1.3有理数的大小（2知识点+5题型+巩固练习）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（沪科版2024）

1.3 有理数大小 课程标准 学习目标 能比较有理数的大小 ①会借助数轴比较有理数的大小； ②理解“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的法则，能够运用绝对值比较两个负数的大小； 知识点01 利用数轴比较任意两个有理数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 于是：正数大于0，0大于负数，正数大于负数 【即学即练1】在、0、、1这四个数中，最大的数和最小的数分别是是 、 A． B． C．0 D． 【答案】1； 【详解】解：∵， ∴最大的数是，最小的数是； 【即学即练2】画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来：，，0，． 【答案】，数轴表示见解析 【详解】解： 如图： ∴． 知识点02 利用绝对值比较两个负有理数的大小 两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小 设a、b是两负有理数，则； 【即学即练3】（2024·山东临沂·一模）比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 对于需要化简的有理数，在数轴上表示各数的点的位置或比较大小时，用原数，不用化简后的数。 案例：画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来 ，，0，， 【易错解答】解：；； 如图： -3 -1.5 0 2 ， ∴． 【正确解答】解：；； 如图：， ∴． 【题型一：先化简再根据法则比较两个有理数的大小】 例1．（23-24六年级下·上海闵行·期末）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【详解】解：∵，， ∵ ∴ 故答案为： 变式1．比较大小： （填“”或“”或“” ． 【答案】 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 【方法技巧与总结】 先化简：去绝对值、去括号；再根据有理数大小比较的法则进行解题： ①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小 【题型二：先借助数轴找对应点再比较大小】 例2．（2024·陕西西安·模拟预测）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则 b．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：由数轴可知，， ∴ 故答案为：． 变式2-1．有理数在数轴上的位置如图，比较大小： ． 【答案】 【详解】解：由数轴可得， 一个数表示的点在数轴上离原点越远，它的绝对值越大， ， ， 故答案为：． 变式2-2．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，0，． 【答案】，数轴见解析 【详解】解：，， 将各数表示在数轴上如图所示： 由数轴可得，将各数用“”连接起来为：． 【方法技巧与总结】 有具体数值的：先对有理数“去括号”、“去绝对值”，再在数轴上表示各数的点的位置； 用字母表示的：根据数轴上点的位置，找到问题中有理数的所表示的点的位置。 【题型三：利用中间数比较两个有理数的大小】 例3.比较大小：和． 【答案】 【详解】解：变形，， ∵ 变式3.比较大小：和． 【答案】 【详解】解：，， 【方法技巧与总结】 本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是先将其拆分成整数加或减一个分数，然后再进行比较．这个整数就是中间数。 【题型四：作差法比较两个有理数的大小】（提示：放到有理数加减之后使用） 例3．“作差法”比较和大小． 【答案】 【详解】解：， 变式4．“作差法”比较和大小． 【答案】 【详解】解： 【方法技巧与总结】 “求差法”比较有理数a、b的大小： 【题型五：作商法比较两个有理数的大小】（提示：可以放到有理数乘除之后使用） 例5．“作商法”比较比较和大小 【答案】 【详解】解：∵， 变式5．间接运用“作商法”比较和大小 【答案】 【详解】解：∵， 【方法技巧与总结】求商比较有理数a、b的大小： 一、选择题 1．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）在3，，0，中，最小的数是（    ） A．3 B． C．0 D． 【答案】D 【详解】解：， 根据有理数比较大小的方法，可得 ∴各数中最小的数是． 故选：D． 2．（23-24七年级上·安徽马鞍山·期中）下列大小比较正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，，，， ， 故选：A． 3．（2024·安徽合肥·一模）在、、0、这四个数中，最大的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴最大的数是； 故选D． 二、填空题 7．（23-24七年级上·河南洛阳·阶段练习）比较大小： （填“”或“”）． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数比较大小的方法：正数大于负数，正数大于零，负数小于零，两个负数比较，绝对值大的反而小． 8．（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）用“”、“”、“”号填空： 【答案】 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 9．（22-23七年级上·福建福州·期中）比较大小： （用“＞或＝或＜”填空）． 【答案】＜ 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：＜． 10．安徽加速“快递进村”步伐，全面推进乡村振兴，某快递货车要通过乡村的一座桥，该桥限制车重的标志如图所示，若该货车车重（包含货物），则该货车 （填“能”或“不能”）通过这座桥． 【答案】能 【详解】解：由该桥限制车重的标志可知，小于就可通过， ， 该货车能通过这座桥， 故答案为：能． 三、解答题 11.比较下列各对数的大小： ①与； ②与； ③与； ④与． 【答案】①；②；③；④ 【详解】解：①∵，，， ∴； ②， 因为负数小于， 所以； ③∵，， ， ∴； ④分别化简两数，得： ， ∵正数大于负数， ∴． 12.（22-23七年级上·广西南宁·期中）在数轴上把下列各数表示出来，并按从小到大顺序排列，，，，0，． 【答案】数轴表示见解析，． 【详解】解：，，， 各数在数轴上表示如下： 由数轴可得，． 13．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来： ，，0，， 【答案】，数轴表示见解析 【详解】解：；； 如图： ， ∴． 14．在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示．    (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． (3)用“＞”“=”或“＜”填空：_________a，_________b，_______． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）解：如图所示：    （2）解：， （3）解：， ； 故答案为：． 比较大小：和 【答案】 【详解】解：，， 阅读材料：若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b．运用此方法可进行有理数的大小比较，如比较5与3的大小．因为5-3=2>0，所以5>3，我们把这种比较大小的方法叫作“求差法”． （1）请用“求差法”比较大小：与； （2）请运用不同于（1）的方法比较与的大小. 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【详解】试题分析: （1）利用作差法比较两个有理数的大小； （2）比较两个负数的绝对值，绝对值大的反而小． 试题解析: （1）因为， 所以； 因为，，又， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 有理数大小 课程标准 学习目标 能比较有理数的大小 ①会借助数轴比较有理数的大小； ②理解“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的法则，能够运用绝对值比较两个负数的大小； 知识点01 利用数轴比较任意两个有理数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 于是：正数大于0，0大于负数，正数大于负数 【即学即练1】在、0、、1这四个数中，最大的数和最小的数分别是是 、 A． B． C．0 D． 【即学即练2】画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来：，，0，． 知识点02 利用绝对值比较两个负有理数的大小 两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小 设a、b是两负有理数，则； 【即学即练3】（2024·山东临沂·一模）比较大小： ．（填“”“”或“”） 对于需要化简的有理数，在数轴上表示各数的点的位置或比较大小时，用原数，不用化简后的数。 案例：画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来 ，，0，， 【易错解答】解：；； 如图： -3 -1.5 0 2 ， ∴． 【正确解答】解：；； 如图：， ∴． 【题型一：先化简再根据法则比较两个有理数的大小】 例1．（23-24六年级下·上海闵行·期末）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 变式1．比较大小： （填“”或“”或“” ． 【方法技巧与总结】 先化简：去绝对值、去括号；再根据有理数大小比较的法则进行解题： ①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小。 【题型二：先借助数轴找对应点再比较大小】 例2．（2024·陕西西安·模拟预测）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则 b．（填“”“”或“”） 变式2-1．有理数在数轴上的位置如图，比较大小： ． 变式2-2．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，0，． 【方法技巧与总结】 有具体数值的：先对有理数“去括号”、“去绝对值”，再在数轴上表示各数的点的位置； 用字母表示的：根据数轴上点的位置，找到问题中有理数的所表示的点的位置。 【题型三：利用中间数比较两个有理数的大小】 例3.比较大小：和． 变式3.比较大小：和． 【方法技巧与总结】 本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是先将其拆分成整数加或减一个分数，然后再进行比较．这个整数就是中间数。 【题型四：作差法比较两个有理数的大小】（提示：放到有理数加减之后使用） 例3．“作差法”比较和大小． 变式4．“作差法”比较和大小． 【方法技巧与总结】 “求差法”比较有理数a、b的大小： 【题型五：作商法比较两个有理数的大小】（提示：可以放到有理数乘除之后使用） 例5．“作商法”比较比较和大小 变式5．间接运用“作商法”比较和大小 【方法技巧与总结】求商比较有理数a、b的大小： 一、选择题 1．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）在3，，0，中，最小的数是（    ） A．3 B． C．0 D． 2．（23-24七年级上·安徽马鞍山·期中）下列大小比较正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·安徽合肥·一模）在、、0、这四个数中，最大的数是（    ） A． B． C．0 D． 二、填空题 7．（23-24七年级上·河南洛阳·阶段练习）比较大小： （填“”或“”）． 8．（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）用“”、“”、“”号填空： 9．（22-23七年级上·福建福州·期中）比较大小： （用“＞或＝或＜”填空）． 10．安徽加速“快递进村”步伐，全面推进乡村振兴，某快递货车要通过乡村的一座桥，该桥限制车重的标志如图所示，若该货车车重（包含货物），则该货车 （填“能”或“不能”）通过这座桥． 三、解答题 11.比较下列各对数的大小： ①与； ②与； ③与； ④与． 12.（22-23七年级上·广西南宁·期中）在数轴上把下列各数表示出来，并按从小到大顺序排列，，，，0，． 13．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来： ，，0，， 14．在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示．    (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． (3)用“＞”“=”或“＜”填空：_________a，_________b，_______． 比较大小：和 阅读材料：若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b．运用此方法可进行有理数的大小比较，如比较5与3的大小．因为5-3=2>0，所以5>3，我们把这种比较大小的方法叫作“求差法”． （1）请用“求差法”比较大小：与； （2）请运用不同于（1）的方法比较与的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$