，，8 6. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x、y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 7. 下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（ ） 打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳 A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点是上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. 13 C. D. 9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥DC于点E，连接OE，若BD＝6，OE的长为，则菱形的周长为（　　） A. 12 B. 16 C. 4 D. 24 10. 如图1，正方形的边长为4，为边的中点．动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 若函数是正比例函数，且图像在一、三象限，则_________． 12. 如图，中，为中点，，垂足为.若，，则的长度是__________． 13. 为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是___________分． 14. 关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是_______． 15. 如图，在边长为的正方形中，点、分别是边、上的动点．且，连接、，则的最小值为______． 三、解答题．（本大题8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点． （1）求一次函数表达式； （2）若点为一次函数图象上一点，求m的值． 18. 如图，在平行四边形中，是对角线上的一点，过点作，且，连接、、．求证：． 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上确定一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求BC的长． 20. 已知某服装厂现有布料70米，现计划用这种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用布料1.6米，可获利100元；做一套N型号的时装需用布料0.6米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元． （1）求y（元）与x（套）之间的函数表达式． （2）当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？ 21. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩（单位：分）如下： 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 7 b c （1）以上成绩统计分析表中__________，__________，__________； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是__________组学生． （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选__________组． 22. 如图，在中，点在对角线上，，，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：经过，两点，且、满足，过点作轴，交直线：于点，连接. （1）求直线函数表达式； （2）在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）点是轴上的一个动点，点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线、于点、，若是等腰直角三角形，请直接写出符合条件的的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $