精品解析：四川省广安市武胜县2023-2024学年七年级下学期7月期末考试数学试题

2024年上期期末质量监测评估样卷 七年级数学 注意事项： 1．本评估样卷分为样卷（1-6页）和答题卡两部分．120分钟完卷，满分120分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、评估号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、评估号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、样卷上答题均无效． 4．答卷结束，教师必须将答题卡收回． 一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. 如图，通过平移左边的大熊猫图案可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 在，3.1415，，这四个数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.1415 C. D. 3. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 9 4. 若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知与是同一个正数的平方根，则m的值是（ ） A. 4 B. C. 或 D. 5 6. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查武胜县居民进行垃圾分类的情况 B. 了解七（1）班全班学生上学的交通方式 C. 检查神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 D. 学校招聘教师，对应聘人员的面试 7. 用代入消元法解方程组时，将②代入①中，所得的方程是（ ） A B. C. D. 8. 如图，下列给出的条件中，不能直接判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 某份资料计划印制10000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制160份，印刷机印制210份．两台印刷机完成该任务共需，甲、乙两人所列的方程组如表所示，下列判断正确的是（ ） 甲 解：设A印刷机印制了，印刷机印制了． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了份，印刷机印制了份． 由题意，得 A. 只有甲列的方程组正确 B. 只有乙列的方程组正确 C. 甲和乙列的方程组都正确 D. 甲和乙列的方程组都不正确 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所指方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样运动规律，经过第43次运动后，动点 P 的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将最简答案填写在答题卡相应位置） 11. 命题“两条直线被第三条直线所截，同位角相等．”是________．（填“真命题”或“假命题”） 12. 某组数据最小值是28，最大值是96，分析这组数据时，若取组距为10，则组数为______． 13. 若x是81的算术平方根，y是的立方根，则的值为______． 14. 如图，直线与相交于点E，，，则 的度数为______． 15. 若关于x不等式组 仅有5个整数解，则的取值范围为______． 16. 如图，长方形ABCD 中放置了9个形状、大小都相同的小长方形，与的差为2，1个小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题．解得：得：③……（1） 得：……（2） 将代入②得：……（3） 所以该方程的解是……（4） （1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在______步（填序号），第二次出错在______步（填序号）； （2）请你帮小华同学写出正确的解题过程． 20. 如图是广安市部分市、区（县）所在地的示意图，图中每个小正方形的边长代表1个单位长度．若岳池县的坐标为，华蓥市的坐标为． （1）请建立平面直角坐标系，并写出广安区和邻水县的坐标； （2）顺次连接武胜县、岳池县、广安区所对应的点，将所得的三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的三角形． 四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21. 桃花灼灼斗春芳，一见如云满目光，3月22日，2024年昭化第五届桃花节在广元市昭化区桃博园盛大开幕，来自全国各地的游客漫步千亩桃林，尽享浪漫盛宴，小胜也被这桃花春色所吸引，决定在周末前往桃博园写生．如图，他写生用的一块特制正方形画板（不可折叠）的面积为，小胜准备用一个面积为的长方形布袋装着画板，已知这个长方形布袋的长和宽的比为，请通过计算判断这块画板是否可以放进布袋． 22. 如图1是一盏可调节台灯，如图2是这盏可调节台灯的侧面示意图，固定支撑杆垂直底座于点O，与是分别可以绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线组成的始终保持不变，现调节台灯，使，，若，求的度数． 23. 某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b （1）求抽取的学生总人数和表中a，b的值； （2）请补全频数分布直方图； （3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 24. 为了拓宽学生视野，某校计划组织900名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动．某旅游公司有A，B 两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客85人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客210人． （1）一辆A型客车和一辆B型客车分别可以载乘客多少人？ （2）该校计划租用A，B两种型号的客车共22辆，其中A型客车数量的一半不少于B型客车的数量，共有多少种租车方案？ 五、推理论证题（9分） 25. 阅读下面的文字，解答问题： 我们规定：用表示实数的整数部分，用表示实数的小数部分， 例如：．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，即．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以这个数减去其整数部分就是其小数部分，又例如：，． 请解答下列问题： （1）______，______； （2）如果，求的值； （3）的值为______． 六、拓展探究题（10分） 26. （1）【问题解决】如图1，已知，点P在之间，，求度数． （2）【问题迁移】如图2，若，点P 在的上方，则之间有何数量关系？请说明理由． （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知的平分线和 的平分线交于点G，求∠G的度数（结果用含α的式子表示）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年上期期末质量监测评估样卷 七年级数学 注意事项： 1．本评估样卷分为样卷（1-6页）和答题卡两部分．120分钟完卷，满分120分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、评估号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、评估号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、样卷上答题均无效． 4．答卷结束，教师必须将答题卡收回． 一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. 如图，通过平移左边的大熊猫图案可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质，根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． 【详解】解：通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同， 观察图形可知B可以通过题中已知图案平移得到． 故选：B． 2. 在，3.1415，，这四个数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.1415 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．根据无理数的定义，可得答案． 【详解】解：为分数，3.1415为有限小数，为整数，三个数都不是无理数， 是无理数， 故选：C． 3. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程解，掌握已知二元一次方程的解求参数的方法是解答本题的关键． 将方程的解代入方程，求出m的值即可． 【详解】把代入得：， 解得：， 故选：D． 4. 若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，将解集表示在数轴上即可，注意端点是空心还是实心． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示如下： 故选：B． 5. 已知与是同一个正数的平方根，则m的值是（ ） A. 4 B. C. 或 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根，一元一次方程的求解，根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数可得，再解方程即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 6. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查武胜县居民进行垃圾分类的情况 B. 了解七（1）班全班学生上学的交通方式 C. 检查神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 D. 学校招聘教师，对应聘人员的面试 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查：是指不必要或不可能对总体进行全面调查时，就从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况；选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据抽样调查的特征结合实际情况进行判断即可． 【详解】解：调查武胜县居民进行垃圾分类的情况，适合抽样调查；了解七（1）班全班学生上学的交通方式；检查神舟十八号载人飞船的零部件质量情况；学校招聘教师，对应聘人员的面试等的调查适合全面调查； 故选：A． 7. 用代入消元法解方程组时，将②代入①中，所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组， 熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解题关键． 【详解】解：， 将②代入①中，得：， 故选：A． 8. 如图，下列给出的条件中，不能直接判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：， ， 故A不符合题意； ， ， 故B符合题意； ， ， 故C不符合题意； ， ， 故D不符合题意； 故选：B． 9. 某份资料计划印制10000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制160份，印刷机印制210份．两台印刷机完成该任务共需，甲、乙两人所列的方程组如表所示，下列判断正确的是（ ） 甲 解：设A印刷机印制了，印刷机印制了． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了份，印刷机印制了份． 由题意，得 A. 只有甲列的方程组正确 B. 只有乙列的方程组正确 C. 甲和乙列的方程组都正确 D. 甲和乙列的方程组都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】根据两台印刷机完成该任务共需和资料计划印制10000份，即可列出二元一次方程组． 【详解】解：∵两台印刷机完成该任务共需， ∴可列方程； ∵资料计划印制10000份， ∴可列方程， ∴甲和乙列的方程组都正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所指方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，经过第43次运动后，动点 P 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变换规律，根据前面八个点的变化规律即可求出点的坐标横坐标为，纵坐标从开始按照1，0，2，0的顺序四个数一循环，从而求出第43个点的坐标． 【详解】解：设第m次运动后的点记为， 根据变化规律可知，，，，，，，，…… 点的坐标横坐标为，纵坐标从开始按照1，0，2，0的顺序四个数一循环， ， ， 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将最简答案填写在答题卡相应位置） 11. 命题“两条直线被第三条直线所截，同位角相等．”是________．（填“真命题”或“假命题”） 【答案】假命题 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，假命题．熟练掌握“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”是解题的关键． 利用平行线的性质判断命题的真假即可． 【详解】解：由题意知，“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”，错误，是假命题， 故答案为：假命题． 12. 某组数据的最小值是28，最大值是96，分析这组数据时，若取组距为10，则组数为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图中数据组数的计算，根据（最大值-最小值）组距，如果有余数，都进一，即可得组数，可得到答案． 【详解】解：∵数据中的最小值是28，最大值是96，分析这组数据时，若取组距为10， ， ∴组数为7， 故答案为：7． 13. 若x是81的算术平方根，y是的立方根，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根与立方根，掌握其概念是关键；由题意可分别求得x与y的值，即可计算出结果． 【详解】解：由于x是81的算术平方根，y是的立方根， 则，， 所以； 故答案为：6． 14. 如图，直线与相交于点E，，，则 的度数为______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查角度的计算，垂直的定义，邻补角的定义．利用数形结合思想，根据角的和差计算即可． 先由邻补角定义求出度数，再由垂直定义得到，即可由求解． 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴ ∴ 故答案为：． 15. 若关于x的不等式组 仅有5个整数解，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先解每一个不等式，再根据不等式组有5个整数解，确定含a的式子的取值范围求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有5个整数解，即：，0，1，2，3， ， ， 故答案为：． 16. 如图，长方形ABCD 中放置了9个形状、大小都相同的小长方形，与的差为2，1个小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为x，宽为y，根据“与的差为2，小长方形的周长为14”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再利用图中阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得， 解得：，， ， 故答案为：26． 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据算术平方根，立方根，化简绝对值，进行计算即可求解． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求解不等式①②，再求其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是． 19. 下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题．解得：得：③……（1） 得：……（2） 将代入②得：……（3） 所以该方程的解是……（4） （1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在______步（填序号），第二次出错在______步（填序号）； （2）请你帮小华同学写出正确的解题过程． 【答案】（1）（1），（2） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）第（1）步未乘以2，第（2）步，等式右边计算错误； （2）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：第（1）步未乘以2，第（2）步，等式右边计算错误； 故答案为：（1），（2）； 【小问2详解】 解：得：③ 得：，解得：； 将代入②得：； 所以该方程组的解是． 20. 如图是广安市部分市、区（县）所在地的示意图，图中每个小正方形的边长代表1个单位长度．若岳池县的坐标为，华蓥市的坐标为． （1）请建立平面直角坐标系，并写出广安区和邻水县的坐标； （2）顺次连接武胜县、岳池县、广安区所对应的点，将所得的三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的三角形． 【答案】（1）图见解析，广安区的坐标为，邻水县的坐标为 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，坐标确定位置，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据给出的两地坐标建立直角坐标系，即可得出结果； （2）顺次连接武胜县、岳池县、广安区所对应的点，根据题目要求进行平移作图即可． 【小问1详解】 解：建立直角坐标系，如下图： 由坐标系可知：广安区的坐标为，邻水县的坐标为； 【小问2详解】 如图：三角形即为所求． 四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21. 桃花灼灼斗春芳，一见如云满目光，3月22日，2024年昭化第五届桃花节在广元市昭化区桃博园盛大开幕，来自全国各地的游客漫步千亩桃林，尽享浪漫盛宴，小胜也被这桃花春色所吸引，决定在周末前往桃博园写生．如图，他写生用的一块特制正方形画板（不可折叠）的面积为，小胜准备用一个面积为的长方形布袋装着画板，已知这个长方形布袋的长和宽的比为，请通过计算判断这块画板是否可以放进布袋． 【答案】这块画板可以放进布袋，过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查几何图形的面积与二次根式的计算，无理数的估算，实数大小比较，利用平方根的含义解方程等知识的综合，设长方形布袋的长为，宽为，根据布袋面积求出布袋宽和画板的宽比较即可． 【详解】解：设长方形布袋的长为，宽为． 依题意，得，解得，即布袋的宽为． ∵， ∴， ∴， ∴这块画板可以放进布袋． 22. 如图1是一盏可调节台灯，如图2是这盏可调节台灯的侧面示意图，固定支撑杆垂直底座于点O，与是分别可以绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线组成的始终保持不变，现调节台灯，使，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，互补关系，掌握平行线的性质是关键；延长交于点L，延长交于点K．由，易得；再由垂直关系与互补关系即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点L，延长交于点K． ∵，， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b （1）求抽取的学生总人数和表中a，b的值； （2）请补全频数分布直方图； （3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 【答案】（1）150 人，30， （2）见解析； （3） 【解析】 【分析】此题考查了频数分布直方图、频数、扇形统计图的圆心角等知识，准确计算是关键． （1）用第一组频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出a、b即可解答； （2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可； （3）用乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：抽取的学生总人数为（人）． ， ， 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下． 小问3详解】 解：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为． 24. 为了拓宽学生视野，某校计划组织900名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动．某旅游公司有A，B 两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客85人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客210人． （1）一辆A型客车和一辆B型客车分别可以载乘客多少人？ （2）该校计划租用A，B两种型号的客车共22辆，其中A型客车数量的一半不少于B型客车的数量，共有多少种租车方案？ 【答案】（1）一辆A型客车可以载乘客40人，一辆B型客车可以载乘客45人 （2）共有4种租车方案 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设一辆A型车可以载x名乘客，一辆B型车可以载y名乘客，根据1辆A型车和1辆B型车可以载乘客85人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客210人，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用m辆A型车，则租用辆B型车，根据A，B两种型号的客车共22辆，其中A型客车数量的一半不少于B型客车的数量，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出共有4种租车方案． 【小问1详解】 解：设一辆A型客车可以载乘客x人，一辆B型客车可以载乘客y人． 根据题意，得， 解得， 答：一辆A型客车可以载乘客40人，一辆B型客车可以载乘客45人； 【小问2详解】 设租用m辆A型客车，则租用辆B型客车， 根据题意，得， 解得， ∵为正整数， ∴m的值可以为15，16，17，18， ∴共有4种租车方案． 五、推理论证题（9分） 25. 阅读下面的文字，解答问题： 我们规定：用表示实数的整数部分，用表示实数的小数部分， 例如：．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，即．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以这个数减去其整数部分就是其小数部分，又例如：，． 请解答下列问题： （1）______，______； （2）如果，求的值； （3）的值为______． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义 （1）先估算出的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可； （2）先估算出，的范围，得出a和b的值． （3）计算出整数部分为1、2、3……的算术平方根的个数即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴， 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ 【小问3详解】 ∵，， ∴中，为的有个，为的有个…… ∴ 六、拓展探究题（10分） 26. （1）【问题解决】如图1，已知，点P在之间，，求的度数． （2）【问题迁移】如图2，若，点P 在的上方，则之间有何数量关系？请说明理由． （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知的平分线和 的平分线交于点G，求∠G的度数（结果用含α的式子表示）. 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）过点P作，利用平行线的性质即可解答； （2）过点P作，从而可得，，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系以及等量代换即可解答； （3）根据角平分线的定义可得，，然后利用（2）的结论进行计算即可解答． 【详解】解：（1）如图，过点P作． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． （2）． 理由：如图，过点P作． ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． （3）如图，过点G作． ∵，， ∴， ∴，． 又∵的平分线和的平分线交于点G， ∴，， 由（2）得，． ∵， ∴， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $