2.1命题、定理、定义（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

2.1命题、定理、定义 问题导入 思考1：在数学中，我们将可判断真假的陈述句叫作命题，那么根据命题的定义思考,你觉得命题可分为哪几类呢? 一类是判断为真的命题，即真命题； 另一类是判断为假的命题，即假命题. 你能举例说明什么是真命题、假命题吗？ 新知探究 思考1：观察下列是命题吗？若是，请判断真假。 (1) 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等! (2) 有一个内角是的等腰三角形是正三角形； (3) 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等； (4) 对顶角相等； (5) 若 ，则 ； (6) 若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个锐角互余. 真 真 真 真 假 假 新知探究 追问1：观察上述命题中的 (1)(3)(5)(6)，这些命题具有怎样的表示形式? (1) 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等! (3) 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等； (5) 若 ，则 ； (6) 若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个锐角互余. 都具有“如果 ，那么”或“若 ，则”的形式. 新知探究 追问2：上述命题 (1)(3)(5)(6)中，都具有“如果 ，那么”或“若 ， 则”的形式，其中 ，分别是？ (1) 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等! (3) 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等； (5) 若 ，则 ； 是“两条平行直线被第三条直线所截”， 是“同位角相等”； 是“两个三角形的面积相等”， 是“这两个三角形全等”； 是“ ”，是“”； 新知探究 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 命题的真假：判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题. 命题的形式：可写成“若，则”“如果，那么”. 其中称为命题的条件, 称为命题的结论. 辨析1：下列“若,则”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； (2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3)若，则； (4)若平面内两条直线和均垂直于直线,则. 真 真 假 假 练习巩固 例1.指出下列命题中的条件 和结论： (1) 若 ，则； (2) 若，则 ； (3) 如果二次函数 的图象经过坐标原点，那么； (4) 如果两个三角形的三边分别对应相等,那么这两个三角形全等. 解： (1). (2). (3)二次函数的图象经过坐标原点， . (4)两个三角形的三边分别对应相等， 这两个三角形全等. 练习巩固 例2.将下列命题改写成“若 ，则 ”(或“如果 ，那么 ”)的形式： (1)有一个内角是 的等腰三角形是正三角形； (2) 对顶角相等； (3) 平行四边形的对角线互相平分； (4) 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 解： (1)若一个等腰三角形有一个内角是 60°，则这个三角形是正三角形. (2)若两个角是对顶角，则这两个角相等. (3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角线互相平分. (4)如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形. 练习巩固 例3.判断下列命题的真假： (1) 若，则； (2) 若，则； (3) 全等三角形的面积相等； (4) 面积相等的三角形全等. 解： (1)当时，显然有. 所以，命题为真. (2)当时，＝1，即由，不能推出.所以，命题为假. (3)当两个三角形全等时，这两个三角形的面积一定相等.所以，命题为真. (4)如图 ，直角三角形 与等腰三角形 同底等高， 这两个三角形的面积相等，但这两个三角形不全等.所以，命题为假. 新知探究 定理：有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理. 定义：定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵。 例如：“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形”. 特点：用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别. 练习巩固 练习1.下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由. (1). (2)或是方程的根. (3)空集是任何非空集合的真子集. (4)指数函数是增函数吗？ 解： (1)不是命题.因为没有给定变量x的值，无法确定其真假. (2)是真命题.代入验证即可. (3)是真命题.由空集的定义和性质不难得出. (4)不是命题.因为是疑问句无法判断真假. 练习巩固 变式1-1.下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由. (1)若，则方程有实数根. (2)若，则. (3)如果两个三角形相似，则两个三角形全等. (4)若，则且. 解：(1)当时，恒成立，则方程必有实数根，故真命题. (2)当时，任意，则，∴成立，故是真命题. (3)两个三角形相似则三个内角对应相等，但边长是成比例，不相等，故两个三角形不全等，是假命题. (4)若，可以，不满足且，是假命题. 练习巩固 练习2.将下列命题改写成“若，则”的形式. (1)在中，大角对大边. (2)矩形的对角线互相垂直. (3)相等的两个角的正弦值相等. (4)等底等高的两个三角形是全等三角形. 解： (1)在中，若，则. (2)若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线互相垂直. (3)若，则. (4)若两个三角形等底等高，则这两个三角形全等. 练习巩固 练习3.指出下列命题中的条件和结论. (1)若，则互为相反数. (2)如果，则. (3)当时，. 解： (1)p：x＋y＝0；q：x，y互为相反数. (2)p：x∈A，q：x∈A∩B. (3)p：x＝2，q：x2＋x－6＝0. 小结 命题、定理和定义 定理 定义 命题 $$