专题01 三角形的初步认识（基础类型）-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版）

专题01三角形的初步认识思维导图 【类型覆盖】 类型一、三角形的分类 【解惑】图表示三角形分类，则Q表示的是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【融会贯通】 1．在中，，是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 2．已知在中，，这个三角形是 三角形． 3．在中，，，则是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 类型二、三角形的稳定性 【解惑】2024年年初，山西省最长的跨黄河大桥——临猗黄河大桥完成合拢任务，如图是桥身的一部分，桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是（    ） A．三线合一 B．三角形的稳定性 C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 【融会贯通】 1．如图，木工师傅在做完门框后为防止其变形，会钉上两条斜拉的木板条（即图中的，两根木条），这样做的依据是（   ） A．两直线相交，只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．三角形具有稳定性 2．如图，王师傅在院子的门板上钉了一个加固板（阴影），这样做的数学依据是三角形的 ． 3．如图，五根木条钉成一个五边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 根木条． 类型三、构造三角形的条件 【解惑】下列每组数分别表示三根小木棒的长度（单位：），其中能搭成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，4，8 C．5，6，10 D．6，6，12 【融会贯通】 1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（   ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 2．在下列条件：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有 ． 3．给出三条线段： 、、；三边之比为； 、、； 、、．其中能组成三角形的有 （填序号）． 类型四、三角形的高线 【解惑】学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后，老师给同学们布置了一项作业：作的边上的高．下面是四位同学的作业，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，中，交BC的延长线于D点，交的延长线于E，，下列说法错误的是（    ）    A．是的高 B．是的高 C．是的高 D．线段长表示点C到直线的距离 2．如图，在中，于，那么图中以为高的三角形共有 个． 3．如图，． （1）在中，边上的高是 ； （2）在中，边上的高是 ． 类型五、三角形的中线 【解惑】如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（　　）    A． B．1 C．2 D．7 【融会贯通】 1．下列关于三角形的性质，说法正确的是（    ） A．三角形的角平分线是射线； B．三角形的三条中线交于一点，并且这点在三角形内部； C．三角形的三条高所在的直线交于一点，这点不在三角形内部就在三角形外部； D．三角形的一个外角大于与它相邻的内角． 2．如图，在中 ，分别是边上的高和中线．若，则的面积是      3．如图，E是边的中点，若，的周长比的周长多1，则 ． 类型六、三角形的角平分线 【解惑】如图，是的角平分线，B、C、E共线，则、、之间的数量关系是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若是的角平分线（如图所示），则下列结论不正确的是（   ） A．平分 B． C． D． 2．如图，，分别是的高线和角平分线，且相交于点，若，则的度数是 ．    3．如图，是的高线，是的角平分线．，，则的度数为 ．    类型七、判断真假命题 【解惑】下列命题是假命题的是（    ） A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过任意一点，只能画一条直线 C．等角的补角相等 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【融会贯通】 1．下列命题中真命题是（    ） A．同旁内角互补 B．相等的角是对顶角 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．平移前后图形的对应点所连线段一定平行 2．命题“如果，那么”的逆命题是 命题．（选填“真”或“假”） 3．要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是 （写出一个值）． 类型八、全等图形 【解惑】如图，在中，，，过点C作，连接． (1)基本尺规作图：作，交线段于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)求证：． 【融会贯通】 1．如图，在中，，请用尺规作图法在内部求作一点P，使得，且，（保留作图痕迹，不写作法） 2．作图题．已知，，且大于，求作（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图） 3．如图，已知，利用直尺和圆规画，使的大小为．（不写作法，保留作图痕迹．）    类型九、尺规作等角与和差角 【解惑】已知：及其一边上的两点A，B． 求作：，使，点C在内部且到角两边的距离相等．    【融会贯通】 1．如图，利用尺规在内部求作一点，使到两边的距离相等，且．（保留作图痕迹，不写作法） 2．如图，在中，，． (1)利用尺规作边的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，连接，求的周长． 3．如图，已知点A、点B以及直线l． (1)用尺规作图的方法在直线上求作一点，使．（保留作图痕迹，不要求写出作法）； (2)在（1）中所作的图中，若，，求证：． 类型十、尺规作角平分线与垂线 【解惑】如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【融会贯通】 1．如图，已知四边形，利用尺规作图法作的平分线交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 2．如图，在等腰中，，请用尺规作图法在边上求作一点D，连接，使．（保留作图痕迹，不写作法）． 3．如图，已知△ABC． (1)画角平分线BD； (2)画中线CE； (3)画高AD． 【一览众山小】 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列选项的图形中，和如图所示的图形全等的是（    ） A． B． C． D． 3．对于命题“如果，那么”能说明它是假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．下列图形具有稳定性的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为，则的周长为（　　） A．14 B．20 C．28 D．32 6．如图所示的是两个全等的五边形，，，，，，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的 ， °． 7．如图，四边形四边形，若，，，则 ．    8．如图，若，，则的长度是 ． 9．若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的取值范围是 ． 10．一副三角板如图放置，，，，则 °． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01三角形的初步认识思维导图 【类型覆盖】 类型一、三角形的分类 【解惑】图表示三角形分类，则Q表示的是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】本题主要考查三角形的分类，掌握三角形按边分类的方法是解题的关键． 根据三角形按边分类，即可求解． 【详解】解：∵三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形，等腰三角形分为：两边相等的等腰三角形，三边相等的等边三角形． ∴Q表示的是等边三角形． 故选：A． 【融会贯通】 1．在中，，是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的分类，三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度求出即可得到是直角三角形． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴是直角三角形， 故选：B． 2．已知在中，，这个三角形是 三角形． 【答案】直角 【分析】本题考查了三角形内角和定理，解本题的关键是用方程的思想解决问题．根据比设、、分别为、、，然后根据三角形的内角和等于列式求出，作出判断即可． 【详解】解：设、、分别为、、， 则， 解得， 所以，， 这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 3．在中，，，则是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 【答案】钝角 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，结合三角形的内角和为，求出与的度数，再判断三角形的类型即可．解题的关键是掌握：三角形的内角和为． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得：， ∴， ∴是钝角三角形． 故答案为：钝角． 类型二、三角形的稳定性 【解惑】2024年年初，山西省最长的跨黄河大桥——临猗黄河大桥完成合拢任务，如图是桥身的一部分，桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是（    ） A．三线合一 B．三角形的稳定性 C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可得出答案，熟练掌握三角形的稳定性是解此题的关键． 【详解】解：桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是三角形的稳定性， 故选：B． 【融会贯通】 1．如图，木工师傅在做完门框后为防止其变形，会钉上两条斜拉的木板条（即图中的，两根木条），这样做的依据是（   ） A．两直线相交，只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．三角形具有稳定性 【答案】D 【分析】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题，掌握三角形的特点和性质是解题关键． 根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性． 故选：D 2．如图，王师傅在院子的门板上钉了一个加固板（阴影），这样做的数学依据是三角形的 ． 【答案】稳定性 【分析】此题根据题目的意思，钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性． 【详解】解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形， 故答案为：稳定性． 3．如图，五根木条钉成一个五边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 根木条． 【答案】2 【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用．根据三角形的稳定性，只要使六边形框架变成三角形的组合体即可． 【详解】解：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添2根木条． 故答案为：2． 类型三、构造三角形的条件 【解惑】下列每组数分别表示三根小木棒的长度（单位：），其中能搭成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，4，8 C．5，6，10 D．6，6，12 【答案】C 【分析】此题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断，通过计算较小的两个数的和能否大于第三个数可快速判断． 【详解】解： A、 ，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、 ，不能构成三角形，故此选项不合题意； C、 ，能构成三角形，故此选项符合题意； D、 ，不能构成三角形，故此选项不合题意； 故选：C． 【融会贯通】 1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（   ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】D 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系：“任意两边之和大于第三边，”进行判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故不符合题意； B、，不能组成三角形，故不符合题意； C、，不能组成三角形，故不符合题意； D、，能组成三角形，故符合题意； 故选：D． 2．在下列条件：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有 ． 【答案】①②/②① 【分析】此题主要考查了直角三角形的判定，三角形的分类；根据三角形内角和定理和直角三角形的判定进行计算即可． 【详解】解：①，则，是直角三角形； ②，则，，由三角形内角和定理，得，解得：，于是有，是直角三角形； ③设，则， ∵， ∴a、b、c三边不能构成三角形，更不可能构成直角三角形； ④，则，由三角形内角和定理，得，解得，，不是直角三角形； 能确定是直角三角形的条件有①②， 故答案为：①②． 3．给出三条线段： 、、；三边之比为； 、、； 、、．其中能组成三角形的有 （填序号）． 【答案】 【分析】本题考查了组成三角形的条件，①满足三角形三边关系，据此可判断是否符合题意；可设三边长度为、、其中，再利用三角形三边关系进行判断，同理判断、，掌握三角形三边关系是解题的关键． 【详解】解：因为，，能够组成三角形； ②设三边长度为、、其中，，能组成三角形； ③，不能组成三角形； ④，能组成三角形． 故答案为：． 类型四、三角形的高线 【解惑】学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后，老师给同学们布置了一项作业：作的边上的高．下面是四位同学的作业，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的高的作法．从一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．根据定义解答即可． 【详解】解：边上的高，应该从点向作垂线产生； 故选：A 【融会贯通】 1．如图，中，交BC的延长线于D点，交的延长线于E，，下列说法错误的是（    ）    A．是的高 B．是的高 C．是的高 D．线段长表示点C到直线的距离 【答案】D 【分析】本题考查三角形的高，点到直线的距离，根据三角形的高的定义，点到直线的距离进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴是的高，是的高，是的高，线段长表示点到直线的距离； 故选项A，B，C正确，选项D错误； 故选D． 2．如图，在中，于，那么图中以为高的三角形共有 个． 【答案】6 【分析】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活． 由于于，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线上，由此即可确定以为高的三角形的个数． 【详解】解：于， 而图中有一边在直线上，且以为顶点的三角形有6个， 以为高的三角形有6个． 故答案为：6． 3．如图，． （1）在中，边上的高是 ； （2）在中，边上的高是 ． 【答案】 【解析】略 类型五、三角形的中线 【解惑】如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（　　）    A． B．1 C．2 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的中线的定义．熟练掌握三角形的中线是解题的关键． 由三角形中线的定义可知，然后根据三角形的周长的定义知与的周长之差为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，． ∵的周长，的周长， ∴与的周长之差为：． 故选：C． 【融会贯通】 1．下列关于三角形的性质，说法正确的是（    ） A．三角形的角平分线是射线； B．三角形的三条中线交于一点，并且这点在三角形内部； C．三角形的三条高所在的直线交于一点，这点不在三角形内部就在三角形外部； D．三角形的一个外角大于与它相邻的内角． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的三条重要线段：高线、中线、角平分线以及三角形的外角性质，先根据三角形的角平分线是线段，三角形的三条中线交于一点，并且这点在三角形内部，以及三角形的外角大于与它不相邻的内角，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、三角形的角平分线是线段，故原说法是错误的； B、三角形的三条中线交于一点，并且这点在三角形内部，故原说法是正确的； C、三角形的三条高所在的直线交于一点，这点可能在三角形内部、三角形边上或者在三角形外部，故原说法是错误； D、三角形的外角大于与它不相邻的内角，故原说法是错误； 故选：B 2．如图，在中 ，分别是边上的高和中线．若，则的面积是      【答案】 【分析】本题主要考查了三角形中线和高的定义，根据三角形中线的定义得到，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的高，且， ∴， 故答案为：10． 3．如图，E是边的中点，若，的周长比的周长多1，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了三角形的中线，掌握理解三角形中线的定义是解题关键． 先根据三角形中线的定义可得，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：E是边的中点， ， 的周长比的周长多1，且， ， 即， ， 故答案为：5． 类型六、三角形的角平分线 【解惑】如图，是的角平分线，B、C、E共线，则、、之间的数量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是三角形的角平分线的定义，三角形的外角的性质，先设，利用外角可得，，再进一步可得结论． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴设， ∴，， ∴， ∴， 故选C 【融会贯通】 1．若是的角平分线（如图所示），则下列结论不正确的是（   ） A．平分 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的角平分线，根据三角形的角平分线的定义进行判断即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴平分， ∴，，故选项A，B，D正确； 不能得到，故选项C错误； 故选C． 2．如图，，分别是的高线和角平分线，且相交于点，若，则的度数是 ．    【答案】/55度 【分析】根据角平分线的定义和高线的定义分别计算和的值，然后根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，计算的度数即可． 【详解】解：∵，是的角平分线， ∴， ∵是的高线，即， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形相关的线段、三角形外角的定义和性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 3．如图，是的高线，是的角平分线．，，则的度数为 ．    【答案】/70度 【分析】由高线可得，再由三角形的内角和可求得，从而可求得，由角平分线的定义可求得，即可求． 【详解】解：是的高线， ， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 类型七、判断真假命题 【解惑】下列命题是假命题的是（    ） A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过任意一点，只能画一条直线 C．等角的补角相等 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】B 【分析】本题考查真假命题的判断，涉及垂直定义、补角性质、垂线段最短、画直线等知识，根据相关性质进行判断即可． 【详解】解：A、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题意； B、过任意一点，可以画无数条直线，是假命题，符合题意； C、等角的补角相等，，是真命题，不符合题意； D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题，不符合题意； 故选：B 【融会贯通】 1．下列命题中真命题是（    ） A．同旁内角互补 B．相等的角是对顶角 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．平移前后图形的对应点所连线段一定平行 【答案】C 【分析】本题考查了判断真假命题，根据平行线的性质，对顶角相等，平移的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题，不符合题意； B. 相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不符合题意； C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意； D. 平移前后图形的对应点所连线段一定平行（或在同一直线上），故原命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 2．命题“如果，那么”的逆命题是 命题．（选填“真”或“假”） 【答案】假 【分析】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．先根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，再根据有理数的平方、有理数的大小比较法则判断即可． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么，是假命题， 例如：当时，，而， 故答案为：假． 3．要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是 （写出一个值）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键．要使得成立，则，因此举反例可列举的数字即可． 【详解】解：由题意，当时， 满足，但不满足， 故答案为：（答案不唯一）． 类型八、全等图形 【解惑】如图，在中，，，过点C作，连接． (1)基本尺规作图：作，交线段于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了作图-基本作图、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，熟练掌握作图方法是解答本题的关键． （1）根据作一个角等于已知角的作图方法作出图形即可； （2）根据平行线的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】（1）解：如图，即为所作． （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【融会贯通】 1．如图，在中，，请用尺规作图法在内部求作一点P，使得，且，（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图—复杂作图，先作的垂直平分线，再作，交直线于，点即为所求. 【详解】解：如图，点即为所求. 2．作图题．已知，，且大于，求作（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图） 【答案】图见解析 【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知两角的差，根据尺规作角的方法，进行作图即可． 【详解】解：如图，即为所求． 3．如图，已知，利用直尺和圆规画，使的大小为．（不写作法，保留作图痕迹．）    【答案】见解析 【分析】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角．先作，再作，即可求解． 【详解】解：如图，即为所求．    类型九、尺规作等角与和差角 【解惑】已知：及其一边上的两点A，B． 求作：，使，点C在内部且到角两边的距离相等．    【答案】见详解 【分析】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握五种基本作图． 作平分，过点作与交于点，连接即为所求． 【详解】解：如图，即为所求．    【融会贯通】 1．如图，利用尺规在内部求作一点，使到两边的距离相等，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查了尺规作图—作角平分线、垂直平分线，先作图的角平分线，再作出的垂直平分线，交点即为所求． 【详解】解：如图，点即为所作， ． 2．如图，在中，，． (1)利用尺规作边的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，连接，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质： （1）根据作已知线段的垂直平分线的作法画出图形，即可； （2）根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到的周长为：，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求； （2）解：因为是的垂直平分线． 所以．     所以的周长为：，     因为，． 所以的周长为：． 3．如图，已知点A、点B以及直线l． (1)用尺规作图的方法在直线上求作一点，使．（保留作图痕迹，不要求写出作法）； (2)在（1）中所作的图中，若，，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用线段垂直平分线的尺规作图法，作出的垂直平分线得出即可； （2）利用全等三角形的判定方法以及利用其性质得出即可． 此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：在和中 ， ． 类型十、尺规作角平分线与垂线 【解惑】如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见解析 【分析】本题考查基本尺规作图-线段的垂直平分线，根据题意在边上求作一点，使，可知是作线段的垂直平分线，由垂直平分线尺规作图按步骤求解即可得到答案，熟记基本尺规作图方法是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 点即为所求． 【融会贯通】 1．如图，已知四边形，利用尺规作图法作的平分线交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查尺规作图-作角的平分线，熟悉作图步骤是解答的关键．根据作角平分线的方法步骤作图即可． 【详解】解：如图，射线即为所求作： 2．如图，在等腰中，，请用尺规作图法在边上求作一点D，连接，使．（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】见详解 【分析】本题考查了作图—线段的垂直平分线，解题的关键是理解题意，熟练掌握知识点． 作线段的垂直平分线交于点D，连接，即可求解． 【详解】解：如图，点D即为所求． 3．如图，已知△ABC． (1)画角平分线BD； (2)画中线CE； (3)画高AD． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】此题主要考查了基本作图，关键是掌握三角形中的三条重要线段的定义．根据三角形的中线、高线、角平分线的定义分别画出图形即可． 【详解】（1）解：如图所示：线段即为所求． （2）解：如图所示：线段即为所求． （3）解：如图所示：线段即为所求． 【一览众山小】 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，由此即可判断． 【详解】解：A中两个图形大小不同，不是全等图形，不符合题意； B中图形是一个图形，不是全等图形，不符合题意； C中两个图形是全等图形，符合题意； D中两个图形的形状不同，不是全等图形，不符合题意； 故选：C． 2．下列选项的图形中，和如图所示的图形全等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等图形，熟记全等图形的概念是解题关键．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等图形）即可得． 【详解】解：观察四个选项可知，只有选项A符合题意， 故选：A． 3．对于命题“如果，那么”能说明它是假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了举反例说明假命题，举的反例要满足命题的条件，但不满足命题结论，据此判断即可． 【详解】解：显然前三个选项中的例子既符合命题的条件，也符合命题的结论，不是举反例；选项D中例子符合命题条件，即，但，不符合命题结论，故是反例； 故选：D． 4．下列图形具有稳定性的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查三角形的性质，根据三角形具有稳定性的特点逐项判定即可得到答案． 【详解】解：具有稳定性的图形是三角形构成的， 故选：D． 5．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为，则的周长为（　　） A．14 B．20 C．28 D．32 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：的垂直平分线交于点，交于点， ， 的周长， 故选：B． 6．如图所示的是两个全等的五边形，，，，，，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的 ， °． 【答案】 11 115 【分析】此题考查了全等多边形的性质，根据全等多边形对应边相等，对应角相等求解即可． 【详解】∵五边形和五边形全等 ∴， 故答案为：11，115． 7．如图，四边形四边形，若，，，则 ．    【答案】105 【分析】根据全等的性质求出′，，利用四边形的内角和公式求出的度数即可求出度数． 【详解】解：四边形四边形， ′，． ， ， ，， ． 故答案为：105． 【点睛】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和公式，解题的关键在于熟练掌握全等图形的性质． 8．如图，若，，则的长度是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质． 全等三角形的性质：对应边相等，据此即可求解． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 9．若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 10．一副三角板如图放置，，，，则 °． 【答案】75 【分析】本题考查平行线的性质．由平行线的性质推出，而，，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ． 故答案为：75． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$