精品解析：山东省泰安市岱岳区2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

六年级数学练习题 一、选择题（本小题共10个小题，每小题4分，共40分）． 1. 下列调查中，适宜采用普查的是（　　） A. 了解全国中学生视力和用眼卫生情况 B. 调查某河流的水质情况 C. 了解某电视台年春节联欢晚会的收视率 D. 为保证“神舟十六号”载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 【答案】D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，即可得出答案． 【详解】解：、了解全国中学生视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，本选项不符合题意； 、调查某河流的水质情况，适合抽样调查，本选项不符合题意； 、了解某电视台年春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，本选项不符合题意； 、为保证“神舟十六号”载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，适合采用普查，本选项符合题意， 故选：． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】图中两只手的食指和拇指构成”Z“形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成“Z” 形即可解答． 【详解】两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角． 故选：B． 【点睛】本题考查了内错角的定义，熟知内错角的定义是解决本题的关键． 3. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（单位：）与所挂的物体的质量（单位：）（不超过）间有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 … 10 10.5 11 11.5 12 12.5 … 则下列说法不正确的是（ ） A. 与都是变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 物体质量每增加，弹簧长度增加 D. 当所挂物体质量为时，弹簧的长度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，是解题的关键．由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度增加，当不挂重物时弹簧长度为，然后逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A.与都是变量，说法正确，故选项正确，不符合题意； B.弹簧不挂重物时的长度为，故选项正确，不符合题意； C. 物体质量每增加，弹簧长度增加，故选项正确，不符合题意； D.由题意可知，，当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，故选项错误，符合题意； 故选：D． 4. 如图，是的平分线，，，则的度数是（ ） A. 50° B. 40° C. 35° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角求出，利用角平分线求出，再根据平行线的性质求出的度数． 【详解】解：∵， ∴ ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角，正确掌握平行线的性质是解题的关键． 5. 我们可以用图形中的面积关系解释很多代数恒等式．能用下面图形的面积关系解释的代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据图形即可求解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：根据图形可知，解释的代数恒等式是， 故选：． 6. 如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图，已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（ ） A. 100，55% B. 100，80% C. 75，55% D. 75，80% 【答案】B 【解析】 【分析】根据频率分布直方图的意义，结合题意，分别求出每个小组的频数，然后求出答案． 【详解】解：根据题意， 已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25， ∴从左到右的另外四个组的频数分别为：5，15，25，30； ∴样本容量为：5+15+25+30+25=100； 又∵合格成绩为20， ∴本次测试的合格率是； 故选：B． 【点睛】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图． 7. 下列说法中，错误的是（　　） ①若，则这三个角互补；②若线段，则点C是线段的中点；③一个角的补角一定是锐角；④若与互余，则的补角比大． A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据补角、余角定义以及线段中点的定义进行逐个判断即可． 【详解】解：因为补角是两个角之和是的关系，故①错误； 若线段，则点C不一定是线段的中点，如 故②错误； 因为一个角的补角不一定是锐角，比如的补角是，是一个钝角，故③错误； 若与互余，则， ∴，即的补角比大，故④正 确． 故选：C． 【点睛】本题考查补角、余角性质以及线段中点，解答的关键是理解基本几何定义或性质或判定． 8. 下列计算中：①；②；③；④；⑤；不正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式的乘法运算和乘法公式，根据运算法则和乘法公式进行计算后即可得到结论. 【详解】解：①；故选项不正确； ②；故选项不正确； ③；故选项不正确； ④；故选项不正确； ⑤；故选项正确； 则不正确的个数有4个， 故选：C 9. 时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象： 【详解】解：∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止， ∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°， 又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°， ∴只有D符合要求． 故选：D 10. 如图，是线段上的一点，是线段的中点．已知图中所有线段的长度之和为13，线段的长度与线段的长度都是正整数，则线段的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比较线段长短的知识，有一定难度，解题的关键是根据题意列出方程式，并探讨解的合理性．设，，则，再根据图中所有线段的长度之和为13，即可列出等式，再根据线段的长度与线段的长度都是正整数，即可求出答案． 【详解】解：设，，则， ， 即：， 得：． 因为线段的长度与线段的长度都是正整数， ∴当时，，不合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 所以可知，， 即线段的长度为2． 故选：B． 二、填空题（本小题共6个小题，每小题4分，共24分）． 11. 小麦花粉的直径约为米，数据用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 计算______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 如图，斑马奔跑的路程与奔跑时间的关系，请你根据图象计算，斑马奔跑5分钟跑了______km． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题目中的图象，可知斑马是在匀速奔跑，可求出速度，进而即可求解． 【详解】解：根据图中信息可知斑马奔跑20分钟，路程为24km， ∴速度为， ∴斑马奔跑5分钟跑的路程为， 故答案为：6． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，根据图象信息求出斑马的速度是解决本题的关键． 14. 如图，直线，的直角顶点落在直线上，若，则的大小为_____ 【答案】65° 【解析】 【分析】由邻补角定义，得到，由平行线的性质，得到，即可求出答案． 【详解】解：如图： 由图可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质进行解题． 15. 月日是世界读书日，某校为了解该校名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有______名． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体．用乘被抽取的名六年级学生中每周阅读课外书籍的时间不少于小时所占的比例即可．解题的关键是正确理解题意并从频数分布直方图中获取相关信息． 【详解】解：由频数分布直方图可知： 每周阅读课外书籍的时间在至小时的学生约有：（名）， ∴在被抽取的名六年级学生中每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有： （名）， ∴（名） ∴估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有名． 故答案为：． 16. 现有两个正方形，．如图所示进行两种方式摆放：方式1：将放在的内部，得甲图；方式2：将，并列放置，构造新正方形得乙图，若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和6，则正方形，的面积之和为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和6，列出等式是解题的关键．设正方形A的边长为a，正方形B的边长我b，分别用含a、b的式子表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，再由甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和6进行求解即可． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长我b， 由题意得，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴正方形A，B的面积之和为7， 故答案为：7． 三、解答题（本大题共8个小题，共86分） 17. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了负整数指数幂、零指数幂、整式的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键. （1）利用负整数指数幂、零指数幂、乘方法则计算后进行加减运算即可； （2）计算积的乘方运算后，再进行单项式的乘除运算即可； （3）利用单项式乘以多项式法则展开后合并同类项即可； （4）利用多项式乘法法则和完全平方公式计算后，合并同类项即可. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 如图，直线，被两条直线所截，已知．求证： 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴ 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，根据对顶角相等和已知条件得到，即可证明，再根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】略 19. 如图，交直线于点O，射线、在内，平分，其中． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，邻补角的性质，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键． （1）由垂直的定义得出，即可求出的度数； （2）根据角平分线的定义求出的度数，再根据邻补角的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 即的度数为． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵平分， ∴， ∴， 即的度数为． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】先利用整式的混合运算法则化简，再将代入即可求解； 本题考查了代数式化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： ∴原式 21. 小明坐车到仙湖植物园踏青游玩，他从家出发小时后到达姑妈家，逗留一段时间后坐车到植物园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往植物园．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图象回答下列问题： （1）图中自变量是 ，因变量是 ； （2）小明家到仙湖植物园的路程为 ，小明在姑妈家逗留的时间为 ； （3）小明爸爸驾车的平均速度为 ． 【答案】（1）t，s （2）30， （3）30 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息： （1）根据图象进行判断，即可得出自变量与函数； （2）根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间； （3）根据相应的路程除以时间，即可得出速度． 【小问1详解】 解：由图可得，路程s随着时间t的变化而变化，则自变量是t，因变量是s， 故答案为：t，s； 【小问2详解】 解：由图可得，小明家到仙湖植物园的路程为，小明在姑妈家逗留的时间为； 故答案为：30，； 【小问3详解】 解：； ∴小明爸爸驾车的平均速度为． 22. 在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委与学校历史教研组组织了一次全校2000名学生参加的“中华名人知多少”大赛， 赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 10 20 30 b a 80 请根据所给信息，解答下列问题： （1）抽取的样本容量为_____________，_____________，_____________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若将成绩按上述分段方式画扇形统计图，则分数段对应的扇形的圆心角为__________度； （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优良”等，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩达到“优良”等的约有_____________人． 【答案】（1）200，60， （2） 补全频数分布直方图如图所示： （3）54 （4）1400 【解析】 【分析】（1）用成绩的频数除以其频率，即可求出样本容量；用成绩为的频数除以样本容量，即可求出b的值；用样本容量乘以的频率，即可求出a； （2）根据（1）中求出的a的值，即可补全频数分布直方图； （3）用乘以分数段的频率，即可求解； （4）用参加这次比赛的人数乘以80分以上的频率，即可求解． 【小问1详解】 解：抽取的样本容量为， ， ， 故答案为：200，60，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分数段对应的扇形的圆心角为， 故答案为：54； 【小问4详解】 解：（人）， 故答案为：1400． 【点睛】本题考查频数分布直方图与统计表、用样本估计总体、扇形统计图圆心角的求法、中位数、画频数分布直方图等知识，掌握频数等于总数乘以频率是解题的关键． 23. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系． 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温t（℃） 20 14 8 2 … 根据如表，回答以下问题： （1）当海拔高度为3千米时，气温是 ；当气温为时，海拔高度是 千米． （2）写出气温t与海拔高度h的关系式： ； （3）当海拔是10千米时，求气温是多少？ （4）当气温是时，求海拔高度是多少？ 【答案】（1）2，4 （2） （3） （4）15千米 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，根据表格找出两个变量的变化规律是解题的关键． （1）根据表格中即可解答； （2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：h每增加1千米，气温就下降，即可解答； （3）把代入 中，进行计算即可解答； （4）把代入 中，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：观察表格可得： 当海拔高度为3千米时，气温是； 当气温为时，海拔高度是4千米； 故答案为：2，4； 【小问2详解】 解：观察表格可得：由h每增加1千米，气温就下降，可得， 气温t与海拔高度h的关系式：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，即， 答：气温是； 【小问4详解】 解：当时，即， 解得：， 答：海拔高度是15千米． 24. 已知，如图，把直角三角形的直角顶点O放在直线上，射线平分． （1）如图1，若，求的度数． （2）若，则的度数为　　． （3）由（1）和（2），我们发现和之间有什么样的数量关系？ （4）若将三角形绕点O旋转到如图2所示的位置，试问和之间的数量关系是否发生变化？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） （4）不变，见解析 【解析】 【分析】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，根据图形直观得出各个角之间的关系是解决问题的关键． （1）根据角平分线和互为余角的意义，可求出，再根据互为补角求出即可； （2）由（1）的计算过程，根据进行计算即可得出答案； （3）根据（1）（2）的解题过程得出结论即可； （4）根据角平分线和互为余角的意义可得再根据互为补角的意义即可． 【小问1详解】 解：如图1，， ， 又平分， ， ； 【小问2详解】 如图1，， ， 又平分， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 由（1）和（2）可得：； 【小问4详解】 和之间的数量关系不发生变化， 如图2，平分， ， ， ， ， 即：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学练习题 一、选择题（本小题共10个小题，每小题4分，共40分）． 1. 下列调查中，适宜采用普查的是（　　） A. 了解全国中学生视力和用眼卫生情况 B. 调查某河流的水质情况 C. 了解某电视台年春节联欢晚会的收视率 D. 为保证“神舟十六号”载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 2. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角 3. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（单位：）与所挂的物体的质量（单位：）（不超过）间有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 … 10 10.5 11 11.5 12 12.5 … 则下列说法不正确的是（ ） A. 与都是变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 物体质量每增加，弹簧长度增加 D. 当所挂物体质量为时，弹簧的长度为 4. 如图，是的平分线，，，则的度数是（ ） A. 50° B. 40° C. 35° D. 45° 5. 我们可以用图形中的面积关系解释很多代数恒等式．能用下面图形的面积关系解释的代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图，已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（ ） A. 100，55% B. 100，80% C. 75，55% D. 75，80% 7. 下列说法中，错误的是（　　） ①若，则这三个角互补；②若线段，则点C是线段的中点；③一个角的补角一定是锐角；④若与互余，则的补角比大． A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 8. 下列计算中：①；②；③；④；⑤；不正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是( ) A. B. C. D. 10. 如图，是线段上的一点，是线段的中点．已知图中所有线段的长度之和为13，线段的长度与线段的长度都是正整数，则线段的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本小题共6个小题，每小题4分，共24分）． 11. 小麦花粉的直径约为米，数据用科学记数法表示为__________． 12. 计算______． 13. 如图，斑马奔跑的路程与奔跑时间的关系，请你根据图象计算，斑马奔跑5分钟跑了______km． 14. 如图，直线，的直角顶点落在直线上，若，则的大小为_____ 15. 月日是世界读书日，某校为了解该校名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有______名． 16. 现有两个正方形，．如图所示进行两种方式摆放：方式1：将放在的内部，得甲图；方式2：将，并列放置，构造新正方形得乙图，若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和6，则正方形，的面积之和为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共86分） 17. 计算． （1） （2） （3） （4） 18. 如图，直线，被两条直线所截，已知．求证： 19. 如图，交直线于点O，射线、在内，平分，其中． （1）求的度数； （2）求的度数． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 小明坐车到仙湖植物园踏青游玩，他从家出发小时后到达姑妈家，逗留一段时间后坐车到植物园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往植物园．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图象回答下列问题： （1）图中自变量是 ，因变量是 ； （2）小明家到仙湖植物园的路程为 ，小明在姑妈家逗留的时间为 ； （3）小明爸爸驾车的平均速度为 ． 22. 在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委与学校历史教研组组织了一次全校2000名学生参加的“中华名人知多少”大赛， 赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 10 20 30 b a 80 请根据所给信息，解答下列问题： （1）抽取的样本容量为_____________，_____________，_____________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若将成绩按上述分段方式画扇形统计图，则分数段对应的扇形的圆心角为__________度； （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优良”等，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩达到“优良”等的约有_____________人． 23. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系． 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温t（℃） 20 14 8 2 … 根据如表，回答以下问题： （1）当海拔高度为3千米时，气温是 ；当气温为时，海拔高度是 千米． （2）写出气温t与海拔高度h的关系式： ； （3）当海拔是10千米时，求气温是多少？ （4）当气温是时，求海拔高度是多少？ 24. 已知，如图，把直角三角形的直角顶点O放在直线上，射线平分． （1）如图1，若，求的度数． （2）若，则的度数为　　． （3）由（1）和（2），我们发现和之间有什么样的数量关系？ （4）若将三角形绕点O旋转到如图2所示的位置，试问和之间的数量关系是否发生变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $