精品解析：河北省沧州市献县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

献县2023-2024学年度第二学期期末教学质量监测 中学八年级数学试题 本试卷共4页．总分120分，考试时间80分钟． 注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题．（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列统计量中，能够反映运动员射击成绩稳定性的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 2. 函数的图象一定经过下列四个点中的(　　) A. 点 B. 点 C. 点) D. 点 3. 如图，在平行四边形中，E是边延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列化简或计算结果与不相等的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，为边的中点，点与点的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，都是直线上的点，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与m的值有关 7. 一组数据，5，3，7，增加一个数据后，众数为7，则增加数据后中位数是（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 7 8. 如图，一段斜坡上有两棵树，两棵树之间的水平距离为，竖直距离为，树的高度都是2m．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 在中，，利用尺规作矩形．甲、乙两位同学的作法如图4所示，关于两人的作法判断正确的是（ ） 甲：作的垂直平分线交于点O；连接，在射线上截取（A，C不重合），连接，，四边形即为所求． 乙：以B为圆心，长为半径画圆弧；以D为圆心，长为半径画圆弧；两弧在上方交于点C，连接，，四边形即为所求． A. 只有甲的可以 B. 只有乙的可以 C. 甲、乙的都可以 D. 甲、乙的都不可以 11. 如图，E为菱形的对角线上的动点，以，为邻边作平行四边形，若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如图6所示，设购买体育用品的原价总额为x元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为元，元．对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：当时，与x之间的函数解析式为； 结论Ⅱ：当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，x的值为100或800 甲店：所有商品按原价八折出售； 乙店：一次性购买商品总额不超过200元时按原价付款；超过200元时，其中200元无优惠，超过200元的部分享受七折优惠 A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ，Ⅱ都正确 D. 结论Ⅰ，Ⅱ都不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 从，0，1，2中，选取两个不同的数作为一次函数的系数 k，b，使一次函数的y值随着x的增大而增大，且图象经过第一、三、四象限，写出一个满足条件的一次函数为________． 14. 若期末体育的综合成绩由平时成绩和期末测试成绩按的比例组成．小佳的平时成绩为90分，期末测试成绩为95分，小佳期末体育的综合成绩为________分． 15. 一块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为27和75的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为________． 16. 如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点，，，则线段的长为________．     三、解答题．（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1）； （2）． 18. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过A，C两点作，，垂足分别为M，N，且分别交，于点G，H． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的长及的周长． 19. 如图，一条南北走向的高速公路经过县城C，村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库．从A村修建了两条笔直公路通往高速公路，分别是公路和，千米，千米，千米． （1）公路是否为村庄A到高速公路的最近道路？请通过计算说明理由； （2）通过无人机测得，求村庄A到县城C的直线距离的长． 20. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点． （1）求函数的解析式，并在如图所示的坐标系中画出函数的图象； （2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由； （3）当时，对于x的每一个值，函数（n为正整数）的值不小于函数的值，直接写出n的值． 21. 某校举行校园安全知识竞赛活动，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了名学生的成绩进行统计分析，绘制了如图1，2所示的统计图和统计表． 样本中学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 中位数 8 b 众数 a 7 （1）根据题目信息填空：________，________，________； （2）若七年级的小宇和八年级的小乐的分数都为8分，请判断小宇、小乐在各自年级的线排名哪位更靠前？请简述你的理由； （3）若该校七年级有个班，每个班有名学生，请估计七年级学生中成绩优秀（9分及9分以上为优秀）的人数． 22. 如图，在中，，是的中线，，O是的中点，连接并延长，交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长； （3）当满足条件______时，四边形是正方形． 23. 如图1，图2，在平面直角坐标系中，点B，D的坐标分别为，，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，A，直线经过点A和点D． （1）四边形的形状是________； （2）求直线的函数解析式； （3）如图2，将直线沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下平移，当直线经过点C时，停止移动，设平移的时间为t s． ①在平移过程中，求直线在四边形内的线段的长度保持不变的时长； ②当直线使四边形内部（不包括边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）平均分布在它的两侧时，直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 献县2023-2024学年度第二学期期末教学质量监测 中学八年级数学试题 本试卷共4页．总分120分，考试时间80分钟． 注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题．（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列统计量中，能够反映运动员射击成绩稳定性的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用方差判断稳定性，理解各个统计量的特点是解答的关键．根据方差是反映数据的稳定性求解即可． 【详解】解：能够反映运动员射击成绩稳定性的是方差， 故选：D． 2. 函数的图象一定经过下列四个点中的(　　) A. 点 B. 点 C. 点) D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】将各点的横坐标代入，求得函数值，比较即可求解． 【详解】解：A、当，代入得，，故点不在此图象上，故此选项不符合题意； B、当，代入得，，故点不在此图象上，故此选项不符合题意； C、当，代入得，，故点在此图象上，故此选项符合题意； D、当，代入得，，故点，不在此图象上，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键． 3. 如图，在平行四边形中，E是边延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等． 根据平行四边的性质得出，即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， 故选：A． 4. 下列化简或计算结果与不相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算、二次根式的乘除运算等知识点，掌握二次根式的相关运算法则成为解题的关键． 根据二次根式的性质、二次根式的加减运算、二次根式的乘除运算逐项计算判断即可． 【详解】解: A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，符合题意． 故选D． 5. 如图，在中，，，，为边的中点，点与点的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的斜边中线定理以及勾股定理逆定理，通过勾股定理的逆定理证明出是直角三角形，再利用斜边中线定理即可求． 【详解】 是直角三角形 是的中点 故选：C． 6. 已知，都是直线上的点，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与m的值有关 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象性质：当，y随x增大而增大；当时，y将随x的增大而减小，解题的关键是熟记一次函数的图象性质．根据可知y随x的增大而减小，根据函数的增减性和x的大小即可判断最终结果． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵ ∴ 故选：A． 7. 一组数据，5，3，7，增加一个数据后，众数为7，则增加数据后中位数是（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的求解，中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数值． 【详解】解：由题意得：增加的数据为7， ∴中位数为5，   故选：A ． 8. 如图，一段斜坡上有两棵树，两棵树之间的水平距离为，竖直距离为，树的高度都是2m．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．如图，根据题意得：，利用勾股定理即可求出结果． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ， 一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞， 故选：B． 9. 如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式，可以求得y与x的函数关系式，然后令y＝7.5，求出x的值，即此时x的值就是a的值，本题得以解决． 【详解】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b， ， 解得，， 即y与x的函数关系式是y＝0.5x+6， 当y＝7.5时，7.5＝0.5x+6，得x＝3， 即a的值为3， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 10. 在中，，利用尺规作矩形．甲、乙两位同学的作法如图4所示，关于两人的作法判断正确的是（ ） 甲：作的垂直平分线交于点O；连接，在射线上截取（A，C不重合），连接，，四边形即为所求． 乙：以B为圆心，长为半径画圆弧；以D为圆心，长为半径画圆弧；两弧在上方交于点C，连接，，四边形即为所求． A. 只有甲的可以 B. 只有乙的可以 C. 甲、乙的都可以 D. 甲、乙的都不可以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，熟记相关定理内容是解题关键． 【详解】解：由甲的做法可知：， 根据对角线互相垂直平分的四边形是矩形，可知四边形是矩形； 由乙的做法可知：， ∴四边形是平行四边形； ∵， ∴四边形是矩形； 故选：C. 11. 如图，E为菱形的对角线上的动点，以，为邻边作平行四边形，若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形以及平行四边形的性质，勾股定理等知识点，连接，根据可得当，最小，据此即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： 由题意得：， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴当，即时，最小， 此时，最小值为， 故选：B． 12. 甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如图6所示，设购买体育用品的原价总额为x元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为元，元．对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：当时，与x之间的函数解析式为； 结论Ⅱ：当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，x的值为100或800 甲店：所有商品按原价八折出售； 乙店：一次性购买商品总额不超过200元时按原价付款；超过200元时，其中200元无优惠，超过200元的部分享受七折优惠 A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ，Ⅱ都正确 D. 结论Ⅰ，Ⅱ都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意分别写出与的关系式分别为：；当时；，当时，．由此可得结论Ⅰ正确，然后分两种情况①，②，分别求出x的值，即可判断结论Ⅱ． 本题主要考查了利用一次函数解决实际问题．正确的列出函数关系式以及分类讨论是解题的关键． 【详解】解：由题意，得， 当时，， 当时，． 故结论Ⅰ正确； 当时，， 故，即， 解得：； 当时，分两种情况： ①若， 则， 解得； ②若， 则， 解得． ∴当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，x的值为100或400或800． 故结论Ⅱ错误． 故选：A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 从，0，1，2中，选取两个不同的数作为一次函数的系数 k，b，使一次函数的y值随着x的增大而增大，且图象经过第一、三、四象限，写出一个满足条件的一次函数为________． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、一次函数图像与系数的关系，掌握一次函数的性质、一次函数图像与系数的关系是解题的关键． 由y值随着x的增大而增大，利用一次函数的性质，可得出，进而得出或，由一次函数的图象经过第一、三、四象限，利用一次函数图像与系数的关系，可得出，，进而得出，由此可得出该一次函数解析式为：或． 【详解】一次函数的y值随着x的增大而增大， ， 或． 一次函数的图象经过第一、三、四象限， ，， 或． 故答案为（或）． 14. 若期末体育的综合成绩由平时成绩和期末测试成绩按的比例组成．小佳的平时成绩为90分，期末测试成绩为95分，小佳期末体育的综合成绩为________分． 【答案】93 【解析】 【分析】本题考查了求加权平均数，熟练掌握求加权平均数的公式是解题的关键．根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可． 【详解】解：期末体育的综合成绩由平时成绩和期末测试成绩按的比例组成， 小佳的平时成绩为90分，期末测试成绩为95分， 小佳的体育期末综合成绩为：（分）， 故答案为：93． 15. 一块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为27和75的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握矩形和正方形的面积公式是解题的关键．根据正方形和矩形的面积公式可得到结论． 【详解】解：根据题意得大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴矩形木板的长为：，宽为， 剩余木板的面积为：； 故答案为：18． 16. 如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点，，，则线段的长为________．     【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线等知识，正确作出辅助线是解题关键．连接，利用勾股定理解得的值，然后根据三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：连接，如下图，        ∵四边形是矩形，，， ∴，， ∴在中，， ∵分别是的中点， ∴． 故答案为：． 三、解答题．（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）先化简各数，再合并同类二次根式即可； （2）先进行乘除运算，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过A，C两点作，，垂足分别为M，N，且分别交，于点G，H． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的长及的周长． 【答案】（1） 证明：，， ，， ． ∵四边形是平行四边形， ， ∴四边形是平行四边形； （2）11.5 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质． （1）根据垂线的定义得，，得，再根据平行四边形的性质证明即可； （2）由（1）中结果得出，根据平行四边形的性质得，即可解答；根据平行四边形的性质得，，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ，． ， ； O为，的中点， ，， 的周长为． 19. 如图，一条南北走向的高速公路经过县城C，村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库．从A村修建了两条笔直公路通往高速公路，分别是公路和，千米，千米，千米． （1）公路是否为村庄A到高速公路的最近道路？请通过计算说明理由； （2）通过无人机测得，求村庄A到县城C的直线距离的长． 【答案】（1） 解：公路是村庄A到高速公路的最近道路；理由如下：， 是直角三角形，， ， ∴公路是村庄A到高速公路的最近道路． （2）千米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，掌握运用勾股定理逆定理判定直角三角形成为解题的关键． （1）先根据勾股定理逆定理说明，说明即可解答； （2）设千米，则千米，在中运用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设千米，则千米， 在中，由勾股定理得，， ，解得， 即村庄A到县城C的直线距离的长为千米． 20. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点． （1）求函数的解析式，并在如图所示的坐标系中画出函数的图象； （2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由； （3）当时，对于x的每一个值，函数（n为正整数）的值不小于函数的值，直接写出n的值． 【答案】（1）， 画图，如下： （2） 不在， 理由：当时，， ∴点不在该函数的图象上． （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查利用待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数的性质，解题的关键是： （1）把A的坐标代入，即可求出B，然后根据列表、描点、连线画图即可； （2）把代入（1）中所求解析式，求出对应的函数值，即可判断； （3）根据题意得：，再由当时，对于x的每一个值，函数的值不小于函数的值，得出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴， 列表： x … 0 1 … … 1 3 … 【小问2详解】略 【小问3详解】 解：当时，， ∴当经过时，， ∵当时，对于x的每一个值，函数（n为正整数）的值不小于函数的值， ∴， ∴整数n的值为1． 21. 某校举行校园安全知识竞赛活动，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了名学生的成绩进行统计分析，绘制了如图1，2所示的统计图和统计表． 样本中学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 中位数 8 b 众数 a 7 （1）根据题目信息填空：________，________，________； （2）若七年级的小宇和八年级的小乐的分数都为8分，请判断小宇、小乐在各自年级的线排名哪位更靠前？请简述你的理由； （3）若该校七年级有个班，每个班有名学生，请估计七年级学生中成绩优秀（9分及9分以上为优秀）的人数． 【答案】（1） （2） 解：八年级小乐的排名更靠前； 理由：∵七年级的中位数是8，八年级的中位数是7， ∴分数都为8分时，小乐的排名更靠前； （3）360 【解析】 【分析】本题考查了数据统计相关知识点，涉及了扇形统计图和条形统计图、中位数和众数等知识点，旨在考查学生的数据处理能力； （1）由扇形统计图和条形统计图数据即可求解； （2）根据中位数的意义即可求解； （3）计算出样本中七年级学生成绩优秀的占比即可求解； 【小问1详解】 解：由七年级学生成绩的扇形统计图可知： 由八年级学生成绩的条形统计图可知： 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：七年级学生中成绩优秀的约有人． 22. 如图，在中，，是的中线，，O是的中点，连接并延长，交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长； （3）当满足条件______时，四边形是正方形． 【答案】（1） 证明：∵点O是中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，是的中线， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，根据等腰三角形三线合一，得到，即可得出结论； （2）由（1）知四边形是矩形，得到，根据，证明是等边三角形，即可求出结果； （3）根据邻边相等的矩形，是正方形，得到当时，四边形是正方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形，， ， ， 是等边三角形， ； 【小问3详解】 解：当满足时，四边形是正方形． 理由：∵当时，是等腰直角三角形， 又∵是的中线， ∴， 由（1）知：四边形是矩形， ∴四边形是正方形． 【点睛】本题考查矩形的判定，正方形的判定、平行四边形的判定．三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键． 23. 如图1，图2，在平面直角坐标系中，点B，D的坐标分别为，，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，A，直线经过点A和点D． （1）四边形的形状是________； （2）求直线的函数解析式； （3）如图2，将直线沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下平移，当直线经过点C时，停止移动，设平移的时间为t s． ①在平移过程中，求直线在四边形内的线段的长度保持不变的时长； ②当直线使四边形内部（不包括边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）平均分布在它的两侧时，直接写出t的取值范围． 【答案】（1）矩形 （2） （3）①5s；② 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系、一次函数、矩形的判定、函数图像的平移．对平面直角坐标系、直线解析式以及图形平移等知识的综合运用是解题的关键． （1）根据坐标可判断错四边形的形状； （2）利用给定的点D，点A的坐标，代入直线解析式即可； （3）根据平移的特点和条件进行分析计算即可． 【小问1详解】 ∵点B，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，A， ∴，，，， ∴四边形的形状是矩形． 【小问2详解】 ∵四边形为矩形， ． ∵点B的坐标为， ，∴点A的坐标为． 将点D，点A分别代入， 得：，解得：， ∴直线的函数解析式为：． 【小问3详解】 ①将直线向下平移，函数解析式为． 直线在四边形内的线段的长度先增加，经过点O时长度最大， ， ∴线段长度开始保持不变，当直线经过点B后，线段长度开始减小． 当经过点O时，，解得，当经过点B时，，解得， ∴线段长度保持不变的时长为； ②四边形内部的整点有6个，分别是，，，，，． 当经过点时，有，解得；当经过点时，有，解得， ∴t的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $