第01讲 直线的斜率与倾斜角（2种题型+2个易错点+过关检测）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）

第01讲 直线的斜率与倾斜角（2种题型+2个易错点+过关检测） 知识点一、直线的斜率 对于直线l上的任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)， (1)如果x1≠x2，那么由相似三角形的知识可知，是一个定值，我们将其称为直线l的斜率．k＝(x1≠x2)． (2)如果x1＝x2，那么直线l的斜率不存在． 注意点： (1)当直线与x轴垂直时，斜率不存在，不能用斜率公式． (2)当直线与y轴垂直时，斜率公式依然成立，此时k＝0. (3)直线AB的斜率与A，B两点的顺序无关． 知识点二、直线的倾斜角 直线的倾斜角 (1)倾斜角的定义 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时，所转过的最小正角α也能刻画直线的倾斜程度，我们把这个角α称为这条直线的倾斜角． (2)与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0. (3)直线的倾斜角α的取值范围为[0，π)． 注意点： (1)用倾斜角可表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度． (2)由直线上一点及它的倾斜角，可确定该直线的位置． 知识点三、倾斜角和斜率的应用 1．设直线的倾斜角为α，斜率为k. α的大小 0° 0°<α<90° 90° 90°<α<180° k的范围 k＝0 k>0 不存在 k<0 k的增减性 随α的增大而增大 随α的增大而增大 2.直线的斜率与倾斜角之间的关系 当直线与x轴不垂直时，该直线的斜率k与倾斜角α之间的关系为k＝tan α. 注意点： 正切函数在[0，π)上不单调． 题型1 直线的斜率与倾斜角 【例题1】（23-24高二上·湖北襄阳·阶段练习）若向量是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24高二上·湖北武汉·期末）若直线的斜率为，且，则直线的倾斜角为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【变式2】（24-25高二上·上海·课堂例题）经过（其中）、两点的直线的倾斜角的取值范围为 ． 【变式3】（23-24高二上·上海·课后作业）求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角： (1)、； (2)、． 题型2 斜率公式的几何意义 【例题2】（23-24高二上·广西河池·阶段练习）已知点，若直线与线段相交，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 【变式1】（2023高二·全国·专题练习）若实数、满足，，则代数式的取值范围为 【变式2】（22-23高二上·四川雅安·开学考试）已知实数x，y满足，且，求的最大值和最小值. 【变式3】（22-23高二上·河南·阶段练习）已知坐标平面内三点. (1)求直线的斜率和倾斜角； (2)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标； (3)若是线段上一动点，求的取值范围. 易错点1 求直线的倾斜角时忽略斜率不存在的情况致误 【例题1】（21-22高二·全国·课后作业）求经过（其中）、两点的直线的倾斜角的取值范围． 【变式1】（23-24高二上·全国·课后作业）经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角. (1)，； (2)，； (3)，). 【变式2】（22-23高二·江苏·假期作业）经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率． (1)； (2)； (3)． 【变式3】（21-22高二·全国·课后作业）分别判断经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求出斜率后再求出倾斜角；如果不存在，求出倾斜角． (1)； (2)； (3)； (4)． 易错点2 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 【例题1】（22-23高二上·江苏连云港·期末）经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24高二上·宁夏银川·阶段练习）经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高二上·四川内江·期中）经过点作直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则的倾斜角的取值范围是 . 【变式3】（21-22高二上·河北唐山·阶段练习）已知两点，过点的直线与线段有公共点． (1)求直线的斜率的取值范围； (2)求直线的倾斜角的取值范围． 一、单选题 1．（22-23高二上·江苏徐州·期中）已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 2．（23-24高二上·山东日照·期末）已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·湖北·期末）直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高二上·江苏苏州·阶段练习）已知直角坐标系中，连接两点的所有直线中倾斜角最大的直线的斜率为（    ） A．2 B． C． D． 5．（23-24高二上·安徽滁州·期末）若直线经过、两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二上·江苏宿迁·期末）已知直线过点，，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 7．（21-22高二下·安徽芜湖·阶段练习）直线的倾斜角是（    ） A．0 B． C． D． 8．（24-25高二上·上海·课后作业）直线的倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（23-24高二上·广东广州·期中）已知直线l：，则下列选项中正确的有（    ） A．直线l在y轴上的截距是2 B．直线l的斜率为 C．直线l不经过第三象限 D．直线l的一个方向向量为 10．（21-22高二下·全国·课后作业）在下列四个命题中，正确的是（    ） A．若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0 B．任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为 C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D．直线的倾斜角越大，则其斜率越大 11．（21-22高二上·黑龙江哈尔滨·期末）下列命题中，正确的是（    ） A．任一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率 B．平行于轴的直线的倾斜角是或 C．若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等 D．若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等 三、填空题 12．（23-24高二上·广东广州·期中）已知实数x、y满足方程，当时，则的取值范围是 ． 13．（22-23高二上·广东阳江·期中）直线的倾斜角是 . 14．（22-23高二下·上海普陀·期末）已知直线l经过点．直线l的倾斜角是 ． 四、解答题 15．（21-22高二·全国·课后作业）已知下列直线的倾斜角或斜率，求相应的斜率或倾斜角： (1)； (2)； (3)； (4)－1． 16．（23-24高二上·全国·课后作业）如图，已知三点，，．    (1)求直线AB，BC，CA的斜率； (2)求直线BC，CA的倾斜角． 17．（23-24高二上·全国·课后作业）求经过下列两点的直线的斜率、倾斜角： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 18．（22-23高二·全国·课堂例题）已知平面直角坐标系中的四条直线如图所示，设它们的倾斜角分别为，而且斜率分别为．分别将倾斜角和斜率按照从小到大的顺序排列．    19．（23-24高二上·辽宁朝阳·阶段练习）根据下列条件，求直线的倾斜角； (1)斜率为； (2)经过两点； (3)一个方向向量为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 直线的斜率与倾斜角（2种题型+2个易错点+过关检测） 知识点一、直线的斜率 对于直线l上的任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)， (1)如果x1≠x2，那么由相似三角形的知识可知，是一个定值，我们将其称为直线l的斜率．k＝(x1≠x2)． (2)如果x1＝x2，那么直线l的斜率不存在． 注意点： (1)当直线与x轴垂直时，斜率不存在，不能用斜率公式． (2)当直线与y轴垂直时，斜率公式依然成立，此时k＝0. (3)直线AB的斜率与A，B两点的顺序无关． 知识点二、直线的倾斜角 直线的倾斜角 (1)倾斜角的定义 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时，所转过的最小正角α也能刻画直线的倾斜程度，我们把这个角α称为这条直线的倾斜角． (2)与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0. (3)直线的倾斜角α的取值范围为[0，π)． 注意点： (1)用倾斜角可表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度． (2)由直线上一点及它的倾斜角，可确定该直线的位置． 知识点三、倾斜角和斜率的应用 1．设直线的倾斜角为α，斜率为k. α的大小 0° 0°<α<90° 90° 90°<α<180° k的范围 k＝0 k>0 不存在 k<0 k的增减性 随α的增大而增大 随α的增大而增大 2.直线的斜率与倾斜角之间的关系 当直线与x轴不垂直时，该直线的斜率k与倾斜角α之间的关系为k＝tan α. 注意点： 正切函数在[0，π)上不单调． 题型1 直线的斜率与倾斜角 【例题1】（23-24高二上·湖北襄阳·阶段练习）若向量是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定的方向向量求出直线的斜率，再求出倾斜角即可. 【详解】设直线的倾斜角为， 若向量是直线的一个方向向量， 则直线的斜率为， 因为，所以. 故选：A. 【变式1】（23-24高二上·湖北武汉·期末）若直线的斜率为，且，则直线的倾斜角为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据直线的倾斜角与斜率之间的关系求解即可. 【详解】设直线的倾斜角为，则 因为，所以， 当时，即，则； 当时，即，则， 所以直线的倾斜角为或. 故选：B. 【变式2】（24-25高二上·上海·课堂例题）经过（其中）、两点的直线的倾斜角的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分和，求出倾斜角的取值范围. 【详解】由题意知，当时，， 当时，轴，此时倾斜角为， 所以． 故答案为： 【变式3】（23-24高二上·上海·课后作业）求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角： (1)、； (2)、． 【答案】(1)； (2)； 【分析】根据经过两点的直线斜率计算公式以及斜率和倾斜角的关系即可求解. 【详解】（1）因为，， 所以斜率， 又倾斜角为，，故； （2）因为，， 所以斜率， 又倾斜角为，，故. 题型2 斜率公式的几何意义 【例题2】（23-24高二上·广西河池·阶段练习）已知点，若直线与线段相交，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】先找出直线过定点，然后利用斜率公式求出相应直线的斜率，再结合图形分析即可. 【详解】由题意知直线过定点，如图所示： 则，    由图像得直线的斜率的取值范围是或． 故选：D． 【变式1】（2023高二·全国·专题练习）若实数、满足，，则代数式的取值范围为 【答案】 【分析】作图，根据代数式的几何意义，结合图象即可得出答案. 【详解】 如图，，，， 则，. 因为，可表示点与线段上任意一点连线的斜率， 由图象可知，， 所以有. 故答案为：. 【变式2】（22-23高二上·四川雅安·开学考试）已知实数x，y满足，且，求的最大值和最小值. 【答案】最大值为3，最小值为 【分析】作出对应图象，利用斜率与倾斜角的关系，找出其边界情况即可求解. 【详解】由于点满足关系式，且， 可知点在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为，. 令，易得的几何意义是直线PQ的斜率，且，， 如图： 所以的最大值为3，最小值为. 【变式3】（22-23高二上·河南·阶段练习）已知坐标平面内三点. (1)求直线的斜率和倾斜角； (2)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标； (3)若是线段上一动点，求的取值范围. 【答案】(1)斜率为1，倾斜角为； (2)； (3). 【分析】(1)根据过两点的斜率公式求出斜率，再求倾斜角； (2) 设，根据求解即可； (3) 因为表示直线的斜率,求出与点重合时，直线的斜率；与点重合时，直线的斜率即可得答案. 【详解】（1）解：因为直线的斜率为. 所以直线的倾斜角为； （2）解：如图，当点在第一象限时，. 设，则，解得， 故点的坐标为； （3）解：由题意得为直线的斜率. 当点与点重合时，直线的斜率最小，； 当点与点重合时，直线的斜率最大，. 故直线的斜率的取值范围为， 即的取值范围为. 易错点1 求直线的倾斜角时忽略斜率不存在的情况致误 【例题1】（21-22高二·全国·课后作业）求经过（其中）、两点的直线的倾斜角的取值范围． 【答案】 【分析】当时，斜率不存在，当时，利用斜率公式求解 【详解】由题意，当时，倾斜角， 当时，，即倾斜角为锐角； 综上得：． 【变式1】（23-24高二上·全国·课后作业）经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角. (1)，； (2)，； (3)，). 【答案】(1)存在，斜率，倾斜角 (2)存在，斜率，倾斜角 (3)答案见解析 【分析】（1）存在，计算斜率和倾斜角即可； （2）存在，计算斜率和倾斜角即可； （3）考虑和两种情况，计算斜率和倾斜角即可； 【详解】（1）存在，直线AB的斜率，即，又，倾斜角. （2）存在，直线CD的斜率，即，又，倾斜角. （3）当时，斜率不存在，则倾斜角； 当时，直线的斜率且倾斜角满足， 【变式2】（22-23高二·江苏·假期作业）经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)存在，1 (2)存在， (3)不存在 【分析】根据两点的坐标，即可求出过两点的直线斜率是否存在，以及斜率的值. 【详解】（1）由题意，存在，直线AB的斜率． （2）由题意得，存在，直线CD的斜率． （3）∵， ∴直线的斜率不存在． 【变式3】（21-22高二·全国·课后作业）分别判断经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求出斜率后再求出倾斜角；如果不存在，求出倾斜角． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)存在，斜率为，倾斜角为； (2)存在，斜率为，倾斜角为； (3)存在，斜率为，倾斜角为； (4)不存在. 【分析】根据横坐标是否相等判断斜率存在与否，若不相等时，斜率存在，再结合斜率公式求解倾斜角即可；若相等时，则斜率不存在. 【详解】（1）解：因为， 所以经过的直线斜率存在， 所以斜率为， 设倾斜角为，则，故，即倾斜角为 （2）解：因为， 所以经过的直线斜率存在， 所以斜率为， 设倾斜角为，则，故，即倾斜角为. （3）解：因为， 所以经过的直线斜率存在， 所以斜率为， 设倾斜角为，则，故，即倾斜角为. （4）解：因为， 所以经过的直线斜率不存在 易错点2 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 【例题1】（22-23高二上·江苏连云港·期末）经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出坐标系，连接，，，结合斜率变化可知，，联立斜率与倾斜角关系即可求解. 【详解】由题知，直线的倾斜角为，则， ，， 且直线与连接点，的线段总有公共点， 如下图所示， 则，即， . 故选：B 【变式1】（23-24高二上·宁夏银川·阶段练习）经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出坐标系，连接，结合斜率变化可知，，联立斜率与倾斜角关系即可求解. 【详解】设直线的倾斜角为， ， 因为直线l与连接点，的线段总有公共点， 所以，即， 所以. 故选：A. 【变式2】（23-24高二上·四川内江·期中）经过点作直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则的倾斜角的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用直线斜率与倾斜角的关系计算即可. 【详解】   如图所示，可知直线自位置绕P旋转至位置的过程中都可符合题意， 该过程中直线的斜率在， 易知，， 故，则倾斜角. 故答案为： 【变式3】（21-22高二上·河北唐山·阶段练习）已知两点，过点的直线与线段有公共点． (1)求直线的斜率的取值范围； (2)求直线的倾斜角的取值范围． 【答案】(1)． (2)． 【分析】（1）由图可知要使直线与线段有公共点，只需直线的斜率满足或，从而可求得答案； （2）由斜率与倾斜角的关系可求出直线的倾斜角的取值范围． 【详解】（1）因为，， 所以 因为直线与线段有公共点， 所以由图可知直线的斜率满足或， 所以直线的斜率的取值范围是．    （2）由题意可知直线l的倾斜角介于直线与的倾斜角之间， 因为直线的倾斜角是，直线的倾斜角是， 所以的取值范围是 一、单选题 1．（22-23高二上·江苏徐州·期中）已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】由题意，作图，利用已知两点坐标计算斜率，可得答案. 【详解】   由，则直线的斜率， 由，则直线的斜率， 由图可知，，解得. 故选：A. 2．（23-24高二上·山东日照·期末）已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的斜率的定义即可求解. 【详解】由题意知，直线l的斜率为， 设直线l的倾斜角为，则， 解得，即直线l的倾斜角为. 故选：A 3．（23-24高二上·湖北·期末）直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出直线的斜率即可求解. 【详解】因为，所以， 所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为. 故选：C. 4．（22-23高二上·江苏苏州·阶段练习）已知直角坐标系中，连接两点的所有直线中倾斜角最大的直线的斜率为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据斜率的定义以及斜率的坐标公式即可判断． 【详解】因为，，，而在上单调递增，且，在上递增，且，，所以连接两点的所有直线中倾斜角最大的直线为，其斜率为． 故选：B． 5．（23-24高二上·安徽滁州·期末）若直线经过、两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出直线的斜率，结合直线倾斜角的取值范围可求得直线的倾斜角. 【详解】由直线经过、两点，可得直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，有，又，所以. 故选：C. 6．（23-24高二上·江苏宿迁·期末）已知直线过点，，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求直线的斜率，再求直线的倾斜角. 【详解】由条件可知，直线的斜率， 设直线的倾斜角为，则，. 故选：D 7．（21-22高二下·安徽芜湖·阶段练习）直线的倾斜角是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据倾斜角的定义判断. 【详解】直线与轴垂直，所以倾斜角为. 故选：D. 8．（24-25高二上·上海·课后作业）直线的倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线方程可得斜率，结合斜率与倾斜角之间的关系分析求解. 【详解】设的倾斜角为， 由题意可知：直线的斜率， 即，且，所以. 故选：C. 二、多选题 9．（23-24高二上·广东广州·期中）已知直线l：，则下列选项中正确的有（    ） A．直线l在y轴上的截距是2 B．直线l的斜率为 C．直线l不经过第三象限 D．直线l的一个方向向量为 【答案】ACD 【分析】根据直线的截距，斜率，方向向量等特征直接判断. 【详解】对于A，直线方程可变为，截距是2，故A正确； 对于B，斜率，故B错误； 对于C，由直线方程可知，故直线l不经过第三象限，故C正确； 对于D，该直线的一个方向向量为，与平行，故D正确； 故选：ACD 10．（21-22高二下·全国·课后作业）在下列四个命题中，正确的是（    ） A．若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0 B．任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为 C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D．直线的倾斜角越大，则其斜率越大 【答案】AB 【分析】根据倾斜角和斜率的关系逐项判断即可. 【详解】当时，其斜率，所以A正确； 根据直线倾斜角的定义可得每一条直线都有一条确定的倾斜角，由斜率定义可得当直线的倾斜角时，直线的斜率为，所以 B正确； 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为，且. ，故C不正确； 直线的倾斜角为锐角是斜率大于0，倾斜角为钝角时斜率小于0，故D不正确； 故选：AB. 11．（21-22高二上·黑龙江哈尔滨·期末）下列命题中，正确的是（    ） A．任一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率 B．平行于轴的直线的倾斜角是或 C．若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等 D．若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等 【答案】AC 【分析】根据直线倾斜角、斜率的定义逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，任一条直线都有倾斜角，但倾斜角为直角的直线没有斜率， 即任一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，A对； 对于B选项，平行于轴的直线的倾斜角是，B错； 对于C选项，若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等，C对； 对于D选项，若两条直线的倾斜角都是直角时，则这两条直线的斜率都不存在，D错. 故选：AC. 三、填空题 12．（23-24高二上·广东广州·期中）已知实数x、y满足方程，当时，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】将的范围转化为线段上的点与构成的直线的斜率的范围，然后求斜率即可. 【详解】 方程，令，则，令，则， 设点，， 所以可以表示线段上的点与构成的直线的斜率， ，， 所以的取值范围为. 故答案为：. 13．（22-23高二上·广东阳江·期中）直线的倾斜角是 . 【答案】 【分析】将一般式方程整理为斜截式方程可得直线斜率，由斜率和倾斜角关系求得倾斜角. 【详解】由得：， 所以直线的斜率为， 直线的倾斜角为. 故答案为：. 14．（22-23高二下·上海普陀·期末）已知直线l经过点．直线l的倾斜角是 ． 【答案】/ 【分析】根据两点确定直线的斜率，再利用斜率与倾斜角的关系列式求解即可. 【详解】因为过两点的直线的斜率为：， 因为，是直线的倾斜角，且 所以直线的倾斜角为：． 故答案为：. 四、解答题 15．（21-22高二·全国·课后作业）已知下列直线的倾斜角或斜率，求相应的斜率或倾斜角： (1)； (2)； (3)； (4)－1． 【答案】(1) (2)1 (3) (4) 【分析】（1）求角的正切值； （2）求角的正切值； （3）由角的正切值求角； （4）由角的正切值求角． 【详解】（1）斜率为； （2）斜率为； （3）设倾斜角为，则，又，所以； （4）设倾斜角为，则，又，所以． 16．（23-24高二上·全国·课后作业）如图，已知三点，，．    (1)求直线AB，BC，CA的斜率； (2)求直线BC，CA的倾斜角． 【答案】(1)，，； (2)直线BC的倾斜角为，直线CA的倾斜角为. 【分析】（1）利用两点式求直线斜率； （2）由所求的对应直线斜率，结合倾斜角范围及斜率、倾斜角关系求倾斜角大小. 【详解】（1）直线AB的斜率； 直线BC的斜率； 直线CA的斜率． （2）设直线BC的倾斜角为，由，则倾斜角． 设直线CA的倾斜角为，由，则倾斜角． 17．（23-24高二上·全国·课后作业）求经过下列两点的直线的斜率、倾斜角： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【答案】(1)斜率为，倾斜角为 (2)斜率为，倾斜角为 (3)斜率为，倾斜角为 (4)斜率不存在，倾斜角为 【分析】（1）（2）（3）（4）应用两点式求斜率，结合斜率和倾斜角的关系求倾斜角的大小. 【详解】（1）设直线倾斜角为，则直线斜率为，故. （2）设直线倾斜角为，则直线斜率为，故. （3）设直线倾斜角为，则直线斜率为，故. （4）由两点横坐标相等，则直线斜率不存在，倾斜角为. 18．（22-23高二·全国·课堂例题）已知平面直角坐标系中的四条直线如图所示，设它们的倾斜角分别为，而且斜率分别为．分别将倾斜角和斜率按照从小到大的顺序排列．    【答案】 【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系，结合正切函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，结合直线的图象，可得， 因为， 又因为正切函数在递增且函数值大于0，在递增且函数值小于0， 所以． 19．（23-24高二上·辽宁朝阳·阶段练习）根据下列条件，求直线的倾斜角； (1)斜率为； (2)经过两点； (3)一个方向向量为． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由斜率和倾斜角的关系求倾斜角； （2）由直线的斜率公式求得斜率，再利用斜率和倾斜角的关系求倾斜角； （3）由方向向量的定义求得斜率，再利用斜率和倾斜角的关系求倾斜角. 【详解】（1）设直线的倾斜角为， ∵直线的斜率为，∴， 又∵，∴； （2）由已知得直线的斜率， 设直线的倾斜角为，则， ∵，∴； （3）由直线的一个方向向量为，可得斜率， ∵，∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$